关于计量标准建立与运行过程中不确定度的计算

2014-03-22赵海鹰

计量技术 2014年1期

赵海鹰

(中国人民解放军92493部队89分队，葫芦岛 125001)

0　引言

计量标准在各自的检定体系中起着传递量值的承上启下的作用，而不确定度是计量标准及其量传系统最基本也是最重要的特性指标，是测量质量的重要标志。如何正确表示和评定测量不确定度，是计量检定、校准、测试人员必须了解和掌握的一门技术，测量不确定度评定过大或过小都会造成严重的后果。因此，测量不确定度的表达及其评定是计量标准建立与运行过程中重要的一环。本文针对计量标准建立与运行过程中常见的不确定度计算问题进行说明。

1　正确分析仪器技术指标

当实验室选择计量标准时，通常是从其书面技术指标出发的，仪器技术指标作为标准测量过程的重要不确定度来源，为确定该标准是否满足量传要求提供了一种依据。因此，正确分析仪器技术指标是计量标准建立的第一步。

理想的情况下，技术指标是仪器性能的书面说明，它客观地定量表示出仪器的能力。因为没有任何惯例限制，制造厂家给出的指标形式不尽相同，通常会有相对指标与总指标之分。而相对指标不包括用来校准仪器的参考标准及相关的附加不确定度；总技术指标应包括溯源性链中所有因素来源的不确定度，至少包括仪器本身误差引入的不确定度和用来校准该仪器的参考标准引入的不确定度，这是仪器可利用的性能的真实技术指标。

比较技术指标的2个实例如下。

1)某校准源的交流电压技术指标如表1：

表1

量程总技术指标23±5℃相对技术指标23±1℃2　2V(1kHz)±(输出×52×10-6+10μV)±(输出×40×10-6+10μV)

表1校准源技术指标中分别给出了总技术指标和相对技术指标。并且注明指标置信水平为99%。总技术指标包含相对于标准的技术指标。为了确定仪器所能达到的实际性能，在标准建立时应使用总技术指标。

那么，若使用该校准源建标，在(23±5)℃工作环境中，校准源不确定度计算如下(在1V/1kHz点，按1年指标计算)。

说明书给出总指标最大半宽度a为：

a=1×0.000052+0.000010=0.000062V

说明书给出总指标的置信水平为99%，在无特殊说明的情况下，认为正态分布，当p=0.99，取k=2.58，则该校准源的标准不确定度为：

uB=0.000062/2.58=0.000024V

2)某数表交流电压测量技术指标如表2：

表2

量　程相对技术指标(23±5)℃校准不确定度(23±5)℃1V(1kHz)±(读数×60×10-6+量程×20×10-6)30×10-6

表2数表技术指标中分别给出了相对技术指标和上级标准的校准不确定度。说明书并未给出总技术指标。为了确定仪器所能达到的实际性能，在不确定度分析时应将这两项技术指标结合起来。则(23±5)℃工作环境中，该数表不确定度分析如下(在1V/1kHz点，按1年指标计算)。

说明书给出相对指标最大半宽度a为：

a=1×0.00006+0.00002=0.00008V

数表相对指标未注明置信水平，可取k=2，则该数表相对技术指标引入不确定度分量为：

uB1=0.00008/2=0.00004V

说明书中给出上级标准引入的不确定度分量：

uB2=0.00003/2=0.000015V

则该数表标准不确定度为：

实际应用中，该数表的上级标准引入的不确定度指标可以由上级计量技术机构给出，而不必采用出厂说明书中的值，当溯源不确定度比满足要求时，上级标准引入的不确定度可以忽略。

仪器说明书通常还会给出调节技术指标，常见的调节技术指标包括校准间隔项、温度变化项、电源调整能力项及负载调整能力项等。调节技术指标对于计量标准建立是很重要，因为在标准使用中可能需要了解各方面因素对量值传递的影响。大多制造厂家已把调节技术指标作为基本指标的一部分而包括在内给出，所以不需要对此进行合成计算。当仪器相对指标或基本指标不包括调节项因素时，为确保量值的准确，应根据实际使用需要将调节技术指标分量进行不确定度合成计算。

2　数据分布与测试不确定度比

制造厂家通常不对每一台仪器单独规定技术指标，技术指标是仪器性能的参数，是对一组产品的统计结果。技术指标的给出可能保守，也可能比较冒进，即使给出相同的技术指标，也可能有着不同的数据分布与置信水平。通过上节2例的计算便可看出置信水平的不同和包含因子的确定。

相关国标及国军标中都有关于测量不确定度比(TUR)小于1/3或1/4可以开展检定或校准工作的要求。因此，通过数据分布确定可靠的不确定度比是计量标准建立与运行的根本要求。下面用校准源检定数表作为一个例子来计算不确定度比。

校准源技术指标规定为：10V/1kHz时年指标±(52×10-6×输出+ 20μV)，用此校准源检查一个数字多用表在10V/1kHz规定的性能：±(150×10-6×读数+20×10-6×量程)。如果校准源和数字多用表的制造厂商都是基于正态分布的不确定度来给出其相应的技术指标，并且技术指标的置信区间相同，该校准源和数字多用表的不确定度比可以确定为：

取k1=k2=2，则其不确定度比为：

但是，数字多用表的技术指标通常是在2σ置信区间条件下规定的，而校准源的技术指标是在2.58σ(p=99%)置信区间条件下规定的。因此，必须考虑这种置信区间差别才能计算出实际的不确定度比。即当k1=2.58，k2=2时，其不确定度比为：

