数理经济学简史

李勇

(重庆工商大学数学与统计学院，重庆 400067)

数理经济学简史

李勇

(重庆工商大学数学与统计学院，重庆 400067)

数理经济学作为一个独立的学科，大家公认的标志是法国数学家、经济学家奥古斯丁.古诺于1838年发表的《财富理论的数学原理研究》;与古诺的《财富理论的数学原理研究》媲美的是保罗·A.萨缪尔森的《经济分析基础》(1947年)，该书及其历史时期都起到了承上启下的作用;由此，将数理经济学发展分为3个主要时期:数理经济学前史(1838年以前);古诺开拓的主要以微积分为基础的边际主义时期(1838 -1947);集合论等数学全面融入经济学时期(1947以后)。

数理经济学;发展时期;集合论

数理经济学作为一个独立的学科，目前大家公认的标志是法国数学家、经济学家奥古斯丁·古诺(Antoine Augustin Cournot，1801-1877年)于1838年发表的《财富理论的数学原理研究》。但是，对于数理经济学的其他时期的分划，却没有一个定论［1］。若要将数理经济学的发展用一些标志性的著作作为分水岭，可以与古诺的《财富理论的数学原理研究》［2］媲美的是保罗·A·萨缪尔森(Paul A.Samuelson)的《经济分析基础》［3］(1947)。因为该书完成了古诺的牛顿极大化微积分方法与瓦尔拉斯一般均衡方程组的一种整合，尽管没有完全解决一般均衡理论的严格证明，但该书及其历史时期都起到了承上启下的作用。由此将数理经济学发展分为3个主要时期:数理经济学前史(1838年以前);古诺开拓的主要以微积分为基础的边际主义时期(1838-1947);集合论等数学全面融入经济学时期(1947以后)。

1 数理经济学前史(1838年以前)

关于数理经济学的第一位先驱者是谁，有不同的说法:

第一种观点是:我国学者苏通在《数学在西方经济学中的历史应用》中说:“威廉·配第(1628-1687)的《政治算术》(完成于1671-1676年间，出版于1690年)和约翰·格朗特(1620-1674)的《对死亡表的自然观察和政治观察》(1662)构成了西方经济学史上应用数学工具作为分析手段的第一个里程碑。”尤其是威廉·配第的《政治算术》更强调的是数学的计算。因此，威廉·配第可被视为经济学系统运用数学方法最早的先驱。

第二种观点是:斯坦利·杰文斯在他的名著《政治经济学理论》中制订“数理经济学书目”时，首先提出最早的一位数理经济学者是意大利人塞瓦(Ceva);美国的欧文·费希尔(Irving Fisher，1867-1947)在《古诺与数理经济学》(1898)一文中写道:“塞瓦享有将数学方法首先用于经济问题的盛誉”;狄奥查理斯(Reghinos D.Theocharis)在《数理经济学早期发展》(Early Developments in Mathematical Economics)(1961-1983)中说:“亚里士多德之后，将数学应用到经济问题中的第一次，确凿无疑的尝试是由塞瓦在1711年在曼图亚发表的《论货币，只限于在几何学上加以论述》中作出的。”这个塞瓦是何许人呢?他是意大利的一位工程师，他在经济学方面的成就首先是对新方法的鼓吹，他在1711年的著作的献词中指出:“商业是如此伟大和复杂，以至于对它的探究，除了使用几何将别无他法。”这是一个非同一般的看法，因为反对在经济学中使用数学的人，一般都会借口经济现象过于复杂，因此无法使用数学。约瑟夫·熊彼特在其名著《经济分析史》［4］中对他的评价是:“没有哪一部经济分析史可以不提他，因为他对经济理论的深刻理解;他认为真实现象最是模糊不清的，复杂得令人难以驾驭，实践活动也总是缺乏严密性，因而要理解事物的本质，就得借助于假设建立理性的模型;否则我们就必然总是在茫茫的黑夜中摸索;处理这种模型最好是用数学方法;这种方法论两百年后才被人们接受。”尽管塞瓦在具体问题上取得的成就非常有限，但因为他明确地倡导了数理经济学方法，并实际做出了尝试，塞瓦可以算做数理经济学的先行者。

