三频周跳探测方法的应用研究

张丽娜，张晓亮

（1.河南工业大学 信息科学与工程学院，河南 郑州450000；2.国电咸阳煤电一体化有限公司，陕西 咸阳712000）

现代化后的全球卫星导航系统均设计采用多个频率，多频信号可以形成更多具有优良特性的数据组合，为载波相位的周跳探测提供更多选择。随着美国GPS现代化的进行、俄罗斯GLONASS的恢复、我国COMPASS系统的建设、欧洲GALILEO计划的实施，以及广域差分增强系统的建立，全球卫星导航系统形成了多元化的格局。此外，为提高区域内的定位精度，近年来许多国家提出建立局部卫星增强系统，如印度的IRNSS、日本的QZSS等。GNSS的可用系统越来越多，卫星导航定位技术与应用面临着极大的机遇与挑战。为此，本文就三频周跳探测与修复提出的两种方法进行对比分析，对周跳探测有一定的意义。

1 相位无几何距离组合结合频间单差

1.1 相位无几何距离组合结合频间单差基本原理

相位无几何距离组合可以构造出具有极小观测误差和电离层延迟的组合，对小周跳的探测十分有利，但是相位无几何距离组合任意两个且最多两个组合线性无关，同时，不敏感周跳组合以及整周模糊度不为整数是影响该方法周跳确定的重要因素。

某一历元接收机对某颗卫星3个频率的非差载波相位观测方程（单位:m）为式中:λi为载波相位波长（i＝1，2，5）；Ni为载波相位的整周模糊度（i＝1，2，5）；I，T，δr，Δδsr为电离层误差、对流层误差、卫星轨道误差和卫星钟差与接收机钟差的差；ni、mi为观测噪声及多路径误差（i＝1，2，5）。

若忽略二阶以上项的影响，由电离层折射误差在频率上的相关性可知，q1＝（f1／f2）2，q2＝（f1／f5）2。相应的组合观测值定义为

式中:L1，L2，L5分别为3个频率上以m为单位的原始相位观测值；α，β，γ为组合系数。

忽略历元间电离层延迟误差及多路径效应的影响，可得三频相位无几何距离组合的周跳检测量

相位无几何距离组合的系数可以为整数，也可以为浮点数，浮点数可以转化为整数，而不会对周跳探测产生影响，同时只考虑没有公约数的整数因子，一个0的因子代表着不进行相应频率上的周跳探测，表1列出了满足上述要求的组合。

表1 具有较小电离层残差相位无几何距离组合

表1所列相位无几何距离组合可用来探测周跳，然而有一些特殊的周跳组合，即不敏感周跳，用一个单独的相位无几何距离组合无法探测。表2列出了优选以后的相位无几何距离组合。

经试验这4种组合在99.7%的置信水平（f＝3）下，0～200周的不敏感周跳都有2个，在99.9%的置信水平（f＝4）下，0～200周的不敏感周跳都有6个，其中都包含最不敏感周跳（154，120，115）。（－1，3，－2）和（－1，4，－3）虽然电离层延迟误差影响都比较小，但是在99.7%的置信水平下，0～200周内的不敏感周跳为27个。

表2 优化选取的相位无几何距离组合

1.2 适用范围

相位无几何距离组合结合频间单差探测周跳的能力随着采样率的提高而提升。由于相位无几何距离组合的模糊度不为整数，所以，组合周跳值为浮点解，频间单差受采样率变化的影响，15s采样间隔的数据波动最大达到0.6周，容易取整失误，造成在低采样率下周跳探测的失败。

2 伪距减相位组合

在三频情况下，可以形成许多具有更长的波长、更小的噪声、更小电离层影响等优良特性的组合观测量，有利于提高周跳探测和修复的精度。本文基于多频相位组合观测值的理论，结合传统的相位减伪距组合的原理，对三频周跳探测进行了研究，提出一种适用于三频非差周跳探测的相位组合优选方法，以组合后的周跳估值标准差最小为原则，选取了不同伪距噪声条件下的三频最优相位减伪距组合。

2.1 伪距减相位组合原理

三频测码伪距、载波相位组合观测量方程可以确定3个基础频率的周跳，如下式

根据组合系数的不同，GPS的相位组合观测值可以形成无穷种，而选取合适的组合检验量可以显著降低周跳探测的复杂度并提高可靠性。因此，我们的任务是优化选取组合检验量。为保证基础频率周跳为整数，上式中系数阵要求为整数，且行列式等于±1。

