混凝土面板堆石坝面板应力变形仿真计算

李炎隆，涂 幸，王海生，王瑞科

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 陕西省水利厅，陕西 西安 710004；3 中国水电顾问集团西北勘测设计研究院，陕西 西安 710065)

混凝土面板承担着向下游堆石体传递水压力及大坝防渗的重任，对大坝的安全与工程的运行起着决定性的作用[1]。从空间结构看，面板的长度较长，宽度较小，而厚度相对来说很小，是一块长条形的薄板，受环境温度的影响较大，尤其是处于高寒地区的混凝土面板堆石坝[2]，在气温骤变条件下，面板内将产生拉应变，再加上坝体的沉降及其他不确定性因素，面板很容易出现裂缝。从国内外修建的面板堆石坝来看，面板开裂的情况比较普遍，个别的坝还相当严重[3-6]。因此，考虑温度荷载的作用，系统研究混凝土面板的应力变形特性具有重要的意义。

国内外关于面板堆石坝面板裂缝成因的研究结果表明：面板裂缝尤其是贯穿性裂缝的产生，主要是坝体的不均匀沉降及面板的温度应力共同作用的结果[7]。目前，关于混凝土面板堆石坝面板应力变形特性的研究，主要集中在其于水荷载和自重作用下的应力变形计算方面[8-10]，但这些研究多认为面板尺寸相对较小，故将温度应力忽略不计，这显然与混凝土面板堆石坝的实际应力变形情况不符。面板的结构特点决定了其温度应力取决于面板本身的温度变化引起的应力及垫层对面板的接触约束2个方面的因素[11-14]。关于面板与垫层之间接触约束的模拟问题，传统的面板应力计算方法将面板与垫层之间的接触面按弹性约束处理，然后计算面板的温度应力。而将面板与垫层之间的关系按“弹性约束”处理时，夸大了垫层对面板的约束作用，因此计算结果不够准确。

本研究拟基于混凝土面板与垫层之间接触面的数值计算模型，考虑温度荷载作用，模拟混凝土面板堆石坝的施工过程，并以公伯峡面板堆石坝为例进行有限元仿真计算，以期为全面系统地研究堆石坝面板的应力变形特性提供参考。

1 面板与垫层之间接触面单元计算模型的基本原理

1.1 温度场计算模型

如果将面板与垫层之间的接触视作点-面接触问题，则接触摩擦单元的热传导矩阵可表示为：

(1)

式中：[Kc]e为接触摩擦单元的热传导矩阵；Rc为接触摩擦单元的接触热阻，可由试验确定；{N}e为接触摩擦单元形函数列阵；T为矩阵转置符号。

节点热荷载向量可表示为：

{Fc}e=qe{N}e。

(2)

式中：{Fc}e为节点热荷载向量，qe为面板单元表面到垫层接触节点的热流量。

1.2 温度应力计算模型

考虑变温作用时，接触摩擦单元的等效单元刚度-约束方程可表示为：

(3)

(4)

(5)

接触摩擦单元的等效单元刚度-约束矩阵Kc及等效荷载向量fcT分别为[15]：

(6)

(7)

式(6)与式(7)所表示的接触摩擦单元的等效单元刚度-约束矩阵Kc及等效荷载向量fcT，可按标准的有限元集成规则迭加到整体温度应力计算的总刚度矩阵和总荷载向量中。

实际计算时，对于每个时间步ti，首先假定单元处于某种接触状态(固定、滑动及自由)，由此确定相应的约束荷载矢量a*，然后按式(3)进行增量节点接触应力及接触位移的试算，检验是否与原假定状态一致，若一致则计算结束，否则采用试算解为新的假定状态，进行新一轮迭代直至收敛。进行接触状态判定时，法线方向的容许应力[σ]取最大拉应力，切线方向的容许应力[τ]按Mohr-Coulomb准则确定[16]。

2 工程实例分析

2.1 工程概况

公伯峡混凝土面板堆石坝最大坝高139 m，坝顶全长429 m，坝顶宽10 m，上游坝坡坡比1∶1.4，下游局部坝坡比1∶1.5～1∶1.4，综合坝坡比为1∶1.81。钢筋混凝土面板顶端厚0.3 m，底部最大计算厚度0.76 m。面板按坝体应力变形计算结果设置竖向缝，受拉区竖缝间距6 m，受压区竖缝间距12 m，沿高程方向不设缝。面板混凝土标号为C25，面板内配置一层双向钢筋[17]。