第三种观点是:约瑟夫·熊彼特等认为，最先运用数理经济学方法的人是丹尼尔·伯努利(1700-1782)。丹尼尔·伯努利是瑞士著名的伯努利数学家族中最杰出者之一。他在数学物理和医学方面都作出了卓越贡献，并被后世推崇为数学物理方法的创始人。他因为在1738年解决了圣彼得堡悖论问题，而成为古诺之前，对后世最具影响力的数理经济学家。

第二种观点的论述更易接受。理由是，尽管威廉·配第作为政治经济学和统计学之父，是最早从数理的角度开始对政治进行研究，但是，他仅是想对政治的问题进行一定的数理说明，以便更好地解释政治，却并没有意识到数学对整个经济学发展的重要地位。丹尼尔·伯努利一来在塞瓦之后，二来也主要从概率论的角度解决了赌博这一商品的定价问题。该问题尽管对后世的经济学数理化起到一定的作用，但就丹尼尔·伯努利本人并没有更多意识到他解决的问题对经济学的作用。而塞瓦本人尽管在数理经济学的具体问题上的成就非常有限，但因为他明确地倡导了数理经济学方法，并实际做出了尝试，从思想的角度明确提出了经济学的数理化，这是思想上的一大突破。所以，塞瓦可是当之无愧的数理经济学的先行者。

2 古诺开拓的主要以微积分为基础的边际主义时期(1838-1947)

数理经济学的真正诞生，是以奥古斯丁·古诺在1838年发表《财富理论的数学原理的研究》一书为标志。正如美籍法裔经济学家和数学家德布罗(1921-)在他获得1983年的诺贝尔经济奖讲演中所说:“如果要对数理经济学的诞生选择一个象征性的日子，我们这一行会以罕见的一致意见选定1838年， 古诺是作为第一个建立阐明经济现象的数学模型的缔造者而著称于世的。”

古诺作为法国数学家拉普拉斯(1749-1827)和泊松(1781-1840)的优秀数学弟子，以概率论研究开始其学术生涯。在他发表的《财富理论的数学原理的研究》(1838)经济学著作中，充斥了数学符号。他首先引进了需求函数，把需求作为价格的函数，记为d=f(P)，其中，d表示市场需求，P表示市场价格，以此作为整个研究的基础，这是数理经济学历史中关键的一步，也是古诺最突出的贡献。这对于今天的经济专业学生来说，是太自然不过的事。但是在100多年前的古诺时代，经济学家们完全不能容忍这种离经叛道的“胡言乱语”。权威们的反对迫使古诺对经济学沉默了25年。1863年古诺用通俗的语言重写他的著作，取名《财富理论的原理》，尽量回避了“数学”与“研究”等字眼。但是数学家的严谨思维方法仍然使这本著作在经济学界遭到了40年的冷遇，而古诺的历史地位直到他去世80年以后才被充分肯定。

古诺的著作得以新生，主要得益于勒翁·瓦尔拉斯(1834-1910)、杰文斯(1835-1888)和博卡杜。首先，法国著名经济学家勒翁·瓦尔拉斯是古诺的同年、同窗、几乎同名但不同姓的至交法国经济学家安东尼·奥古斯待·瓦尔拉斯(1801-1866)的儿子。老瓦尔拉斯由于其言行的不合时宜，终生未能获得经济学教席，他对经济学界的最大贡献就是他培养出了一个儿子。小瓦尔拉斯学过工程，写过小说，到了1858年才听从父教，决心献身于经济学。但他在法国与他父亲的遭遇一样，未能获得教席。他当过记者，干过银行职员，都很不成功。最后在1870年到了瑞士的洛桑大学才成为经济学教授，并开创了一代“洛桑学派”。由于受其父亲和古诺的影响，以及他曾受过的良好的工程教育，促使小瓦尔拉斯经常从数学和工程的观点来考虑经济学问题。在研究目前通称为“边际效用”，他称为“稀缺性”的理论时，他忽然感到自己的数学太差，于是努力向一位力学教授学习微积分。当他的有关边际效用研究的题为《交换的一种数学理论的原理》的论文发表时，他沮丧地发现英国经济学家杰文斯(1835-1882)已先于他在1862年，发表了一篇题为《政治经济学的一般数学原理的注记》的论文，同样阐述了边际效用(杰文斯称为“最后效用”)的理论。不过沮丧之余，他又欣慰他数学的优势使得他的表达形式比杰文斯要好。尽管杰文斯后来大谈“经济学如果是一种科学，它必须是一种数学的科学”，实际上他用的数学不及瓦尔拉斯的高明。

