小学数学建模思想的渗透策略

孙海艳

数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式，针对事物的特征或数量相依关系，概括表述出一种数学结构。那么何谓数学模型？如何在课堂教学中渗透“建模”思想，拓展学生的思维？

一、从问题创设入手，感知建模思想

在小学数学教学中，要让学生建立建模思想，就要从现实生活背景入手，让学生根据生活实际，本着解决问题的需要，感知数学模型的构建。

如在教学平均数时，我创设了生活情境：5名男生一组，6名男生一组，两组分别进行跳绳比赛，哪个组的水平更高一些？如何判断两组的水平高低？有学生提出，可以根据总数多少来进行比较，也有学生认为可以根据每组中的最高成绩来比较。经过探究之后发现，这两种方法都不能完全公正地表示出每组成员的真实水平。这时有学生提出要算出每组成员的平均水平，由此平均数的概念建立起来了，求解平均数的建模策略应需而生。通过情境的创设，学生有了构建“平均数”的内在需求，同时也能够明确平均数模型构建的条件。

二、充分感知，积累表象，培育建模的基础

数学模型的建立过程，需要通过共性事物的不断积累，教学中教师要提供给学生多维度的数量关系，为学生构建数学模型提供可能。

如低年级凑十法的模型构建中，首先要让学生探究从9加几一直到4加几的凑十的过程，这其中还要有不同的层次，9加几是教师引导，而8加几和7加几则采取“半扶半放”的方法。通过探究达到表象的积累，又经过观察、操作、实践、讨论，最终为学生掌握“凑十法”的建模思想打下了良好的基础，为学生的抽象思维做足了准备。

又如在教学“解决问题的策略之替换”实际教学中，我先让学生分析题中的数量关系，得出：6个小杯和1个大杯一共是720毫升；一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。（如下图）

■

提出问题：如果这样的大杯和小杯进行替换，你打算怎么做？

学生通过寻找数量关系得到解答：

大杯换成小杯：

1个大杯可以换成3个小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯换成大杯：

3个大杯可以换成1个小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通过引导学生把直观图形抽象成几何图形，学生在抽象概括的基础上初步感知了数学中的建模思想。

三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

在进行模型构建的过程中，问题情境的设置只是为数学模型的构建提供可能，而建模的完成则要借助于从形象到抽象的跃进，最终实现对抽象本质的揭示，并能够让学生学会运用，否则，就不能称之为建模。

如在教学“平行与相交”时，如果教师只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象，而没有引导学生抽象出平行线的模型，那么数学建模思想就没有成功构建。

为此我在教学“平行”这一数学概念时，抓住“同一平面内两条直线间距离保持不变”的这一本质特性，将学生关注的目标从具体的素材抽象到两条直线及直线间的宽度。于是，我让学生思考：为什么两条直线永远不相交呢？ 工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的？根据问题学生进行试验探究，并能想到要在两条平行线间做垂线段，并测量垂线段的长度。

经过从思考到试验再思考的过程，学生对平行的理解也有了一个从具体到抽象的模型构建过程，最终构建起真正的数学认知，同时也学会运用分析、综合、归纳、操作等思维活动，抽象数学本质，完成平行线从物理模型到直观数学模型，再到抽象数学模型的建构过程。

又如在“圆柱的体积”教学中，我在建构体积公式这一模型时突出“数学思想方法”的建模过程，一方面要交给学生转化思想，将未知转为已知，另一方面还要渗透极限思想。通过探究，提炼出蕴藏其中的具有高度概括意义的数学思想方法，这也是数学建模的本质意义所在。

值得注意的是，教师在进行数学建模渗透时，不但要构建学生思维的过程，而且要通过对数学模型的拓展和丰富，让学生学会使用数学模型解决问题，发展数学思维能力。

（责编 金 铃）endprint

数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式，针对事物的特征或数量相依关系，概括表述出一种数学结构。那么何谓数学模型？如何在课堂教学中渗透“建模”思想，拓展学生的思维？

一、从问题创设入手，感知建模思想

在小学数学教学中，要让学生建立建模思想，就要从现实生活背景入手，让学生根据生活实际，本着解决问题的需要，感知数学模型的构建。

如在教学平均数时，我创设了生活情境：5名男生一组，6名男生一组，两组分别进行跳绳比赛，哪个组的水平更高一些？如何判断两组的水平高低？有学生提出，可以根据总数多少来进行比较，也有学生认为可以根据每组中的最高成绩来比较。经过探究之后发现，这两种方法都不能完全公正地表示出每组成员的真实水平。这时有学生提出要算出每组成员的平均水平，由此平均数的概念建立起来了，求解平均数的建模策略应需而生。通过情境的创设，学生有了构建“平均数”的内在需求，同时也能够明确平均数模型构建的条件。

二、充分感知，积累表象，培育建模的基础

数学模型的建立过程，需要通过共性事物的不断积累，教学中教师要提供给学生多维度的数量关系，为学生构建数学模型提供可能。

如低年级凑十法的模型构建中，首先要让学生探究从9加几一直到4加几的凑十的过程，这其中还要有不同的层次，9加几是教师引导，而8加几和7加几则采取“半扶半放”的方法。通过探究达到表象的积累，又经过观察、操作、实践、讨论，最终为学生掌握“凑十法”的建模思想打下了良好的基础，为学生的抽象思维做足了准备。

又如在教学“解决问题的策略之替换”实际教学中，我先让学生分析题中的数量关系，得出：6个小杯和1个大杯一共是720毫升；一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。（如下图）

■

提出问题：如果这样的大杯和小杯进行替换，你打算怎么做？

学生通过寻找数量关系得到解答：

大杯换成小杯：

1个大杯可以换成3个小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯换成大杯：

3个大杯可以换成1个小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通过引导学生把直观图形抽象成几何图形，学生在抽象概括的基础上初步感知了数学中的建模思想。

