立足实际，注重学生数学思想的培养

徐乐乐

摘 要： 在实际生活中，解决某一个问题的方法很多，教师在学生遇到生活中所熟知的问题时，从数学思想的角度引导学生获得解决问题的最佳策略，提高学生解决问题的能力显得尤为重要。本文通过“烙饼问题”的课堂实录及课后反思对如何培养学生的数学思想进行了阐述。

关键词： 数学教学 生活实际 解决问题 优化思想

“烙饼问题”是人教版《数学》四年级上册“数学广角”第112页的内容。本节课主要是通过日常生活中的“烙饼问题”这一事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，而本节课的关键是让学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

一、谈话导入

师：大家都吃过面饼吗？

生：吃过。

师：你们观察过妈妈烙饼吗？谁能描述一下妈妈是怎样烙饼的？

生：用面粉和水，然后再烙。

师：老师是说把饼做好后烙的过程。

生：妈妈是把饼放在锅里，一面烙好后，翻面，等这面也烙好了，就可以吃了。

师：是的，饼是一面一面烙的。我们的妈妈不但给我们烙饼吃，还给我们做各种各样的好吃的，除此之外，还要操持家务照顾我们，她们很辛苦，我们是不是应该把内心由衷的感谢送给她们呀？

生：是（齐鼓掌）。

设计意图：在此处渗透德育，让学生通过回答问题体会妈妈平日里的辛劳，使学生懂得感恩，孝顺报答父母。

二、讨论探究

1.创设问题情境，探讨两张饼的烙法。

师：快到中午了，今天中午我们就吃饼吧，但是遇到一点困难需要同学们解决。一口锅一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。如果老师一人想吃两张饼，想一想，怎样烙才能尽快吃上饼？最短需要几分钟？（板书）

师：请同学们齐读题目找出题目中重要的信息和关键词。

生：（齐读题目）

生：重要信息是“一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要分钟。”关键词是“尽快”、“最短”。（学生边说教师边在题目上用彩色粉笔标记。）

设计意图：四年级学生读题和审题能力还比较差，所以读题时能正确快速地找出已知信息和关键词很重要。在教学中要培养学生良好的读题和审题习惯。

师：如何才能让老师尽快吃上两张饼，请同学们拿出你们的学具（圆片），以小组为单位讨论演示一下。（教师巡视）

生：（讨论并很快得出结论）两张一起烙，烙好一面，再烙另一面，一共要6分钟。

2.创设“烙三张饼所需最短时间”的问题情境，引导学生探讨交流。

师：你们解决得非常好。但是接下来还有一个问题需要你们解决，你们有信心解决好吗？

生：有。（齐答）

师：爸爸、妈妈和你每人要吃一张饼，怎样烙才能尽快吃上饼？最短需要几分钟？（板书）

师：用你们的学具，充分发挥你们的团队力量，相信你们会以最佳的方法解决。

生：（讨论）

师：请小组说说你们的烙法。

生：先两张饼一起烙，一面一面烙好后，再烙最后一张，共要12分钟。

师：你们的方法很好，但我还想听听其他不同的答案。

生：把每一张饼都平均分成两份，3张饼共6份，每3份烙一锅，一面一面地烙，烙好后再烙另一锅，共12分钟。

师：方法很新颖，而且用到了平均分知识，本来一次可以烙两张饼的锅，现在只烙一张饼，和三个半张饼，这里可能就浪费了时间。一张饼反正面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次才能每次都是烙的2张饼呢？再讨论一下。

生：我们小组讨论出来了，先两张饼一起烙，烙好一面后，把一张饼翻面，另一张拿出去，再拿第三张饼进来一起烙，然后，把两面都烙好的饼拿出去，把刚才那出去的那张饼没烙的面放到锅里，这张翻面，等烙好后就可以了。

师：（吃惊状）你们太聪明了，竟然用9分钟就把饼烙好了！你们愿意派个代表上来给同学们演示一下吗？

生：好（上台演示）。

师：同学们都清楚他们的烙法了吗？请和老师一起烙一下这3张饼。（教师用教具圆片和学生一起烙。）

师：下面我们试着用图表表示一下。

设计意图：张饼的烙法是本节的重点，也是难点，必须让学生明确并掌握张饼的烙法，所以我通过让学生操作和填表等不同的形式加强记忆。

师：用这种方法时，锅里始终都有两张饼，这样没有浪费空间，也就最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字吧。（快速烙饼法）

生：老师，我还有一种烙法也用分钟。先把两张饼重合，用第三张饼和它们一起烙，一面烙好后，翻面，烙好后，把第三张饼拿出来，把刚才重合的两张饼分开，最后一起烙它们重合的一面。

