小波-Contourlet与迭代Cycle Spinning相结合的SAR图像去噪

方 敬， 肖 扬， 王 东

1.北京交通大学信息科学研究所，北京100044

2.山东师范大学物理与电子科学学院，济南250014

合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)图像的相干斑噪声影响图像的解译，不利于图像分割、目标分类以及提取其他信息[1-3].随着小波变换理论在图像处理领域的广泛应用，很多学者将其应用到SAR图像去噪中[4-5].为了更有效地表示含线或者面奇异的二维图像，文献[6-7]又提出了一种表征二维图像各向异性特征的更好的表达方法——Contourlet变换，但进行Contourlet变换分解时会产生频率混淆和平移易变性.于是，文献[8]结合小波和Contourlet的优点，提出了小波-Contourlet理论，实验证明该方法可以有效地去除Contourlet变换过程中产生的频率混淆.然而，由于小波-Contourlet存在平移易变性，去噪后的图像也含有人造纹理.为了解决这个问题，文献[9]提出了循环移位算法，文献[10]将其用于SAR图像去噪中，相比小波去噪和Contourlet去噪提高了信噪比，提升了视觉效果.然而，循环移位中对估计的信号取平均值通常不能达到估计的最优化，文献[11]提出迭代Cycle spinning算法，将Cycle spinning后的估计值作为下一次变换的输入进行迭代运算，以此代替多次移位取平均，并证明了该算法具备全局收敛性.本文结合小波-Contourlet与迭代Cycle spinning方法提出了一种新的SAR图像去噪方法——小波-Contourlet与迭代Cycle Spinning相结合的SAR图像去噪.小波-Contourlet比小波变换、Contourlet变换能更稀疏地表达图像，同时迭代Cycle spinning算法比Cycle spinning算法能更好地逼近原始图像.实验结果表明，本文提出的方法不仅可以显著去除SAR图像中的相干斑噪声，而且与多次移位取平均值相比，迭代Cycle spinning达到了较高的信噪比，同时保留了图像的细节和纹理，改善了视觉效果.

1 相干斑噪声模型

雷达在扫描均匀的地面区域时，得到的总回波强度与子回波的平均强度之间存在偏差，导致SAR图像中表现出剧烈的灰度变化，有的分辨单元呈暗点，有的分辨单元呈亮点，图像出现颗粒状起伏.由于雷达波的相干叠加导致了这些斑点，故被称为相干斑噪声.通常相干斑噪声是完全发育的[12]，文献[1]证明了完全发育的相干斑噪声是一种乘性噪声，其乘性模型为

式中，(x,y)为分辨单元中心像素方位向和距离向的坐标，I(x,y)为含有相干斑噪声的图像的强度，S(x,y)为应该观察到的真实的地貌场景，N(x,y)为由于衰落所引起的相干斑噪声过程.S(x,y)和N(x,y)是相互独立的随机过程，并且N(x,y)是一个均值为1的Γ分布，具有二阶平稳性.为了便于去噪处理，一般对式(1)两边取对数变换，从而将乘性噪声转化为加性噪声

Arsenault等证明了当独立视数大于1时，服从Γ分布的随机信号经对数变换后服从高斯分布，而Xie等也从理论上给出了单视SAR图像经对数变换后服从双指数分布，在工程上也可以简化为高斯模型[2,13-14]，于是可使用小波-Contourlet去除斑点噪声.

2 小波-Contourlet

方向选择性的匮乏使得二维小波不能充分利用图像本身的几何正则性，即无法稀疏表示图像中的曲线，另外小波变换的基是各向同性的，即小波变换的支撑区间为不同尺寸大小的正方形.随着分辨率的变高，小波只能用点来逼近奇异曲线，而不能最优地表示含线或者面的高维函数[6,15].因此，有学者提出Contourlet变换来更好地捕获图像方向信息[4,7-8,10].

如图1所示，Contourlet变换通过塔形方向滤波器组(pyramidal directional f ilter bank,PDFB)把图像分解成各个尺度上的方向子带，它又分两步实现：首先用拉普拉斯金字塔变换(Laplacian pyramid,LP)对图像进行多尺度分解来捕获奇异点，即子带分解部分；然后利用方向滤波器组(DFB)将分布在同方向上的奇异点合成一个系数，即方向变换部分.Contourlet变换的最终结果是利用类似线段的基结构去逼近原图像.

