《平面图形的认识（一）》核心概念解读

许新

线段和角是最简单的几何图形，是组成复杂图形的基本元素. 有关线段和角的性质、画法、计算等是研究较复杂图形，如三角形、四边形等的性质、画法、计算的基础；线段的中点、角的平分线、余角、补角以及对顶角的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础. 本章以大量的现实背景为素材，主要研究了线、角等简单图形，平行与垂直等特殊关系. 弄清这些最简单的平面图形及其数量关系、位置关系，是今后研究其他图形性质的基础.

一、 用“端点+方向”理解线段、射线、直线

（一） 准确认识线段、射线、直线

在“线段、射线、直线”这三个概念中，线段是其中的核心概念.

我们可以用“端点+方向”来理解线段、射线、直线.

线段是有头有尾的，例如人行横道线可近似地看作线段，它有两个端点，不能向任何一方延伸，能比较长短.

射线是有头无尾的，例如手电筒的光，将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不能比较长短.

直线是无头无尾的，将线段向两个方向无限延长就形成了直线，像孙悟空的金箍棒一样，直线没有端点，也不能比较长短.

线段、射线、直线的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示线段、射线、直线时，一般应在字母的前面注明“线段”、“射线”或“直线”. 找线段时可找线段的两个端点，找射线时应找一个端点及延伸方向.

（一） 平行

1. 认识平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与不相交两种，不相交即平行. “在同一平面内”是前提条件，“不相交”是指两条直线没有交点，平行线指的是“两条直线”（两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行）.

利用直尺、三角尺画已知直线的平行线，可根据操作要点：一放、二靠、三推、四画.

2. 平行线的基本性质

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行线的基本性质（基本事实），它说明了平行线的存在性与唯一性（即有且只有），要注意的是，过直线上一点不能作直线与这条直线平行.

（二） 垂直

1. 认识垂线

在同一平面内，两条直线只有相交与平行两种位置关系，“垂直”是相交中的一种特殊情形，即当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，称两条直线互相垂直.

利用三角尺、量角器画已知直线的垂线，其实是利用了已知的直角，使两条直线相交所成的四个角中一个角是直角.

2. 垂线的性质

垂线的一条基本性质（基本事实）是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，它同样说明垂线的存在性、唯一性（即有且只有），与“平行线的基本性质”不同的是，不论是过直线上一点，还是过直线外一点，都可作出一条直线与已知直线垂直.

垂线的另一条性质是“垂线段最短”，在这条性质的基础上，才能引入“点到直线的距离”的概念. 点到直线的距离的概念是用线段的长度来定义的，它是一个数量，不是图形，在学习中，应分清垂线、垂线段及点到直线的距离，知道这三者的区别与联系.

线段和角是最简单的几何图形，是组成复杂图形的基本元素. 有关线段和角的性质、画法、计算等是研究较复杂图形，如三角形、四边形等的性质、画法、计算的基础；线段的中点、角的平分线、余角、补角以及对顶角的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础. 本章以大量的现实背景为素材，主要研究了线、角等简单图形，平行与垂直等特殊关系. 弄清这些最简单的平面图形及其数量关系、位置关系，是今后研究其他图形性质的基础.

一、 用“端点+方向”理解线段、射线、直线

（一） 准确认识线段、射线、直线

在“线段、射线、直线”这三个概念中，线段是其中的核心概念.

我们可以用“端点+方向”来理解线段、射线、直线.

线段是有头有尾的，例如人行横道线可近似地看作线段，它有两个端点，不能向任何一方延伸，能比较长短.

射线是有头无尾的，例如手电筒的光，将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不能比较长短.

直线是无头无尾的，将线段向两个方向无限延长就形成了直线，像孙悟空的金箍棒一样，直线没有端点，也不能比较长短.

线段、射线、直线的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示线段、射线、直线时，一般应在字母的前面注明“线段”、“射线”或“直线”. 找线段时可找线段的两个端点，找射线时应找一个端点及延伸方向.

