基于干扰观测器的动力陀螺式导引头干扰力矩补偿

刘俊辉，单家元，赵新

(1.北京理工大学 宇航学院 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京100081;2.中国兵器科学研究院，北京100089)

0 引言

导引头是寻的制导回路中的测量敏感元件，主要用于稳定探测器在空间的指向，跟踪目标并输出与目标视线角速度成比例的电信号［1］。弹体姿态运动产生的干扰力矩不仅会影响导引头的跟踪测量精度，而且使导弹制导回路中形成一个额外的隔离度寄生回路。隔离度寄生回路将直接影响导弹的制导回路稳定性及制导精度［2］。

导引头伺服系统正常工作的前提是系统动力学稳定［3］。在导引头系统稳定的条件下，影响导引头跟踪测量精度的因素主要有光学系统、探测器、力矩电机精度、电位计精度及导引头干扰力矩等。文献［4］分析了质量不平衡力矩、框架摩擦力矩和导线干扰力矩对制导回路的影响，并提出通过神经网络在线辨识干扰力矩的方法来对干扰力矩进行补偿。

日本学者Ohnishi 提出通过干扰观测器(DOB)来对干扰力矩进行补偿，从而提高伺服控制系统的控制精度［5］。一般通过小增益定理来确定系统稳定性，从而确定DOB 滤波时间常数选取范围［6］。但小增益定理得出的稳定性条件是充分性而非必要性的条件，因此由小增益定理设计出的系统较保守。

本文通过设计实际的导引头DOB 发现，通过小增益定理设计出来的系统的稳定性与仿真结果得出的稳定性差别较大。小增益定理基本不能设计合适的DOB 滤波器。文献［6］直接将控制系统转换到离散域进行设计，考虑了零阶保持器及系统中延时的影响，但并没有考虑多速率采样问题。本文受文献［7］分析制导回路中采样保持对系统稳定性及性能影响的启发，提出通过奈奎斯特稳定性定理来设计DOB;并考虑实际系统中的多速率采样保持环节对系统的影响，分析获得DOB 采样保持和滤波器时间常数;设计出的滤波器具有较好的效果。奈奎斯特稳定性条件为充要条件，因此去除了小增益定理设计的保守性，并且还能直观得出系统稳定的裕量。仿真结果表明了设计分析方法的有效性。

图1 导引头控制系统模型Fig.1 Control system model of seeker

1 导引头及干扰力矩建模

1.1 导引头动力学建模

建立导引头陀螺动力学模型［1］如(1)式，为便于分析，将视线角速度在地面坐标系下描述，并考虑实际导引头探测器不随转子转动，而且视线信号为离散脉冲信号，建立导引头控制系统模型，如图1 所示。其中框架坐标系与量测坐标系的定义参考文献［8］。

式中:α、β 分别为绕内外环转动的角度;Je为陀螺绕内、外环框架轴的转动惯量;μ 为粘性系数;H 为转子的动量矩;Ma和Mb分别为加到陀螺上的控制力矩在两框架轴方向上的分量;Mda和Mdb为干扰力矩在陀螺两框架轴方向上的分量。图中其余变量下角标带d 的表示在地面坐标系下描述，下角标带L 的表示在量测坐标系下描述。q·dx，q·dy分别为地面坐标系下方位和高低视线角速度;λ 为导引头进动角;ε为失调角;K1为导引头失调角到控制电流的传递比;K2为功率放大器放大系数;K3为视线角速度提取调整系数;Km为力矩器系数;T2为激光脉冲时间周期。

对导引头动力学方程分析可知，方程(1)式等号左侧式子中，相对于陀螺效应项，陀螺的惯性效应所产生的耦合力矩可以忽略。因此，DOB 设计时可以将导引头控制系统进行解耦，对方位和高低通道分别进行设计。