2.2 三频伪距相位组合周跳检测量的优选

2.2.1 相位组合检验量的优选模型与方法

由于周跳估计的精度取决于电离层延迟和多路径效应在历元之间的变化、伪距和载波相位的观测噪声，以及载波相位的波长。一般在采样间隔较短时间内（≤30s）电离层残差变化约为0.003m。根据误差传播定律，将周跳δ＾Nijk的方差记为

式中:为δNijk的方差；σ2Δεφ为δφijk的方差，cycle2；σ为δPabc的方差，m2。，以Ashtech Z12和DSNP两种接收机短基线观测数据的计算结果得出以下结论:①Ashtech接收机的3种伪距精度应相当，且都在0.25m以内，Ashtech C1码的精度略优于P码的精度；②DNSP接收机的P码伪距精度明显优于C1码伪距精度，但比Ashtech伪距精度差，C1码的精度大约在3m左右，P码的精度在0.5～0.6m。则σεP取值可以分为以下3种情况:①σεP＝0.3m，②σεP＝0.6m，③σεP＝3m。历元间电离层延迟残差σΔI＝0.003m。为减少多路径误差和电离层延迟对周跳探测与修复的影响，应选择合适的组合系数（i，j，k），使组合观测值的波长尽可能长，以减少历元间伪距多路径变化的影响，并且减少历元间电离层延迟变化δI1的影响。由于多路径误差无法量化，只能将这一项的影响忽略，而且波长越长，且各类观测噪声和历元间电离层延迟残差越小时，σ2δNijk越小，对应组合观测量周跳的确定率越高。

最佳组合观测值的选取标准为

假设载波相位观测量之间、载波相位观测量与伪距观测量之间不相关，且前后历元观测量间也不相关，则有σεφ1＝σεφ2＝σεφ3＝σεφ＝0.01（cycle），

2.2.2 周跳检验量的选取

搜索长波长组合，其中有的长波长组合的观测噪声比较大，影响周跳探测的精度，为了缩小搜索范围，i，j，k在区间［－10，10］中取值，并设定超宽巷相位观测值波长为λ≥2.93m，搜索得到以下相位组合，（－10，10，3），（－9，2，10），（－7，9，0），（－7，10，－1），（－6，1，7），（－4，9，－4），（－4，10，－5），（－3，1，3），（－3，2，2），（－2，－7，10），（－2，－6，9），（－1，8，－7），（－1，9，－8），（0，1，－1），（1，－7，6），（1，－6，5），（3，0，－4），（3，1，－5），（4，－8，3），（4，－7，2），（6，1，－9），（7，－8，1），（7，－7，－2），（10，－8，－5）。

根据式（6）周跳探测组合的选取标准，当伪距噪声为0.3m时，选取周跳标准差最小的（0，1，－1）以及次之的（－3，1，3）相位组合，作为组合周跳检验量，然后根据线性无关，即系数阵行列式等于±1的限制条件，优选（4，－8，3）相位组合作为第3个组合检验量。一些学者均选用（0，1，－1）、（－3，1，3）、（－1，8，－7）3个组合进行周跳探测，而由上面组合后周跳标准差可知，（4，－8，3）组合与（－1，8，－7）组合相比较，波长大小相同，而周跳标准差更小，是更佳的优选组合周跳检验量；当伪距噪声为0.6m时，按照组合后周跳标准差最小为原则，依次选取（3，0，－4）、（－3，1，3）、（4，－8，3）共3个组合进行周跳探测；当伪距噪声为3m时，按照组合后的周跳标准差最小为原则，依次选取（4，－8，3）、（－1，8，－7）、（－6，1，7）共3个组合进行周跳探测。

3 结 论

1）相位无几何距离组合结合频间单差探测周跳需要考虑采样间隔的影响，尤其是相位无几何距离组合由于其限差为0.03周（99.7%置信水平下），对电离层延迟变化十分敏感。

2）相位无几何距离组合包括2个线性无关的相位组合，200周内有2组不敏感周跳。三频相位减伪距组合包括3个线性无关的相位组合，无不敏感周跳，基础载波上的周跳分离简单。

3）根据标准正态分布规律，当周跳估值标准差小于0.25周时，可以95.5%的概率对周跳取整成功，当周跳估值标准差小于0.15周时，可以99.9%的概率对周跳取整成功，假设历元间L1载波电离层延迟变化在30s以内为0.003m，考虑电离层延迟系数、伪距测量噪声、载波相位测量噪声和波长这些变量，最优组合系数的选取应以周跳估值标准差最小为原则。

4）两者在观测起始和结束时段，由于卫星高度角低，周跳探测序列波动范围较大，有可能超出阈值，造成周跳误探，假若调整周跳探测阈值，相位无几何距离组合会引入不敏感周跳，增加了周跳误探概率，而三频相位减伪距组合不会引入不敏感周跳。

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