深吃水半潜式平台涡激运动响应模型实验研究

白治宁，肖龙飞，程正顺，赖智萌

（1中国船舶科学研究中心 上海分部，上海 200011；2上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200030；3中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

1 引 言

近年来，为改善半潜式平台的垂向运动性能，国际上提出了深吃水半潜式平台（Deep Draft Semi-submersible,DDS）概念[1]。但运动性能改善的同时，DDS深吃水的立柱也带来了一个问题：在一定速度的来流中容易产生涡激运动（VIM）[2]。

目前，研究比较广泛、成果较多的是海洋平台立管及海底管线等大细长比柔性结构物的涡激振动[3-5]。对于Spar平台等单柱式浮体的涡激运动，国内外不少学者也都进行过相关的研究工作[6-8]，他们研究的重点集中在涡激运动的成因、演化模式、响应特征以及影响因素，并取得了一些研究成果。

半潜式平台是一种典型的多柱式浮体，立柱在一定的流场条件下同样会产生漩涡脱落，漩涡脱落产生的脉动压力，也会引起涡激运动现象，这种现象在深吃水的半潜式平台上表现得更为明显。然而半潜式平台具有多个立柱（通常为4个）且立柱直长比较小，整体结构呈刚性，并且具有特有的漂浮、锚泊和水动力性能，因此半潜式平台在漩涡脱落作用下，其运动特征与立管等细长体完全不同，和单柱体型式的Spar平台的涡激运动也有较大差别。

涡激运动的研究方法主要有模型试验，CFD模拟和实地监测等。目前，有关半潜式平台涡激运动的研究工作主要集中在模型试验上。Lienhard（1966）[9]根据流动从层流到湍流的转变将Re数分为亚临界区（300～3×105）、临界区和超临界区。通常的模型实验都处于亚临界范围内，而相应的实尺度半潜式平台处在超临界范围内。当Re数较低，即处于亚临界区时，漩涡脱落点与Re数没有多大的关系，但是当Re数较大时，如处于超临界区，半潜式平台立柱后方漩涡脱落的模式与模型实验中不同，并且尽管模型与实型都具有较为清晰的漩涡脱落周期，但是相应的St数和升力系数是不同的。尽管如此，进行半潜式平台涡激运动模型实验研究，重点关注涡激运动的成因、演化模式、响应特征，及其对锚链及海洋立管的疲劳损伤，对深吃水半潜式平台的设计具有重要意义。

Waals和Bultema（2007）[10]进行了半潜式平台拖曳实验，对比分析了四浮箱深吃水半潜式平台、四浮箱传统半潜式平台和两浮箱深吃水半潜式平台的涡激运动，实验结果表明：半潜式平台立柱的激励长度对其涡激运动总量的影响很大，四浮箱传统半潜式平台的立柱激励长度仅为四浮箱深吃水半潜式平台的一半，实验中基本没有观察到四浮箱传统半潜式平台的涡激运动；在较高的折合速度下，结构会发生弹振（galloping）现象，弹振条件下结构的运动响应不如自锁条件下涡激运动响应规律。

Hong等人（2008）[11]进行了深吃水半潜式平台的耐波性实验，实验结果表明在垂直于来流方向半潜式平台的涡激运动响应较为明显，运动的幅值不仅取决于流速的大小，而且与波浪有关，在强流环境中，波浪越小，运动幅值就越大。

Rijken和Leverette（2008）[12]也进行了方形立柱半潜式平台涡激运动特性的实验研究。研究发现，在一定的来流速度、锚链刚度与平台质量下，半潜式平台的涡激运动表现为振幅基本不变，跨零周期基本相同的运动，即产生锁定现象（lock-in）。锁定条件下，半潜式平台沿其对角线作共振运动。

本文采取模型试验方法，在静水中拖曳一种新型四立柱、四浮箱深吃水半潜式平台模型，考虑多个流向角、多个折合速度，分析和研究其涡激运动响应特性及相关规律。

2 模型实验方案

2.1 实验模型

实验模型按照1:60缩尺比制作而成。平台设计图及模型照片如图1所示，采用新型四倾斜立柱，四矩形浮箱的深吃水结构形式，主要尺度见表1。

2.2 实验角度及系泊方案

实验中选取180°、135°、90°三个来流角度。如图2所示，O-XYZ为大地坐标系，o-xyz为平台坐标系，原点位于平台中心，来流角度定义为来流方向与船首（即平台坐标系x正向）所成角度，来流方向即与拖车前进方向（即大地坐标系X正向）相反。

