基于SAR图像的快速景象匹配方法∗

杜文超,孟小芬,2,刘 钦,李巧燕

(1.海军装备部驻天津军事代表局,北京100070;2.91635部队,北京102249;3.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安710071)

0 引言

景象匹配制导是多模复合制导中的一种重要制导方式,可以修正惯性导航系统(INS:Inertial Navigation System)的累积误差,同时由于其属于自主导航,不易受外界影响,具有较强的抵御干扰能力。景象匹配制导就是把预先存储在导弹中的地面某特定场景的参考图与弹载成像系统测量的所飞行区域的地面实时图进行比较判别,确定实时图在参考图中的最相似点,即匹配点,从而确定导弹所在的地理位置,供制导和控制系统修正弹道,达到精确制导的目的。

景象匹配方法主要有基于图像灰度的匹配方法和基于图像特征的匹配方法[1-2]。前者对图像的灰度变化较敏感,适用于同分辨率或同源图像匹配。但在实际战场环境和成像条件的限制下,参考图和实时图可能来自不同的传感器,图像在灰度形成上存在较大差异,灰度信息难以作为匹配的共性特征完成景象匹配。因此,基于图像特征的匹配方法更具实际应用价值。同时,景象匹配制导对算法的实时性要求很高,采用小波分解[3-4]将图像分解成为一组不同分辨率的子图像,逐级对子图像进行匹配可以有效地提高匹配速度。目前,基于特征的匹配算法主要有序贯相似性检测法(SSDA:Sequential Similarity Detection Algorithm)、归一化互相关(NCC:Normalized Cross Correlation)法[5-6]和 Hausdorff距离(HD:Hausdorff Distance)法[7]等。前两种算法计算速度快,但是SSDA存在误差阈值选取的问题,NCC匹配精度较低;HD虽具有较高配准精度,但计算量大。为了在提高匹配精度的同时确保匹配算法的实时性,本文提出一种归一化互相关与改进的部分Hausdorff距离(IPHD:Improved Partial Hausdorff Distance)复合的景象匹配算法,该算法以图像中的边缘特征为特征空间,采用二级离散小波分解构建金字塔进行分层搜索,首先在分辨率较低、维数较小的二级图像上采用NCC进行粗匹配,得到粗匹配点;然后返回到较高分辨率的一级图像上,仍采用NCC算法在粗匹配点的邻域内进行匹配,更新粗匹配点;最后,返回到高分辨率的原始图像上,在粗匹配点的邻域内计算改进的部分Hausdorff距离进行精匹配,得到的精匹配点即为最终的匹配位置。

1 景象匹配的基本流程

基于图像特征的景象匹配算法可归结为以下三要素[1]的组合:特征提取、相似性度量和匹配点搜索。基本匹配流程如图1所示。

图1 基于图像特征的景象匹配算法流程图

特征提取[8-9]是指从图像中提取用于匹配的信息,可以是边缘、角点、矩不变量、高层结构描述与句法描述等。相似性度量是衡量待匹配图像特征之间的相似性,通常定义为某种代价函数或者是距离函数的形式。匹配点搜索是用合适的搜索方法在搜索空间中找出平移、旋转等变换参数的最优估计,使得图像之间经过变换后的相似性最大。

2 NCC与IPHD复合匹配算法

为了加快匹配速度,本文将原始图像进行小波分解,在一系列维数较小的子图像上进行快速粗匹配,得到一组粗匹配点后返回原始图像,只在粗匹配点邻域内进行匹配,有效地缩短了匹配时间。同时,本文以图像的边缘特征作为匹配的特征空间,进一步降低了计算量,缩短了匹配时间。

在图像匹配算法的选择上,在低级别的子图像中本文采用算法简单、易于实现的NCC算法进行粗匹配,满足了实时系统的迅速捕捉备选匹配点的要求。而在原始图像上粗匹配点的领域内,采用算法稍复杂但配准精度高的IPHD算法进行匹配,可在确保匹配时间短的同时提高了匹配精度。

