正五边形几何作图法误差求证

孙清卫

摘 要：本文运用计算机CAD技术对图形进行数值查询，求证正五边形几何作图法的误差数据，以方便企业现场生产。

关键词：正五边形几何作图法 计算机CAD技术 误差

正五边形几何作图法是广大技术工人多年以来依据经验不断摸索总结出来的一种作图方法，其具有方便快捷，不需要复杂数据计算的优点，在企业钣金放样现场生产工作中得到广泛应用。然而正五边形几何作图法中常用的几种方法都不同程度地存在着一定的误差，现通过计算机CAD技术对图形进行数值查询，求证正五边形几何作图法的误差数据，以方便企业现场生产工作。

一、正五边形几何作图过程及误差

正五边形通过数值计算得：正五边形外形角为118°，圆心角为72°（假设圆周直径为2000mm，正五边形弦长为1175.570505mm）。

1.方法一（如图1所示）

图1

（1）分别以已知线段AB的端点A、B为圆心，线段AB长度为半径作弧，交线段AB的垂直平分线下延长线于H点。

（2）以H点为圆心，线段AB长度为半径作弧，两弧分别交前两弧于G、F点，与线段AB的垂直平分线交于O点。

（3）连接FO、GO并做线段FO、GO延长线，两延长线分别交两弧与E、C点。

（4）分别以E、C点为圆心，线段AB长度为半径作弧，两弧交于D点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

2.方法二（如图2所示）

图2

（1）作已知线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点O。

（2）以线段AB的端点B点为圆心，以BO为半径作弧，交过B点所作线段AB的垂线于F点，连接AF。

（3）以F点为圆心，以FB为半径作弧，交线段AF于G点，再以线段AB的端点A点为圆心，以线段AG为半径，交线段BA的延长线于H点。再分别以A、B点为圆心，线段AB、BH为半径作弧，两弧交于E点。

（4）以E点为圆心，EA为半径作弧，交线段AB的垂直平分线于D点。再分别以B、D点为圆心，线段BA、DE为半径作弧，两弧交于C点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

3.方法三（如图3所示）

（1）作已知线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点O，取垂直平分线上线段OH等于AB。

（2）连接AH，并作其延长线HF等于AB/2。

（3）以A点为圆心，线段AF为半径作弧，交线段AB的垂直平分线于D点。

（4）以D点为圆心，线段AB为半径作弧，与以A、B点为圆心、以AB为半径的弧分别交于C、E点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

图3

二、误差小结

表

三、结论

通过以上实例，我们不难发现，本文列举的正五边形几何作图方法中的方法三几乎没有误差，是正五边形几何作图方法中的最佳选择，能满足企业现场钣金放样工作的需要。

（作者单位：淄博市技师学院）endprint

摘 要：本文运用计算机CAD技术对图形进行数值查询，求证正五边形几何作图法的误差数据，以方便企业现场生产。

关键词：正五边形几何作图法 计算机CAD技术 误差

正五边形几何作图法是广大技术工人多年以来依据经验不断摸索总结出来的一种作图方法，其具有方便快捷，不需要复杂数据计算的优点，在企业钣金放样现场生产工作中得到广泛应用。然而正五边形几何作图法中常用的几种方法都不同程度地存在着一定的误差，现通过计算机CAD技术对图形进行数值查询，求证正五边形几何作图法的误差数据，以方便企业现场生产工作。

一、正五边形几何作图过程及误差

正五边形通过数值计算得：正五边形外形角为118°，圆心角为72°（假设圆周直径为2000mm，正五边形弦长为1175.570505mm）。

1.方法一（如图1所示）

图1

（1）分别以已知线段AB的端点A、B为圆心，线段AB长度为半径作弧，交线段AB的垂直平分线下延长线于H点。

（2）以H点为圆心，线段AB长度为半径作弧，两弧分别交前两弧于G、F点，与线段AB的垂直平分线交于O点。

（3）连接FO、GO并做线段FO、GO延长线，两延长线分别交两弧与E、C点。

（4）分别以E、C点为圆心，线段AB长度为半径作弧，两弧交于D点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

