二维水流数学模型在水面线推求中的应用

2014-02-28于鹏

山东水利 2014年12期

关键词：糙率数学模型水流

于鹏

（沂沭泗局沂沭河水利管理局，山东临沂 276000）

二维水流数学模型在水面线推求中的应用

于鹏

（沂沭泗局沂沭河水利管理局，山东临沂 276000）

介绍了二维水流数学模型Mike21的优点、数值解法，并以东汶河治理工程水面线计算为例，进行了东汶河治理工程河道水面线计算。

东汶河；Mike21；数学模型；水面线

东汶河是沂河的一级支流，其中蒙阴县境内干流长58 km，流域面积758.9 km2，干流平均坡度1.63‰。东汶河流域属北温带季风气候区，流域年均降水差异较大，年均降水量759.6 mm，降水年内分布极不均匀，74.7%的降水集中在汛期的6～9月。根据《中国地震动参数区划图》（GB18306-2001），工程区范围内地震动峰值加速度为0.10 g，相应地震基本烈度为Ⅶ度。

东汶河由于河道堤防标准低，河道阻水严重，已远远不能满足沂河治理规划总体要求。经勘察，东汶河左堤长1.42 km段堤防以砂壤土填筑，抗冲能力低、抗渗稳定性差，存在饱和液化等问题；无堤段长度3.14 km，占总长度的68.9%，地面高程不满足设计要求，需新筑堤防。东汶河右堤长1.75 km段堤防以壤土填筑，压实度不满足要求，堤身土填筑质量较差，局部堤防缺失，需进行加固处理。

2014年东汶河治理工程实施范围为东汶河干流西环路桥～大张台漫水桥（中泓桩号11+ 900～18+670，以岸堤水库20年一遇水位回水末端断面为东汶河桩号0+000）。河道水面线推算是河道治理工程的基础工作，推求结果的正确与否直接影响河道规划断面的设计，从而影响整个河道治理工程的工程量和工程总投资。传统水面线计算方法是假定水流为稳定非均匀流，根据伯努利能量方程进行计算。自从计算机大量普及以来，河道水面线的计算就由人工手算逐步演变成程序电算，极大地提高了工作效率。

Mike21二维水流数学模型是丹麦水力学研究所开发的一款二维水流数学模拟计算软件，能够模拟河道内水流的运动过程，经过多年的持续发展和改进、完善，目前该计算软件在国内的大型水利工程中得到了广泛应用。

1 不同计算方法的优缺点

河道水面线计算是根据河道坡降、纵横断面尺寸和计算河段的糙率，推求在某一流量工况下，各横断面处的不同河道水位值，根据这些水位值，连出一条对应于该流量下的水面曲线。

传统的手工计算方法，一般都是根据已知的河道各横断面的地形点坐标及糙率，从起始断面水位开始逐段向上游或者向下游推算，对河道相邻两断面列出伯努立方程，从已知断面水位依次求解此方程得出未知断面的水位，这些断面的水位的连线，就近似认为是河道的水面曲线。在流量、控制断面河道水位和计算河段的糙率确定后，即可根据伯努利方程计算河道断面的水力要素。河道水面曲线的计算理论，假定两断面之间的水位是互有影响的，要求河流计算断面之间的距离要尽可能的短一些，同时考虑到河床的糙率可以随地形点的不同而变化，局部阻力系数也可以随不同河段选用不同值，因此传统的手工计算方法工作量大，计算任务繁重，费时费力。

采用Mike21二维水流数学进行东汶河水动力数学模型计算式时，采用不规则网格进行计算，控制方程的离散方法采用有限体积法来进行求解，更有利于东汶河复杂河口线条件下的边界拟合。处理河口岸线的移动边界采取干湿网格判断法，计算时更方便快捷，可以用计算机对不同方案进行大量的计算、分析和比较，使设计人员及时对设计作出判断和修改，以决定最优设计方案。同时该数学模型可以做任何范围的计算，不受试验场地的影响，计算速度快，周期短，可以较快得到研究成果。

2 计算步骤

用数学方法描述河道内的水流在运动时的控制方程一般是非线性方程，并且这些控制方程一般都很难经过计算求得其解析解，而只能通过离散控制方程、求解代数方程组的方法来求得控制方程的近似数值离散解。目前常用的数值解法有有限差分法、特征线法、有限分析法、有限元法和有限体积法，本次计算采用有限体积法进行数值计算。在进行数值模拟计算时，虽然可以采用不同的离散求解方法，但不同的计算方法都有相同的特点，即首先把计算区域进行划分，将其分为多个网格或控制体，然后在划分后的小网格或控制体上把微分方程离散成代数方程，再把小网格或控制体上的代数方程汇总，组成总体代数方程组，最后在一定的初始条件和其他给定的条件下，求得计算区域内各个节点的物理量。