2.1 二维图像的小波分解

Mallat提出了求解小波系数的塔形算法思想,对一幅图像完成一次一维小波变换,需要对图像的行和列分别进行一次Mallat算法处理,即水平滤波和垂直滤波,其实质是二维滤波和二抽取的过程。文献[4]给出了图像的多分辨率分析的一组快速分解公式。原始图像作为初始概貌图像分别在水平和垂直两个维度进行低通滤波并二抽取后得到第一级的小波分解图像,其分辨率仅为原图的1/2,频率范围各不相同。第二级小波变换只对LL1进行,进一步将LL1分解为LL2、LH2、HL2与HH2,分辨率降为原图的1/4,频率范围进一步减半。每次概貌图像LL被用于产生下一级的四种图像,依此类推便得到了多级分解图像。分解过程如图2所示。

图2 二维图像的二级离散小波分解

由于系列子图像是通过不同方向的高通或低通滤波得到的,从而反映了原图像在不同方向,不同分辨率下的细节。其中低频部分保留了原图的绝大部分信息,并滤除了高频噪声,因此对图像匹配非常有利。

2.2 塔式分层搜索和匹配

采用小波多分辨率理论将原始图像分解为一系列不同分辨率的子图像后,在分辨率较低、维数较小的子图像上采用简单快速的NCC算法进行粗匹配,得到粗匹配点;然后返回到高分辨率的原始图像上,在粗匹配点的邻域内采用匹配正确率较高的IPHD算法进行精匹配,从而能确保在粗匹配选出的高度相似区域内得到精匹配点,完成逻辑分层搜索。

1)NCC算法

假设经过小波分解后,存储在计算机中参考图的低分辨率图S l大小为M1×N1,分解后的低分辨率实时图T l为M2×N2,并假定M1＞M2,N1＞N2,则该算法的度量函数定义[6]为

式中,S l(i+u,j+v)是图像S l上在(u,v)处大小为M2×N2的基准子图数据;T l(i,j)为实时图数据;0≤u≤M1-M2+1,0≤v≤N1-N2+1;Corr(u,v)为S l(i+u,j+v)与T l(i,j)的相似性度量值。

采用二值边缘图像,根据其特性在实现时可用逻辑运算代替乘法运算,提高匹配速度。

2)IPHD算法

(1)Hausdorff距离定义

Hausdorff距离[7]又称为最大最小距离,它是描述两点集之间相似性程度的一种量度。假设原始高分辨参考图矩阵对应的像素点集为S h,且S h={s1,s2,…,s p},原始高分辨实时图矩阵所对应的像素点集为T h,且T h={t1,t2,…,t q},则S h与T h的Hausdorff距离定义为

(2)改进的部分Hausdorff距离

由于实时图中噪声的存在与目标被部分遮挡的原因,使原本的正确匹配位置获得较大的HD值,采用部分Hausdorff距离[7](PHD:Partial Hausdorff Distance)可以解决这一问题。S h点集的PHD为

式中,h k(S h,T h)是将点集T h到点集S h中所有点的距离由小到大排序后的第k个值;k=f k×p,f k∈[0,1],·表示向下取整运算。

同理可得

则S h与T h的部分Hausdorff距离为

为了降低PHD计算复杂度,减少匹配时间,在仿真时对式(4)进行修改:对于点集S h中的某一点s j,只在与s j相对应的点集T h中位置的附近从内向外搜索一个小邻域;若此邻域内有点,则搜索到的第一个点t i与s j的距离d(i,j)即为点s j到点集T h的距离,否则就把d(i,j)置为一个指定的最大值;将d(i,j)(1≤j≤p)升序排列,取序号为k的距离h′k(S h,T h)代替h k(S h,T h)。

3 算法实现步骤

本文所采用的匹配算法的主要实现步骤如下:

(1)采用Daubechies小波对实时图与参考图进行分解,依次得到LL1与LL2两级低分辨率的子图像。

(2)将步骤(1)产生的LL1图、LL2图及原始图像采用Canny算子[10]进行边缘提取。

(3)进行二级粗匹配。在最低级LL2级边缘图中,以参考图的LL2图左上角为初始点,按照从左至右,从上到下顺序,依次截取与实时图的LL2图同样大小的子图;采用式(2)计算所有截取的子图与实时图的LL2图之间的NCC,得到前三个相似程度最高的匹配点。

(4)进行一级粗匹配。在参考图LL1级边缘图中找到步骤(3)中三个粗匹配点的对应位置,并在其邻域内采用与步骤(3)同样的方法进行LL1级的粗匹配,更新粗匹配点。

(5)完成精匹配。在原始图像的边缘图中找到步骤(4)获得的粗匹配点所对应位置,并在其邻域内采用步骤(3)中方法在参考图中依次截取与实时图同样大小的子图;采用式(6)计算所有截取子图与实时图的IPHD,选择IPHD最小点为最终的匹配点。

