学会审题，轻松应对列方程解应用题

郭玲

学以致用是我们学习的宗旨，应用数学知识解决数学问题是我们数学学习的终极目标。因此应用题教学是数学教学的重头戏，其中列方程解应用题是解答应用题的一种重要方法，更是数学教学的难点之一。下面是我在列方程解应用题教学中的一点小总结，希望能对部分老师和同学有所帮助。

一审、二设、三列、四解、五答是我们所熟知的列方程解应用题的一般步骤。这五个步骤中学生感觉最困难的就是列方程这一步骤。然而，难点虽然在这一步，难点的解決却不能拘泥在这一步上。因为要列方程首先要知道列方程所用到的数量关系，而数量关系并不是现成的，而是通过审题得出的，由此可见列方程解应用题真正的难点并不在“列”上，我们应该把矛头指向“审”上。那么，在审题时，我们究竟要“审”什么，如何得到列方程所用到的数量关系呢？下面通过初一课本中的几个例题来具体说明。

一、问题中的量有固定关系的。

例题 1：希望工程委员会决定把义演所得的全部善款6950元作为助学金发给某贫困山区的65名学生，其中每个初中贫困学生的助学金为150元，每个小学贫困学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人？

第一，明确“审”什么。我认为要“审”两点：

（1）要明确问题中出现了哪些量，思考这些量有没有固定关系，如果有要直接写出固定关系。

如读例题1后，可知问题中涉及到的量有每个贫困学生助学金，人数，总钱数，他们的固定关系是：

每人钱数×人数=总钱数

初中

小学

（2）明确问题中表示量的关系的语句（最好用下划线画出来）。①全部善款6950元，②贫困山区的65名学生

第二，明确列方程所用到的数量关系。

在（1）中的固定关系下面分别标上已知的量和未知的量

每人钱数×人数=总钱数

初中 150 x

小学 80

要标上小学的贫困生人数，由（2）中的关系“②贫困山区的65名学生”得到 65-x于是得到

每人钱数×人数=总钱数

初中 150 x

小学 80 65-x

很明显，固定关系中只剩下了“总钱数”这个量，剩下的这个量具有的关系正是列方程时要用到的等量关系。在目标明确的情况下，我们应该想到前面画出的“①全部善款6950元”也就是：

总钱数：初中总钱数+小学总钱数=全部善款

经过前面的审题之后，学生很容易可以写出解题过程：

解：设初中贫困生有x人，则150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中贫困生有25人，小学贫困生有40人。

可见，我们这样审题的最大好处就是明确了列方程时要用到的等量关系的着眼点，尤其适合问题中有多个等量关系的问题或者列方程用到的等量关系没有直接给出的问题。如下面这个例题：

例题2：甲、乙两人在一条400m的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

若两人同时同地同向跑，何时两人第一次相遇？

若两人同地同向跑，甲先跑?min，经过多长时间两人第一次相遇？

第（1）题，通过审题可得： 路程=速度×时间

甲 360 x

乙 240 x

固定关系中只剩下了“路程”这个量，虽然问题中并没有明确交代甲和乙的路程关系，但是目标明确了，只要思考一下，便有生活经验可知甲和乙相遇时正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）题，通过审题可得： 路程=速度×时间

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上两个例题，都是利用固定关系中剩下的量确定等量关系，还有一些问题没有剩下的量，直接利用固定关系即可列出方程，如：

例题3：某品牌衬衣的标价为132元，再一次促销活动中以九折出售，仍可获利10% 这种衬衣的进价是多少？

审题可知问题中的量：进价x

标价132

售价132×90 %

利润率10%

利润 =售价 — 进价=进价×利润率

132×90 % x x 10%

可见，固定关系中的量都已标出，利用固定关系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

问题中的量没有固定关系的。这种问题的审题方法和前一种问题基本相同。

例题4：小明今年11岁，爸爸今年39岁，多少年后爸爸的年龄是小明年龄的三倍？

审题： 小明的年龄 爸爸的年龄

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

关系句： 多少年后爸爸的年龄是小明年龄的三倍？

即：X年后 爸爸的年龄 = 小明的年龄 × 3

以上几个问题，虽然都是一元一次方程的应用，但是方法并不仅仅限于这一部分内容，后面的二元一次方程组，一元二次方程，不等式，以及函数的应用用同样的方法，都可以迎刃而解，更主要的是与学生以后将要学习的物理化学计算问题的分析也方法相同。因此，学好这一点，不仅发挥了数学学科的基础性和工具性作用，更达到了学科整合的效果。