杰文斯和瓦尔拉斯两人都被认为是经济学的“边际效用学派”的奠基者。这个学派的先驱者是德国经济学家赫尔曼·海因里希·戈森(1810-1858)，而另一个奠基者则是奥地利经济学家卡尔·门格尔(Carl Menger，1840-1921)。可惜，这两位经济学家的境遇完全不同，却是因为他们的数学程度的差异。戈森由于在其著作《人类交换规律与人类行为准则的发展》［5］(1854)中借助了数学工具，再加上他的自比“经济学上的哥白尼”言论，致使他的著作长期被埋没，直到在他去世20年后的1878年，才被杰文斯和瓦尔拉斯发现并肯定。而门格尔则缺少对数学工具的掌握，完全无视微积分的奠基人牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)以来数学家和物理学家已经用了200来年的微分法，在其《国民经济学原理》(1871)中提出了“边际分析学说”，变革了自亚当·斯密、李嘉图和约翰·穆勒以来的学说。该书的出版标志着与德国经济学的历史学派抗衡和与马克思的劳动价值论对立的新学说——奥地利学派正式诞生。门格尔也因此获得了名气和地位。门格尔的方法隐含的数学思想，后一代的经济学家才搞清楚，门格尔等所说的各种“边际”，其实就是数学家所说的“导数”或“偏导数”·从此，微积分以至其他高等数学，也就正式在经济学中登堂入室了。杰文斯在《政治经济学理论》(1871)中，利用导数表述边际效用概念，借助数学推理论证了两种商品之间交换的均衡价格是怎样决定的。

然而，真正产生今日意义下的数理经济学的还不完全是边际效用学派的研究，而是勒翁·瓦尔拉斯另一项倍受称颂的经济学成就，即他在《纯粹政治经济学要义》(上册1874年，下册1877年)中提出的一般经济均衡理论，利用联立方程组表达。美籍奥地利经济学家约瑟夫·熊彼特(1883-1950)在其经典名著《经济分析史》中指出:“他的经济均衡体系其实就是把‘革命的’创造性和古典的综合性统一起来，是经济学家所写的不亚于理论物理学成就的唯一著作 。它是经济学想要取得严密科学或精密科学资格所走道路上的显著界标。”为此，熊彼特称:“就纯理论而言，瓦尔拉斯在我心目中是所有经济学家中最伟大的一个。”当然这是后人的评价，当时瓦尔拉斯的一般均衡理论，却没有这样的好运。在他的祖国法国，一生没有得到人们的承认。在瑞士的洛桑大学开设20多年的经济学讲座，也没有一个适当的追随者，直到退休前的1891年才在毗邻的意大利得到了一位出色的学生和继承者帕累托(Vilfredo Pareto，1848-1923年)。这位当了20年铁路和采矿的工程师，1893年起成为洛桑大学的经济学教授，洛桑学派才算正式形成了。出版的《政治经济学教程》(1906)被认为是20世纪初数理经济学的代表作，主要是在序数效用论的基础上，借助序数效用指数和“无差异曲线”等概念，论证了一般均衡理论。帕累托的影响也远超过瓦尔拉斯，因为帕累托是对理论经济学引进科学思想和方法最多的人之一，致使人们认为他的这一成就完全可以与法国数学家庞加莱(1854-1912)在自然科学方面的成就媲美。后人在一方面叹息世俗不理解瓦尔拉斯因为利用数学构建的一般均衡理论的同时，又很感谢他的数学修养使他懂得了用联立方程组来表达一般经济均衡这一人类智慧的最高结晶之一;尤其更加庆幸的是他的数学知识的局限性，使得现在看来其论证完全不可信的情况下，他毫不犹豫地提出了正确的一般经济均衡理论的数学框架。直到80年后的1954年，第一个一般经济均衡模型的严格数学证明由美国经济学家肯尼斯·约瑟夫·阿罗(1921-，1972年诺贝尔经济学奖获得者)和德布罗提出时，人们才恍然大悟，幸好瓦尔拉斯不是一个严谨的数学家，否则一般经济均衡理论可能会被夭折。原来，用来严格证明一般经济均衡存在的数学工具直到1911年才初露端倪，这就是以荷兰数学家布劳维尔(1881-1967)命名的“布劳维尔不动点定理”。而证明一般经济均衡所必要的布劳维尔不动点定理的推广，以日本数学家角谷静夫命名的“角谷不动点定理”，直到1941年才出现。阿罗(K.Arrow，1921-)和罗拉尔·德布鲁(Gerard Debreu，1921-2004)利用“角谷不动点定理”给出了一般经济均衡存在性的严格证明。从l874年到1954年的这80年间，所谓数理经济学，几乎就等于一般经济均衡理论的数学研究。其中大数学家冯·诺依曼(J.von Neumann，1903-1957)的《论一个经济方程组和布劳威尔不动点定理的一个推广》(1937，英文版题目为《一个一般经济均衡模型》(1945))是对一般经济均衡的研究提出的著名经济增长模型;列昂剔夫(W.Leontiev，1906-1999)在1930年代末开始他的投入产出方法的研究，其实质就是一般经济均衡的线性模型，为此他荣获1973年度诺贝尔经济学奖。获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森(P. Samuleson，1915-2009)和约翰·希克斯(John Richard Hicks，1904-1989)，也是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。

