航空公司服务质量评价——基于非可加直觉模糊VIKOR方法

章 玲，张露平，周 鹏

（1.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏 南京 210016； 2.南京航空航天大学能源软科学研究中心，江苏 南京 210016）

航空公司服务质量评价
——基于非可加直觉模糊VIKOR方法

章 玲1，2，张露平1，2，周 鹏1，2

（1.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏 南京 210016； 2.南京航空航天大学能源软科学研究中心，江苏 南京 210016）

文章针对航空公司服务质量评价过程存在的不确定性和非可加性，在三角直觉模糊数、模糊测度和VIKOR等理论的基础上构建非可加直觉模糊VIKO多准则评价方法，从“保证性”、“服务人员”、“有形性”、“可靠性”四个方面建立评价指标体系。基于此对六家航空公司的服务质量的进行了评价。被评价航空公司的服务质量由高到低大致可以分为三等级：第一等级为中国国际航空公司和四川航空公司；第二等级为海南航空公司；第三等级为东方航空公司、南方航空公司和深圳航空公司。另外，与可加多准则评价方法对比研究的结果显示指标间的非可加性对评价结果有较明显的影响。

航空公司；三角直觉模糊数；模糊测度；服务质量

一、引言

随着生活水平不断提高，旅客对航空运输服务质量有着更全方位的要求，既包括飞机客舱设备、地面服务环境等硬件要求，也包括对服务人员态度、服务的方便性等软件方面的要求。如何改善航空公司的服务质量以增强对旅客的吸引力，从而提升航空公司的竞争力，已经成为国内航空公司迫切需要解决的一个关键问题。改善服务质量的前提是了解自身服务质量的情况，这就需要建立有效的评价指标体系和评价模型测评航空公司服务质量，为航空公司改善服务质量提供相关的决策支持。

目前，国内外学者对航空公司服务质量评价指标体系和评价模型都做了相当多的研究。例如Tsaur，Chang，Yen从有形性、可靠性、响应性、保证性以及移情性五个方面构建航空公司服务质量评价指标体系，集成AHP、语言变量、模糊集理论和TOPSIS评价航空公司服务质量[1]。Chang，Yeh从机上舒适性、服务人员、可靠性、接受服务的方便性以及对非正常情况的处理能力五个方面构建了包含15个指标的评价指标体系，结合语言变量、模糊集理论，借用逼近理想解思想构建了航空公司服务质量模糊综合评价模型[2]。Kuo认为三角区间模糊数能更好的描述旅客偏好特征，因此集成语言变量、三角区间模糊数、VIKOR、灰色关联度分析构建了区间模糊多准则评价模型对台湾航空公司服务质量进行评价[3]。另外，还有学者运用模糊有序加权平均法[4]，支配关系的粗糙集理论[5]和变一致性优势关系粗糙集理论[6]评价航空公司服务质量。

然而，现有评价航空公司服务质量的文献通常基于经典测度理论。该理论要求指标间的关系满足完备性、独立性等条件。但现实中很难找到一组既相互独立又全面的评价指标。现有文献普遍假设指标之间的关系是独立、可加的。可是这种假设并不一定符合实际情况。例如航空公司服务质量评价中广泛使用的SERVQAUL量表共有五个维度（见表1），根据其对维度的定义，可以看出各维度之间存在一定的非可加性。有形性与保证性两者的作用都是给予旅客信任和安全感；可靠性与移情性维度都包含了以正确的服务方式的含义。因此，SERVQUAL量表中维度之间并不独立。而张新安、田澎[7]也指出SERVQUAL量表不同维度下的指标具有较强的相关性。

表1 SERVQUAL量表维度[1，8]

