多回路电缆金属护套环流计算软件的开发与应用

罗致远，詹威鹏，邬 韬，李高峰，郑晓泉

(1.深圳供电局有限公司，广东深圳518010;2.西安博源电气公司，陕西西安710054;3.西安交通大学，陕西西安710049)

0 引言

城市电网中35kV以上电压等级的电缆线路往往使用单芯电缆。目前针对单、双回路单芯电缆屏蔽环流计算的研究较多，但随着城市用电量不断增大以及城市空间日益狭小，三、四回路单芯电缆线路临近敷设的情况越来越多［1］。因此，开发能计算一至四回路任意排列下金属护套环流的软件具有重要意义。本文主要分析最复杂的四回路线路环流计算软件的编程原理，一至三回路环流计算原理与四回路相同。

1 四回路金属护套环流计算原理分析

当有交变电流通过单芯电缆时，金属护套上就会产生感应电压。当护套两端直接接地时，即会在金属护套上产生环流。护套环流的大小由护套上的感应电压和护套回路上的阻抗来决定［2］。而护套感应电压与电缆尺寸、负载电流和周边电缆敷设情况有关［3］。护套环流的影响因素包括电缆尺寸、负载电流、同回路三相电缆排列方式、附近回路电缆排列方式、电缆交叉互联的分段线路长度、护套的单位阻抗、接地电阻及大地电阻等［4］。

对四回路电缆线路护套环流计算原理分析如图1所示。

图1 中，R、X 分别为护套的阻抗，R1、R2、R3分别为电缆两端接地电阻和大地电阻。R、X、R1、R2、R3均可测量。U1～U3、U4～U6、U7～ U9、U10～U12分别为四回路十二相电缆线芯上通过的电流(三相负载电流平衡，大小均为I)在电缆A1～C1(第一回路三相)、A2～C2(第二回路三相)、A3～C3(第三回路三相)、A4～C4(第四回路三相)金属护套上产生的感应电压。而 U'1～U'3、U'4～U'6、U'7～ U'9、U'10～U'12分别为四回路十二相电缆护套上的环流IS1～IS12在电缆 A1～C1、A2～C2、A3～C3、A4～C4护套上产生的感应电压［5，6］。由图1可以列出关于十二相电缆护套环流的线性方程组:

式中，R、X、R1、R2、R3均可测量，所以求解各相护套环流Is1～Is12的关键在于求解各相护套上负载电流产生的感应电压源U1～U12及各相护套环流产生的感应电压源U'1～U'12。将由各相负载电流产生的感应电压U1～U12及U'1～U'12带入式(1)即可求出各相护套环流。

2 环流计算软件编程

在MATLAB软件中编程分三个步骤:输入参数、输入计算公式、输出环流数值。

(1)输入参数。在MATLAB环境中输入参数如下:负载电流I、护套几何半径R、各相电缆间距、护套单位阻抗(Rd、Xd)、分段长度(L1、L2、L3)、两端接地电阻(R1、R2)、频率 f、大地电阻率 ρ。

(2)输入计算公式。在MATLAB环境中输入计算互感、互感组合、单位长度感应电压、护套回路感应电压的公式及计算环流的系数矩阵。

(3)输出环流数值。输入系数矩阵和感应电压向量后，通过MATLAB软件中的rref(简化行阶梯形式)求出环流向量，最后将环流数值显示出来。

通过LabVIEW软件编制的环流软件界面见图2。

图2 环流软件界面图

图2中，界面左侧由用户选择电缆回数及电缆排列类型，图2所选为四回路等腰三角形排列。界面右上部分为输入参数界面，右下部分即为所求各相护套环流值。

3 计算实例及应用

3.1 计算实例

测量线路为深圳岸天Ⅱ线。岸天Ⅱ线全长6.246 km，电压等级为 110 kV，最大负载电流760 A，最大输送容量114.79 MW。岸天Ⅱ线为纯电缆线路。岸天Ⅱ线两端分别是甲岸站和海天站，沿途共设有11个工井。其中1、9号工井内设置直接接地箱和带保护直接接地箱，4、8号工井内设置直接接地箱，2、3、5、7、10、11 号工井内设置交叉互联接地箱。测取9号工井直接接地箱内的三相护套环流，得到三相护套环流实测值。根据现场所提供的电缆各项参数:负载电流I=412.2 A;电缆护套几何半径R=47.6mm;各相间电缆距离;护套单位电阻Rd=0.2076 Ω/km;两端接地电阻 R1=R2=0.001 Ω;土壤电阻率 ρ=400 Ω·m;三截分段长度。输入到环流计算软件中，得到三相护套环流仿真值。将实测值与仿真值对比，结果如表1所示。

表1 岸天Ⅱ线9号工井三相环流实测与仿真值对比表

从表1中可以看出，环流计算软件的结果是准确可靠的，符合工程运算的需要。C相误差稍大可能是由于C相护套外护层破损导致破损处接地或者C相护套阻抗发生变化。可以利用软件分析抑制环流的措施和电缆的优化布置方式。

