信号与线性系统课程实验的设计与建设

张贵祥，陆 毅，罗印升，刘晓杰，朱幼莲

(江苏理工学院电气信息工程学院，江苏 常州 213001)

0 引言

信号与系统课程是信息与通信工程学科的主干技术基础课程，其主要任务是以通信和控制系统的应用为背景来研究信号传输与处理的基本理论和基本分析方法。目前信号与系统课程不仅是电子信息类专业的重要技术基础课程，且业已成为工程类学生在大学阶段所修课程中最有得益而又引人入胜的一门课程。长期以来，信号与系统课程一直采用黑板式的单一教学方式，学生仅依靠做习题来巩固和理解教学内容，对课程中大量的应用性较强的内容不能实际动手设计、调试、分析，严重影响和制约了教学效果。由于黑板式教学，课程中大量信号分析结果缺乏可视化的直观表现，学生自己设计的系统也不能直观的得到系统特性的可视化测试结果，学生将大量的精力和时间用于繁琐的手工数学运算，而未真正理解所得结果在信号处理中的实际应用。因此，该课程迫切需要进行软硬件实验教学的开发与建设。

1 LABVIEW教学演示

与其他编程语言相比，LabVIEW尤其适合信号与系统课程教学演示的设计，这是因为具有其他平台无可比拟的优势[1]:(1)具有良好的图形显示功能，能够以多样化的方式直观显示各种信号波形;(2)图形化的编程方式，能够使用户专注于数字信号处理算法的研究和设计，而这正是用于此课程的精髓;(3)拥有数量众多、功能齐全的各种信号分析与处理VI;(4)具有良好的扩展性，如MATLAB/Simulink的接口扩展等。结合国家教委颁布的高等工业学校《信号与系统课程教学基本要求》，本次设计的LABVIEW教学演示包含了三个模块，信号分析模块、电路分析模块以及系统分析模块，演示平台见面如图1所示。

图1 教学演示平台界面

1.1 信号分析模块

(1)信号的频域分析

信号频域分析是指将时域信号通过傅里叶变换等方法转换到频率域上，然后进行分析。一些从时域上无法解决的问题，往往从频域分析的角度可以得到有效的解决。频域的分析的基础无疑是傅里叶变换，其基本思想是将信号表示为一系列不同周期、不同相位的正弦信号的集合，从而将信号的频率域信息展示出来。快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的快速算法，在数字信号处理算法中经常使用。如果将DFT应用于由N个信号采样构成的时域信号，会得到长度为N的信号的频域表示，将DFT的独立分量记为，如果以fsHz的频率采样信号且收集了N个采样，则可以用变量f=fs/N计算频率分辨率。不管输入信号是实信号还是复信号，频域表示总是复信号，且包含了两种信息:幅度与相位[2]。如图2、3、4所示是周期信号频谱分析程序前面板，左边的Waveform Graph显示的是信号的时域波形，右边的Waveform Graph显示的是信号功率谱。

图2 正弦波的频谱分析图

图3 方波的频谱分析图

图4 三角波的频谱分析图

(2)调制解调波的设计

周期正弦波信号含有无数多条谱线，也就是说周期正弦波信号可表示为无穷多个正弦分量之和，在信号的传输过程中要求一个传输系统能将这无穷多个正弦分量不失真的传输[3]。调制解调波的面板设计如图5所示。

图5 调制解调波前面板图

1.2 系统分析模块

信号的系统分析以反馈控制原理为基础，用于工业控制和军用设备的研究，并形成了以传递函数为基础的经典控制理论，主要研究单输入—单输出，线性时不变系统的分析和设计问题。系统分析的教学演示包含了系统的时域分析、系统的频域分析、系统稳定性的判定和系统的状态空间分析4个子模块，下面以系统稳定性的判定为例进行具体展开。设某个系统的开环传递函数为:

试利用Nyquist稳定判据判断能够使系统闭环稳定的增益K的范围。因为有参数K的限制，使得对系统G(s)直接进行研究并不十分方便，所以考虑研究系统的特性，然后再间接分析原系统的特性。

判断系统在右半s平面是否有极点以及右半s平面极点的个数，利用LabVIEW控制设计工具包中的“CD Poles.vi”就可以很容易地得到系统的极点分布情况。绘制系统的Nyquist轨迹图。要使系统稳定，Nyquist图必须沿逆时针方向围绕(－1，0)点两次。使用“CD Poles.vi”分析系统极点和使用“CD Nyquist.vi”绘制系统Nyquist图[4]。判断轨迹绕向。初步绘出的Nyquist图中并未直接给出轨迹的绕行方向，这就需要使用“CD Get Frequency Data.vi”配合，得到Nyquist图上各点的精确坐标。最终程序面板如图6所示。