另外，安涛等的研究[9]评价航空公司服务质量时均使用了“能够信守服务承诺”、“能够给予旅客信任”以及“能够专业的回答旅客问题”三个指标。从其表达的含义可以看出这三个指标并不独立，因为如果能够信守其承诺本身就能够增加旅客对航空公司的信任。同样，能够专业的回答旅客问题也能增加旅客对航空公司的信任。又如PAKDIL等人[10，11]的相关研究均使用“了解旅客个人需求”、“兴趣特征和针对旅客个人情况给予特殊照顾”两个指标，不难想象了解旅客的个人需求是给予特别帮助的前提。类似这样的情况普遍存在于现有文献中。

为了克服以上问题，文章引入模糊测度理论。该理论是用较弱的单调性代替了概率测度的可加性[12]。目前，模糊测度理论被广泛应用于考虑指标偏好间存在非可加性时的多准则评价建模中。Marichal论证了系统中存在的非可加性均可用模糊测度进行度量[14]。在主观多准则评价中，模糊测度可以被认为是传统权重概念的推广。运用模糊测度构建航空航空公司服务质量评价模型时，不仅需要单个指标的权重，同时也会考虑指标幂集的权重。因此，模糊测度理论能很好的考虑指标间的非可加性，较传统的可加理论也更符合实际情况。此外，考虑到在获取数据的过程中，由于是让航空旅客根据自己的亲身经历评价航空公司服务质量，可能存在一定的不确定模糊性和犹豫性。三角直觉模糊数能够较好的刻画以上特性[15]。基于以上原因，文章结合三角直觉模糊数、模糊测度和VIKOR方法构建非可加直觉模糊VIKOR方法评价航空公司服务质量。

二、基本概念

1.三角直觉模糊数

定义1[16]：三角直觉模糊数为定义在实数集R上的特殊的直觉模糊集，其隶属度μa(x)和非隶属度函数υa(x)分别为：

其中wa~，ua~分别为最大隶属度和最小非隶属度，且满足：0≤wa~≤1，0≤ua~≤1，和0≤wa~+ua~≤1。令πa~=1-μa~(x)-υa~(x)，则πa~是三角直觉模糊数a~的直觉模糊指数，反映的是x属于a~的犹豫程度。

2.λ模糊测度

对于任一多准则评价问题，C={C1，C2，…，Cn}为评价指标集。定义在指标集C上的离散模糊测度为一单调集函数μ∶2C→[0，1]，且满足μ(Ø)=0，μ(C)=0。直接运用离散模糊测度对多准则评价问题建模时需要决策者确定2n-2模糊测度值。这给实际建模造成了一定的困难。因此不少学者在模糊测度的基础上增加约束条件，定义新的模糊测度。λ模糊测度就是其中之一。

定义2[12]：定义在指标集C上的λ模糊测度为一单调集函数gλ∶2C→[0，1]，且满足如下条件：

其中λ∈(1，-∞)，A，B∈2C且A∩B=Ø。从条件(1)可以看出，当λ=0时，说明指标间具有可加性；当λ≠0时，说明指标间存在交互作用。而当λ＞0时，说明指标间存在协同互补作用；相反，说明指标间存在冗余作用。

为了求解各个指标及其幂集的λ模糊测度gλ(S)，本文引入了基于λ模糊测度的Shapley值。

定义3[17]：若gλ为定义在C上的λ模糊测度，对于任意的S∈2C，其Shapley值Ø(gλCi)为：

Shapley值Ø(gλ，Ci)可以解释为指标Ci的边际贡献加权平均值，即单个指标Ci的权重。因此，可以通过常规主客观赋权法得到Ø(gλ，Ci)值。

三、非可加直觉模糊VIKOR方法

假设C={C1，C2，…，Cn}为评价指标集，A={A1，A2，…，Am}为方案集，有P个决策者。结合李克特量表评价航空公司服务质量，评价值与三角直觉模糊数的对应关系如表2和表3所示。为决策者k(k=1，2，…，P)对方案Ai在指标Cj下的三角模糊数评价值。则Ai在指标Cj下的综合评价f~ij为：