3.2 抑制环流措施分析

由于护套环流主要与负载电流、电缆各相间距、电缆回路阻抗有关，与敷设方式无关，所以本软件适合包括巷道敷设、沟道敷设、直埋敷设等所有电缆敷设方式下环流的计算。

(1)负载电流对环流影响

岸天Ⅱ线实测负载电流为412.2 A，假设分别提升到440 A和480 A，其余所有参数为岸天Ⅱ线给定的参数。通过环流计算软件计算各相环流，结果见表2。

表2 不同负载电流下三相环流对比表

由表2可以发现，三相环流随负载电流增大而增大，且成正比关系。在实际应用中，负载电流主要受城市用电需求的影响。以深圳为例，在夏天用电高峰时负载电流会达到600 A，而在春秋时节负载电流有时会降到60 A，所以护套环流也会随着用电量的变化而变化。

(2)接地电阻对环流影响

岸天Ⅱ线(9号工井至海天终端交叉互联段)的两端接地电阻R1和 R2为0.001 Ω，假设分别提升为0.01 Ω和0.1 Ω，其余所有参数为岸天Ⅱ线给定的参数。通过软件计算各相环流，结果见表3。

表3 不同接地电阻下三相环流对比表

由表3可以看出，三相环流随接地电阻减小而增大。所以环流与接地电阻呈反相关的关系。所以要减少环流，就要增大接地电阻。深圳供电局在1号和9号工井内都加装了保护接地箱，就是为了抑制护套环流。9号工井保护接地箱A相线路的电流测量值为210 mA，远小于直接接地箱的环流值。

(3)同回路相间距离对环流的影响

假设岸天Ⅱ线的A、B、C相间距离(320mm，270mm)分别调整为(200mm，180mm)和(100mm，90mm)，其余所有参数为岸天Ⅱ线给定的参数。通过软件计算各相环流，结果见表4。

表4 不同相间距离下三相环流对比表

由表4可以看出，同一回路电缆相间距越小，三相环流值越小，所以同一回路三相电缆排列应尽可能紧密，以减小环流值。但是考虑到电缆排列过于紧密会影响散热性，因此在实际施工中需要找到抑制环流和保证散热的最佳相间距离。

(4)相邻回路间距对环流的影响

表5 不同的相邻回路间距下三相环流对比表

由表5可看出，回路间距越大，三相环流越小，所以应尽量增大相邻回路间的距离，以便减小环流值。在实际施工中，如果电缆排列方式为直线排列，由于总体敷设空间的唯一性，同一回路三相电缆排列越紧密，相邻回路的间距也就越大。因此对于直线排列的多回电缆线路，尽量使得同回路电缆排列紧密，相邻回路间距拉大，可以大幅度降低环流值。

(5)分段长度对环流的影响

假设岸天Ⅱ线三相的分段长度由(484 m，484 m，484 m)分别调整为(700 m，700 m，700 m)和(300 m，484 m，700 m)，其余所有参数为岸天Ⅱ线给定的参数。通过软件计算各相环流，结果见表6。

表6 不同分段长度下三相环流对比表

由表6可知:(1)当三段分段长度不相等时，环流会变得很大;(2)三段等距时，环流随长度减小而降低。所以在实际施工中，降低环流的方法是尽量使三段分段长度接近，且尽量减小分段长度。交叉互联三段长度不均时三相护套环流数值陡增，说明降低护套环流最重要的措施就是在电缆敷设时尽量做到交叉互联三段距离接近。

(6)临近敷设的回路数对环流的影响

假设岸天Ⅱ线同沟道铺设为四回路、三回路、两回路及一回路四种情况，其余所有参数为岸天Ⅱ线给定的参数，排列方式均为等腰三角形排列。通过软件计算环流的最大值见表7。

表7 不同回路数下环流最大值对比表

由表7可知，随着回路数的上升，各相环流最大值也在升高，尤其是二、三回路相差很大，这也说明研究多回路电缆线路环流计算的必要性。

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3.3 电缆优化布局分析

电缆优化布置是指在固定的空间与距离内，通过调整每一回路的相序排列来降低护套环流。下面分别介绍四回路直线排列、矩阵排列、等腰三角形排列下的电缆优化布置。

(1)四回路直线排列优化布局

每一回路相序排列共有 ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA 6种，所以四回路不同相序排列共有64=1296种。通过计算软件筛选，得到四回路直线型优化布局结构图见图3。

图3 四回路直线排列优化布局图

设S=n1S=n2S=n3S=200mm，其余参数使用岸天Ⅱ线给定的参数。将图3与实际工程中常用的四回路直线型传统排列(四回路均为ABC排列)进行比较，利用软件计算环流最大值，结果见表8。

表8 不同相序排列下四回直线型最大环流对比表

由表8可以看出，ABC-BCA-ABC-BCA相序排列的最大环流值明显小于传统排列ABC-ABC-ABCABC的最大环流值，因此图3所示相序排列是四回路直线型电缆排列的优化布局方式。在未来的四回路直线排列电缆线路敷设时，可以考虑使用图3中的相序排列方式。