这期间，还有一系列的经济学家涌入这一行列。比如英国边际效用学派的第二代中的两位代表人物埃奇沃思(1845-1926)、马歇尔(Alfred Marshall，1842-1924)和凯恩斯(John Maynard Keynes，1883-1946);奥地利门格尔的两大门徒庞巴维克(1851-1914)和魏赛尔(1851-1926)，还有他的儿子小门格尔(Karl Menger，1902-1985)和约瑟夫·熊彼特(Joseph A.Schumpeter，1883-1950);美国的克拉克(1847-1938)和欧文·费歇尔(1867-1947)。埃奇沃思的《数学心理学》(1881)一书被德布罗认为是对当代数理经济学最有影响的著作之一。所谓“埃奇沃思猜想”则是20世纪70年代数理经济学研究最热门的课题。马歇尔则是英国“剑桥学派”的创始人，是新古典学派的代表，直到20世纪30年代，他的学说在西方经济学中一直占着支配的地位。其经典著作《经济学原理》(1890)曾被西方经济学界视作划时代的著作，奠定了现代微观经济学的基础。今天微观经济学教科书中的那些既直观易懂、又不失数学严谨的曲线图象，多半出于他之手。20世纪30年代后，马歇尔的这种支配地位让位于比他更有名的他的学生凯恩斯。他的经典著作《就业、利息和货币通论》(1936)出版后，该书被公认为是20世纪最重要的西方经济学著作，凯恩斯主义成为西方世界通用的名词。而凯恩斯本人被认为是20世纪最重要的西方经济学家，能与西方经济学之父之称的亚当·斯密相提并论。更有学者把该书对世界的重要性等同于达尔文的《物种起源》和马克思的《资本论》，视为过去100年中出现的最重要的著作。然而无论马歇尔还是凯恩斯，都是以数学家的身份开始其学术研究的。凯恩斯的《概率论》(1921)一书可称得上那个时代最重要的概率论和或然逻辑方面的著作之一。约翰·希克斯是微观经济学中一般均衡理论的创建者，是宏观经济学微观化的最早开拓者，早在1935年，他就与凯恩斯有所接触。在《价值与资本》(1939)一书中，希克斯抛弃一般均衡理论原本具有规范分析的特性而赋予这一理论一种强大的经济实质性。他就商品、生产要素、信任和货币的整体性提出了一个完整的均衡模型。因其在一般均衡理论和福利经济学理论上的贡献，被授予1972年度诺贝尔经济学奖。