表2 语言变量与指标权重对应表

表3 语言变量与指标评价值对应表

运用非可加VIKOR方法评价航空公司服务质量的关键是求解各个指标及其幂集的λ模糊测度，即各个指标及其幂集的权重。由于各指标的Ø(gλk，Ci)值可以通过常规主客观赋权法得到。因此，结合λ模糊测度的Shapley值Ø(gλk，Ci)和Marichal熵[19]对λ模糊测度建模，可以求解各指标及其幂集的λ模糊测度和λ值，模型如(3)所示。

其中：

当各个指标的λ模糊测度值确定之后，可以根据条件按需计算各个指标幂集的λ模糊测度值gλ(S)(S∈C)。

在获取各个指标及其幂集的λ模糊测度值后，在标准化三角模糊决策矩阵的基础上，首先按照如下公式确定正理想解和负理想解：

非可加直觉模糊VIKOR方法运用各指标的λ模糊测度作为其权重，不仅考虑了单个指标项Ci(i=1，2，…，n)的权重gλ(Ci)，而且需要综合考虑包含指标Ci的所有子集S(S⊂C)的权重gλ(S)。正是λ模糊测度的这一特性使得该方法能够捕捉到指标间的非可加性。因此，计算矩阵的综合值时，传统的基于可加的集结算子失效。

方案集的折衷方案A(1)是值最小的方案，并且满足如下条件：

条件2：A(1)是Si、Ri值最小方案。

如果上述条件中有一个不满足，则根据如下条件选择折衷方案：

①如果条件2不满足，方案A(1)，A(2)均为折衷解；

②如果条件1不满足，方案A(1)，A(2)，…，A(r)为折衷解，其中A(r)满足Q(A(r))-Q(A(1))≥1(m-1)。

综上所述，非可加直觉模糊VIKOR评价方法的求解步骤如下：

步骤1：分析影响评价对象的因素，根据指标构建原则，建立评价对象的指标，并设计问卷，对评价对象进行问卷调查，收集相关数据；

步骤2：确定评价评价对象的语言变量以及其与三角直觉模糊数的对应关系，采用三角直觉模糊数量化收集到的相关数据，以便得到初始三角直觉模糊数决策矩阵；

步骤3：标准化初始三角直觉模糊决策矩阵；

步骤4：运用模型(3)计算指标及其幂集的λ模糊测度和λ值；

步骤5：根据标准化后的三角直觉模糊决策矩阵确定正负理想解；

步骤7：计算Qi值，根据、以及值按照确定折衷方案规则选择最优方案或者是折衷方案。

四、基于非可加模糊VIKOR方法的航空公司服务质量评价

1.评价指标构建

表4 航空公司服务质量指标体系构成

文章首先通过文献分析，搜集和整理国内外已有航空公司服务质量评价指标资料，构建初始评价指标。然后通过关键因素调查法，经过实际样本调查，对初始评价指标要素进行重要性判断，最后从“保证性”、“服务人员”、“有形性”、“可靠性”四个方面建立了包含14项指标的评价体系（见表4）。之后于2013年8月下旬至9月中旬，通过网上问卷、电子邮件以及实地调研的方式随机抽取搭乘或者是近期搭乘过航班的旅客进行满意度和指标重要程度的问卷调查。为了保证问卷数据的可信性和精确性，文章选择问卷数超过30份的航空公司作为评价对象。问卷数超过30份的航空公司有中国国际航空公司(A1)、中国东方航空公司(A2)、中国南方航空公司(A3)、海南航空公司(A4)、四川航空公司(A5)、深圳航空公司(A6)。对满意度调查问卷运用公式(2)计算得到初始评价矩阵，标准化初始评价矩阵可以得到如表5所示的标准化评价矩阵。