(2)四回路矩阵排列优化布局

通过计算软件筛选，得到四回路矩阵型优化布局结构就是矩形传统排列(四回路均为ABC-ABCABC-ABC)，如图4所示。

图4 四回路矩阵排列优化布局图

设S=n1S=n2S=n3S=200mm，其余参数使用岸天Ⅱ线参数，通过软件计算得最大环流值为3.1 A，利用环流计算软件将其与别的相序排列下的情况进行比较，得出图4中相序排列的环流最大值最小，因此图4中的矩形传统排列即为四回路矩阵型排列优化布局方式。在未来的四回路矩阵排列电缆线路敷设时，可以考虑使用图4中的相序排列方式。

(3)四回路等腰三角形排列优化布局

通过计算软件筛选，得到四回路等腰三角形优化布局结构图，见图5。

图5 四回路等腰三角形排列优化布局图

其余参数使用岸天Ⅱ线给定的参数。将图5的敷设情况与岸天Ⅱ线敷设情况(传统ABC敷设)进行比较，利用软件计算两种情况下的环流最大值，结果见表9。

表9 不同相序排列下四回等腰三角形排列最大环流对比表

由表9可以看出，图5的ABC-ACB-ABC-ACB相序排列的最大环流值明显小于传统排列ABCABC-ABC-ABC的最大环流值，因此图5所示相序排列是四回路等腰三角形电缆排列的优化布局方式。在未来的四回路等腰三角形排列电缆线路敷设时，可以考虑使用图5中的相序排列方式。

4 结束语

本文对三、四回路电缆护套环流建立了计算模型并编写了多种典型排列方式下电缆金属护套环流的算法。在得到环流算法的基础上利用MATLAB软件和LabVIEW软件进行编程得到了环流计算软件。通过与供电局的合作，实地测量了电缆线路上护套环流的数值，并利用环流计算软件分析了高压单芯电缆金属护套环流的特性。得到了以下结论:

(1)环流计算软件仿真结果与在深圳岸天Ⅱ线电缆线路上所测得的环流数值十分接近，证明本文建立的电缆护套环流计算模型是正确的，所编写的环流计算软件计算是准确可靠的。通过环流计算软件既可以计算已运行的电缆线路各相护套环流的数值，又可以预测未来将敷设的电缆线路的环流数值，为未来电缆的敷设提供科学的指导意见。

(2)本文通过环流计算软件中输入参数与输出结果的对比，得到了抑制环流的几种措施:一是在电缆敷设时尽量做到金属护套交叉互联的三段长度接近，通过软件计算可以发现交叉互联分段长度相差较大时，环流数值明显高于分段长度接近时的环流数值，所以敷设电缆时做到分段长度接近是抑制护套环流的最重要措施;二是按照电缆的优化布置方式敷设电缆，采用优化布置方式的电缆护套环流值相比于传统布置方式有明显的改善;三是合理增加护套两端接地电阻的值，护套环流随接地电阻阻值增大而减小，但是要考虑到过大的接地电阻在雷击过电压时会发生危险，所以接地电阻不应过大;四是合理减小同回路三相电缆的间距，同回路电缆排列越紧密，护套环流值越小，但是需要注意的是过于紧密的电缆排列可能会导致电缆散热不畅，所以在实际电缆敷设过程中需要综合考虑;五是增大不同回路之间的距离，这样也可有效降低各相电缆护套上的环流。

本文所介绍的一至四回路电缆线路环流计算软件，基本可以满足现在大部分城市的电缆线路护套环流计算。不过随着我国电力事业的蓬勃发展以及城市空间的日益狭小，未来会出现许多超过四回的电缆线路临近敷设的情况。本文的计算原理同样适用于更高回路的电缆环流，不过计算量要比三、四回路更大一些。本文所罗列的电缆优化布置主要是与过去传统的排列方式相比，可降低环流。由于四回路电缆不同相序的排列情况很多，本文并没有确定最优化的电缆相序排列组合，未来还需要利用环流计算软件确定多回路电缆敷设的最优化布置方式。

［1］刘 英，王 磊，曹晓珑.双回路电缆护套环流计算及影响因素分析［J］.高电压技术，2007，173(4):143-146.

［2］郑肇骥，王焜明.高压电缆线路［M］.北京:水利电力出版社，1983.

［3］贾 欣，喻 明，王 瑛，等.三回路单芯电缆护套感应电势的计算［J］.高电压技术，2000，26(5):61-62.

［4］陆德綋.多回路单芯电缆金属护层感应电压的简单计算［J］.中国电力，1979(4):28-33.

［5］贾 欣，曹晓珑，喻 明.单芯电缆计及护套环流时载流量的计算［J］.高电压技术，2001，27(1):25-26.

［6］Popovic LM.Determination of the reduction factor for feeding cable lines consisting of three single-core cables［J］.Power Delivery，IEEE Transactions on，2003，18(3):736-743.