半群POIn,r的秩

腾 文

（贵州财经大学数学与统计学院，贵州 贵阳 550025）

半群POIn,r的秩

腾 文

（贵州财经大学数学与统计学院，贵州 贵阳 550025）

设Xn={1,2,…,n}(n＞3)并赋予自然序.POIn为Xn上的保序部分一一变换半群，引入一类新的POIn的子半群POIn,r，讨论了半群POIn,r的生成秩，所得结果推广了有关文献中相应的结论.

部分保序一一变换；半群；秩

1 引言

2 准备

设α∈POIn,r，用Dom(α)表示α的定义域，定义Dα[r]=[r]⋂Dom(α)，用Dα[r]α表示α在Dα[r]下的像，用Im(α)表示α的值域.对任意的α∈POIn,r（|Im(α)|=k≤r），则由保序性易验证α有如下表示法（称为α的标准表示）：

3 定理的证明

[1]Gomes GM,Howie JM.On the ranks of certain sem igroup of order-preserving transformations[J].Sem igroup Forum,1992,45(3): 272-282.

[2]Vitor H Fernandes.Themonoid ofall injective order preserving partial transformationson a finite chain[J].Sem igroup forum,2001, 62(1):178-204.

[3]SommaneeW,Sanwong J.Rank and idem potent rank of finite full transformation semigroupsw ith restricted range[J].Sem igroup Forum,2013,87(1):230-242.

[4]高荣海.单调压缩部分变换半群的秩[J].常熟理工学院学报，2013，27（2）：35-38.

[5]How ie JM.Fundamentals of Semigroup Theory[M].Oxford:Oxford University Press,1995.

On the Rank of the Sem igroup POIn,r

TENG Wen
(School of Mathematics and Statistics,Guizhou University of Finance and Econom ics,Guiyang 550025,China)

Let Xn={1,2,…,n}(n＞3)be natural order set.POInbe of all injective order-preserving partial transformation semigroup on Xn.We introduced a new class subsemigroups POIn,rof semigroup POIn.The generated rank of the sem igroup POIn,rwas characterized.The theorem is an extension of corresponding conclusions for other relevant literature.

all injective order-preserving partial transformation;semigroup;rank

O152.7

A

1008-2794（2014）02-0028-04

2013-08-12

腾文，助教，硕士，研究方向：半群代数理论，E-mail：tengwengznu@126.com.