1.2 导引头干扰力矩模型

在工程实际中，一般通过质量配平来减小质量不平衡力矩。质量不平衡力矩通常可以减小到很小，而框架轴摩擦力矩和导线干扰力矩一般较难克服。因此本文针对导引头框架轴摩擦力矩和导线干扰力矩进行研究分析。由于DOB 干扰力矩补偿与干扰力矩模型没有联系，只与干扰力矩大小及带宽有关系，因此忽略质量不平衡及其他干扰力矩是可行的。参考文献［9］得到的摩擦力矩模型为

式中:Mf为框架轴摩擦力矩;Ms、Mc分别表示最大静摩擦力矩和滑动摩擦力矩;Ma为进动力矩;分别代表相对角速度、加速度和Stribeck 速度;b代表粘滞摩擦系数;sgn 为符号函数。

导引头通过导线为陀螺及探测器提供电能，探测器量测信号的传递也需要导线。由于导线一端固定于基座，一端连接于运动陀螺，因此陀螺在运动过程中导线将产生一定的干扰力矩作用于框架轴上。导线引起的非线性恢复力矩［3］可以描述为

式中:k 为非线性弹簧系数;λh为框架轴相对于基座运动角度;λlim为阈值;i 为整数，常取1.

2 实用DOB 设计

2.1 导引头DOB 设计

对导引头控制回路进行简化，忽略惯性耦合力矩，在纵向平面内以俯仰通道为例可以得到导引头控制系统模型，如图2 所示。通过简化模型来设计导引头DOB，如图3 所示。

图2 导引头控制系统简化模型Fig.2 Simplified control system model of seeker

图3 基于导引头简化模型的DOBFig.3 DOB of seeker based on simplified model

图4 带DOB 的多速率采样系统Fig.4 Multi-rate sampling systems with DOB

为了将设计方法推广到一般系统，将带有DOB的导引头系统模型转化为通用模型［5-6］。图中ξ 为进动角测量噪声，加入位置根据导引头的实际模型作了相应调整。考虑到实际采样保持环节的引入点及滤波器环节实现(数字或模拟式)，设计实用DOB，如图4(a)与图4(b)所示。多速率采样系统I中，逆系统的实现采用数字式，滤波器的实现采用模拟式。系统II 中逆系统及滤波器的实现均采用数字式，而且控制指令也需要进行采样。本文通过理论与仿真分析得到系统II 的效果不如系统I，而且本质上二者都属于多速率采样控制系统，设计方法相同。本文只针对系统I 进行设计验证。

2.2 导引头DOB 参数选取

在实际控制回路中，设计DOB 前通常就已经确定系统采样保持时间T2和控制器C(s). 通过后面的分析可知，系统控制器的设计可以与DOB 的设计分离，二者间的相互影响很小，可以忽略。因此，在控制回路中需要设计的参数为DOB 采样保持时间T1、Q(s)的滤波时间常数以及信号通过逆系统)的处理方式。

俯仰通道上，将导引头控制回路转换为如图4(a)所示的系统得到控制器

由(1)式得到实际被控对象陀螺的传递函数为

式中:Mpb=Mb+Mdb，Mpa=Ma+Mda. 考虑实际导引头系统中的干扰力矩，得出|Mpb/Mpa| ＜12.

为了方便设计DOB，简化实际陀螺模型，得到标称被控对象为

由(6)式和(7)式得到被控对象的乘性摄动为

系统中的采样开关当作理想采样，连续系统开环传递函数采样后得到［7］

式中:Ts为采样周期;ωs为采样频率。

系统中的零阶保持器

零阶保持器具有低通特性，采样系统经过零阶保持器后，高频部分将会大幅度衰减，而只保留采样系统中的原始部分。因此经过采样保持后的系统可以近似为

DOB 开环传递函数为

导引头回路开环传递函数为

至此，带DOB 的导引头多速率采样系统已转化为连续域模型，通过绘制DOB 和系统开环传递函数波特图，对DOB 响应速度、稳定裕量以及系统响应速度、噪声抑制能力、稳定裕量进行权衡来选取系统参数，确定逆系统处理方式，以使系统性能达到最优。

