气体质量计量的方法论证

贾　煜

(中石化洛阳分公司计量管理中心，洛阳 471012)

0　引言

气体作为一种流体，存在密度小、粘度低、受温度和压力影响大等特点，是计量工作中的难点。科氏质量流量计(CMF)作为一种真正意义上的质量流量计，可以直接高精度地测量流体质量流量，但其用于测量气体时，由于气体的可压缩性，存在振动频率多变，使得量程范围窄和零点存在不稳定度等问题。现有基于自适应陷波器的方法由于可以根据被处理气体信号的特点，自动调整自身模型参数，使其幅频特性的陷波频率收敛到信号基频处，并可由陷波器的参数求出基频，实现频率的实时测量与跟踪而倍受国内外研究者的关注[1-4]。文献[5]所采用的基于IIR格型滤波器的自适应陷波器(下文简称格型自适应陷波器),其计算复杂、长时间持续跟踪能力较差。文献[6-7]采用一种结构和算法均比较简单的基于简化梯度算法实现的格型自适应陷波器(下文简称简化格型自适应陷波器)，可以较好地跟踪气体信号频率,但须预先知道信号的初始频率。本文在对格型自适应陷波器 、简化格型自适应陷波器两种典型自适应陷波器的性能分析比较的基础上，提出一种采用基于IIR格型滤波器的自适应陷波器和基于简化梯度算法实现的格型自适应陷波器交替跟踪气体信号频率变化的有效新方法。

1　科氏流量计气体信号模型的建立

气体信号模型的建立是为了模拟现场使用时的实际信号。科氏流量计传感器两路信号在理想状态下均为频率和幅值相等的正弦信号。在测量过程中，由于受到流速、密度和温度等因素影响，振动管的频率、幅值均会发生变化，为此合肥工业大学的徐科军等人提出时变信号模型。在流量计实际应用中发现，对于同一种流体在不同情况下，温度变化对振动管的固有频率影响比较严重，但是可以通过算法进行补偿，其他情况对频率的影响很小，因此本文仍然使用时不变信号模型。

实际应用中噪声的带宽比较大，时间分布不确定，为此采用正弦信号与高斯白噪声的组合作为科氏流量计的信号模型，即：

x(n)=s(n)+v(n)

(1)

式中：s(n)为有用信号；v(n) 为噪声；f为信号频率；fs为采样频率；Φ为相位；σe为噪声水平；e(n)是均值为0，方差为1的高斯白噪声。

2　基于IIR格型滤波器的自适应陷波器

格型自适应陷波器由两级格型滤波器级联而成，是一种级联的全极点和全零点格型陷波器，其结构如图1所示，传递函数为：

图1　格型IIR陷波器

(2)

式中：k0可以运用格型FIR滤波器的自适应算法进行自适应调节[10]；参数ρ决定陷波器陷阱的带宽。

Burg算法是较早提出的建立在数学基础上的AR系数求解的有效算法，其自适应调整过程描述如下:

(3)

其中：l为遗忘因子。

为保证陷波器稳定，k0必须在[-1,1]内，因此在算法中加入如式(4)的判断环节，以确保算法稳定。

(4)

k0(n)=gk0(n-1)+(1-g)k0(n)

(5)

式(5)相当于一个低通滤波器，对得到的k0(n)进行平滑处理，选取g=0.5。则格型IIR陷波器的输出为：

y(n)=s(n)+2k0(n)s(n-1)+s(n-2)

(6)

3　基于简化梯度算法实现的格型自适应陷波器

简化格型自适应陷波器的二阶传递函数为：

(7)

式中：参数β=cos(w0)，w0为陷波频点；a应该等于或者稍微小于1，以确保系统稳定，a=[1-tan(BW/2)]/[1+tan(BW/2)]，BW为具有3dB的衰减的陷波带宽。

通过调节参数β和a实现对陷波频率和陷波带宽的独立调节，参数a越大，滤波器的陷波带越窄，滤波效果越好。该滤波器的格型结构如图2所示，该结构的乘法与加法数量最少，使运算量得以简化[11]。

图2　简化格型自适应陷波器

如果将陷波带宽BW或a固定，即将极点到单位圆的距离固定，可获得稳定的自适应IIR滤波器。通过调节陷波频率参数β，则可以跟踪信号频率的变化，其调节过程[7]为式(8)。 式中：步长μ决定算法的收敛速度，μ越大，收敛速度越快，但会使得估计频率的波动增大。y(k)、e(k)是期望的信号。

(8)

4　一种气体信号频率解算的新方法

格型自适应陷波器检测信号的初始偏频范围大，收敛速度相对较快，短时间跟踪气体信号频率的随机变化精度较高，但是计算复杂，难以长时间持续跟踪信号频率的变化[12]。简化格型自适应陷波器计算简单、便于硬件实现，但是当检测信号未知时，难以兼顾收敛速度和频率跟踪精度，所以一般不单独使用。

经过上述对格型自适应陷波器、简化格型自适应陷波器两种典型自适应陷波器优缺点的比较分析后，提出一种用格型自适应陷波器和简化格型格型自适应陷波器交替跟踪气体信号频率变化的新方法：首先用格型自适应陷波器快速检测信号频率，待其快要收敛时简化格型自适应陷波器开始工作,格型自适应陷波器停止工作，由简化格型自适应陷波器独立跟踪气体信号频率直至结束。该方法针对自适应陷波器存在难以兼顾科氏流量计信号频率的收敛速度和长时频率跟踪精度的问题，综合利用格型自适应陷波器收敛速度相对较快、短时频率跟踪精度较高和简化格型自适应陷波器计算简单、对硬件要求较低、能长时间高精度的跟踪信号频率。简化格型自适应陷波器可调节陷波参数，实现对气体信号的快速、持续精确跟踪,具有很强的灵活性和可调整性。

