一类具有尺度和加权的种群系统的解

齐婧婷

（吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000）

一类具有尺度和加权的种群系统的解

齐婧婷

（吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000）

研究了一类具有尺度和加权的种群系统，利用特征线法导出系统的形式解，为该系统控制问题的研究奠定了理论基础.

种群系统；尺度结构；特征线法

1 问题的提出

考虑如下的种群系统[1-2]：

其中Q=(0,A)×(0,T),s∈(0,A)表示种群尺度，s∈(0,T)表示时间.常数A,T分别表示种群个体最大尺度和控制周期，不失一般性，0

2 系统解的存在性

本文假定下述条件成立：

定理 假定条件(H1):(H4)成立，则在Q中存在函数p(s,t)满足系统(P)，且有解析表达式：

证明 将系统(P)分解为两个方程组(6)和(7)，即

〔1〕MengBaiandShiheXu．Onasize-structuredpopulationmodelwithinfinitestates-at-birthanddistributed delayinbirthprocess[J]．ApplicableAnalysis，2012,1-12，i-First．

〔2〕刘丽丽，何泽荣，刘荣．一类基于个体尺度的种群的渐近行为[J]．应用数学，2012,25(4)：804-809．

〔3〕付军，艾红．一类非线性种群系统的解[J]．吉林师范大学学报(自然科学版)，2013(2):59—61．

〔4〕付军，陈任昭.一类与年龄相关的种群扩散系统解的存在唯一性及对收获控制的连续相依性[J].东北师大学报（自然科学版），2002,34（2）:1-6.

〔5〕陈任昭，张丹松，李健全.具有空间扩散的种群系统解的存在唯一性与边界控制[J].系统科学与数学，2002,22(1): 1-13.

〔6〕付军，陈任昭．时变疾病控制系统的解的存在性[J]．东北师大学报（自然科学版），1998(1)：110-115.

〔7〕陈任昭.关于人口发展过程的偏微分方程非齐次边值问题[J].东北师大学报（自然科学版），1982(2):7-11.

O153.5

A

1673-260X（2014）01-0001-02