联方-凯威特型弦支穹顶结构的地震响应分析

李 峰 娄巧娜 白友忠

(1．西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055;2．西安山鼎建筑工程设计咨询有限公司，西安710055;3．中煤科工集团重庆设计研究院有限公司，重庆404100)

1 引言

弦支穹顶结构将张拉整体结构的一些思想应用于单层网壳，既提高了结构的整体稳定性，又使其设计、施工和节点构造得到较大简化。同时，结构为自平衡体系，充分发挥钢索的高强抗拉性，调整体系的内力分布，降低内力幅值，从而提高结构的承载能力，是一种经济、高效的结构形式［1，2］。上部网壳采用不同的网格形式对弦支穹顶的稳定性、刚度、地震响应都有不同程度的影响，本文以联方-凯威特型弦支穹顶结构为研究对象，这种新型的杂合型结构继承了两种网壳形式的优点，既内力分布均匀，抗震性能又好。联方-凯威特型弦支穹顶结构目前国内外研究较少，首次应用于2008年北京奥运会羽毛球馆，有必要对其进行进一步的地震响应分析。

2 计算模型

计算模型如图1所示，跨度75 m，矢高9．375 m，矢跨比为1∶8，上部网壳内部为凯威特型，环向分割频数为8，取8环，外部过渡为联方型，也取8环，如图2所示。

图1 计算模型Fig．1 The calculation model

图2 顶部网壳结构图Fig．2 The upper shell structure

网壳下部间隔布置索杆体系，共7环，通过形态分析设定预应力值［3，4］，设计过程从略，最终施加于环索的初始应变值从内环至外环依次为20．137 ×10－4，12．212 × 10－4，9．270 × 10－4，9．273 ×10－4，7．725 × 10－4，6．114 × 10－4，3．866 × 10－4。上部网壳节点刚接，撑杆两端铰接，支座为固定铰支座。恒荷载 0．8 kN/m2，活荷载 0．5 kN/m2，雪荷载标准值0．35 kN/m2。由于初始缺陷对结构动力响应水平影响显著，采用一致缺陷模态法施加结构初始缺陷［5］。

3 地震时程分析

3．1 内力时程分析

通过时程分析，找到上部网壳各环动内力响应水平最大的环向杆件，其内力时程曲线如图3、图4所示，其环数编号从内到外为1号到16号，从而得到各环向杆件内力响应峰值及响应时间，如表1所示，进而绘制各环向杆件的内力峰值图，如图5所示。

图3 1-15环杆件的内力时程轮廓图Fig．3 Seismic internal force time-history curves of 1-15 rings

图4 16环杆件内力时程图Fig．4 Seismic internal force time-history curve of the 16 ring

图5 杆件内力峰值图Fig．5 The internal force peaks

分析图4、图5和表1中的数据，可见:

(1)杆件1—15的内力时程曲线形状及每个波峰对应的时间几乎相同，所有的曲线在2．14 s左右会出现2～3个较大或较小的内力值，随后才到达时程曲线的峰值，这是由于杆件内力响应滞后于地震波作用。

(2)杆件16的内力响应曲线与其他曲线形状上成近似镜像关系，即其他杆件的内力在曲线平衡位置向上或向下波动时，其他杆件曲线向下或向下波动。这说明，最外环的环向杆件与其他环的环向杆件内力互补。

(3)杆件动内力峰值顶部和底部较大，中间部位较小，6—8环出现负值。

表1 各环向杆件内力响应峰值及响应时间Table 1 The internal force peaks and corresponding times

3．2 位移时程分析

上部网壳顶节点为节点1，最底环位移响应最大一点为节点5，中间每隔三环取出一环，找到位移响应最大的节点，从上到下依次为节点2到节点4，各个节点的位移时程响应曲线如图6和图7所示。

图6 节点位移时程图Fig．6 Displacement time-history curves

表2 节点最大位移和响应时间Table 2 The displacement peaks and corresponding times

由图6和图3对比可知，节点X方向的位移时程曲线与单元内力时程曲线均同地震波波形相似，位移较大值的出现的步调一致;由图6可知，Y方向产生的位移极小，可以忽略，初始时刻，节点1及节点2的Z方向位移突然向上跳跃，之后在平衡位置波动，节点3的Z方向位移响应相对平缓，水平较小，而节点4上下波动较大，Z向曲线与X向曲线趋于重合。由于受到竖向约束，支座节点5在Z向位移恒为0。由表2和图7可知，结构X向与Z向位移峰值顶部较大，底部较小。

学生的各种活动中也可以发掘许多写作素材，教师要善于抓住它们与作文的联系，指导学生进行相关积累。比如开运动会，可让学生注意观察，描写运动会中的一个场面或一个运动员的表现；进行跳绳比赛，可让学生观察比赛活动是如何进行的；开一次班会，可让学生写《我当主持人》《第一次表演节目》《最精彩的一个节目》等；参加了校园英语节的活动，可写活动中给你留下深刻印象的人、事、场景等。由于这些素材贴近学生生活，学生又进行了观察，有体验，因而可以有感而发。

