《公倍数和最小公倍数》教学实录

潘翠芹

【教学内容】苏教版五年级下册第22-24页。

【教学过程】

活动一：铺一铺，议一议

师：（课件依次出示两个正方形和一个小长方形）请同学们看，这是两个正方形，边长分别为6厘米、8厘米，这儿还有一个长方形，它的长是3厘米，宽是2厘米。如果用这种小长方形分别铺在这两个正方形上，你觉得可以正好铺满哪个正方形？

（学生观察思考后，少数学生举手）

生：我觉得能正好铺满的是边长为6厘米的正方形。

师：（不正面评价学生发言是否正确，以激发学生动手操作的热情）呵呵，好像还有少数同学有些迟疑，这样吧，同学们课前已准备了这三个图形，来，用这个小长方形分别铺在两个正方形上，以小组为单位，相邻的同学合作完成，看看铺的结果到底怎样？

生：（合作动手铺一铺）

生：（铺好后小组汇报）我们组发现能正好铺满的是边长为6厘米的正方形，不能正好铺满的是边长为8厘米的正方形。

师：哦，这是你们组的意见，其他组呢？都是这个结果吗？

生（齐答）：是的。

师：你们有没有思考：为什么用这个长3厘米，宽2厘米的小长方形能正好铺满边长为6厘米的正方形，而不能正好铺满边长为8厘米的正方形呢？在动手操作的过程中你有什么发现？

（一石激起千层浪，学生纷纷举手）

生1：用长3厘米，宽2厘米的小长方形铺边长为6厘米的正方形，横过来正好铺2次，竖过来正好铺3次，而铺边长为8厘米的正方形时有剩余。

生2：能正好铺满边长为6厘米的正方形，因为6是2 的倍数，也是3的倍数。

……

师：用这个小长方形还能正好铺满边长是多少的正方形，小组里商量商量。

生1：边长是12厘米的正方形。

生2：边长是18厘米的正方形。

生3：边长是24厘米的正方形。

……

（生边说，师边完成板书）

师：这样的正方形说得完吗？

生：说不完，只要这个正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数。

师：是的，刚才同学们所说的6、12、18、24……是2的倍数，又是3的倍数，它们就是2和3的公倍数。（板书课题：公倍数和最小公倍数）

师：知道2和3的最小公倍数是多少吗？

生（齐答）：6。

师：两个数有最大公倍数吗？为什么？

生：两个数没有最大公倍数，因为一个数的倍数的个数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，所以两个数没有最大公倍数。

师：8是2和3的公倍数吗？为什么？

生：不是，因为8只是2的倍数，而不是3的倍数。

【设计意图】从生活出发，引发思考，小组合作，共同参与，验证结论。学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的学习全过程，过程中学生既动手又动脑，问题在活动中解决，在讨论中理解公倍数的含义，为后续学习打下基础。

活动二：试一试，找一找

师：6和9的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？各小组先商量打算用什么方法来找，可优化一种方法，也可保留几种不同的方法。商量好了，再独自找一找。

（生活动导学单上完成）

小组汇报展示。

生1：6的倍数有：6 、12 、18、24、30、36……

9的倍数有：9、18、27、36、45……

6和9的公倍数有：18、36……其中最小公倍数是18。

生2：9的倍数有：9、18、27、36、45……

其中18、36……也是6的倍数，所以6和9的公倍数有18、36……

最小公倍数是18。

生3：6的倍数有：6 、12 、18、24、30、36……

其中18、36……也是9的倍数，所以6和9的公倍数有18、36……

最小公倍数是18。

师：同学们找出了这么多方法，你会选择哪种方法？

生纷纷发表意见。

师：同学们可以根据具体情况选择适合自己的方法，但我们不管用哪种方法找出来的公倍数和最小公倍数应该是相同的。

师：（展示韦恩图）我们还可以画图表示6的倍数、9的倍数与6和9的公倍数之间的关系，从图上你能一眼看出6和9的公倍数吗？

生：完成试一试。

【设计意图】用适合自己的方法去找6和9的公倍数，再以汇报的形式将要学的知识展现在课堂上，并了解其内容。教学中做到收放自如，鼓励学生大胆尝试、验证，自主与合作并存，让孩子不由自主地参与并沉浸在探究新知的过程之中，充分体验获取新知所带给他们的快感。

活动三：想一想，练一练

师：学到这，下面请同学们一起走进“习题超市”检验自己的学习效果。（课件出示习题）“超市”里有4道题，每个小组可协商解决其中的3道，当然完成4道题就更棒。在解题过程中如有疑问可以请教组内成员，也可跨组求助，还可以求助老师。

生：小组协商后独自完成。

习题超市：

1.课本第25页第7题。（除了列表法，追问学生还什么其他方法？）

2.盒子里藏着一些珠子，6个6个地数没有剩余，8个8个地数也没有剩余，盒子里至少有多少个珠子？

拓展延伸：

课本第25页思考题。（引导学生读题分析，选择自己喜欢的方法解决问题。小组交流，再全班汇报。）

【设计意图】习题的设计从生活出发，数学和生活紧密相连，用所学知识去解决实际问题，让学生感悟到学习数学的意义。

全课小结（略）。endprint