应用环境应力分类的加速贮存退化试验评估方法

张海，余闯，王晓红

(1.西北工业大学，西安710068;2.北京航空航天大学，北京100191)

对于需要长期存放的产品，贮存寿命是其重要的指标参数，而影响贮存寿命长短的主要因素包括产品本身质量特性和温度、湿度等贮存环境条件［1—4］。贮存中的产品在环境条件的作用下出现老化、蠕变、扩散、腐蚀等退化现象，进而引起性能参数变化直至寿命终结。这是一个十分漫长的过程，为了在较短时间内对产品的贮存寿命进行评估，加速贮存寿命试验、贮存退化试验、将两者结合的加速贮存退化试验已广泛应用到工程实际之中［5］。随着产品质量的提高，贮存环境的改善，其贮存寿命也越来越长，加速贮存退化试验凭借其所需样本量少、试验时间短的优势获得了越来越多的应用，但这些方法都是只使用了试验数据，而不能结合贮存中获得的实际退化数据进行寿命评估。

1 加速贮存退化试验

加速退化试验在理论上基于以下几个基本假设。

1)失效机理不变假设:即产品在正常应力和各加速应力下的失效机理不变。该假设是对加速试验最基本的要求，只有在失效机理不变的情况下，使用加速应力的试验结果推测正常应力下的情况才是有意义的。

2)加速模型假设:产品的寿命特征与应力水平之间满足一定的加速模型。该假设在假设1的基础上，进一步保证了使用加速应力下的试验结果推测正常应力下的情况是可行的，常见的加速模型有阿伦尼兹模型、艾伦模型等。

3)同族假设:根据使用数学工具的不同，该假设可有不同的表述，如“产品在正常应力和加速应力下的寿命(退化量)服从同一分布，即改变应力水平不会改变寿命(退化量)分布类型”，或“在正常应力和加速应力下，产品的退化曲线形式相同，即应力水平变化时，改变的只是曲线参数”。该假设保证加速和退化在数学上可描述。

4)Nelson假设［6］:产品的残存寿命仅依赖于已累积的失效和当前的环境应力，而与累积的方式无关。该假设将累积失效作为环境对产品损伤作用的外在表现，具有明显的物理意义。这一方面为步进、步退等变应力的试验提供了理论基础，另一方面也和假设1和3一道为加速因子的定义提供了支持。

加速因子有多个等价定义，如文献［7］中的定义2:若Fi(t)，Fj(t)分别表示产品在应力Si和Sj作用下的累积失效概率，且存在Fi(ti)=Fj(tij)，则应力Si对应力Sj的环境因子e=tij/ti，其本质是反映2种应力下产品失效快慢的差异。

在加速退化理论中通过确定加速模型的参数，相当于是获得了任意2个应力之间的加速因子，但是通过加速贮存退化试验获得的都是反映高应力时产品失效情况的数据，使用这些数据来确定加速模型的参数，相当于是外推估计了低应力时的失效情况，而没能够综合考虑实际贮存中获取的正常应力下的退化数据。

2 新方法的提出

相对贮存中失效机理种类的繁多，环境应力却相对简单，主要就是温度、湿度及盐雾、辐射等应力［8］。具体到一个个可能发生贮存失效的单元上，其敏感应力往往就是单一的某种应力。根据前文所述的Nelson假设，同种敏感应力下不同单元的贮存退化情况，都相当于是对该种应力的累积。贮存中各单元同属一个产品，其经历的贮存环境条件相关，因此这些单元的贮存退化情况是相关的。

通常来说，产品贮存中是不易获取其退化信息的，这主要是由于退化量的测量往往需要专业测量仪器、单元的通电运行等特殊条件，甚至部分单元由于产品密封、集成等原因根本无法测量。考虑到同种敏感应力下单元贮存退化的相关性，却可以使用基于环境应力分类的检测方式，对于同一种环境应力只需检测1个或几个方便的单元，即可反应该种应力对产品的作用情况。

