星载激光测高系统大气折射延迟的影响分析

李 松，马 跃，周 辉，鲜 勇

(1. 武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430072； 2. 海装武汉局，湖北 武汉 430064)

引言

激光测高系统通过激光器发射脉冲经大气传输在目标表面反射后的渡越时间，计算测量卫星平台与反射地表距离，结合激光指向与卫星平台姿态和位置信息，得出地表纬度经度和高程结果[1-2]。当激光脉冲穿过地球大气层时，由于大气折射率不均匀产生的激光脉冲传输延迟对激光渡越时间的测量精度造成显著影响，由此产生与大气延迟相关的测距误差在m量级。本文讨论了星载激光测高系统大气延迟的计算方法，通过使用沿天顶方向的大气传输延迟值与非天顶方向相应映射函数乘积的方法来计算大气延迟，结合NCEP(美国国家环境预测中心，national center for environment prediction)的全球气象数据和2003年由ICESat卫星搭载发射，主要任务为测量南极地区和格陵兰岛的冰盖高程变化的GLAS(地球科学激光测高系统， geoscience laser altimeter system)高程数据[3-6]，进行大气延迟修正方法结果的验证，并特别对大气延迟中占主导作用，而NCEP气象数据中不准确的地表气压数据进行修正。

1 大气延迟改正

1.1 天顶延迟解算模型

大气延迟改正解算模型中的积分变量是折射率(n-1)，它通常以百万分之一为单位来给定，即(n-1)=10-6N。对于光波段，折射率N表示为[7]

(1)

式中：k1(λ)和k2(λ)是波长λ的函数，分别由大气中干空气分子的组成和水汽的密度决定；Pd和Pw是干空气和水汽的分压强；Zd和Zw表征了干空气和水汽的压缩率，并遵从非理想气体法则。假定ρi是气体i的密度(大气中为干空气或者水汽)，总气体密度ρ=ρd+ρw，得出：

(2)

式中：Mi为分子量；Zi为压缩率；Pi为压强；T为温度；R为气体常数。第一项为大气的静力学部分，由于重力在整个大气中为常数，因此，该项值对应的测距修正值可以精确计算出。运用静力学方程dP/dz=-ρ(z)g(z)，其中dP/dz是以高度z为函数的压强P的微分，g(z)为重力加速度。因此，大气静力延迟项ΔLH可以表示为

(3)

式中：gm是大气中的平均重力加速度。重力加速度随着高度增加而缓慢减小，可以简单估计为纬度φ和高度z的函数。因为积分项仅仅是高度z处的表面压强，因此，天顶方向的大气延迟可以表示为

(4)

式中PSURF是表面压强。天顶延迟的另一部分为静力项延迟，没有包括的水汽部分，也称“湿项”ΔLW，可以表示为

(5)

(6)

(2.349×10-5m/Pa)PSURF

(7)

ΔLW=(7.620×10-5m/(kg/m2))PW

(8)

假定地表平均压强为105Pa，则总延迟的主要部分——天顶静力项延迟大约为2.35 m。天顶湿项延迟则更为多变，可降水气的值从极地的不到10 mm到热带地区的50 mm不等，湿项延迟也在1 mm ～4 mm之间变化。

1.2 映射函数

目前常见的复杂映射函数有Marini连分式模型、NMF模型、CfA2.2模型，假设对流层大气折射率为球对称，Marini给出一种常参数连分数形式的映射函数[10]：

(9)

式中：a、b、c…为待定常数，可以用气象数据来估计。此方程最简单的形式为

(10)

当仰角接近天顶方向时，a、b、c等参数远小于1，上式可以很好地近似。将简化的映射函数与NMF模型、CfA2.2模型进行比较，利用映射函数的差值乘以天顶延迟2.3 m，可以得出使用简单映射形式对整个大气折射延迟的影响。GLAS激光测高仪的高度角一般是在近天顶方向，在高度角10°范围内，简单映射函数与CfA2.2映射函数模型差别不超过0.5 mm，与NMF模型差别不超过0.1 mm[9-11]。实际上，不同映射函数的差别主要在于低高度角条件下，因此GLAS激光测高仪可以使用简单映射函数模型。

