地震学百科知识（十一）——地震活动复杂性的物理问题＊

吴忠良 蒋 卉

（中国地震局地球物理研究所，北京100081）

地震科普

地震学百科知识（十一）
——地震活动复杂性的物理问题＊

吴忠良 蒋 卉

（中国地震局地球物理研究所，北京100081）

1 地震现象的“尺度不变性”

海岸线的形状，在不同比例尺的地图中是相似的；一条海岸线到底有多长，在不同比例尺的地图上量出来的结果是不一样的。野外拍照时，通常一定要放上一个可以表示尺度的参照物（如一支钢笔），才能知道照片所反映的究竟是1cm尺度还是1km尺度的地质现象。这种“局部和整体相似”的“自相似性”（self-similarity），是复杂性物理的一个重要的研究对象。地球科学中，这种“自相似性”可谓司空见惯不过在地球科学中更常见的是“自仿射性”（self-affine），属于“自相似性”的一个“变种”①中国传统园林中的“盆景”，其实就是有效地利用了这种“自相似性”。。

地震现象也有类似的特点。地震断层面上的凹凸体（asperity）、障碍体（barrier）的分布，地震断层面上的位错分布，也具有“自相似的”或者“自仿射的”分布特征。从地震分布图上可以看出，一个比较小的地区的比较小的地震活动，与一个比较大的地区的比较大的地震活动，在一定程度上是相似的。

数学上，一个几何对象的这种“尺度不变性”（scale invariance），等效于该几何对象的一些量度的“幂律”（power law）分布或“对数线性”分布。地震学中早就知道，地震的一个重要量度是地震矩。地震矩为M0的地震，其发生的频度N与M0之间有N～M0-B的关系，其中B是常数。不过，地震学家更熟悉的形式，是取地震矩的对数，即震级M，如果取M～（2／3）log M0，则这种分布就变成了Gutenberg-Richter定律logN＝a-bM，对一定地区某一震级下限以上的地震（如记录完全的话）a、b是常数。地震学家早就知道这个定律，围绕“b值”也做过很多文章②例如，考察一次大地震之前中小地震活动的b值的变化，用b值的分布确定断层的“闭锁”部位，等。，但是一直不清楚它背后的物理意义究竟是什么。

复杂性物理使人们逐步了解到，貌似无规的地震活动，实际上可以用一种“自相似的”分布来描述，b值则与“地震分形”的分数维（fractal dimension）有关。进一步，如果考虑地震断层上位错分布的自相似性的话，那么类似于b值的“标度系数”（scaling coefficient），决定了地震震源谱的ω-α形式的高频衰减，ω是震源辐射地震波的角频率，α是个多为1～3之间的正常数。不仅如此，“幂律”的中断处，往往是反映某些重要的震源物理过程的特征尺度［1］。因此，复杂性物理学的引入，首先是使地震学中一些早就知道的规律性得到物理意义更为清晰的理解（作为系统性的介绍，参见文献［2］）。

2 “自组织临界现象”一个概念引发的争论

具有N～M-B0类型的“幂律”关系的物理现象，在自然界中不止有地震。事实上，从自然灾害大小的分布，到人体心律不齐的分布，这种类型的“幂律”具有一定的普遍性。因为N是一种频度的量度，所以这种“大事件少、小事件多”的反比关系，有时又称“1／f定律”，其中f表示“频度”（frequency）。这种普遍性使物理学家提出“自组织临界现象”（self-organized criticality，SOC）的概念，指的是一个由很多单元组成、有持续的能量输入、单元之间具有相互作用的系统，会“自组织地”演化到一个“稳定与非稳定之间”的状态，系统围绕这一状态的涨落，满足“1／f定律”。在SOC状态上，存在两个与原来的直觉不一致的现象，一是，尽管单元之间的相互作用可以是确定性的，系统的涨落却是不可预测的；二是，尽管单元之间的相互作用只是近邻的，单元之间的影响却可以传递到很远的地方，借用统计物理术语称之为“长程关联”。