2.2 计算模型

根据大坝横剖面图与沿坝轴线纵剖面图，计算整体模型取面板F9所在的整个坝段，沿坝轴线方向宽度为12 m。计算域坝基范围为：在坝踵向上游和坝趾向下游各取约1倍坝高120 m，地基深度也取120 m。整体坐标系的坐标原点在坝踵面板F9中心位置。x轴正向为沿坝轴线指向右岸，y轴正向指向下游，z轴正向为铅直向上。

温度场计算的边界条件：坝基4个侧面及底面、坝体x轴方向的2个侧面按绝热边界条件施加；水位以下的上、下游面为固-水边界，水位以下为固-气边界，固-水边界按第一类边界条件施加，固-气边界按第三类边界条件施加。应力场计算的边界条件为：坝基底面及4个侧面为全约束，除面板以外的坝体的x轴方向2个侧面按x向简支处理，其余为自由边界。坝体有限元计算模型如图1所示。采用空间8节点六面体等参单元对计算模型进行剖分，共剖分了25 040个单元，29 095个节点。

图 1 公伯峡混凝土面板堆石坝坝体有限元计算模型

2.3 计算参数

坝址区气温、水温、地温、日温差及寒潮等气象资料均采用坝址下游的循化县气象站统计资料。其中，公伯峡元月中旬气温最低，7月中下旬气温最高，月平均气温在全年内呈周期性变化。

以面板F9混凝土浇筑开始时刻(2004-04-05)作为时间起点的气温拟合函数表达式为：

(8)

式中：t为时间，h。

根据水库蓄水计划，仍以面板F9混凝土浇筑开始时刻作为时间起点，拟合的水温函数为：

(9)

式中：h为水深，m。

由于缺乏坝体材料及基岩热力学参数的试验资料，因此结合公伯峡工程的具体情况，并参照类似工程的试验成果，热力学参数选用结果见表1。

表 1 公伯峡混凝土面板堆石坝坝体材料及基岩的热力学参数

混凝土材料及基岩用线弹性本构模型模拟。其中，基岩的弹性模量为10 GPa，泊松比为0.25；混凝土绝热温升表达式为θ=42.72×(τ/(2.04+τ))，混凝土弹性模量E(τ)与龄期τ的关系式为：

E(τ)=25×(τ/(6.64+τ))。

(10)

式中:E(τ)为弹性模量(GPa)，泊松比为0.17。

垫层、过渡层以及主、次堆石区采用邓肯-张(E-B)材料本构模型，其力学参数如表2所示。

表 2 公伯峡混凝土面板堆石坝坝料的邓肯-张模型(E-B)参数

2.4 计算工况

设计2个计算工况。工况1(不考虑温度荷载)：上游为正常蓄水位2 005.0 m，下游无水；荷载为自重、水荷载，不考虑外界温度变化及混凝土的水化热对面板应力的影响。工况2(考虑温度荷载)：上游为正常蓄水位2 005.0 m，下游无水；荷载为自重、水荷载及由外界温度变化和混凝土水化热引起的温度荷载。

3 计算结果及分析

3.1 不考虑温度荷载作用时面板的应力变形特性

对于混凝土面板堆石坝而言，混凝土面板的顺坡向的应力及挠度是反映其应力变形特性的主要指标。本研究计算的应力以拉为正，以压为负；面板挠度以指向坝内为负。不考虑温度荷载时面板挠度及顺坡向应力的分布分别如图2、3所示。从图2和图3可以看出，面板挠度绝对值最大为0.24 m，基本位于面板的中心位置。正常蓄水位下，整块面板在水压力作用下成为一个凹曲面，在面板顶部及底部挠度的变化梯度较大，此时，面板的挠度主要受水压力与堆石体变形的影响。面板的顺坡向应力基本为压应力，只有面板顶部与底部出现了极小的拉应力，面板表面点顺坡向压应力绝对值最大为9.05 MPa，底面点顺坡向压应力绝对值最大为8.96 MPa，均出现在约1/2坝高处。面板表面点的顺坡向压应力绝对值基本比底面点大，而在分布规律上，二者是一致的。