1.3 表面气压改正模型

为了获得高精度的测高数据，必须对仅与地表大气压力有关，占大气延迟主导作用的干项延迟进行修正。星载激光测高仪测量范围覆盖全球，无法在每个测量位置建立气象观测站，因此需要能覆盖全球的较准确的气象数据来源。由于NCEP公布的地表大气压仅为参考值，其误差可达40 mbar以上，根据GLAS公布的时间和经纬地测高数据和NCEP公布的基于标准大气压层的温度、相对湿度和位势高度气象数据，通过解静态非理想大气的流体静力学方程，推导出用于地表大气压力P的积分方程[12]：

(11)

2 改正结果对比

2.1 大气干项延迟改正的比对分析

大气干项延迟需要使用GLAS数据中未经大气延迟和潮汐等修正的激光脚点经纬度、粗测距值和高程数据和NCEP公布的气象参数。根据GLAS系统测量时间07:41～08:03，选取NCEP在06:00和12:00时间段的4个数据包中的HGT、TMP、RH和PRES数据。其中，NCEP的地表大气压力估计值PRES如图1所示，气压单位为mbar，即100 Pa。

图1 NCEP地表大气压力估计值Fig.1 Estimated surface air pressure values from NCEP

利用GLAS和NCEP数据，采用大气干项延迟改正方法和流体静力学方程计算得出在GLAS测量位置点的修正地表大气压力和NCEP估计的地表大气压力，并根据大气干项延迟改正算法，解算得到的大气干项延迟改正值，与GLAS公布的大气干项延迟改正数据进行对比，如图2所示。

图2 大气干项延迟的对比Fig.2 Comparison of atmosphere hydrostatic delay

图3 大气干项延迟差异的对比Fig.3 Comparison of atmosphere hydrostatic delay difference

图2和图3中，圆圈表示由修正地表大气压数据解算得到的干项延迟数据，星号表示由NCEP地表气压估计值解算得到的干项延迟数据，单点表示GLAS官方公布的干项延迟数据。

由两种不同地表大气压力数据计算的大气干项延迟值与GLAS公布的干项延迟值的差异见图3所示。通过图2和图3的数据对比可以看出，采用修正地表大气压数据解算得到的干项延迟的准确程度比由NCEP地表大气压估计值解算得到的干项延迟要高，其差异的均值和标准差如表1所示。

表1 干项延迟差异的均值和标准差对比Table 1 Comparison of mean value and standard deviation of hydrostatic delay difference

由修正地表大气压数据解算得到的干项延迟与GLAS公布的干项延迟的最大差异约为20.56 mm，其差异均值和标准差分别为5.99 mm和8.23 mm，都小于NCEP估计值。在海洋表面，由修正地表大气压数据解算的干项延迟值虽然分布规律与GLAS相同，但其差异稍大，干项延迟值最大差异约2 cm。由图3中可以看出,差异的最大值出现在相对时间150 s～400 s区间位置，这个区间内位于东部南极半岛，高程变化较为剧烈，GLAS测量结果有效点较少，且距离抖动严重，导致高程值解算模糊或偏差较大，直接影响地表大气压力的数值积分终点，出现干项延迟差异。

2.2 大气湿项延迟改正的比对分析

大气湿项延迟需要使用GLAS数据中激光脚点的地理经纬度信息和NCEP公布的气象数据。根据GLAS测量确定的NCEP的PWAT可降水量数据如图4所示，数据单位为mm。

图4 NCEP全球可降水量值Fig.4 PWAT values from NCEP

通过图4可以看出，在赤道附近可降水量较大，部分地区可以超过70 mm，而两极地区几乎全部小于10 mm。根据大气湿项延迟改正公式确定其对应的大气湿项延迟值将小于1 mm，将其数值与GLAS公布的大气湿项值进行比对，如图5所示。

图5 大气湿项延迟改正值的对比Fig.5 Comparison of modified value of wet atmospheric delay

图5中红色星号为改正算法解算的结果，蓝色圆圈为GLAS的公布结果。除GLAS系统在部分地区没有提供地理位置信息外，其余各点解算的大气湿项延迟值与GLAS公布结果偏差最大值为1 mm。

3 结论

通过使用沿天顶方向的大气传输延迟值与非天顶方向相应映射函数乘积的方法来计算大气延迟，结合NCEP气象数据与GLAS测高数据，对于激光测距值可信度较好的海洋和冰盖区域，采用文中大气延迟改正算法，由修正地表大气压数据和可降水量数据解算得到的大气延迟值与GLAS公布的大气延迟值差异可以控制在2 cm以内，有效验证了大气干项延迟技术的正确性。

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