Contourlet变换是一种灵活的多分辨率、多方向性的变换，允许每个尺度的方向数目不同，但因在LP和DFB两个步骤均使用了下采样操作而降低了系数的冗余度.为了更稀疏地表示图像，文献[16-17]结合小波和Contourlet各自优点，提出了小波-Contourlet理论，将Contourlet变换中的LP变换改为小波变换.小波变换每一级都将上一级变换中的低频分量再分解为低频和LH、HL、HH等3个高频部分.然后，用方向滤波器对每个高频子带在2N个方向上进行分解，将分布在同方向上的奇异点合成为一个系数.给出的方法解决了信号频率混淆问题，但存在平移易变性问题有待解决.

图1 Contourlet变换Figur e 1 Contourlet transform

3 迭代Cycle spinning算法

3.1 Cycle spinning算法

Contourlet变换的平移易变性使信号中的不连续点邻域会产生伪吉布斯现象，导致图像失真.为了解决这个问题，文献[9,18]提出了Cycle spinning算法，将含有噪声的信号经过不同的时间移位进行去噪，再对去噪后的图像进行反平移，最后将多次平移处理后的结果平均，明显抑制了图像的伪吉布斯现象.Cycle spinning利用小波变换的周期时不变性，而小波变换本身是不具备移不变性的.因此，如果含噪信号在时间上进行Cycle spinning，可以改变不连续点的位置，对平移后的信号进行阈值去噪；然后反平移就能使伪吉布斯现象出现在不同的地方，如式(3)所示.对所有的去噪结果进行线性平均，又能有效抑制伪吉布斯现象，如式(4)所示：

式中，I(x,y)为噪声图像的灰度值，N1、N2分别为行和列方向上的最大平移量，C为Cycle spinning算子，i和j分别为行和列方向上的平移量，F为变换算子，F-1为逆变换算子，θ为阈值算子.

3.2 迭代Cycle spinning算法

很自然地想到对^si,j进行线性平均是否为最好的获取信息的方式.通常，取平均值不能达到最优化运算.为进一步对图像进行逼近，文献[11]提出了迭代Cycle spinning算法.

下面介绍一下迭代Cycle spinning算法的基本原理.该算法假设表示一个估计序列，该序列的初始值是原始的含噪信号，即=I[n]，然后通过以下规则进行迭代运算：

式中，Di(·)为平移i个单位的去噪操作符，N为Cycle spinning中的最大位移量.该算法将序列经过移位、变换、阈值处理、反变换、反移位后的输出作为下一次迭代运算的输入，其基本思想是估计序列趋于收敛于一个固定点的，即对所有的i，定点将满足=).因此，在去噪映射的域空间能得到期望的结果.文献[11]对迭代的收敛性给出了证明.

3.3 窗阈值法

由于信号中的不连续点会导致一些非零细节系数，采用标准的阈值法去掉这些系数有助于提高信噪比.然而，在迭代Cycle spinning中，如果太多的系数被赋零，迭代算法最终导致图像过度平滑，于是本文采用局部窗阈值函数[19].适合邻域窗的阈值可表示为

4 基于小波-Contourlet与迭代Cycle spinning相结合的SAR图像去噪

本文将迭代Cycle spinning的理念用于小波-Contourlet中，将式(3)和(4)进行了改进

式中，i=(l div N2)mod N1,j=l mod N2.div为求商符号，mod为求余数符号，l为递归运算次数.^sl的初始值为噪声图像，其具体步骤如下：

步骤1 将原始图像进行对数化，设定迭代运算次数.

步骤2 对噪声图像进行Cycle spinning，然后进行小波-Contourlet变换，得到不同子带不同方向上的变换系数.

步骤3 对不同高频子带的小波-Contourlet系数进行窗阈值处理，以去除相干斑噪声.

步骤4 对去噪后的图像进行反变换和反平移，得到新的含噪图像，返回步骤2循环执行，直到完成所设定的迭代次数.

步骤5 将迭代运算后的输出图像作为指数变换，得到去噪后的SAR图像.

5 实验结果与分析

首先对美国诺斯罗普·格鲁曼公司SABR雷达拍摄的高清晰度SAR图像加入均值为0、方差为0.09的高斯噪声，如图2所示.分别对噪声图像进行Contourlet变换加上Cycle spinning(CT+CS)算法[18]软阈值去噪、小波-Contourlet加上Cycle spinning(WCT+CS)算法[10]软阈值去噪、Contourlet变换加上迭代Cycle spinning(CT+RCS)算法[8]窗阈值去噪、小波-Contourlet加上Cycle spinning(WCT+CS)算法窗阈值去噪以及本文的小波-Contourlet加上迭代Cycle spinning(WCT+RCS)算法窗阈值去噪，并比较去噪后的图像.图3给出了噪声图像经小波-Contourlet分解后的系数，可以看到在高频部分存在大量的噪声.图4给出了各种方法去噪后的图像.