图1 深吃水半潜式平台模型及设计图Fig.1 Test model and design drawing of the DDS

表1 深吃水半潜式平台主要参数Tab.1 Main parameters of the DDS

图2 坐标系及流向角Fig.2 Definition of coordinate systems and heading direction

图3 四点水平系泊系统示意图Fig.3 Layout of the horizontal mooring

拖曳试验中，采用水平四点系泊系统，如图3所示。每根系泊缆由细钢丝绳和软弹簧组成，其长度和刚度的选取以使平台的横荡固有周期与完整系泊系统时的值接近为宜。平台模型上系泊缆位置的选取应尽量减小在拖曳过程中系泊缆张力对模型产生力矩作用。

2.3 实验内容

系泊模型涡激运动响应实验采用拖曳方法进行。每个流向角下选取8～9种不同的流速，共26个工况，如表2所示。实验中流速v由公式

确定[13]。其中：Ur为无量纲的折合速度，D为立柱截面在垂直于流向方向上的投影长度，T为半潜式平台在静水中横荡的固有周期，根据衰减实验结果取值157.8 s。

实验时，在拖车速度稳定后开始采样，采样频率20 Hz。

表2 实验工况表Tab.2 Table of test cases

3 实验结果与分析

3.1 六自由度运动响应对比分析

为了研究半潜式平台在流作用下的涡激运动响应特征，模型实验对三个流向角下平台的六个自由度的运动同时进行了测量，以全面地了解在涡激运动过程中，各模态运动之间的主次及数量关系。

涡激运动主要是水平方向上垂直流向和顺流向的运动，即横荡和纵荡。图4分别给出了135°流向角下不同来流速度时，三个平动模态和三个转动模态均方差的对比图。在三个平动模态中，横荡和纵荡的运动幅度比垂荡大很多，并且在Ur＜10时横荡均方差为纵荡的数倍，这说明了横荡在涡激运动各模态中的主导地位。从三个转动模态来看，平台的首摇要比横摇和纵摇明显，这是由于旋涡脱落时两侧压力的差值在水平面内产生了一定的力矩作用[14]。

图4 三个平动模态及三个转动模态运动响应的比较Fig.4 Comparison of the standard deviations of three translational and rotational motions

3.2 横荡响应分析

半潜式平台涡激运动中最重要的运动—横荡，是涡激运动分析的重点。研究横荡运动响应时采用两种统计值来描述涡激运动响应幅值，分别是：

标称响应幅值（Nominal response）：

最大响应幅值（Maximum response）：

式中：Y（t）为横荡瞬时值，σ[ Y（t ）]为横荡的均方差；maxY（t）为横荡最大值，minY（t）为横荡最小值。

图5分别给出了不同流向角下横荡最大响应幅值与标称响应幅值随Ur变化的曲线图。由图可知，半潜式平台涡激运动响应不仅随折合速度Ur变化，而且与来流方向密切相关。

在折合速度Ur＜9时，135°流向角下平台的横荡响应幅值明显大于180°与90°流向角下的值。

图5 不同流向角下横荡响应幅值随Ur变化曲线图Fig.5 Sway response when the Urvaries for different current directions

取135°流向角下横荡响应为例来说明平台涡激运动响应随折合速度Ur变化的规律。图6为135°流向角时，不同Ur下横荡的时历曲线图。结合图5与图6分析发现，随着Ur的增加，半潜式平台的涡激运动大致可分为四个阶段：

第一阶段，Ur＜5,平台的横荡响应幅值很小,如图 5及图 6（a）。

第二阶段，6＜Ur＜8，该段平台的横荡响应幅值突然增大，在Ur=7附近出现响应幅值最大值，最大响应幅值（Maximum response）约为1.1D。该阶段下的横荡响应幅值及跨零周期比较稳定，如图6（b）。表明半潜式平台的涡激运动发生自锁现象。

第三阶段，8＜Ur＜10，该阶段随Ur的增大，平台横荡响应幅值变小，并且幅值与跨零周期的波动都变大，如图 6（c）。

第四阶段，Ur＞10，横荡幅值不随Ur增加而变化，但是跨零周期的波动依旧很大，如图6（d）。

图6 135°来流时不同Ur下横荡时历曲线图Fig.6 Time series of sway response under different Urvalues for 135 deg

