查漏补缺：查漏补缺之圆锥曲线

朱斌

圆锥曲线是高考重点考查内容之一，主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值（最值）问题、参数问题等. 试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用. 本文对圆锥曲线知识作一梳理，希望对同学们有所帮助.

圆锥曲线的定义

（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？

作答：______________________

（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？

作答：______________________

（1）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

（2）已知点F是平面上的一个定点，l是平面上不过点F的一条定直线，动点P到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e. 当01时，动点P的轨迹是双曲线；当e=1时，动点P的轨迹是抛物线.

椭圆的几何性质

（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？

作答：______________________

（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？

作答：______________________

（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？

作答：______________________

（1）①设P（x0，y0），F1，F2分别为其左、右焦点，则PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；②过点F1（-c，0）的弦AB的长为AB=2a+e（xA+xB），过点F2（c，0）的弦AB的长为AB=2a-e（xA+xB），其中xA，xB分别为A，B两点的横坐标.

双曲线的几何性质

（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？

作答：______________________

（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？

作答：______________________

（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？

作答：______________________

（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？

作答：______________________

抛物线的几何性质

（1）与抛物线的焦点弦相关的四条性质，你还记得吗？

作答：______________________

（2）你知道如何求解抛物线的切线方程吗？

作答：______________________

以方程y2=2px（p>0）为例：

（2）过抛物线y2=2px（p>0）上一点P（x0，y0）处的切线方程是y0y=p（x+x0）；过抛物线y2=2px（p>0）外一点P（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是y0y=p（x+x0）.

直线与圆锥曲线的位置关系

（1）如何判断直线与圆锥曲线的交点？

作答：______________________

（2）圆锥曲线与直线的弦长公式你还记得吗？

作答：______________________

（3）求轨迹方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直线斜率存在，则联立圆锥曲线方程和直线方程，消元后得到一元二次方程，可根据判别式Δ来判断交点个数，最多只有两个交点，最少无交点，可能为0，1，2个；消元后得到一元一次方程，只有一个交点. 若斜率不存在，则可用数形结合法判断.

（3）求轨迹方程的主要方法有定义法、代点法、点差法、参数法、设而不求法等. ■

圆锥曲线是高考重点考查内容之一，主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值（最值）问题、参数问题等. 试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用. 本文对圆锥曲线知识作一梳理，希望对同学们有所帮助.

圆锥曲线的定义

（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？

作答：______________________

（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？

作答：______________________

（1）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

（2）已知点F是平面上的一个定点，l是平面上不过点F的一条定直线，动点P到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e. 当01时，动点P的轨迹是双曲线；当e=1时，动点P的轨迹是抛物线.

椭圆的几何性质

（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？

作答：______________________

（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？

作答：______________________

（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？

作答：______________________

（1）①设P（x0，y0），F1，F2分别为其左、右焦点，则PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；②过点F1（-c，0）的弦AB的长为AB=2a+e（xA+xB），过点F2（c，0）的弦AB的长为AB=2a-e（xA+xB），其中xA，xB分别为A，B两点的横坐标.

双曲线的几何性质

（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？

作答：______________________

（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？

作答：______________________

（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？

作答：______________________

（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？

作答：______________________

抛物线的几何性质

（1）与抛物线的焦点弦相关的四条性质，你还记得吗？

作答：______________________

（2）你知道如何求解抛物线的切线方程吗？

作答：______________________

以方程y2=2px（p>0）为例：

（2）过抛物线y2=2px（p>0）上一点P（x0，y0）处的切线方程是y0y=p（x+x0）；过抛物线y2=2px（p>0）外一点P（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是y0y=p（x+x0）.

直线与圆锥曲线的位置关系

（1）如何判断直线与圆锥曲线的交点？

作答：______________________

（2）圆锥曲线与直线的弦长公式你还记得吗？

作答：______________________

（3）求轨迹方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直线斜率存在，则联立圆锥曲线方程和直线方程，消元后得到一元二次方程，可根据判别式Δ来判断交点个数，最多只有两个交点，最少无交点，可能为0，1，2个；消元后得到一元一次方程，只有一个交点. 若斜率不存在，则可用数形结合法判断.

（3）求轨迹方程的主要方法有定义法、代点法、点差法、参数法、设而不求法等. ■

圆锥曲线是高考重点考查内容之一，主要涉及圆锥曲线的概念和性质、求轨迹方程、直线与圆锥曲线的关系、定值（最值）问题、参数问题等. 试题特别注重函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想在其中的运用. 本文对圆锥曲线知识作一梳理，希望对同学们有所帮助.

圆锥曲线的定义

（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？

作答：______________________

（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？

作答：______________________

（1）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

（2）已知点F是平面上的一个定点，l是平面上不过点F的一条定直线，动点P到点F的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e. 当01时，动点P的轨迹是双曲线；当e=1时，动点P的轨迹是抛物线.

椭圆的几何性质

（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？

作答：______________________

（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？

作答：______________________

（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？

作答：______________________

（1）①设P（x0，y0），F1，F2分别为其左、右焦点，则PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；②过点F1（-c，0）的弦AB的长为AB=2a+e（xA+xB），过点F2（c，0）的弦AB的长为AB=2a-e（xA+xB），其中xA，xB分别为A，B两点的横坐标.

双曲线的几何性质

（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？

作答：______________________

（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？

作答：______________________

（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？

作答：______________________

（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？

作答：______________________

抛物线的几何性质

（1）与抛物线的焦点弦相关的四条性质，你还记得吗？

作答：______________________

（2）你知道如何求解抛物线的切线方程吗？

作答：______________________

以方程y2=2px（p>0）为例：

（2）过抛物线y2=2px（p>0）上一点P（x0，y0）处的切线方程是y0y=p（x+x0）；过抛物线y2=2px（p>0）外一点P（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是y0y=p（x+x0）.

直线与圆锥曲线的位置关系

（1）如何判断直线与圆锥曲线的交点？

作答：______________________

（2）圆锥曲线与直线的弦长公式你还记得吗？

作答：______________________

（3）求轨迹方程的常用方法有哪些？

作答：______________________

（1）若直线斜率存在，则联立圆锥曲线方程和直线方程，消元后得到一元二次方程，可根据判别式Δ来判断交点个数，最多只有两个交点，最少无交点，可能为0，1，2个；消元后得到一元一次方程，只有一个交点. 若斜率不存在，则可用数形结合法判断.

（3）求轨迹方程的主要方法有定义法、代点法、点差法、参数法、设而不求法等. ■