为增强对比性，本文在Cycle spinning中将图像行和列分别进行8次平移，迭代Cycle spinning中，设定迭代次数为64.对比图4中的(a)和(b)可以看出，小波-Contourlet加上Cycle spinning算法与Contourlet变换加上Cycle spinning算法相比，客观参数变换不大，但视觉角度噪声明显减少，图像的纹理与细节更加清晰.图4中的(d)和(e)采用小波-Contourlet加上迭代Cycle spinning，与前3种方法相比，提高了峰值信噪比.同时，由图(d)可以看出，软阈值法虽然可以提高图像的峰值信噪比，但在迭代Cycle spinning处理过程中太多的系数被赋零值，导致图像过度平滑.从图(e)中可以看出，采用局部窗口阈值法处理系数解决了图像的过度平滑问题，提高了信噪比，使纹理更清晰.

图2 原始高清SAR图像及噪声图像Figure 2 Original SAR image and the noised image

图3 噪声图像经小波-Contourlet分解系数Figure 3 Noise image decomposition by wavelet-Contourlet

图4 使用不同方法对噪声图像去噪后的图像Figure 4 Results by different de-noising methods

同时本文又将原始图像加入均值为0、方差为0.1～0.9的高斯噪声，并用以上5种方法进行去噪处理，计算不同方法去噪后的峰值信噪比，画出折线图，如图5所示.

图5 不同方法去噪后的信噪比对比图Figure 5 PSNR of different de-nosing methods

由图5可以看出，采用小波-Contourlet加上Cycle spinning算法比Contourlet变换加上Cycle spinning算法去噪后的峰值信噪比稍有提高；但从图4来看，前者去噪后图像的视觉效果更好.同时，小波-Contourlet加上迭代Cycle spinning算法去噪后的信噪比明显高于其他4种方法.

为进一步验证方法的有效性，对图6所示欧空局拍摄的一幅原始的SAR图像分别采用CT+CS软阈值法、WCT+CS软阈值法、CT+RCS窗阈值法及WCT+RCS窗阈值法进行相干斑去噪声，实验结果如图7所示.从图7中可以看到，相比其他3种方法，本文提出的方法在去噪的同时较好地保持了图像边缘和图像的纹理信息.同时，为了更好地展示本文所提到的方法的优越性，计算了4种去噪方法去噪后图像的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、等效视数(equivalent number of looks,ENL)、标准方差和算法时间，如表1所示.

图6 欧空局拍摄的原始SAR图像Figure 6 Original SAR image of the European Space Agency

图7 对原始的SAR图像去噪后的图像Figure 7 Results by different de-noising methods for the original SAR image

由表1可以看出，本文提出的方法比Contourlet变换加上Cycle spinning算法去噪后的峰值信噪比提高2.5 d B左右，比小波-Contourlet加上Cycle spinning峰值信噪比提高2 d B左右，比Contourlet变换加上迭代Cycle spinning算法峰值信噪比提高1.2 d B.同时，本文的方法去噪后图像的等效视数也是最高的，还具备较低的标准方差.因此，表1给出的原始SAR图像去噪后的客观性能参数显示本文提出的方法是最优的.由表1也可以看出，迭代Cycle spinning比Cycle spinning计算耗时长，当迭代次数较多时更加明显，这也是该算法的一个缺点.

表1 对原始SAR图像去噪后的性能参数Table 1 Performance parameters of different denosing methods

6 结语

本文提出一种基于小波-Contourlet与迭代Cycle spinning算法相结合的SAR图像去噪方法.该方法使用迭代Cycle spinning代替多次移位取平均值，用窗阈值法处理变换之后的系数，使运算结果更逼近于原始信号.通过对实际SAR图像的去噪实验充分说明，本文提出的方法不仅在客观性能参数方面有了较大的改进，而且去噪之后的图像视觉效果是最优的，还使边缘和纹理等细节得到了较好的保真，便于后续的SAR图像特征提取、目标识别等.当然，迭代运算需要时间较长，有待于进一步研究效率更高的SAR图像去噪方法.

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