（一） 平行

1. 认识平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与不相交两种，不相交即平行. “在同一平面内”是前提条件，“不相交”是指两条直线没有交点，平行线指的是“两条直线”（两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行）.

利用直尺、三角尺画已知直线的平行线，可根据操作要点：一放、二靠、三推、四画.

2. 平行线的基本性质

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行线的基本性质（基本事实），它说明了平行线的存在性与唯一性（即有且只有），要注意的是，过直线上一点不能作直线与这条直线平行.

（二） 垂直

1. 认识垂线

在同一平面内，两条直线只有相交与平行两种位置关系，“垂直”是相交中的一种特殊情形，即当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，称两条直线互相垂直.

利用三角尺、量角器画已知直线的垂线，其实是利用了已知的直角，使两条直线相交所成的四个角中一个角是直角.

2. 垂线的性质

垂线的一条基本性质（基本事实）是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，它同样说明垂线的存在性、唯一性（即有且只有），与“平行线的基本性质”不同的是，不论是过直线上一点，还是过直线外一点，都可作出一条直线与已知直线垂直.

垂线的另一条性质是“垂线段最短”，在这条性质的基础上，才能引入“点到直线的距离”的概念. 点到直线的距离的概念是用线段的长度来定义的，它是一个数量，不是图形，在学习中，应分清垂线、垂线段及点到直线的距离，知道这三者的区别与联系.

线段和角是最简单的几何图形，是组成复杂图形的基本元素. 有关线段和角的性质、画法、计算等是研究较复杂图形，如三角形、四边形等的性质、画法、计算的基础；线段的中点、角的平分线、余角、补角以及对顶角的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础. 本章以大量的现实背景为素材，主要研究了线、角等简单图形，平行与垂直等特殊关系. 弄清这些最简单的平面图形及其数量关系、位置关系，是今后研究其他图形性质的基础.

一、 用“端点+方向”理解线段、射线、直线

（一） 准确认识线段、射线、直线

在“线段、射线、直线”这三个概念中，线段是其中的核心概念.

我们可以用“端点+方向”来理解线段、射线、直线.

线段是有头有尾的，例如人行横道线可近似地看作线段，它有两个端点，不能向任何一方延伸，能比较长短.

射线是有头无尾的，例如手电筒的光，将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不能比较长短.

直线是无头无尾的，将线段向两个方向无限延长就形成了直线，像孙悟空的金箍棒一样，直线没有端点，也不能比较长短.

线段、射线、直线的表示都采用“姓”加“名”的形式，即在表示线段、射线、直线时，一般应在字母的前面注明“线段”、“射线”或“直线”. 找线段时可找线段的两个端点，找射线时应找一个端点及延伸方向.

（一） 平行

1. 认识平行线

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交与不相交两种，不相交即平行. “在同一平面内”是前提条件，“不相交”是指两条直线没有交点，平行线指的是“两条直线”（两条射线或两条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行）.

利用直尺、三角尺画已知直线的平行线，可根据操作要点：一放、二靠、三推、四画.

2. 平行线的基本性质

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，这是平行线的基本性质（基本事实），它说明了平行线的存在性与唯一性（即有且只有），要注意的是，过直线上一点不能作直线与这条直线平行.

（二） 垂直

1. 认识垂线

在同一平面内，两条直线只有相交与平行两种位置关系，“垂直”是相交中的一种特殊情形，即当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，称两条直线互相垂直.

利用三角尺、量角器画已知直线的垂线，其实是利用了已知的直角，使两条直线相交所成的四个角中一个角是直角.

2. 垂线的性质

垂线的一条基本性质（基本事实）是“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，它同样说明垂线的存在性、唯一性（即有且只有），与“平行线的基本性质”不同的是，不论是过直线上一点，还是过直线外一点，都可作出一条直线与已知直线垂直.

垂线的另一条性质是“垂线段最短”，在这条性质的基础上，才能引入“点到直线的距离”的概念. 点到直线的距离的概念是用线段的长度来定义的，它是一个数量，不是图形，在学习中，应分清垂线、垂线段及点到直线的距离，知道这三者的区别与联系.