图7 地震作用下各节点位移峰值图Fig．7 The displacement peaks

3．3 考虑支座位移影响的时程对比分析

弦支穹顶结构的下部结构采用钢筋混凝土柱，混凝土强度等级为 C30，Ex=3．0 ×1010N/m2，λ =0．3，ρ=2 500 kg/m3，柱高 15 m，直径900 mm，沿穹顶周边均匀布置20根，与上部结构铰接连接。考虑其支座位移对上部结构地震响应的影响。将下部柱考虑为弹性支座，支座等效水平向刚度为0．858 kN/mm，竖向刚度为0．127 ×105kN/mm。

在动力荷载作用下，由于各支座的支座动反力不同，会产生不同的支座动位移，在此影响下，研究发现:结构不利杆件的内力和不利节点的位移时程曲线形状仍与固定铰支座情况相似，只是其变化周期增大，内力幅值减小较多，位移幅值稍有增大，且各杆件和节点的动力响应相对关系并没有发生明显变化。可见，相比固定铰支座约束，弹性支座约束对网壳结构起到了明显的减震效果，但是并没有影响到结构地震响应规律。

4 参数分析

为深入了解结构的动力响应特征，以矢跨比、环数比、支座形式为变化参数，其他参数不变，分析所选参数对结构动力响应的影响。在此，由于弹性支座并没有影响到结构的地震响应规律，支座简化为固定铰支座。

4．1 跨比的影响

设置三组矢跨比 0．125，0．15，0．2，分别提取网壳环向杆件、网壳径向杆件、撑杆、拉锁、拉杆等5种构件每环的最大动内力，因篇幅限制只列出各构件动内力峰值图，如图8所示，其中环数编号为由内而外依次增大。

由图8可知，对于环向杆件，矢跨比对杆件的动内力峰值影响比较明显，对中部杆件的影响尤其显著;矢跨比越小，动内力峰值为压力的杆件越集中于网壳中部位置，且动内力峰值越小;矢跨比增大，杆件有从受拉转化为受压的趋势。对于径向杆件，矢跨比为0．125与0．15的曲线几乎重叠，说明小幅的增加矢跨比并没有影响到杆件动内力响应峰值;矢跨比为0．2时，第12—14环的径向杆件内力峰值由受拉转变为受压，但其绝对值没有太大的改变;第8环，也就是凯威特型与联方型交接地方，内力峰值由正值突变到负值。对于撑杆，动内力峰值为压力，且由内环至外环，不同矢跨比下压力峰值整体呈减小趋势;随着矢跨比增加，3环以内动内力峰值随之增大，3环以外动内力峰值随之减小。对于环索与拉杆，随着矢跨比增加，其动内力峰值也随之增加，且越靠近内环，变化越明显。

图8 不同矢跨比下各构件动内力峰值图Fig．8 The internal force peaks under various span rise ratios

4．2 环数比的影响

环数比为上部网壳部分内部凯威特型环数与外部联方型环数之比，本文设置三种环数比4∶12、8∶8及12∶4，各构件动内力峰值图如图9 所示。

图9 不同环数比下各构件内力峰值图Fig．9 Internal force peaks under different ring number ratios

由图9可知，环向杆件各曲线走向大体一致，动内力峰值几乎相同，环数比对环向杆件动内力峰值影响甚微。

对于径向杆件，5环以内，三条曲线基本相似;5环以外，随着环数比的增大，各环径向杆件内力峰值变化较也越来越突出，但曲线趋势基本一致，且杆件有由受拉变为受压的趋势。

对于撑杆，由图9可知，环数比的增加可以削弱外部撑杆的动内力峰值;环数比为4∶12和8∶8的两条曲线分别在结构形式突变的部位即第2环、第4环出现了拐点;当环数比增大到12∶4时，整体结构形式接近于凯威特型，撑杆受力均匀。

对于环索，由图9可知，外环的环索受环数比的影响比较明显，随着环数比增加，内力峰值随之增加，第5环变化最明显，由此看来，近接于联方型的结构形式，其环索动内力峰值要小于接近于凯威特型的结构形式。

对于拉杆，由图9(c)与图9(e)对比可知，环数比对拉杆内力峰值的影响曲线与对撑杆相应曲线存在着关于水平轴大致镜像的关系，此关系在其他参数对比分析中也存在，这是由于拉杆产生的竖向分力与撑杆的内力存在着等大反向的关系［3］。

4．3 支座形式的影响

设置三种支座形式:双向铰接(环向、竖向铰接，径向释放)，三向铰接，三向固接，因篇幅限制只列出各构件动内力峰值图，见图10。

由图10可知，总体上，三向铰接与三向固接的影响曲线几乎重叠，因为输入的地震波为平动分量，并没有输入扭转分量，增加的三个转动约束并没有在杆件内力的地震响应水平上反映出来。同时，曲线还反映出在环向及竖向约束的基础上增加径向约束可以使环向杆件及径向杆件由受拉向受压转变，这是因为增加径向约束后，结构会受到支座或水平环梁的径向的水平推力，杆件受到挤压。