在进行东汶河的河道水面线推求计算时，采用有限体积法结合非结构化网格模拟二维浅水流。

2.1 计算区域

此次研究主要分析东汶河两侧堤防在治理前后的水流情况。根据东汶河治理工程规划设计要求，将Mike21二维水流数学模型的计算区域确定为：东汶河干流西环路桥～大张台漫水桥（中泓桩号11+900～18+670）段河道，计算采用的地形数据从测绘部门提供的1∶500电子地形图上采集。

2.2 边界条件

确定计算区域内拟建交通桥、挡砂坝、穿堤涵洞等建筑物均不影响计算河段起始端和末尾端河床的水文水力要素，如冲刷、淤积、流速和糙率等。在汛期，水力要素主要受到上游的来水条件及下游出流条件的影响，工程治理段的上游来水流量、河道断面和糙率等因素能够反映出上游的来水条件，下游岸堤水库水位等能够反映出工程治理段水流的出流条件。根据实测的设计洪水成果或水文复核计算成果可以确定计算区域的洪峰流量、设计洪水过程线等上游边界条件，根据岸堤水库设计洪水成果可以确定计算区域的下游边界条件。

1）上游来水情况。根据蒙阴县东汶河治理工程设计洪水计算成果，东汶河干流西环路桥～大张台漫水桥（中泓桩号11+900～18+670）20年一遇河道设计流量为1 950 m3/s。

2）下游水位条件。根据2010-03山东省水文水资源勘测局编制的《岸堤水库设计洪水复核计算报告》，岸堤水库20年一遇设计洪水位177.80 m。

3）东汶河河道糙率选取。糙率是衡量河床边壁粗糙程度对水流影响的一个系数，他反映水流的沿程摩阻损失。工程河段的天然河道糙率，可根据河床面的粗糙程度、河道形态、河道弯曲情况、植被生长状况以及河道内的水位高低等因素确定。东汶河治理工程河道水面线计算时，河道糙率取值的选用参考成都科技大学编制的《水力学》中关于糙率的推荐值。根据东汶河治理工程的实际情况，在东汶河治理工程竣工后，治理段末端拟建1座橡胶坝，用以拦蓄河水，在充分发挥河道水利工程作用的同时形成景观水面，用以改善河流生态环境。整治后东汶河河道断面比较规整，但行洪时河道内杂草较多，因此糙率取值比正常略小，取为0.025。东汶河在洪水期间行洪时河道两侧滩地漫流，且滩地高低不平，局部有丛木、灌木，因此糙率取值为0.040。

4）建筑物壅水高度。东汶河治理范围内共有桥梁4座，从上游到下游依次是西环路公路桥（中泓桩号11+900）、西儒来大桥（中泓桩号13+ 862）、台庄交通桥（中泓桩号16+670）、大张台漫水桥（中泓桩号18+670）。根据《桥涵水文学》桥梁壅水高度计算公式：计算得知，桥梁壅水高度均采用0.05 m。

东汶河中泓桩号13+125、14+015和17+130处各建有拦砂坎1座。根据《水力计算手册》（水利电力出版社出版）有关计算公式，拦砂坎过流能力滩地过流均采用溢流坝过流能力计算公式进行计算。

3 水面线计算

东汶河干流西环路桥～大张台漫水桥（中泓桩号11+900～18+670）段河道防洪水位计算，采用二维水流数学模型Mike21进行模拟分析，水面线计算成果见表1。

表1 水面线计算成果表

根据工程检验，东汶河干流西环路桥～大张台漫水桥（中泓桩号11+900～18+670）段河道水面线计算结果较为合理，计算成果与洪痕能较好地吻合，说明计算成果较为可靠。

4 结语

河道数学模型由于具有操作简单、灵活性高等原因，在水利科学研究和工程实际应用中的作用越来越重，将数学模型应用于东汶河治理工程河道水面线模拟计算中，研究了20年一遇设计洪水工况下河道水面线的确定，河道水面线计算成果与已有的实测资料对比，吻合情况较好，模拟结果较好地反映了实际情况，说明该数学模型可以应用于河道水面线的推求，对河道治理提供了理论和技术支持。

随着计算机的发展，数学模型和数值试验在科学研究和工程设计中的地位和作用不断提高。将水动力数值模拟的全过程设计成软件包，配合良好的前、后处理工具，降低技术门槛，将使其通用性大大加强，并且通过图形界面操作，可大大减轻工作量，减少不必要的重复工作。商业软件往往是很多精英专业人员在大量工程实践经验的基础上研发出来的，模型考虑因素比较全面，有较强的先进性。

（责任编辑张玉燕）