180°与90°流向角下横荡响应规律与135°流向角时有很大的不同：

首先，135°来流时平台涡激运动有明显的锁定区间;而对于180°与90°来流，在Ur为4～15范围内，响应幅值并没有出现明显的极大值，而是随Ur增加几乎呈单调增加，但响应幅值一直都比较小，所以没有明显的锁定现象发生。

其次，在135°流向角时，平台横荡响应幅值以及跨零周期都比较稳定。但对于180°与90°流向角，由实验测得的横荡时历曲线发现，在任何Ur下，平台横荡响应幅值以及跨零周期的波动都比较大。图7为180°和90°来流，Ur=7时平台横荡的时历曲线图，可与图6（b）做比较。

图7 180°和90°来流，Ur=7时横荡时历曲线图Fig.7 Time series of sway response under current direction of 180 deg and 90 deg when Ur=7

此外，可以对比不同方向来流时的平台运动轨迹得到相关结论。图8所示为不同流向角下Ur=7时，平台的平面运动轨迹图。各来流角度下平台在平面内的运动特点一目了然：

（1）135°流向角下，横荡响应幅值明显大于纵荡，与特征长度D相当，且平台的运动有规可循；

（2）90°流向角下，横荡响应幅值略微大于纵荡；180°流向角下，二者几乎相当；

（3）180°和90°流向角下，平台运动幅值均比较小，且运动相对而言比较杂乱。值得注意的是，135°流向角时立柱特征长度D是最大的。

综上所述，在135°流向角下，平台的涡激运动横荡响应幅值较大，且当Ur为6～8时响应幅值出现峰值，发生锁定现象；但在180°和90°流向角下，平台的横荡响应幅值较小，且没有明显的锁定现象发生。

究其原因，180°与90°流向角下，平台受对称来流作用，左右两侧立柱由于漩涡脱落产生的横向力，可以在一定程度上得到抵消；而135°流向角时，虽然有两个立柱在横向是接近对称分布的，但另外两个立柱沿纵向前后分布，横向激励力不能抵消。

图8 不同流向角下Ur=7时平台运动轨迹图Fig.8 Trace plot of the platform motion under different directions when Ur=7

3.3 纵荡响应分析

纵荡，即顺流向运动也是涡激运动中比较重要的响应。在流的作用下，平台受到拖曳力顺流向漂移至一个平衡位置，然后由于脉动拖曳力的作用，在平衡位置附近进行周期性的往复运动。

图9为在180°流向角下，平台在纵向所处的平均位置随Ur的变化。不难发现，随Ur的增加，纵向平均位置在单调增加。

图10为对应不同方向来流，纵荡与横荡均方差随折合速度变化的曲线图。从图中可以发现，在任何流向角下纵荡幅值总是明显小于横荡幅值，进一步说明了在平台涡激运动中，横荡处于绝对的主导地位。

在135°流向角下,纵荡脉动部分的幅值随着Ur的增加大致呈现出先增大后减小的趋势，如图 10（c），在 Ur=6～8 时出现了较大的值，这与横向运动的锁定有关：在横向运动的锁定范围内，当横向运动增大时，对周围流场的影响增大，从而改变了旋涡脱落的状态和流体动力，改变的流体动力中不仅包含横向升力，也包含纵向的脉动拖曳力，在变化的脉动拖曳力的作用下，纵向运动受流固耦合效应的影响而增大。180°流向角和90°流向角下的情形有所不同，纵荡响应幅值随着流速的增加呈逐渐增大的趋势，因此流速较大时纵荡响应也应加以考虑。

图9 180°流向角下纵向平均位置随Ur的变化Fig.9 Mean value of surge response with different Urunder direction of 180 deg

图10 不同流向角下纵荡与横荡均方差随Ur变化的曲线图Fig.10 Standard deviation of surge and sway response with respect to Urunder different current directions

4 结 语

通过深吃水半潜式平台模型静水拖曳实验，并从运动时历、运动响应幅值和运动轨迹等多个角度对其涡激运动响应特性进行研究，得到主要结论如下：

（1）深吃水半潜式平台涡激运动主要体现为横荡和纵荡，横荡居主导地位。

（2）深吃水半潜式平台涡激运动响应不仅随折合速度Ur变化，而且与来流方向密切相关。在折合速度Ur＜9时，135°流向角下平台的横荡幅值明显大于180°与90°流向角下的值。

（3）135°来流时，6＜Ur＜8时,平台的横荡幅值明显增大，在Ur=7附近出现响应幅值最大值，达1.1D且响应幅值及跨零周期均比较稳定，发生锁定现象；180°和90°来流时，无明显锁定现象。

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