通过以上两式计算可知，只有按校准源和数字多用表各自的不确定度分布和置信区间，把两台仪器的指标联系起来，才能获得可靠的测试不确定度比，不能直接用两个指标的比简单确定测试不确定度比是否满足小于等于1/3或1/4。

上述计算是在不考虑校准源上级校准不确定度的情况下得出的，如果校准源溯源不确定度比不满足1/3或1/4要求，应将上级参考标准的不确定度或校准不确定度合成在该校准源指标中，这样计算的结果可能是更不能满足校准源量传不确定度比。那么，在计量标准实际使用过程中可以通过将参考标准进行外部校准或利用统计分析方法改变标准性能来获得更高的不确定度比。

3　测量结果的重复性与分辨力引入的不确定度

重复性是计量标准的重要计量特性，是标准建立时必须提供的主要技术指标之一，计量标准的重复性规定用测量结果的分散性(实验标准差)来定量表示。如果仅按字面意思理解，计量标准的重复性不应包括被测对象对重复性测量的影响，因此就产生了选择什么样的测量对象来进行重复性测量的问题。而在实际检定或校准过程中，不同的被测对象对测量重复性的影响完全不同，是不容忽略的一个重要不确定度分量，所以计量标准运行过程中，对测量结果的不确定度评定至少应包含计量标准引入的不确定度和对被测对象进行n次测量时获得测量结果的分散性两个分量。

那么，在考虑被测对象对测量结果重复性的影响时，被测仪器的有限分辨力又是影响测量结果重复性的因素之一。通常情况下，由实验标准差计算得到的重复性同时包含了被测仪器分辨力对测量结果的影响，故此时应只考虑重复性所引入的不确定度分量，而不必再考虑分辨力所引入的不确定度分量。但如果测量仪器的分辨力太大，而导致重复性引入的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量，或计算得到的重复性引入的不确定度分量等于零时，则应考虑用被测仪器分辨力引入的不确定度分量代替重复性分量。

在实际仪器校准中，特别是准确度较低或分辨力较低的仪器，往往会计算得出较小的重复性不确定度分量，以为其影响量较小而将其忽略。殊不知仪器读数的重复性好，是因为仪器本身的分辨力不够，而低分辨力引入的不确定度往往还会大于计量标准引入的不确定度。总之，重复性分量和由被测仪器的分辨力引入的不确定度分量中，取两者中的较大者即可，也不必两者同时计入，以免重复。

4　单次测量的实验标准差与平均值的实验标准差

实验室计量标准建立以后，检定与校准通常是在相似的条件下，用相同的标准，相同的方法对同类型号仪器设备进行测量。如若在常规基础上做基本类似性质的测量，这种情况下，通常不需要每次测量都进行A类标准不确定度评定，可以直接引用预先评定的结果。因为，测量过程中所获得的n个测量值是等精度测量结果，每一个测量值的实验标准差都是相同的，即每个测量结果的可靠性(分散性)是一样的。

具体方法要求：测试过程中，对随机变量x根据n个(n≥10)测量结果计算的有限样本的标准偏差s(x)，就是对整体样本的标准差σ(x)的估计值。若测量仪器比较稳定，则过去通过n次重复测量得到的单次测量实验标准偏差s(x)可以保持相当长的时间不变，便可在以后一段时间内的同类测量中直接采用该数据。如果随后的测量只作m次测量(1≤m

用这用方法评定的标准不确定度的自由度仍为ν=n-1。应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(x)。下面举例说明实验标准差在测量中的意义。

在同一系统中，若以后只做单次测量，测量值为x=46.3mA，则这次测量重复性引入的标准不确定度为：

uA=s(x)=0.074mA

此例说明：通过测量得出了单次测量的实验标准差值s(x)，在今后使用该计量标准或测量方法时，s(x)便为已知值，即能够对单次测量给出测量不确定度。而在有的仪器说明书里或手册表格中往往也给出了s(x)值，此时，在测量过程中便可直接引用，而不必自己去求出。总之，在计量标准建立与运行过程中，一定要注意区分单次测值的实验标准差和算术平均值的实验标准差的不同意义和使用场合。

5　校准结果测量不确定度应用

计量标准定期送上级计量技术机构校准，通常校准报告会给出其测量结果和相联系的测量不确定度，用户应根据计量校准结果，按照实验室管理体系要求来确认其计量性能是否符合标准使用要求。计量标准校准结果确认后，对其提供的测量不确定度如何应用是计量人员必须掌握的一项技能。

对于校准结果，应明确的是校准证书列出的测量不确定度是校准结果测量值的不确定度。而标准在使用时可能采用其校准值并加以修正，也可能是直接使用其标称值。例如，标准砝码校准证书上给出不同质量砝码的修正值和其测量不确定度，当采用该组标准砝码进行检定或校准时，使用的是标准砝码的修正值，因此在评定测量结果不确定度时，应直接引用标准砝码校准证书给出的测量结果不确定度。

当计量标准的值不能修正的，而直接使用其校准证书给出的测量结果的不确定度是无意义的。例如，某型号多功能校准源校准证书上列出其实际输出值和测量不确定度，但由于校准源实际使用的是其标称值，不可能进行修正，评定校准源测量时所引入的不确定度就不能用校准证书上列出校准结果的测量不确定度，而应使用校准源说明书中最大允许误差。