将这些实际贮存中产生的退化信息与加速试验相结合，即可减小寿命估计的误差。由此，文中提出了以下基于环境应力分类的贮存寿命估计方法。

1)对产品进行失效机理分析，确定各贮存失效薄弱单元的敏感环境应力。

2)对敏感应力相同的薄弱单元，使用同样的试验剖面进行加速贮存退化试验，且优先使用整机进行试验，对于整机状态不便进行退化量测量的单元，也应当模拟其在产品中的防护等情况，尽量保证同失效单元间的相对应力强度关系与实际贮存相一致。

3)通过选择适当的同族假设对产品退化进行数学建模(如选择退化曲线形式相同而参数变化，则由试验数据拟合退化轨迹曲线)，进而确定加速模型的参数。需要指出的是，此时结合实际贮存环境应力已经可以对产品寿命进行预计。

4)在获取实际贮存中的退化数据后，结合加速模型及退化模型(如退化轨迹族)，估算实际应力水平相当于加速试验中的何种应力水平，这相当于综合了加速试验和实际贮存中的信息。

5)使用估算得到的应力水平估计产品的寿命、剩余寿命，这与在第3步中估计产品寿命相比，由于结合了实际贮存信息，相当于是对加速试验的结论进行了修正。

3 应用举例

假设某产品的贮存薄弱单元中，单元A和B的敏感应力都为温度应力，两单元在90℃以内贮存失效机理不变。对其进行温度应力分别为50，70，90℃等3个应力水平各20天的步进加速贮存退化试验。试验中每2天对其性能参数进行1次测量，其失效判据分别为DA＜0.6，DB＜0.4，试验退化数据如图1所示。产品贮存400天后测得单元A的性能参数为1.46，而B单元密封在产品中而无法进行性能测试，下面对贮存400天时单元A和B的剩余寿命进行估计。

图1 退化轨迹Fig.1 Degradation path

以“在正常应力和加速应力下，单元的退化曲线形式相同，改变的只是曲线参数”作为同族假设，根据单元的性能退化趋势，选择DA=-kAt+a作为单元A的退化曲线形式，DB=exp(-kBt+b)作为单元B的退化曲线形式［9—12］，其中kA，kB为反应速度，根据实验数据可分段拟合得到的结果见表1。

表1 退化轨迹参数Table 1 Parameters of degradation path

根据Arrhenius模型［13—15］，认为反应速度k与热力学温度T满足以下关系:

k=A eE/RT

式中:A为指前因子;E为活化能;R为摩尔气体常量。取对数并令ln(A)=m，E/R=n得:

可见ln(k)与1/T满足线性关系，以此作为加速模型，由表1中温度和反应速度值进行线性回归，可分别得到两单元加速模型的参数，见表2。

表2 加速模型参数Table 2 Parameters of accelerationmodels

此时，若知道实际贮存温度为24℃，则可算得400天时单元A的性能参数为1.54，剩余寿命为1023天。

贮存400天后测得单元A的性能参数为1.46，结合初始性能参数1.91，由退化轨迹和加速模型的方程可知:

解得T=300.6，K=27.4℃，即实际贮存中的温度条件相当于试验中的27.4℃。由于单元A和B所经历的试验条件和实际条件都是一致的，因此可将此应力水平用于计算B的寿命，结合失效判据对单元A和B(其初始性能参数为2.28)分别联立方程组:

解得在实际贮存条件下单元A和B的寿命分别为tA=1162天，tB=1348天，即此时的剩余寿命为=948天。

4 结语

应用环境应力分类进行贮存寿命预计，将实际贮存中的退化信息与加速贮存退化试验相结合，得到了在贮存中修正试验预计结果、估计剩余寿命的方法。其核心思想是通过特定单元的退化情况来度量相应环境应力的作用情况，事实上特定单元除了选择产品本身上的单元，还可以人为地加入合适的单元，只需要和产品一起进行加速试验和实际贮存即可。

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