2.指标Shapley值的确定

根据前文对Shapley值的定义，文章采用混合赋权法确定各个指标的Shapley值。首先确定各个指标的混合权重。各个指标的主观权重为：

综合主客观权重，航空公司服务质量评价各个指标的权重为：

根据公式(7)、(8)、(9)可以得到航空公司服务质量评价指标的混合权重（见表6）。

以各指标权重标准化后的值作为指标Shapley值，标准化方法如下：以每一级指标对应的二级指标的权重和作为各个一级指标的Shapley值，以此为基数，对各个指的权重标准化得到最终的各个指标的Shapley值。以及一级指标保证性及其对应的二级指标为例来说明计算Shapley值的过程：C1、C2、C3和C4的权重分别为0.101、 0.081、0.113和0.066，则保证性的Shapley值为该4项指标的Shapley值和，即：0.362，以此数为基数，对以上4项指标的权重进行标准化得到：0.280，0.22 4，0.313，0.182。同理可以计算其他一级指标及其对应的二级指标的Shapley值，见表7。

表5 标准三角直觉模糊评价矩阵及其指标排序

表6 指标权重值

表7 各个指标Shapley值

3.指标λ模糊测度的确定

随后，根据模型(3)，计算得到各级指标的λ模糊测度值及λ值，其结果见表8。表8显示：二级指标C1、C2、C13、C14的λ值为负值。由此，C1、C2、C13、C14指标间存在一定程度的冗余关系。其他维度中的二级指标对应的λ值均为较大的正值，说明对应指标间均表现出明显的互补关系。一级指标I1、I2、I3、I4的 λ值为 20.9283，这说明一级指标之间也具有比较明显的互补关系。

4.评价结果及分析

在得到各指标的λ模糊测度值之后，可以根据公式(4)、(5)、(6)分别计算、、值，具体见表9。

表8 各个指标λ模糊测度及其对应的λ值

根据文章第三部分的非可加直觉模糊VIKOR方法的决策规则，由Qi值可以知道各个航空公司服务质量绩效情况。表7显示，当υ=1或者υ=0.5时，各个航空公司服务质量绩效排序结果为：A1＞A5＞A4＞A2＞A3＞A6；当υ=0时，各个航空公司服务质量绩效排序结果为：A5＞A1＞A4＞A2＞A3＞A6。实际上，通过试探性分析发现，只要υ＞0.2时，Qi值排序结果均为第一种情况；当υ≤0.2时，排序情况均为第二种情况。但是不管υ值如何，我们发现A2、A3、A6航空公司的排名均靠后，说明不管是从群决策或者是个体决策角度来说，旅客感知到的A2、A3、A6航空公司的服务质量劣于其他三家航空公司；A4航空公司的服务质量不管是在第一种情况还是第二种情况，其排名均无变化。A1，A5航空公司服务质量在两种情况中的排名会互换位置，第一种情况中，A1优于A5；在第二种情况中，A5优于A1，但不管是那种情况，A1、A5航空公司提供的服务质量均优于其他的航空公司。从整体来说，A1、A5、A4航空公司的服务优于A2、 A3、A6。另外，当υ=0时，表示以服务质量排名第一的航空公司为参考，其他航空公司自身的服务质量要达到其服务质量水平应该花费的精力。因此，相比较于A1、A4达到A5的服务质量水平，在各个指标上要比A1航空公司花费更多的精力，同时也说明，其服务质量劣于A4航空公司。同理，也可以比较其他的航空公司服务质量状况。

表9 航空公司服务质量评价结果

5.对比分析

下面将基于非可加直觉模糊VIKOR多准则评价方法（记为IFL-VIKOR）的航空公司服务质量评价结果与直觉模糊算术加权平均法（记为IF-WAM），直觉模糊VIKOR评价方法（记为IF-VIKOR）以及基于Choquet积分的评价方法（记为IF-Choquet）的评价结果进行横向对比。IF-WAM和IF-Choquet计算步骤参考附录；IF-VIKOR计算步骤参考DEVIK的研究[21]。 根据相应步骤，评价结果分别为：

