浅谈线性代数实验化教学

龚毅

[摘要]本文主要探讨了线性代数教学过程中EXCEL软件和MATLAB软件的引入，介绍了若干与线性代数教学相关的软件命令。通过实验教学，帮助学生提高学习效率，培养用线性代数知识分析解决实际问题的能力。

[关键词]线性代数 EXCEL 实验教学 MATLAB

在现实世界中，相当广泛的实际问题所建立的数学模型是线性的或者接近于线性的，即使对于非线性问题，解决问题的一种重要方法也是把问题线性化。随着计算机的快速发展，用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域。线性代数是研究有限维空间中线性关系的理论和方法的数学，“线性代数”课程已成为高等学校理工科类、经济管理类专业的一门重要的数学基础课程。但是，“线性代数”课程的特点是概念、定理、公式具有高度的概括性、抽象性，学习起来难度较大。因此，必须针对“线性代数”课程进行教学改革，通过数学实验来帮助学生提高学习效率，培养用线性代数知识分析解决实际问题的能力。

一、 利用Excel软件进行线性代数的实验

Excel软件是计算机中普遍安装的常用软件，Excel软件的使用也是大学中普遍开设的计算机基础课程的内容之一。线性代数以矩阵为主要工具，以矩阵初等变换为主要方法。用矩阵的初等变换可以求解线性方程组和矩阵方程，判定向量组的线性相关性，求向量组的极大线性无关组及其秩，进行矩阵变换、求逆等运算，求特征值和特征向量，以及二次型化标准型等。因此，线性代数课程中几乎所有的计算都可归结为矩阵的初等变换。矩阵就是表格，而Excel软件是处理表格的专用软件，用Excel进行线性代数数学实验不但是可行的，而且还具有交互界面直观友好、操作简单方便等优点。

利用Excel的内部函数可以计算行列式的值、两个矩阵的乘积、矩阵的逆。如利用MDETERM函数计算行列式的值，利用MMULT函数计算两个矩阵的乘积，利用MINVERSE函数求矩阵的逆等。

二、 利用MATLAB软件进行线性代数的实验

使用MATLAB实现数学教学过程中验证、演示和模拟实验，可帮助学生理解、认识数学规律，例如定理、公式以及空间图形结构。通过掌握MATLAB 数学软件的各种功能和编程，解决线性代数中的计算问题。

（一）使用MATLAB软件处理矩阵求逆、求秩和行列式

在线性代数的教学过程中，学生经常会碰到对矩阵进行逆的求解、秩的求解，也会包括一些复杂的行列式的计算。人工进行这些指标的求解，计算量很大，也占用了大量的教学实践。利用软件，在教授指标计算的原理及步骤后，只需用INV实现对矩阵求逆，用RANK实现对矩阵求秩，用DET实现对矩阵求行列式，这样就可以大大缩短计算的时间，并保证结论的正确性。

（二）使用MATLAB软件处理线性方程组的求解

线性方程组是重要的代数方程组。大量的科学技术问题，最终都要化为求解线性方程组，因此线性方程组的解法在线性代数中占有重要的地位。在方程的个数及未知量的个数较少的时候，可利用矩阵的初等变换来求解线性方程组。但当方程的个数或者未知量的个数较多时，人工计算显然需要花费大量的时间，利用软件就能快捷、准确地解出解。

对于线性齐次方程组Ax=0，MATLAB提供了根据系数矩阵A求基础解系x 的子程序null.m。对于非齐次方程组Ax=b，MATLAB提供了求特解的方法A＼b。从而，就可以正确的到方程组的全部解。

（三）数学建模实验与线性代数课程的结合

建立数学模型来解决实际问题的过程是众多行业和科技领域大量需要的，也是学生在走向工作岗位后常常要做的工作。做这样的事情仅具备一些解数学题目的能力是远远不够的，而需要综合的知识与能力。因此，我们应当努力培养和提高学生在这方面的能力。引入数学建模实验，由实际问题建模并用数学软件求解，将解决简单的线性应用问题的观察、假设、抽象、建模及求解的综合过程完整地呈现，培养学生运用所学的数学方法、借助计算机去解决实际问题的能力。其主要内容是选择一些综合性的题目，让学生应用所学的数学软件，在计算机上求解，这样既扩大了学生的知识面，又激发了学生探索的欲望。例如，在线性方程组求解的教学中，介绍投入产出模型；在矩阵运算的教学后，介绍马尔科夫链；在特征值与特征向量的教学中，介绍人口流动模型；在线性变换后，介绍动画中的图形变换在内积空间介绍后，介绍最小二乘法等。

总之，以国外的经验为借鉴，我们应该利用数学软件来辅助线性代数教学，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性，改变“繁”“难”的现状，达到良好的教学效果。但是具体到每一节课该怎样将软件与线性代数理论很好的结合起来，不能太向计算机软件靠拢，但是也不该像以前一样排斥数学软件，这是一个度的问题。在“线性代数”的教学中软件的学习不能完全代替板书，而应将其作为一种重要的辅助手段与板书有机结合起来，这样才能达到较好的教学效果，提高教学质量。

项目资助：上海海关学院优秀青年教师资助课题（No.2312064）。

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（作者单位：上海海关学院）