4 仿真实验与分析

仿真实验采用的参考图是从Google Earth上截取的一座桥梁的卫星图像,实时图是从美国Sandia国家实验室网站下载的相应SAR图像,并在边缘提取之前采用增强的Lee滤波算法对SAR图像的相干斑噪声进行了抑制。由于本算法采用图像的边缘特征进行匹配,为了尽量保留边缘信息,在小波函数的选取上选择Daubechies小波,分解层数为2。本文试验的PC机配置为Pentium(R)Dual-Core CPU 2.5 GHz,2 GB内存,Win XP操作系统,编程语言为MATLAB。

图3和图4分别为SAR图像与光学图像的匹配点分布图。其中为了验证算法的匹配精度与运算速度,以图3(a)为参考图,以图3(b)中随机截取大小为256×400的子图像为实时图,图3(c)为匹配效果图,进行100次蒙特卡罗统计试验,统计结果如图5所示。

图5中,当子图像的截取位置位于实时图中部时,匹配效果较好,是因为实时图中部结构特征密集,而周围特征变化缓慢。

图3 SAR图像与光学图像的匹配结果

图4 匹配点分布图

图5 匹配位置与实际位置

表1 几种不同算法的匹配性能

5 结束语

随着成像传感器的广泛应用,利用实时成像图进行匹配定位的景象匹配制导技术越来越受到重视。对于制导系统而言,匹配时间短与匹配精度高是衡量景象匹配算法优劣的重要标准之一。从实验结果可以看出,本文提出的归一化互相关与改进的部分Hausdorff距离复合的景象匹配算法,由于以图像边缘作为特征空间并且采用分层搜索策略,有效降低了匹配时间;同时在精匹配时采用IPHD算法,大大提高了匹配精度,但相对于粗匹配时采用的NCC算法计算量有所增加。若要在算法的工程化应用过程中降低计算量,可适当减少粗匹配点个数或者在精匹配时减小搜索邻域大小。

[1]任三孩.弹载SAR景象匹配制导关键技术研究[D].长沙:国防科学技术大学,2011.

[2]戴修斌,张辉,舒华忠,等.基于正交矩混合不变量的离焦模糊图像配准[J].应用科学学报,2010,28(5):476-484.DAI Xiu-bin,ZHANG Hui,SHU Hua-zhong,et al.Registration of Out-of-Focus and Blurred Image Based on Orthogonal Moment Combined Invariant[J].Journal of Applied Sciences,2010,28(5):476-484.(in Chinese)

[3]Mallat S G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation[J].IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7):674-693.

[4]李伟,杨绍清.基于直方图散度和小波分解的图像配准算法[J].激光与红外,2009,39(12):1351-1355.

[5]韩冰,王永明.基于一种快速归一化积相关算法的图像匹配研究[J].兵工学报,2010,31(2):160-165.

[6]Zhao Feng,Huang Qing-ming,Gao Wen.Image Matching by Normalized Cross-Correlation[C]∥IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,Toulouse[s.n.],2006:729-732.

[7]沈庭芝,臧铁飞,朱少娟,等.一种改进的部分Hausdorff距离检测技术和遗传算法在图像匹配识别中的应用[J].通信学报,2001,22(12):112-116.

[8]高馨,曹宗杰.基于稀疏约束的SAR目标特征提取方法研究[J].雷达科学与技术,2012,10(6):618-623.GAO Xin,CAO Zong-jie.SAR Target Feature Extraction Based on Sparse Constraint Nonnegative Matrix Factorization[J].Radar Science and Technology,2012,10(6):618-623.(in Chinese)

[9]刘婷,阮锋,张江华.末制导DBS图像匹配方法研究[J].航空计算技术,2011,41(2):105-107.

[10]陈宏希.基于边缘保持平滑滤波的Canny算子边缘检测[J].兰州交通大学学报,2006,25(1):86-90.CHEN Hong-xi.Edge Detection of Canny Operator Based on the Edge Preserving Smooth Filter[J].Journal of Lanzhou Jiaotong University,2006,25(1):86-90.(in Chinese)