一个形象的但绝不是准确的简单模型是“砂堆模型”：往砂堆上不断地撒砂粒，砂堆就会“自组织地”形成一个“临界坡度”，再继续撒砂粒，则砂堆会通过不同大小的“滑坡”、“雪崩”、“地震”，把新增加的砂粒从砂堆上“释放”掉，砂堆的坡度则一直基本保持不变。值得注意的是，这些“地震”的发生，具有“本征的”不可预测性：触发一次“大地震”的因素，很可能只是一次非常小的“滑坡”。而如果看某一个特定的砂粒的话，可以发现影响这个砂粒是否通过一次“地震”掉下砂堆的因素，很有可能是离它很远的另一个砂粒。此外，还有一个现象很有启发：砂粒的大小彼此相差不多，但砂堆所产生的“地震”却有不同的大小，而且，如果看一下这些“地震”的大小和“地震”频度的分布，则可看到类似于Gutenberg-Richter定律的“1／f定律”。从砂堆模型也可看出，“自组织临界现象”与“临界现象”其实并不是相同的概念。两者有相似的性质，例如“长程关联”；但两者又是不同的，“自组织临界状态”的实现，并不需要像温度、压力那样的控制参数。

这个模型给了地震研究很大的启发。“悲观的”启发是，地震活动是否也应具有某种“物理的不可预测性”，至少，应该先从物理上反思一下，地震预测究竟面临着怎样的限度；“乐观的”启发是，由于“长程关联”的存在，寻找可能的“地震前兆”的范围，不应受传统地震理论的限制，而应更大。此外，如果没有SOC的概念，那么地震危险性分析中“将古论今”的方法其实是没有多少理论依据的。

对SOC模型的见仁见智，加上针对如何评估一种地震预测究竟有没有“瞎猫碰上死耗子”问题的统计方法的见仁见智，以及与此相关的关于如何评估过去近40年来地震预测研究与实践的得失的见仁见智，引发了20世纪末围绕“地震能否预测”的国际争论［3-4］①值得一提的是，关于世纪之交的这一国际争论，中文媒体报道颇多误导。事实上，试图从物理上思考地震的可预测性，这是地震预测研究的基本思路的一个重大进步。无论是“正方”还是“反方”，所讨论的都是严肃的物理问题。把“反对”或“支持”地震预报研究这样的简单价值判断加诸这一严肃的科学讨论，在方法上至少是肤浅的。当然，既然是科学探索，争论过程中就难免有对有错。但科学上的出错和纠错，都是科学发展中必不可少的组成部分。。

由于地震现象本身是复杂的、非线性的，20世纪后半叶以来，特别是20世纪80年代以来，复杂性科学的概念和方法，在地震研究领域得到了一定程度的应用，并且对地震研究本身产生了很大的影响［5］。至少，关于地震预测问题的跨世纪争论，使相关的研究成为地震学发展史中一个不可忽略的存在，不管这种存在是“热质说”（曾有很大争议，但被证明是不正确的学说）型的，还是“大陆漂移说”（曾有很大争议，但被证明是正确的学说）型的。

3 “临界现象”与地震预测

“自组织临界现象”讲的是一个区域乃至全球的地震活动作为一个“群体”的行为。就某一次地震来说，其孕育过程则可以描述为一种“临界现象”［6］。这里重温一下统计物理的主要议题也许是必要的。在20世纪物理学的3个主要方向中，较之理解宇观世界的相对论和理解微观世界的量子物理，理解宏观世界的统计物理发展稍为迟缓。统计物理要解决的基本问题，是微观与宏观的关系、渐变与突变的关系问题。“临界现象”，以及与“临界现象”相关的微观与宏观的关系、渐变与突变的关系，可以用逾渗（percolation）模型来形象地加以说明。随机地破坏一个网络中任两个相邻节点间的连线，最初的效果几乎就是“毫无效果”尽管很多连线已被破坏，网络仍是通的。但是，网络绝不是必须在所有的连线都被破坏后才中断的。随着被破坏的连线的比例增加到一个“临界值”附近，网断的概率骤然增加。如果说前面关于“临界现象”需要一个“控制参数”的概念还不是特别直观，那么这里这个“控制参数”就是被破坏的连线的比例。微观上破坏连线的渐进的过程（或者这个“控制参数”逐渐增加的过程），导致了宏观上网络连通性质的“通或断”的突变，这是这个简单模型中最重要的物理图像①中国传统文化中对这类现象的直观描述，则是从“昨夜秋风凋碧树／独上高楼／望尽天涯路”，到“衣带渐宽终不悔／为伊消得人憔悴”，再到“众里寻他千百度／蓦然回首／那人却在灯火阑珊处”的境界。。