实现步骤如下:

1) 在气体信号初始频率未知的情况下，首先采用格型自适应陷波器快速检测信号频率;

2) 格型自适应陷波器频率跟踪算法收敛时，将估计到的气体信号频率作为简化格型自适应陷波器的初始陷波频率，此时简化格型自适应陷波器开始工作，格型自适应陷波器停止工作。

3) 简化格型自适应陷波器独立跟踪信号频率直至结束。在实际流量测量过程中，科氏流量计传感器信号频率的波动范围通常很小,一般不超过流量管振动频率的±0.01％[13]，这种情况下本方法能够保证较高的跟踪精度。

5　仿真结果

5.1　参数值设定

弯管传感器的固有频率为20～300Hz之间，单次仿真实验选择20000个采样点，参数取值为：

A=1,σe=0.01,f=90Hz,fs=800Hz,φ=2°,N=20000

对于格型自适应陷波器主要参数是:

ρ(0)=0.8,l(0)=0.95,s(0)=0

对于简化格型自适应陷波器的主要参数:

μ=0.00002,a=0.90

本文方法中，格型自适应陷波器主要用于快速检测初始信号频率，交替点n的取值为4000。

5.2　收敛性分析

从图3中可以看出本文方法(上层曲线)在气体信号频率解算收敛后的稳定性要明显优于格型自适应方法(下层曲线)在气体信号频率解算收敛后的稳定性。

图3　本文方法与格型自适应陷波器频率收敛后稳定性的比较

5.3　频率跟踪误差分析

图4为格型自适应陷波器和本文方法频率跟踪误差的曲线(40～260Hz)。图3与图4比较可以看出，格型自适应陷波器的频率跟踪的误差(上层曲线)大约为0.06Hz，而本文所述方法跟踪频率的误差(下层曲线)小于0.01Hz，本文方法的整个过程的频率曲线较好地反应了频率的情况，本文方法跟踪精度比格型自适应陷波滤波器的更高，收敛速度更快，很好地兼顾了算法的收敛速度和频率跟踪精度。

为更清楚地描述本算法的频率跟踪特性，分别计算两种方法的估计频率的均方误差，交替点前因用的都是格型自适应陷波器的估计频率，故只比较交替点以后的均方误差。

根据表1得到的误差值可知,本文方法在气体信号跟踪频率均方误差相比格型自适应陷波器小,工作稳定性更好。

表1　两种方法误差值比对表

综上所述，本文方法比格型自适应陷波器收敛更快，精度更高，稳定性更好，对气体信号的持续跟踪精度也比格型自适应陷波高。

6　实验数据仿真验证

为验证本方法的实用性，在科氏流量计上做采样实验，得到采样数据，如图5所示。取50000个点，用本文所述方法在matlab上对得到的数据做仿真，根据得到的仿真图说明本方法是行之有效的，有很好的实用性和经济价值。

图5　实验数据的频率跟踪结果

7　结束语

为解决格型自适应陷波器计算较为复杂，难以进行长时间持续跟踪气体信号频率的变化问题，本文采用了格型自适应陷波器与简化格型自适应陷波器交替跟踪信号频率的方法。仿真表明，该方法把格型自适应陷波器的检测初始偏频的范围大和简化格型自适应陷波器的计算简单、长时间跟踪精度高结合起来，能够兼顾收敛速度和跟踪精度，有效提高了持续的跟踪精度，相比格型自适应陷波器有很大优势，有很好的实用性。

[1]朱德祥,等.测量仪表原理与应用[M].上海：华东化工学院出版社，1992

[2]潘欣裕，赵鹤鸣，陈雪勤.修正自适应格型陷波器及其应用[J].声学技术，2007，26(6)：1254-1258

[3]梁红，李志舜.几种自适应 IIR 陷波器的复数算法及其应用[J].应用声学，2008，27(1)：49-53

[4]储昭碧，张崇巍，冯小英.基于自适应陷波滤波器的频率和幅值估计[J].自动化学报，2010，36(1)：60-66

[5]徐科军，倪伟，陈智渊.基于时变信号模型和格型陷波器的科氏流量计信号处理方法[J].仪器仪表学报,2006，27(2)：596-601

[6]NISHIMURA S，ALOYS M.A lattice-based adaptive IIR notch filter and its application to FSK demodulation [J].ISCAS，2000，3(5)：586-589

[7]REGALIA P.An improved lattice-based adaptive IIR notch filter [J].IEEE Trans.Signal Processing，1991,39(9)：2124-2128

[8]牛尔卓.科里奥利质量流量计数字解算及相关技术研究.[D].西安:西北工业大学,2009

[9]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002

[10]Makhoul J.Stable and efficient lattice methods for linear prediction.IEEE Trans Acoust,Speech,Signal Processing,1981,29:654-659

[11]Regalia P A，Mitra S K，Vaidyanathan P P.The digital all-pass filter：A versatile signal processing building block[J].Proc.IEEE，1988,76(1)：19-37

[12]牛鹏辉，涂亚庆，张海涛.基于时变模型的科氏流量计信号处理方法与仿真[J].系统仿真学报，2008，20(6):1585-1588

[13]李叶，徐科军，朱志海，等.面向时变的科里奥利质量流量计信号的处理方法研究与实现[J].仪器仪表学报，2010，31(1)：8-14