基于BP神经网络法求解土的前期固结压力

2014-03-15高学峰

地下水 2014年3期

高学峰

(西北大学地质学系/大陆动力学国家重点实验室，陕西西安710069)

土的前期固结压力是判断土体应力历史的一个指标，在地基设计中都需要充分考虑前期固结压力这项参数，使得设计更为合理，更加接近工程实际，对确保建筑工程质量和降低工程成本具有很重要的意义［1］。因此，精确求解先期固结压力是很重要的。

1 神经网络模型

人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出并发展起来的，模拟人脑功能的一种抽象数学模型。它具有自调节、自行组织的能力，可以通过有监督的“学习”方式处理特定目标任务。人工神经网络最显著的优点是具有自我学习能力，并且能在学习数据中含有少量偏差数据时还能能获得令人满意的预测结果。人工神经网络能够自组织的调整各节点的权值以描述极其复杂的非线性问题，充分考虑各种因素并进行处理，完成目标任务，其中BP模型应用最为广泛。人工神经元模型如图1所示:

图1 神经网络图

采用数学式表示为:

式中 x1，x2，…，xp为输入信号，wk1，wk2，…，wkp为神经元 k的权值，uk为线性组合结果，θk为阀值，φ(·)为激活函数，yk为神经元输出。

把各个神经元构建起来形成BP神经网络如图2所示:

前人采用人工神经网络进行预测评价分析时，一般把各种有影响的相关参数作为输入项，需要评价指标为输出项，其中较少采用神经网络模型对问题内部规律或曲线等进行直接分析预测的。本文采用人工神经网络对e－p曲线的趋势规律进行直接分析，跨越的内部制约因素就更少。

图2 BP神经网络图

1.1 BP神经网络模型的确定:

(1)输入项和输出项的确定。土体在不同的压力下对应有相应的孔隙比，随着压力p的增大，e类似负指数型下降，e－p曲线就越缓。如图3所示。若把e看作为横坐标，曲线在e－p曲线纵坐标上分布密度为纵坐标，可以得到图3所示的频率分布曲线。神经网络模型中的权值对不同分布密度下的孔隙比e进行识别处理，通过目标监督的训练不断提高其识别能力，最终反馈出具有目标特征的孔隙比ec。故把试验中不同压力下的孔隙比为输入项，实验得出的前期固结压力对应的孔隙比为目标输出项。

图3 e－p曲线

(2)合理选择隐含层层数和隐含层的单元数是模型设计的难点之一。若隐含层节点过少，则网络的泛化能力较差;若节点过多，则训练时间增加，训练误差也不应定是最佳。一般采用试算的方法和经验公式进行确定［2］。

图4 e频率分布图

2 BP网络预测土的前期固结压力实例

把试验中不同压力下的孔隙比为输入项，实验数据如表1所示，前期固结压力对应的孔隙比为目标输出项。

表1 实验数据表

在MATLAB平台下运行求解。两层以上的隐含层模型建立比较复杂，所以通过多次试算，采用一层隐层且隐层设节点数为6，不同压力下的孔隙表为输入项，输出项为前期压力下的孔隙比。模型的主要参数如下:

net=newff(minmax(P)，［6，1］，{＇softmax＇，＇purelin＇}，＇traingdm＇)

net.trainParam.show=10;

net.trainParam.lr=0.03;

net.trainParam.mc=0.9;

net.trainParam.epochs=10 000;

net.trainParam.goal=1e －5;

对应的前期固结压力下的孔隙表采用线性差值计算得出。

表一中A、B、D为学习组，C为检验组，在MATLAB中画出不同压力下孔隙比变化曲线图，如图5所示。

图5 不同压力下孔隙比变化曲线

在MATLAB平台下运行18秒的后达到误差精度，并得到表2的结果

表2 试验和预测误差分析对比表

从表4的结果中可以看出，A、B、D学习组中前两组的预测结果较好，但是D组的结果偏差达到了26.3287%，结合图5可知，D曲线和其它三条曲线具有较大的差异，实验组D的初始孔隙比于1，说明是松软土，而其它三组的初始孔隙比在0.7左右，属于比较密实土，实验组D土质和其它三组偏离比较大，最终导致预测结果并不好。虽然四组的土质有存在差异，但是检验组的C的结果还是可以的。这说明，神经网络模型具有很好的容错能力，虽然对自身学习组的偏差组的预测存在较大的偏差，但并不影响神经网络的学习效果，对和整体土质类似的土的预测能力还是能令人满意的。若采用类似土质进行学习和预测，结果可能会更加理想。