物理上有趣的是，在接近“临界点”时，很多彼此差异很大的物理体系，竟可以表现出非常相似的行为②日常生活中，这种“临界点”附近“共性压制个性”的情况一点都不稀奇。国共两党、士工农商、三教九流，各不相同，甚至彼此形同水火，但到了抗日战争这一中华民族生死存亡的“临界点”上，整个中国骤然清楚地分成两大阵营：抗战与投降，两个阵营内部的“关联长度”，则几乎波及整个世界。不过，熟悉“居里点”的读者，倒无须用上面这个例子来理解“临界点”。，比如“关联长度”增加、一些指标“加速增长”等。根据这种接近“临界点”时的系统的一些普适行为，提出了一些在中长期、大范围尺度上预测地震发生的方法例如地震前的加速矩释放AMR分析［7］等。“熵”和“关联函数”等物理概念，也被用于地震活动性的描述。关于这些方法的效能和方法的物理基础，一直颇多争论［8］。物理上的原因，说来也并不复杂：“临界现象”理论是一个“普适”的理论，因此不奇怪的是，它可以在一定程度上适用于地震现象的解释。但也正因为它的“普适”，那些一般性的概念，也很难落实到地震的一些特殊情况，例如，如何考虑一次具体地震的构造环境和地震断层的类型（如：逆冲、走滑、正断）。理论上，的确可以从地震学“第一原理”出发，一步一步地推出“临界现象”直到“逾渗模型”［9］，但每一步推导都伴随着简化，而每一个简化都伴随着有用信息的“流失”。这种情况，可谓“成也普适，败也普适”。此外，这类地震预测方法的限度，还有另一个地震学的原因：用地震目录做工作，所能利用的信息，“自由度”毕竟是有限的。况且，近年来的研究表明，那些“看不见的”地震实际上也参与了地震的孕育过程。

也许应该指出的是，这类“普适的”物理理论或物理概念的应用，正确的方法，应该是注重它们的建设性和启发性，而不是苛求它们解决一个具体学科中的所有问题。的确，没有“临界现象”的理论背景，一些地震现象是不好解释的。一个例子是地震“触发”。在“地震触发”的计算中，由过去的地震、无震滑动或由其他因素导致的库仑破裂应力Coulomb failure stressCFS的变化通常只有地震应力降的百分之几，如此小的应力变化如何能够触发一次地震，是一个尚无定论的问题。“临界现象”理论却可以给出一个简洁的解释：接近“临界点”的时候，小的变化往往可以通过“触发”效应，导致整个系统的灾变。

由于相关的研究与统计物理的密切联系，有时也能看到“地震统计物理”（statistical physics of earthquakes）的说法［10-11］。但关于“地震统计物理”，无论是这一“名称”本身还是其确切涵义，都没有一致意见①或许这里有一个“文化差别”：正如把“geology of Beijing”直译成“北京地质学”肯定是不合适的，“statistical physics of earthquakes”就本义来说其实无非是“地震的统计物理问题”而已。。

4地震模型的限度和预测能力一个重要的物理问题

在地震研究中，有一个颇有哲学问题深度、但又是十分具体的统计物理问题。由于对地球结构和对地震孕育与发生过程的了解十分有限，用于解释地震现象的模型，即使是数值模型，也注定是简化的。问题是，在这一简化的模型中哪些因素对于决定“模型地震”的规律是必不可少的，哪些因素是不重要的；用这一简化的模型，究竟能对其中的“模型地震”做出怎样程度的预测。这是几乎所有地震模型都无法回避的问题。

正如在统计物理中可以找到类似于热力学函数那样的“宏观函数”，以及类似于温度和压力的“宏观参数”，来描述和预测系统的性质，一些地震学家相信，也许存在一些描述和预测地震活动及其变化趋势的“宏观”参数。对由许多基本单元组成、基本单元之间具有非线性相互作用的地震模型的研究，是地震预测研究中提出的一些经验性的预测方法，例如用地震活动的变化、使用模式识别算法来预测“强地震发生概率增长的时间”（TIP）的方法的理论基础，尽管从发展历史上，早在这些地震模型提出之前，地震学家就已经从直觉出发，提出了一些经验性的预测方法［12］。