小门格尔(Karl Menger，1902-1985)曾是布劳维尔的助教，主要研究拓扑学和对带不确定性的经济学。尤其是培养了两个最著名的学生:一是当代最伟大的数理逻辑学家哥德尔(1906-1978)，另一个是罗马尼亚出生的犹太人美籍著名数理统计学家瓦尔德(1902-1950)。后者在小门格尔的建议下，于1933-1936年成为第一个试图给出一般经济均衡存在性的严格数学证明的人。另外莫根斯坦因(1902-1977)，虽然是庞巴维克的学生，但受小门格尔的影响甚大。莫根斯坦因在研究一个经济学问题时遇到了数学上的困难，去请教意大利数学家切克(1893-1960)而相识冯·诺伊曼。二者数十年有关对策论及其在经济学中的应用的合作研究，造就了1944年的数理经济学巨著《对策论与经济行为》，开创了博弈论这一分支，被认为是20世纪前50年人类最伟大的科学成就之一。

约瑟夫·熊彼特，美籍奥国经济学家，是奥地利学派庞巴维克的弟子，后从教于马歇尔。是当代西方经济学界主要代表人物之一。在代表作《经济发展理论》(1912)中首次提出“创新理论”。尽管他的“创新”理论、经济周期理论没有用到很多数学，但他对经济学中运用数学方法的促进则是比谁都大。他1932年移居美国后，在哈佛大学任教，培养、熏陶了美国几代经济学家，例如，1970年诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森(1915-2009)、1973年诺贝尔经济学奖获得者美籍俄裔列昂剔夫(1906-1999)、1981年诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家托宾(1918-2002)、1987年诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家索洛(1924-)等等。

欧文·费歇尔(1867-1947)耶鲁大学的数学教授，一个真正的数学家。1892年出版了《价值与价格的数学研究》的书，在经济学中引进数学方法方面他与帕累托齐名，是计量经济学的先驱者，他对货币理论的研究被凯恩斯看作“精神上的祖父”。

3 集合论等数学全面融入经济学时期(1947年以后)

把数理经济学的第三阶段确定在1947年，主要是因为萨缪尔森的经典名著《经济分析基础》的出版时间。该书是数理经济学的一个顶峰，又是一个开始。随后阿罗在《社会选择与个人价值》(1951)中提“不可能性定理”，阿罗与德布鲁合作完成一般经济均衡存在性严格证明(1954)以及德布鲁的仅102页的代表作《价值理论:对经济均衡的公理分析》(1959)，完成了一般均衡理论的一个升华。而在这一过程中的一些主要经济学家如下:

保罗·A·萨缪尔森(Paul A.Samuelson，1915-2009)，25岁他就成为麻省理工学院的经济学教授，是美国第一个获得诺贝尔经济学奖(1970年度)的经济学家。正是因为“他发展了数理和动态经济理论，其研究涉及了经济学所有领域”而获得这一殊荣。他对经济学贡献之广，会使每个学习西方经济学的学生感到萨缪尔森无处不在。他的《经济学》自1948年出版以来，出版了近20版，称为经济学界的圣经。他在1937年作为学位论文写出，1947年正式出版的成名作《经济分析基础》是把最大化原理和均衡原理结合在一起，使新古典经济学的主体内容有了经典的数学表述形式，从而使得这本著作成为数理经济学发展史上的一个巅峰之作。他与美国经济学家多夫曼(1916-)和索洛合著的《线性规划与经济分析》(1958)是又一本数理经济学的经典著作。

罗拉尔·德布鲁(Gerard Debreu，1921-2004)出生于法国加莱，毕业于巴黎高等师范学校，于1945年获得数学助教资格，是数学界著名的“布尔巴基学派”奠基人H.嘉当(Cartan，Henri，1904-)的学生，1975年加入美国籍。主要学术成就是对一般经济均衡理论所做的贡献，反映在仅102页的代表作《价值理论:对经济均衡的公理分析》(1959)一书中。该书的出版正式宣告运用数学公理化方法的数理经济学的诞生，也因此使得他摘取了1983年度诺贝尔经济学的桂冠。德布鲁在《价值理论》中，以集合论和凸性分析作为主要的公理化分析手段，彻底摆脱了一般均衡理论主要运用代数和方程的传统，以集合理论和凸性分析构造了他全新的一般均衡理论大厦，从而与从亚当·斯密、瓦尔拉斯以来的一般均衡理论相区别，实现了一般均衡理论的整体时代飞跃。