连续系统中采样保持环节的引入相当于在原有系统基础上附加了采样保持环节的幅值衰减和相位滞后。相位滞后与频率呈线性关系，对系统稳定性将带来较大影响。

DOB 中滤波器Q(s)的选取对控制系统的性能有较大的影响。常采用的滤波器如下式［10］:

式中:n 是Q(s)的阶次;τ 是滤波器时间常数;r 是Q(s)的相对阶次。

考虑到实际中1 阶滤波器易于实现，设计中采用1 阶惯性滤波器

由小增益定理得到系统的稳定性条件为

T(s)为DOB 回路或系统回路的补灵敏度函数，在两种补灵敏度函数下系统都必须满足(16)式才稳定。通过(16)式来确定DOB 及系统的稳定性［6］，从而设计滤波器时间常数τ. 这种方法在设计实际DOB 时，会因为小增益定理的保守性而无法获得满意的滤波时间常数。

导引头系统的参数如表1 所示，导引头采样时间为激光脉冲周期。绘制系统图4(a)的波特图如图5 所示，图5(a)虚线为DOB 补灵敏度函数幅值，图5(b)虚线为系统补灵敏度函数幅值。在导引头采样时间取0.1 s 和DOB 采样时间取0.02 s 条件下，由小增益定理得，只有当τ≥0.7 s 时，系统才稳定，而由实际仿真可知，当τ≥0.03 s 时，系统已经稳定。小增益定理设计参数过于保守。因此提出采用奈奎斯特稳定性条件来设计滤波器时间常数τ.

在导引头回路中，DOB 采样保持时间与滤波时间常数对DOB 与系统的影响，如图6 ～图9 所示。由图7 和图9 可以看出，DOB 采样时间和滤波时间常数对导引头系统的幅值与相位特性影响很小，仅滤波时间常数对导引头系统相位特性有所影响。其对导引头系统的影响体现在对系统稳定裕度的影响上。因此，DOB 与系统控制器可以分离设计。

在滤波时间常数为0.2 s 条件下，DOB 采样保持时间对DOB 和系统开环波特图的影响，如图6 和图7 所示。由图6 可以看出，随着采样时间的增加，DOB 低频中频段幅值增益增大，但始终小于0 dB.虽然高频谐振点幅值大于0 dB，但该频率点上的相位大于-180°，因此DOB 还有较大的幅值增益裕度。由图7 可以得到在4 个不同采样时间下导引头系统都保持稳定，随着采样保持时间增加，系统的增益裕度与相位裕度下降。

表1 导引头系统参数Tab.1 Parameters of seeker

图5 DOB 及系统补灵敏度幅值Fig.5 DOB and system complementary sensitivity magnitudes

采样保持时间为0.02 s 时，滤波器时间常数对DOB 和系统的影响如图8 和图9 所示。由图8 可知，在滤波时间常数为0.01 s 时，由于幅值裕度为负值，DOB 内回路不稳定。随着滤波时间常数的增大，DOB 内回路稳定裕度增大。由图9 可得，4 个时间常数下，系统都保持稳定，而且随着滤波时间常数的增大，系统的稳定裕量增大，而响应速度有所下降。

图6 不同采样时间下DOB 波特图Fig.6 DOB Bode diagrams at different sampling times

图7 不同采样时间下系统波特图Fig.7 System Bode diagrams at different sampling times

图8 不同滤波时间常数下DOB 波特图Fig.8 DOB Bode diagrams with different filtering time constants

为分析DOB 采样保持时间及滤波时间常数对系统稳定性的影响，绘出了不同采样保持时间下系统(见图10(a)和图10(b))及DOB 回路(见图10(c))稳定性裕度随滤波器时间常数的变化。由图8 和图10 可以看出，为保证DOB 回路稳定，滤波器时间常数需要大于0.03 s，而且随着滤波时间常数的增大，DOB 回路的增益裕度增大，噪声抑制能力加强。由图9 和图10 可以得到，随着滤波器时间常数的增大，系统低频增益增大，幅值裕度和相位裕度变化较缓。由图10 可以看出，随着采样保持时间的增大，DOB 及系统的稳定裕度下降较快。因此综合考虑系统稳定裕度、干扰和噪声抑制性能及实际DOB 实现难度(主要体现在采样保持时间的硬件实现)，选取DOB 采样保持时间为0.02 s，滤波时间常数为0.20 s. 此时，DOB 幅值裕度为17.4 dB，系统相位裕度为27.13°，幅值裕度为3.66 dB，系统穿越频率为13.18 rad/s.