前面说过临界点附近不同的物理系统会表现出一些带有“普适性”的性质。“自组织临界态”附近，也有类似的普适行为，例如关联性。这种“普适性”使地震学家认识到，那些用于概念性地描述地震破裂或描述地震活动的简单模型（有时称为“玩具模型”），例如弹簧-滑块模型（Burridge-Knopoff模型）［13］、元胞自动机（cellular automaton）模型，其实也可以揭示地震的很多重要性质。既如此，用并不十分复杂的模型，产生与实际地震序列类似的“模型地震序列”，从而克服大地震“非频发性”给地震预测研究带来的困难，便成为地震预测探索的一个现实的研究方向。“普适性”也使得地震活动的行为可以与其他物理体系中的一些灾变现象的行为进行类比，从而使地震预测研究从其他学科的预测方法中得到启示，“图像信息学（pattern informatics）”算法就是这么引入地震活动性分析的［14］。

这个讨论所涉及的基本问题之深远，已在很大程度上超越了地震学本身。然而，随着L Knopoff和V I Keilis-Borok这些大师级地震学家的退出②L Knopoff于2011年去世，V I Keilis-Borok于2013年去世。，这种入木三分的思考和力透纸背的讨论，一时颇显后继乏人③《隋书》记载：祖冲之所著之书，“学官莫能究其深奥，是故废而不理”。现在，由那些科学大师所提出的深刻的物理问题，在以碎片化的科学思考和职业化的科学活动为特征的体制性的科学发展中，似乎正遭遇类似的情况。。实际上，复杂性科学应用于地震问题的研究，它的更为实质性的贡献，与其说是在“术”的层面，不如说是在“道”的层面。而从这个意义上也许不得不承认，世纪之交关于地震的复杂性物理中的一些工作和思考，的确具有迄今仍未被超越的高度和深度。

5 地震断层的“摩擦函数”

就一次地震的孕育和发生过程而言，断层面上的“状态-速率摩擦函数”（rate-andstate friction law）［15］具有非常重要的作用。从能量损耗的角度说，这种等效的“摩擦函数”既包括通常意义上的克服摩擦力做功，也包括由于破裂面形成和地震波辐射而消耗的能量。如果把地震断层作为一个“系统”，把断层的应力状态和边界条件作为“输入”，把地震断层的“反应”（可用滑动位移和滑动速率描述）作为“输出”，那么“摩擦函数”就是地震断层的“系统函数”，它依赖于位移和滑动速率，因此带有“反馈”的性质。显然，“摩擦函数”是一个像一些热力学函数那样的“宏观的”函数，它可以给出系统的“相图”和“临界点”的位置，只是这里的控制参数不是温度和压力，而是地震断层的一些物理参数，或者确切地说，是一些物理参数的组合［16］。

非线性的“摩擦函数”是决定地震破裂“成核过程”的最重要的因素之一。“成核”过程是一个典型的（非线性的）从渐变到突变的过程［17］，属于一种“临界现象”。这种“临界现象”，是由“摩擦函数”、边界条件和应力状态共同决定的。

非线性的“摩擦函数”作为地震断层的“力学性能”的一种“宏观”描述，来自断层上的几何性质、或者力学强度的非均匀的、很可能是自相似的分布，研究这种“摩擦函数”的重要工具，是粗糙表面的非线性动力学。值得一提的是，最近，包括地震断层带科学钻探、岩石破坏实验室实验等在内的研究结果表明，对于地震断层面的“表面物理”，我们的很多传统认识至少是不全面的。

6 结论和讨论

按照目前普遍接受的说法，地震预测研究的3个主要障碍是地震的非频发性地球内部的“不可入性”、地震现象的复杂性。复杂性物理的引入，从与“临界现象”和“自组织临界现象”有关的普适性的角度提供了一个理论上的可能：可以在对地球内部了解有限的情况下，以比较简单的模型，产生比较长时间的、接近真实的地震活动性，从而帮助积累预测经验；可以使用自由度有限的地震活动统计参数，根据过去的情况，对未来的地震危险性做出一定程度的判断；还可以从物理上确定地震的可预测的性质和不可预测的性质的边界。这就为克服地震预测研究的3大障碍勾画了一个仍不一定正确、但从未如此清晰的“路线图”。此前地震预测研究的“路线图”，或者开放性有余而清晰性不足（例如，经验性地搜寻“地震前兆”）、或者事实上不可操作（例如，先彻底搞清楚地震的物理再考虑地震的预测）。因此，尽管迄今并没有根据复杂性物理提出一个全新的、有效的地震预测方法，复杂性物理给地震预测研究带来的思路上的进展却是显著的和深刻的。而这一领域的一个重要成果是告诉人们，对那些貌似复杂的地震现象的理解，可以、而且应该落实到具体的物理问题。