图10 不同支座形式下各构件内力峰值图Fig．10 Internal force peaks under different support styles

图10 (a)、图10(c)与图10(e)中的曲线接近平行，说明径向约束对不同部位的撑杆与拉杆的动内力幅值的影响幅度基本相同，并且增加径向约束，会使撑杆和拉杆和拉索的动内力峰值减小。

5 结论

本文以联方-凯威特型弦支穹顶结构为研究对象，在X方向输入El－Centro波南北向分量，进行时程分析，主要结论有:

(1)网壳各环向杆件的内力响应，顶部和底部较大，靠近中间有减小的趋势，第6—8环甚至出现负压力。

(2)Y方向位移响应极小，可以忽略;X与Z向位移响应顶部较大，分别达到 7．55 mm和6．98 mm，中间部位较小，分别为 5．16 mm 和3．04 mm，支座处或靠近支座处又较大。

(3)考虑支座处柱端动位移的影响后，相比固定铰支座约束，弹性支座约束对网壳结构起到了明显的减震效果，但是并没有影响到结构地震响应规律。

(4)随着矢跨比增大，环向杆件内力峰值向压力方向发展，对中间杆件影响显著;随着矢跨比的增大，3环以内撑杆的动内力峰值随之增大，3环以外动内力峰值随之减小;矢跨比对其他构件影响不大。

随着环数比增加，外环径向杆件向受压趋势发展，撑杆和拉杆内力峰值趋于均匀，环索内力峰值随之增加。

三向铰接与三向固接时各构件的内力响应峰值几乎没有差别，相对于双向铰接而言，增加径向约束使环向杆件及径向杆件由受拉向受压转变，同时，还使撑杆、拉杆和拉索的动内力峰值减小，减小幅度分别为 11．2% ～22．2%、0～14．7%和5．5% ～20%。

(5)拉杆与撑杆的动内力峰值曲线关于水平轴近似镜像，验证了拉杆产生的竖向分力与撑杆的内力存在着数值相等方向相反的关系［3］。

(6)本文采用下部索杆体系间隔布置的形式，整体结构刚度分布均匀，其构件内力和位移大体均匀变化，而文献［8］中结构下部的索杆体系只布置在结构外侧，导致结构刚度内部小外部大，内力和位移出现突变，可见本文选用的结构形式较为合理。

［1］ 刘锡良．现代空间结构［M］．天津:天津大学出版社，2003．Liu Xiliang，Modern spatial structures［M］．Tianjin:Tianjin University Press，2003．(in Chinese)

［2］ 孔丹丹，丁洁民．弦支网壳结构的静力分析［J］．结构工程师，2006，22(4):5-8．Kong Dandan，Ding Jieming．Static analysis of a suspended lattice shell structure［J］．Structural Engineers，2006，22(4):5-8．(in Chinese)

［3］ 陈志华，郭云，李阳．弦支穹顶结构预应力及动力性能理论与实验研究［J］．建筑结构，2004，34(5):42-45．Chen Zhihua，Guo Yun，Li Yang．The theoretical and experimental research on prestress and dynamic performance of suspend-dome structure［J］．Building Structure，2004，34(5):42-45．(in Chinese)

［4］ 杨睿，董石麟，倪英戈．预应力张弦梁结构的形态分析［J］．空间结构，2002，8(4):29-34．Yang Rui，Dong Shiling，Ni Yingge．Form-finding analysis of prestressed beam string structures-modified inverse-iteration method［J］． Spatial Structures，2002，8(4):29-34．(in Chinese)

［5］ 刘慧娟，罗永峰．考虑初始几何缺陷的弦支穹顶结构动力稳定性分析［J］．结构工程师，2009，25(4):24-29．Liu Huijuan，Luo Yongfeng．Effect of initial geometrical imperfection on dynamic stability of suspendomes［J］．Structural Engineers，2009，25(4):24-29．(in Chinese)

［6］ 张增军，马人乐，张哲．弦支穹顶结构动力反应分析［J］．世界地震工程，2006，22(4):89-94．Zhang Zengjun，Ma Renle，Zhang Zhe．Dynamic analysis of suspend-dome structures［J］．World Earthquake Engineering，2006，22(4):89-94．(in Chinese)

［7］ 王磊，罗永峰．空间网格结构抗震分析方法研究现状［J］．结构工程师，2011，27(3):119-126．Wang Lei，Luo Yongfeng．Present issues of seismic analysis of spatial grid structures［J］．Structural Engineers，2011，27(3):119-126．(in Chinese)

［8］ 宋文涛，王志骞，孟超．联方-凯威特弦支穹顶结构的地震时程分析［J］．山西建筑，2012，38(26):39-40．Song Wentao，Wang Zhiqian，Meng Chao．Seismic Time-history analysis of lianfang-kaiweite suspendingdome structure［J］．Shanxi Architecture，2012，38(26):39-40．(in Chinese)