考虑地层压降的产水气井产能方程修正

王泰超,李 鑫,刘学锋,刘笑岩

(中国石油大学(北京)石油工程学院，北京昌平102249)

含边水及气水同层气藏在生产过程中，普遍面临生产井产水的问题。水的锥进会造成气井生产水气比上升，改变地层的渗流环境，影响气井产量；同时随着流体的产出，气藏能量消耗，地层压力下降，也影响气井产量。因此，对气井的产能预测就必须考虑地层压力和生产水气比的变化。对于气井的产能研究，不少学者从气井产能的建立方法研究产水对气井产能的影响[1-5]；陈元千[6]等基于地层压力变化，确定了气井产能的预测方法；黄小亮[7]等认为在气藏开采过程中，地层水主要在井底聚集，使得井周围渗透率变差，并建立了在不同液相伤害程度伤害范围下的气井产能方程；吕栋梁[8]等利用气、水两相相渗曲线与生产水气比的关系，采用等效表皮系数的方法对见水后的二项式产能方程进行了修正。

本文针对边水或气水同层气藏，综合考虑了地层压力变化对产层出水的影响、地层压力对气井产能的影响、地层压力对无阻流量的影响以及地层出水对气井产能的影响的因素，对产水气井产能方程进行修正。基本思路是以产能方程为出发点，先根据陈元千的地层压降对气井绝对无阻流量预测模型[9]计算出无水无阻流量，再结合“一点法”确定出当前的无水产能方程；然后由生产水气比确定出井底的含水率，进而根据相渗曲线确定此时气相有效渗透率，最后对无水产能方程进行修正。

1 当前无水气井产能方程

根据试井资料确定气井产能时，气井拟稳态流动的二项式产能方程[9]为：

(1)

其中：

式中：β——湍流引起的惯性阻力系数，根据已有研究[10]，一般砂岩气藏系数β由式(2)确定：

(2)

气藏在实际开发过程中，产能资料往往有限，“一点法”仅需一个工作制度下的稳定产量和相对的稳定流压，可在较小的工作量下确定气井的产能方程。

根据“一点法”公式原理有：

(3)

式中：α——“一点法”系数，一般是通过气田中该区块的产能测试并由(4)式计算与统计而来。

(4)

结合公式(1)、(3)得出产能二项式系数：

(5)

(6)

式(5)、(6)中qAOF为当前地层压力PR下的无水无阻流量。随着开采的进行，气藏的地层压力随之下降，在很大程度上影响气藏的产能；根据该时期气井产能情况的无水无阻流量，将拟稳定气井产能方程(1)改写为(7)：

(7)

气井无阻流量表达式为：

(8)

式中：C*——地层相关系数，与时间有关，随着地层压力而发生变化，相关数据拟合表明：

(9)

则气井在生产过程中，随着地层压力下降，无阻流量有以下关系：

(10)

通过对油田前期测试的无水无阻流量与地层压力拟合，可以得出相应的C、n系数。

从而在已知气田的地层压力和无水无阻流量以及该气田的“一点法”系数的条件下，可以反求出无水二次项产能系数A、B，进而得到当前无水产能方程式。

2 产水气井产能方程

气井生产过程中，气井见水后，对于有边水、气水同层的气藏，则可近似认为产层中渗透率为k×krg，由式(1)见水后的产能方程为：

(11)

其中：

(12)

对于出水的气井，可以利用当前含水率下的气相相对渗透率krg，对当前的无水气井产能方程进行修正，可得到产水气井的产能方程。

为了确定修正系数下的气相渗透率，先由气井的生产水气比WGR得到井底含水率fw的表达式[8]：

(13)

利用气井测试的相渗数据，可以得到气井不同含气饱和度下的相对渗透率数据，并通过(14)式可以得到在不同渗透率下的含水率[11]：

(14)