图 2 不考虑温度荷载时公伯峡混凝土面板堆石坝面板的挠度

图 3 不考虑温度荷载时公伯峡混凝土面板堆石坝面板顺坡向应力的分布

3.2 考虑温度荷载作用时面板的应力变形特性

混凝土面板的挠度主要受水压力与堆石体变形的影响，温度荷载引起的面板挠度微小，可以忽略不计。因此，本研究重点分析温度荷载对面板顺坡向应力的作用。根据公伯峡水库水位实测结果可知，在2005年2月下旬，水库水位基本为正常蓄水位 2 005.0 m。图4为正常蓄水位时对应的面板顺坡向温度应力沿高程的分布，图5为考虑温度荷载作用时面板顺坡向应力的分布。

图 4 公伯峡混凝土面板堆石坝面板顺坡向温度应力的分布

由图4可知，面板的温度应力主要表现为拉应力，拉应力最大值为1.46 MPa，出现在大约1/2坝高处的面板表面。高程1 990.0 m以下面板的顺坡向温度应力值均大于1.0 MPa；当高程大于1 990.0 m时，接近坝顶的面板顺坡向温度应力呈现出迅速降低趋势，这种变化趋势主要受当时气温、水温的影响。同一高程处面板表面点、中心点及底面点的温度应力值略有差异，其中表面点的温度应力最大，底面点的温度应力最小。

图 5 考虑温度荷载时公伯峡混凝土堆石坝面板顺坡向应力的分布

从图5可以看出，面板的顺坡向应力分布呈现出中部受压、两端受拉的变化趋势。面板底面点与表面点的应力分布基本一致，在同一高程处，面板底面点的应力较表面点大。面板的顺坡向压应力绝对值最大为7.9 MPa，出现在约1/2坝高处的面板底面，面板底部与顶部拉应力的数值相差不大，约为1.3 MPa。与不考虑温度荷载时相比，面板顺坡向应力分布规律变化不大，但在数值上有明显增大，主要是受到累积温度拉应力的影响所致。

3.3 面板应力变形计算结果与实测结果的对比分析

公伯峡面板堆石坝布设有三向应变计和无应力计组合用来观测面板的应力应变，采用面板F9所在坝段的面板挠度、顺坡向应力实测数据(图6和图7)，与本研究计算结果进行对比分析。

图 6 不同高程下公伯峡混凝土面板堆石坝实测面板挠度的历时变化

图 7 不同高程下公伯峡混凝土面板堆石坝实测面板顺坡向应力的历时变化

由图6可知，公伯峡混凝土面板堆石坝实测挠度最大值为22.5 cm，本研究仿真计算的面板挠度最大值为24.0 cm，与实测结果基本一致。

从图7可以看出，在运行期，公伯峡混凝土面板堆石坝面板底端与顶端出现了拉应力，底端平均拉应力约2 MPa，面板顶部平均拉应力约1 MPa；面板中部呈受压状态，压应力绝对值的最大值约为7.5 MPa，位于1 902.622 m高程。本研究计算的考虑温度荷载时面板顺坡向应力也呈现出中部受压、两端受拉的变化趋势，中部压应力绝对值的最大值为7.9 MPa，位于约1 925 m高程；底部最大拉应力约为1.4 MPa，顶部最大拉应力约为1.2 MPa。对比可知，计算结果与实测结果基本一致，可见在考虑温度荷载时，混凝土面板的应力变形数值计算结果将更为合理与准确。

4 结 论

本研究基于接触摩擦单元数值计算模型，考虑温度荷载的作用，以公伯峡混凝土面板堆石坝为例，进行了混凝土面板应力变形有限元仿真计算，并将计算结果与实测结果进行了对比分析，研究结果表明：1)在水压力与温度荷载共同作用下，面板挠度呈现出中部大、两端小的分布规律；面板的顺坡向应力分布呈现出中部受压、两端受拉的变化趋势；面板底面与表面的应力分布一致，在同一高程处，面板底面点的应力比表面点大。2)考虑温度荷载作用时，混凝土面板的顺坡向应力分布规律与不考虑温度荷载作用时基本一致，但拉应力值明显增大，并且与实测结果更为接近。3)本研究未考虑混凝土面板可能出现的脱空现象，关于面板脱空情况下的应力变形特性尚有待进一步研究。

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