肯尼思·阿罗(K.Arrow，1921-)生于美国纽约，1949年在哥伦比亚大学获得数学博士学位，1953年在斯坦福大学成为教授，1968年成为哈佛大学教授。因在一般均衡论和社会福利经济学方面的成就，与希克斯一同被授予1972年诺贝尔经济学奖。他的学位论文《社会选择与个人价值》(1951)开创了一门新的数理经济学(或者说是数理社会学)分支:社会选择。社会选择理论中的奠基定理就是所谓“阿罗不可能定理”。他与德布罗一起给出了一般经济均衡存在性严格证明(1954)。

列奥尼德·康托罗维奇(1912-1986)出生于俄国彼得堡，一个在实变函数、泛函分析和计算数学等多方面有开创性贡献的大数学家。1938年首次提出求解线性规划问题的方法——解乘数法，从此打开了解决优化规划问题的大门。1939年创立了享誉全球的线形规划要点，对资源最优分配理论做出了贡献，从而获得1975年诺贝尔经济学奖。

与康托罗维奇一同获奖的是美籍荷兰经济学家佳林·库普曼斯(1908-1985)，1936年获得了荷兰莱顿大学的数理统计学博博士学位，是线性规划经济分析法的创立者。在《生产和调度的活动分析》(1951)一书中，他第一次将活动分析这种新的经济分析工具作为一个完整的理论介绍给学界。从此微观经济学除了传统的边际分析外，增加了一个新的理论领域和实用工具。活动分析把里昂捷夫的投入产出法、线性规划、瓦尔拉斯的一般均衡论融合在一块，创造了一种更具普遍意义的分析工具。

上面简单回顾了一下数理经济学的发展历史，但远不够完善，尤其是当代西方经济学，几乎与数学紧密融汇在一起。最后，利用德布罗的回答来结束本节内容:“坚持数学严格性，使公理化已经不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深刻的理解，并使适合于这些问题的数学技巧用得更好。这就为向新方向开拓，建立了一个可靠的基地。它使研究者从必须推敲前人工作的每一细节的桎梏中脱身出来。严格性无疑满足了许多当代经济学家的智力需要，因此，他们为了自身的原因而追求它，但是作为有效的思维工具，它也是理论的标志 还有另一个方面，经济理论的公理化已经向经济工作者提供他们能接受的高度有效的数学语言。这使得他们可以互相交流，并以非常经济的方式进行思考。与此同时，经济学家和数学家之间的对话已经变得更加频繁。象冯·诺伊曼那样，把他的研究精力的相当一部分放在经济问题上，这种第一流数学家的例子已经不是独一无二的了。同样，经济理论也开始影响数学。其中最明显的例子是角谷定理、集值映射的积分理论、近似不动点计算的算法以及方程组的近似解的算法。”［6］

［1］刘向晖.数理经济学史研究［D］.西安:西北大学，2001

［2］奥古斯丹·古诺.财富理论的数学原理的研究［M］.北京:商务印书馆，2002

［3］保罗·萨缪尔森.经济分析基础［M］.大连:东北财经大学出版社，2006

［4］约瑟夫·熊彼特.经济分析史［M］.北京:商务印书馆，2005

［5］H.H.戈森.人类交换规律与人类行为准则的发展［M］.北京:商务印书馆，2005

［6］史树中.数学与经济［M］.大连:大连理工大学出版社，2008

Brief History of Mathematical Economics

LI Yong
(School of Mathematics and Statistics，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China)

Mathematical Economics，as an independent subject，is well-known by the article named Researches on the Mathematical Principles of the Theory of Wealth published in 1838 by Antoine Augustin Cournot，a French mathematician and economist，another article named Foundations of Economic Analysis，published in 1947 by Paul A.Samuelson，which can be on the par with Cournot that article，this book and its historic era are the connecting link between the preceding and the following，thus，the development of mathematical economics can be divided into such three main phases as mathematical economics pre-history(before 1938)，marginalism era mainly based on calculus introduced by Cournot(1938-1947)，and the era of economics overall integrated by mathematics such as set theory and so on(after 1947).

mathematical economics;development era;set theory

F091.345

A

1672-058X(2014)01-0028-06

责任编辑:代小红

校 对:李翠薇

2013-09-05;

2013-10-20.

李勇(1970-)，男，重庆市人，副教授，从事数理经济史研究.