但“地震统计物理”的边界在哪里，本身就是一个复杂的问题。这一领域未来会有怎样的发展趋势，本身也具有相当的非线性。这一曾经具有“热点”性质的研究方向，近年来的发展趋缓、趋“冷”①当然，与地震有关的、以例如self-similarity，scaling，criticality，spring-block model（或mass-spring model），rate-and-state friction law等为关键词的工作还可以看到很多，AMR，LURR，PI，TIP等算法也在继续发展、应用、检验和争论。在IUGG，IASPEI以及AGU，EGU，AOGS等组织的国际会议上，有与地震的非线性问题或复杂性问题相关的专题；但ICTP的“非线性动力学与地震预测”系列研讨班已不再组织。，也许需要一段时间的沉淀和反思。不过，如同Burridge-Knopoff模型是在1967年发表后沉睡了20年之久才开始为科学界所广为关注的，这方面的新的发展的“涌现”（emergence）①这也是一个复杂性物理学的术语。也同样需要时间

（作者电子信箱，吴忠良：wuzl＠cea-igp.ac.cn）

［1］Knopoff L.The magnitude distribution of declustered earthquakes in Southern California.Proc.Nat.Acad.Sci.USA，2000，97：11880-11884

［2］Turcotte D L.Fractals and Chaos in Geology and Geophysics.Cambridge：Cambridge University Press，1992

［3］Geller R J，Jackson D D，Kagan Y Y，et al.Earthquakes cannot be predicted.Science，1997，275：1616-1617

［4］Wyss M.Cannot earthquakes be predicted？Science，1997，278：487-488

［5］Rundle J B，Klein W.New ideas about the physics of earthquakes.Rev.Geophys.，1995，suppl.：283-286

［6］Main I G.Earthquakes as critical phenomena：implications for probabilistic seismic hazard analysis.Bull.Seis.Soc.Amer.，1995，85：1299-1308

［7］Sornette D，Sammis C G.Critical exponents from renomalization group theory of earthquakes：implications for earthquake prediction.J.Phys.I France，1995，5：607-619

［8］Hardebeck J L，Felzer K R，Michael A J.Improved tests reveal that the accelerating moment release hypothesis is statistically insignificant.J.Geophys.Res.，2008，113，B08310，doi：10.1029／2007JB005410

［9］Wu Z L.Implications of a percolation model for earthquake‘nucleation’.Geophys.J.Int.，1998，133：104-110

［10］Main I.Statitical physics，seismogenesis，and seismic hazard.Rev Geophys.，1996，34，433-462

［11］Rundle J B，Gross S，Klein W，et al.The statistical mechanics of earthquakes.Tectonophysics，1997，277：147-164

［12］Keilis-Borok V，Ismail-Zadeh A，Kossobokov V.et al.Non-linear dynamics of the lithosphere and intermediate-term earthquake prediction.Tectonophysics，2011，338：247-260

［13］Burridge R，Knopoff L.Model and theoretical seismicity.Bull.Seis.Soc.Amer.，1967，57：341-371

［14］Rundle J B，Turcotte D L，Shcherbakov R，et al.Statistical physics approach to understanding the multiscale dynamics of earthquake fault systems.Rev.Geophys.，2003，41（4）：doi：10.1029／2003RG000135

［15］Dietrich J.A constitutive law for rate of earthquake production and its application to earthquake clustering.J.Geophys.Res.，1994，99：2601-2618

［16］Scholz C H.Earthquakes and friction laws.Nature，1998，391：37-42

［17］Ohnaka M.Nonuniformity of the constitutive law parameters for shear rupture and quasistatic nucleation to dynamic rupture：aphysical model of earthquake generation processes.Proc.Natl.Acad.Sci.USA，1996，93：3795-3802

P315；

A；

10.3969／j.issn.0235-4975.2014.05.009

2014-02-26。