对比结果如图1所示。

从以上结果可以看出，不考虑指标偏好间的非可加性的IF-WAM评价结果与考虑了指标偏好间的非可加性的IF-Choquet评价方法的结果并不一样；同样，不考虑指标偏好间的IF-VIKOR方法评价结果与考虑了指标偏好间的非可加性的IFL-VIKOR方法评价结果也不尽相同。由此可以看出，指标偏好的非可加性明显影响最终评价结果，基于非可加直觉模糊VIKOR多准则方法对航空公司服务质量评价研究可以使最终评价结果更加的科学，符合实际情况，有利于航空公司管理人员做出更为合理的决策。

图1 不同评价方法评价结果对比

附录——基于三角直觉模糊评价矩阵的算术加权平均法计算步骤如下：

②运用算术加权平均集结算子M(x)=R×W计算航空公司服务质量综合绩效值。

③根据M值对航空公司服务质量进行排序择优。

基于三角直觉模糊评价矩阵的Choquet积分评价方法计算步骤如下：

②以W值作为Shapley值，输入模型(3)，计算各个指标的λ模糊测度值及其λ值。

五、结论

服务质量对于航空公司提升竞争力起着关键性的作用。为了给航空公司改善其服务子质量提供决策支持，需要对航空公司的服务质量进行测评。虽然目前已有较多文献评价航空公司服务质量，但是普遍假设评价指标间的关系是独立的，基于可加的多准则方法评价之。然而，现实中很难找到一组完全独立的评价指标体系。这使得已有文献的评价方法具有一定的局限性。另外，在获取数据的过程中，由于是让航空旅客根据自己的亲身经历评价航空公司服务质量，可能存在一定的不确定模糊性和犹豫性。基于以上原因，本文结合三角直觉模糊数、λ模糊测度和VIKOR等理论，构建了非可加直觉模糊VIKOR多准则评价方法。指标体系方面，根据文献分析法和关键因素调查法，本文分别从“保证性”、“服务人员”、“有形性”、“可靠性”四个方面建立了包含14项指标的评价指标体系。基于以上模型和评价指标，本文对六家航空公司的服务质量进行了评价。评价结果显示：指标间具有明显的非可加性，特别是“服务人员”、“有形性”、“可靠性”中的指标项之间；被评价航空公司的服务质量可以大致分为三等级：第一等级包含A1中国国际航空公司、A5四川航空公司；第二等级为A4海南航空公司；第三等级为A2东方航空公司、A3南方航空公司、A6深圳航空公司。另外，与可加多准则评价方法对比研究显示指标间的非可加性对评价结果有较明显的影响；与其他多准则评价方法对比研究显示指标间的非可加性对评价结果有较明显的影响。

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（责任编辑：FZF）

Evaluating Airline Service Quality——Anon-additive VIKOR Methods in Intuitionistic Fuzzy Settings

ZHANG Ling1，2，ZHANG Lu-ping1，2，ZHOU Peng1，2
（1.College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China； 2.Research Centre for Soft Energy Science，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China）

In order to seize the characteristics of non-additive and uncertainty in the evaluation procedure，this paper construct a non-additive VIKOR method in intuitionistic fuzzy settings based on the integration of VIKOR， fuzzy measure and intuitionistic fuzzy theory.This paper also established evaluation criteria for airline service quality with four dimensions："Reliability"，"Employees'service"，"Tangibles"and"Assurance".Six airline's services are assessed with the help of the criteria and the method.The results show that the service performance of the six airlines could be divided into three levels:the first level includes airline A1 and A5，second includes A4.The remain belong to third level.Comparative studies are also carried out which results suggested that the property of non-additive between criteria obviously impact on the results.

Airline；VIKOR；Fuzzy measure；Quality of service

F562.3

A

1004-292X（2014）04-0008-07

2013-12-01

国家自然科学基金资助项目（71101070，71273005）。

章 玲（1979-），女，安徽肥东人，博士，副教授，主要从事复杂系统评价与决策研究；

周 鹏（1978-），男，山东诸城人，博士，教授，主要从事能源效率与碳排放政策研究。