三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

在进行模型构建的过程中，问题情境的设置只是为数学模型的构建提供可能，而建模的完成则要借助于从形象到抽象的跃进，最终实现对抽象本质的揭示，并能够让学生学会运用，否则，就不能称之为建模。

如在教学“平行与相交”时，如果教师只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象，而没有引导学生抽象出平行线的模型，那么数学建模思想就没有成功构建。

为此我在教学“平行”这一数学概念时，抓住“同一平面内两条直线间距离保持不变”的这一本质特性，将学生关注的目标从具体的素材抽象到两条直线及直线间的宽度。于是，我让学生思考：为什么两条直线永远不相交呢？ 工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的？根据问题学生进行试验探究，并能想到要在两条平行线间做垂线段，并测量垂线段的长度。

经过从思考到试验再思考的过程，学生对平行的理解也有了一个从具体到抽象的模型构建过程，最终构建起真正的数学认知，同时也学会运用分析、综合、归纳、操作等思维活动，抽象数学本质，完成平行线从物理模型到直观数学模型，再到抽象数学模型的建构过程。

又如在“圆柱的体积”教学中，我在建构体积公式这一模型时突出“数学思想方法”的建模过程，一方面要交给学生转化思想，将未知转为已知，另一方面还要渗透极限思想。通过探究，提炼出蕴藏其中的具有高度概括意义的数学思想方法，这也是数学建模的本质意义所在。

值得注意的是，教师在进行数学建模渗透时，不但要构建学生思维的过程，而且要通过对数学模型的拓展和丰富，让学生学会使用数学模型解决问题，发展数学思维能力。

（责编 金 铃）endprint

数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式，针对事物的特征或数量相依关系，概括表述出一种数学结构。那么何谓数学模型？如何在课堂教学中渗透“建模”思想，拓展学生的思维？

一、从问题创设入手，感知建模思想

在小学数学教学中，要让学生建立建模思想，就要从现实生活背景入手，让学生根据生活实际，本着解决问题的需要，感知数学模型的构建。

如在教学平均数时，我创设了生活情境：5名男生一组，6名男生一组，两组分别进行跳绳比赛，哪个组的水平更高一些？如何判断两组的水平高低？有学生提出，可以根据总数多少来进行比较，也有学生认为可以根据每组中的最高成绩来比较。经过探究之后发现，这两种方法都不能完全公正地表示出每组成员的真实水平。这时有学生提出要算出每组成员的平均水平，由此平均数的概念建立起来了，求解平均数的建模策略应需而生。通过情境的创设，学生有了构建“平均数”的内在需求，同时也能够明确平均数模型构建的条件。

二、充分感知，积累表象，培育建模的基础

数学模型的建立过程，需要通过共性事物的不断积累，教学中教师要提供给学生多维度的数量关系，为学生构建数学模型提供可能。

如低年级凑十法的模型构建中，首先要让学生探究从9加几一直到4加几的凑十的过程，这其中还要有不同的层次，9加几是教师引导，而8加几和7加几则采取“半扶半放”的方法。通过探究达到表象的积累，又经过观察、操作、实践、讨论，最终为学生掌握“凑十法”的建模思想打下了良好的基础，为学生的抽象思维做足了准备。

又如在教学“解决问题的策略之替换”实际教学中，我先让学生分析题中的数量关系，得出：6个小杯和1个大杯一共是720毫升；一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。（如下图）

■

提出问题：如果这样的大杯和小杯进行替换，你打算怎么做？

学生通过寻找数量关系得到解答：

大杯换成小杯：

1个大杯可以换成3个小杯

720÷（3+6）

=720÷9

=80（毫升）……一小杯容量

小杯换成大杯：

3个大杯可以换成1个小杯

720=（6÷3+1）

=720÷3

=240（毫升）……大杯容量

通过引导学生把直观图形抽象成几何图形，学生在抽象概括的基础上初步感知了数学中的建模思想。

三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

在进行模型构建的过程中，问题情境的设置只是为数学模型的构建提供可能，而建模的完成则要借助于从形象到抽象的跃进，最终实现对抽象本质的揭示，并能够让学生学会运用，否则，就不能称之为建模。

如在教学“平行与相交”时，如果教师只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象，而没有引导学生抽象出平行线的模型，那么数学建模思想就没有成功构建。

为此我在教学“平行”这一数学概念时，抓住“同一平面内两条直线间距离保持不变”的这一本质特性，将学生关注的目标从具体的素材抽象到两条直线及直线间的宽度。于是，我让学生思考：为什么两条直线永远不相交呢？ 工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的？根据问题学生进行试验探究，并能想到要在两条平行线间做垂线段，并测量垂线段的长度。

经过从思考到试验再思考的过程，学生对平行的理解也有了一个从具体到抽象的模型构建过程，最终构建起真正的数学认知，同时也学会运用分析、综合、归纳、操作等思维活动，抽象数学本质，完成平行线从物理模型到直观数学模型，再到抽象数学模型的建构过程。

又如在“圆柱的体积”教学中，我在建构体积公式这一模型时突出“数学思想方法”的建模过程，一方面要交给学生转化思想，将未知转为已知，另一方面还要渗透极限思想。通过探究，提炼出蕴藏其中的具有高度概括意义的数学思想方法，这也是数学建模的本质意义所在。

值得注意的是，教师在进行数学建模渗透时，不但要构建学生思维的过程，而且要通过对数学模型的拓展和丰富，让学生学会使用数学模型解决问题，发展数学思维能力。

（责编 金 铃）endprint