从而得出在当前地层压力和水气比下的渗透率，得到当前的产水产能方程。

3 实例计算

已知位于青海省的X气田气水关系复杂，边水比较活跃，有部分气水同层现象。该气藏的相渗曲线如图1所示，油层温度为65℃，天然气相对密度为0.56。

图1 气田气水相渗曲线

3.1 目前无阻流量计算

通过对前期测试的无水无阻流量与地层压力拟合得出X气田的C、n系数(表1)。

表1 X气田的系数

通过统计X气田75口井的二项式产能方程系数统计，无水气井α的平均值为0.34。

对X2号气田中其中一口井进行了产能方程的计算分析，利用式(10)求得不同地层压力下的无水无阻流量，利用(5)、(6)式计算得A、B值。无水期的产能与地层压力的关系如图2所示。

3.2 含水率与气相相对渗透率的计算

利用(13)、(14)式，结合X气田的相渗曲线和实际参数，可以得到在不同地层压力下气相相对渗透率与生产水气比的关系，如图3所示。

3.3 不同水气比下的产能计算

利用式(11)、(12)求得不同生产水气比下的气井产能，如图4所示。

经测试，此时生产水气比为0.15 m3/104m3，无阻流量为218 634 m3/d，利用本文方法计算此时的无阻流量为229 678 m3/d，可以得出两者误差仅为5.05%。

图2 地层压力对产能的影响

图3 水气比对气相渗透率的影响

图4 生产水气比对产能影响

为了进一步验证该方法的普遍性，对该气田的126组数据进行分析，结果表明，误差在10%以内井次达到88.71%，因此，本文提出的产能预测方法具有普遍性，可应用于该类产水气田的产能方程分析。

4 结论与认识

(1)本文从地层压降与地层出水两个方面考虑了其对气井产能的影响，确立了一套考虑地层压降的产水产能方程修正方法。

(2)气井生产水气比的增加对产能的影响较大。

(3)实测与计算表明，本文提出的方法具有普遍性，可以准确预测气井产能及生产水气比对产能的影响。

符号说明

A、B——无水气井产能方程二项式系数；A1、B1——有水气井产能方程二项式系数；h——气层厚度，m；k——气层渗透率，10-3μm2；krg、krw——分别为气、水相对渗透率，无因次；pR、pwf——当前地层压力和井底流压，MPa；qsc——气井产气量，104m3/d；re，rw——气井控制半径和井筒半径，m；T——气藏温度，K；μg、μw——分别为天然气和水的黏度，mPa·s；Z——平均天然气偏差因子；γg——天然气的相对密度；S——表皮系数；fw——含水率，小数；WGR——生产水气比，m3/104m3；Bg——气体地层体积系数。

[1] 王怒涛，黄炳光，梁尚斌,等.气井产能分析方法研究[J].大庆石油地质与开发，2004，23(2)：33-34.

[2] 刘建仪，郭平，李士伦,等.反凝析污染对凝析气井伤害的实验评价研究[J].天然气工业，2008,20(3)：124-127.

[3] 雷茹，任晓娟.低渗透砂岩气藏水锁伤害方式对比实验研究[J].岩性油气藏，2008,20(3)：124-127.

[4] 李治平，万怡妏，张喜亭.低渗透气藏气井产能评价新方法[J].天然气工业，2007,27(4)：85-87.

[5] 李晓平，李允.气井产能分析新方法[J].天然气工业，2004,24(2)：76-78.

[6] 陈元千.气井未来产能的简易预测方法[J].石油钻采工艺，1989，(5):65-87.

[7] 黄炜,杨蔚.高气水比气井井筒压力的计算方法[J].天然气工业， 2002,22(4):64-66.

[8] 李士伦.天然气工程[M].北京：石油工业出版社,2008：132-133.

[9] 陈元千，董宁宇. 确定高速速度系数β的方法及其相关经验公式[J].断块油气田， 1998，5(6)：20-36.

[10] 陈元千.地层压降对气井绝对无阻流量的影响及预测[J].钻采工艺，1999,22(5)：33-36.

[11] 黄小亮，唐海，杨再勇,等.产水气井的产能确定方法[J]. 油气井测试，2008,17(3)：15-19.