图6 “Nyquist”图的绘制及判断系统稳定性.vi”的程序面板

2 信号与系统硬件实验的建设

目前大多高校开设的信号与系统实验大都为仿真实验，课程中的很多概念、理论都是抽象化、完美化的模型，如何在硬件实验中建立近似化的模型是摆在每一个信号人之前的课题。即便有些院校开设了信号与系统的硬件实验，也都是以接插性实验箱为主，这类实验的操作大都是按照操作说明机械的进行重复实验，其获得的实验感悟远不及仿真实验带来的直观感受，而且这类实验箱的返修率高，给后续的实验维护带来了隐患;此外信号与系统课程是在大二开设的，若需要开设设计性的硬件实验，一方面要避免与电路原理实验相重复，另外一方面是需要一定的数电和模电知识，而目前的很多高校大都在同一学期开设，这也无形中制约了硬件实验的开设。通过多次酝酿，确定了如下三个设计性硬件实验。

2.1 信号生成硬件实验

本实验采用DDS直接数字频率合成[5]产生信号与系统课程中常用的几种波形信号，DDS的原理框图如图7所示。图中相位累加器可在每个时钟周期来临时将频率控制字所决定的相位增量M累加一次，若计数大于则自动溢出，而只保留后面的N位数字于累加器中。正弦查询表ROM用于实现从相位累加器输出的相位值到正弦幅度值的转换[6]，然后送到DAC中将正弦幅度值的数字量转变为模拟量，最后通过滤波器输出一个纯净的正弦波信号。

图7 DDS信号发生器原理框图

图8 DDS模块电路原理图

信号生成实验以AD9850[7]作为核心芯片，通过搭建外围电路实现DDS模块化，AD9850的最高时钟为125 MHz，是采用先进CMOS技术的直接频率合成器，主要由可编程DDS系统、高性能模数变换器(DAC)和高速比较器3部分构成，能实现全数字编程控制的频率合成，模块电路原理图如图8所示。其中QOUT、QOUTB输出正弦波信号，IOUTB、Z_OUT1输出方波信号，方波信号经RC积分电路可产生三角波信号。通过MSP430单片机实现对AD9850模块的控制，可改写频率字、相位字，得到任意频率值的正弦波、方波及三角波信号，输出波形如图9所示。

图9 信号生成图

2.2 信号采样与恢复硬件实验

利用采样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为采样，采样后的信号称为脉冲调幅(PAM)信号。在满足采样定理条件下，采样信号保留了原信号的全部信息，并且从采样信号中可以无失真的恢复出原始信号。本硬件实验采用AD835应用乘法器电路[8]，实现信号的采样，采样电路如图10所示。采样信号通过一个低通滤波器，可实现信号的恢复。低通恢复电路如图11所示，采样恢复的实验波形如图12所示。

图10 信号的采样电路图

图11 信号的恢复电路图

图12 采样和恢复的实验波形

2.3 信号合成硬件实验

对于一个周期为T，幅值为h的方波信号和三角波信号分别可以由式2和式3表示。

本实验通过 MSP430[9]驱动 DDS信号生产模块的产生300kHz信号，经分频电路产生10kHz，30kHz，50kHz方波信号，由信号调理电路转换为双极性信号，经滤波电路后得到10kHz，30kHz，50kHz的正弦波信号，通过程控增益放大器和电压采样检测模块，使得10kHz、30kHz、50kHz信号的幅度分别为6V、2V、1.2V，经MSP430实时驱动LCD显示三路信号的电压幅度，最后通过移相电路调整同步后，经加法器实现波形的合成，其合成原理框图如图13所示，信号合成波形如图14所示。

图13 信号合成硬件实验原理框图

图14 信号合成波形图

3 结语

由于“信号与线性系统”课程在电气信息类本科教学环节中起着重要作用，针对课程教学进行了一系列的改革尝试，体现了提高教学质量和培养优秀人才的宗旨，取得了较好的效果。立体化的教学成果已经初步显现，课堂教学方式在不断探索，实验教学正稳步推进，2010本校的信号与线性系统课程被评为江苏省精品课程[10]，为课程新一轮建设又提供了很好的契机，对加强课程实验教学体系建设，切实推进实验教学内容，深化实验教学模式起到了很好的推进作用，加速了教学资源共享的过程。

[1]刘洋.虚拟仪器技术及其发展趋势[J].仪表技术，2004，16(05):56 －58.

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[3]肖忠祥.数据采集原理[M].西安:西北工业大学出版社，2001.

[4]阮奇桢.我和LabVIEW——一个NI工程师的十年编程经验[M].北京:北京航空航天大学出版社，2009.

[5]李雪梅，张宏财，王学伟.基于DDS技术的信号源设计[J].电测与仪表，2010，47(01):55－56.

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[7]郭永彩，张春荣，高潮.基于DDS技术AD9850的激励信号源设计[J].微计算机信息，2012，28(1):12－14.

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[9]沈建华.MSP430系列16位超低功耗单片机原理与实践[M].北京:北京航空航天大学出版社，2008.

[10]陆毅.信号与线性系统课程教学改革初探[J].江苏技术师范学院学报，2011，17(02):63－67.