2.方法二（如图2所示）

图2

（1）作已知线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点O。

（2）以线段AB的端点B点为圆心，以BO为半径作弧，交过B点所作线段AB的垂线于F点，连接AF。

（3）以F点为圆心，以FB为半径作弧，交线段AF于G点，再以线段AB的端点A点为圆心，以线段AG为半径，交线段BA的延长线于H点。再分别以A、B点为圆心，线段AB、BH为半径作弧，两弧交于E点。

（4）以E点为圆心，EA为半径作弧，交线段AB的垂直平分线于D点。再分别以B、D点为圆心，线段BA、DE为半径作弧，两弧交于C点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

3.方法三（如图3所示）

（1）作已知线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点O，取垂直平分线上线段OH等于AB。

（2）连接AH，并作其延长线HF等于AB/2。

（3）以A点为圆心，线段AF为半径作弧，交线段AB的垂直平分线于D点。

（4）以D点为圆心，线段AB为半径作弧，与以A、B点为圆心、以AB为半径的弧分别交于C、E点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

图3

二、误差小结

表

三、结论

通过以上实例，我们不难发现，本文列举的正五边形几何作图方法中的方法三几乎没有误差，是正五边形几何作图方法中的最佳选择，能满足企业现场钣金放样工作的需要。

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摘 要：本文运用计算机CAD技术对图形进行数值查询，求证正五边形几何作图法的误差数据，以方便企业现场生产。

关键词：正五边形几何作图法 计算机CAD技术 误差

正五边形几何作图法是广大技术工人多年以来依据经验不断摸索总结出来的一种作图方法，其具有方便快捷，不需要复杂数据计算的优点，在企业钣金放样现场生产工作中得到广泛应用。然而正五边形几何作图法中常用的几种方法都不同程度地存在着一定的误差，现通过计算机CAD技术对图形进行数值查询，求证正五边形几何作图法的误差数据，以方便企业现场生产工作。

一、正五边形几何作图过程及误差

正五边形通过数值计算得：正五边形外形角为118°，圆心角为72°（假设圆周直径为2000mm，正五边形弦长为1175.570505mm）。

1.方法一（如图1所示）

图1

（1）分别以已知线段AB的端点A、B为圆心，线段AB长度为半径作弧，交线段AB的垂直平分线下延长线于H点。

（2）以H点为圆心，线段AB长度为半径作弧，两弧分别交前两弧于G、F点，与线段AB的垂直平分线交于O点。

（3）连接FO、GO并做线段FO、GO延长线，两延长线分别交两弧与E、C点。

（4）分别以E、C点为圆心，线段AB长度为半径作弧，两弧交于D点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

2.方法二（如图2所示）

图2

（1）作已知线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点O。

（2）以线段AB的端点B点为圆心，以BO为半径作弧，交过B点所作线段AB的垂线于F点，连接AF。

（3）以F点为圆心，以FB为半径作弧，交线段AF于G点，再以线段AB的端点A点为圆心，以线段AG为半径，交线段BA的延长线于H点。再分别以A、B点为圆心，线段AB、BH为半径作弧，两弧交于E点。

（4）以E点为圆心，EA为半径作弧，交线段AB的垂直平分线于D点。再分别以B、D点为圆心，线段BA、DE为半径作弧，两弧交于C点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

3.方法三（如图3所示）

（1）作已知线段AB的垂直平分线，得线段AB的中点O，取垂直平分线上线段OH等于AB。

（2）连接AH，并作其延长线HF等于AB/2。

（3）以A点为圆心，线段AF为半径作弧，交线段AB的垂直平分线于D点。

（4）以D点为圆心，线段AB为半径作弧，与以A、B点为圆心、以AB为半径的弧分别交于C、E点。

（5）连接A、B、C、D、E五点即为所求的五边形。

图3

二、误差小结

表

三、结论

通过以上实例，我们不难发现，本文列举的正五边形几何作图方法中的方法三几乎没有误差，是正五边形几何作图方法中的最佳选择，能满足企业现场钣金放样工作的需要。

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