图10 不同参数下系统稳定裕度和DOB 稳定裕度Fig.10 System stability margins and DOB stability margins with different parameters

2.3 DOB 所需信息提取

为了实现DOB，还需对逆系统进行处理。在导引头回路中逆系统为Hs，即只需获取进动角的微分即可。但是，在导引头回路中进动角并不能直接获取。导引头是通过量测视线角与进动角之间的偏差而实现反馈控制。由于视线角不能获取，因此不能通过视线角和失调角来获得进动角。

与半捷联导引头工作原理一致，导引头的进动角速度可以通过弹上弹体姿态信息与导引头框架角信息来间接获得导引头的进动角，然后再微分获得导引头的进动角速度。

以高低方向为例，高低方向弹体、目标和导引头光轴的几何关系如图11 所示。由几何关系可知

式中:λy为导引头光轴俯仰进动角;ϑy为弹体俯仰角;β 为导引头俯仰框架角。

方程(17)式等号两边同时微分得

图11 弹体、目标和导引头光轴的几何关系Fig.11 Geometric relation of missile，target and optic axis

一般情况下，弹体俯仰角速度和偏航角速度为自动驾驶仪使用信息，可直接利用。如果在导引头框架轴上安装测量角速度的装置，那么DOB 所需的信息就可以通过弹体角速度与框架轴角速度直接求和得到。但是，在现有的型号中，导引头通常只测框架角信息，因此需要通过微分算法来获得框架角速度信息。

3 仿真分析

为了评价导引头干扰力矩补偿效果，使用耦合度和跟踪精度两个指标来对导引头跟踪性能进行评价。动力陀螺式导引头耦合度定义为导引头交叉通道的输出幅值与导引头输入信号幅值之比。导引头跟踪精度定义为导引头输出幅值与目标视线角速度之间的比值。耦合度与隔离度产生的原因相同，都是由干扰力矩引起的，因此在此就不再进行隔离度的仿真。

采用前文中摩擦力矩及导线干扰力矩模型，模型中的参数通过实际数据辨识可以得到。导引头的进动角速度通过直接数值微分获得。传感器噪声模型采用均匀分布白噪声，仿真步长及其他仿真条件如表2 所示，采用4 阶龙格库塔仿真算法。

对导引头两个通道同时设计DOB，采用图1 中的模型进行仿真。仿真结果如图12 所示，对比补偿前后容易得出DOB 对干扰力矩具有较好的补偿作用。补偿干扰力矩后，导引头测量耦合度由11.3%提高到5.0%，导引头测量精度由92.5%提高到100%. 图13 为干扰力矩补偿前后陀螺的控制力矩。需要注意的是，干扰力矩的补偿是以消耗控制力矩为代价的。必须保证导引头的力矩器有足够的控制能力，即能产生足够控制力矩，这样才能达到对干扰力矩进行补偿的目的。

表2 仿真条件Tab.2 Simulation condition

图12 补偿后导引头的测量精度Fig.12 Seeker measurement accuracyies before and after compensation

图13 导引头的控制力矩对比Fig.13 Comparison of seeker control torques

4 结论

以上的理论分析和仿真结果表明，考虑实际系统的多速率采样问题，本文提出的由连续域奈奎斯特稳定性理论来指导设计导引头DOB 采样保持时间及滤波时间常数，能有效地帮助工程设计人员选取合适的参数。通过分析弹上可用信息，得到DOB所需的导引头进动角速度信息可以直接由弹上测量信息获得。利用DOB 对干扰力矩进行补偿能有效提高导引头的测量精度，减小导引头隔离度。本文提出的方法对实际工程设计有参考意义，可以用来提高动力陀螺式导引头的跟踪测量精度。

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