师：老师喜欢不同，不同才有精彩，你的想法非常精彩。

生：（齐鼓掌）

3.探讨多张饼的烙法与所用最少时间，引导学生得出结论。

师：那4张饼，最少要用多少时间？2张呢？6张呢？7张呢？23张呢？n张呢？

生：（再次讨论）

生：4张饼，2张2张烙，共用12分鐘。

生：4张饼，2张2张烙，烙好后再烙最后一张，共用15分钟。

生：不对，应该先烙2张，剩下的3张饼按刚才的3张饼的快速烙饼法烙，共用15分钟。

师：要想时间最短，必须让锅底铺满饼才行。对于5张饼的烙法，要想尽快吃上饼，应先烙2张饼，剩下的3张饼的快速烙饼法烙，其他问题你们是怎样解决的？

生：6张饼，2张2张地烙，共用18分钟。

生：7张饼要先2张2张地烙，剩下3张饼的快速烙饼法烙，共用21分钟。

师：看板书，发现什么规律了吗？

生：我发现了：每增加一张饼就增加分钟。所以张饼共用分钟。

师：太聪明了，回答得很精彩，对不对？

生：对。（齐鼓掌）

师：那谁能很快说出烙张饼最短时间是多少？

生：3×23=69（分钟），所以烙23张饼最短时间用69分钟。

师：现在我们总结一下，对于一次最多烙2面的情况，文字公式可以写为：（板书）

烙一面所用的时间×饼的个数=所需最少的时间（饼的个数>1）

师：仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后张用快速烙饼法最节省时间。

三、巩固练习

师：请同学们填写下面各空，并说出算法。

1.妈妈烙饼，每次只能烙2个，烙一面要2分钟，烙5个饼至少要（？摇？摇）分钟。

生：10分钟，因为每次最多烙2个，所以用烙一面的2分钟乘以烙饼的个数5个等于10分钟。

2.妈妈用平底锅煎鸡蛋，每次只能煎2个，煎熟一个要4分钟（煎好一面要2分钟），煎好3个鸡蛋至少要用（？摇？摇）分钟。

生：12分钟，用4乘以3。

生：应该用6分钟，用煎一面的2分钟乘以鸡蛋的个数3个。

四、拓展提高

师：对于每次最多只能烙两张饼的情况，我们已经掌握了。下面我们看一下，每次最多烙3张饼的情况。

小红带了3个同学到家里来玩，小红和同学们都想一张吃妈妈烙的饼，每次只能烙3张饼，两面都烙，每面需要2分钟，共需多长时间，才能让孩子们尽快吃到饼呢？

师：必须怎样烙？才能使等的时间最短，尽快吃上饼呢？

生：根据之前的学习，我们知道要想用时最少，必须让锅底铺满饼，也就是每次都烙面。

师：那现在应烙几张饼？有几面呢？

生：3+1=4（张），2×4=8（面）。

师：每次都烙3面，那8面要烙几次呢？

生：8÷3=2（次）……2面，2+1=3（次）。

师：最短时间是多少？

生：烙一面的时间分钟乘以烙的次数等于分钟。

五、教后反思

“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。除了要教给学生知识外，还要给学生留下点什么？“饼”如何烙最优及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，这些才是对学生持续发展、终生发展最重要的东西。因此本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。

“烙饼”本来就来源于生活，但小学四年级的学生关于烙饼并无过多生活经验，大多数学生都局限于一张一张地烙。在教学中以“烙饼”为主线，并设定条件“一口锅一次只能烙两张饼，两面都要烙”。围绕“怎样烙才能尽快吃上饼？最短需要几分钟？”展开教学，因为烙一张饼无研究的实际意义，所以教学中设计了“烙2张饼，3张饼，4张饼，5张饼，6张饼，7张饼，23张饼，以及n张饼”的探究过程，并以张饼的烙法作为教学的突破点。同时为学生提供动手操作、合作交流的平台，学生利用学具用卡纸做的饼演示烙饼过程和计算时间。教学效果不错，精彩不断，学生想法新颖，出现了“把每一张饼都平均分成两份”、“先把两张饼重合，用第三张饼和它们一起烙”的创新方法。本节课的重点放到了张饼的烙法上，给学生提供充足的时间和空间，让学生借助学具演示计算。然后通过交流讨论，教师适当引导，使学生逐步认识到“要想时间最短，必须让锅底铺满饼才行”。3张饼的烙法突破了，在后面的探究中，学生自然会认识到“如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的饼的张数是单数，可以先烙第一张和第二张饼的正面，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，再烙第二张饼和第三张饼的反面，剩下的饼再2张2张地烙。”最后通过设计拓展提高，一次烙3张饼，拓展学生思维，是对“怎样烙饼时间最短的原则：锅底必须铺满饼”的提高应用。整节课根据不同的教学环节，主要渗透了以下教学理念。

1.注重“数学”与“生活”的联系。

“怎样烙，才能尽快吃上饼？”从情景材料看是一个生活问题，但从数学的角度看，是一个经典的数学问题，里面包含了丰富的数学思想与方法——优化思想。用学生易于理解的生活实例组织教学，从而让学生感受到数学与生活是有密切联系的，数学源于生活，但数学不完全是生活，数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型，目的是建模，体会数学思想与方法。

2.解放学生的手，让学生操作实践。

由于烙饼问题所要体现的数学思想方法比较抽象，因此为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、学生动手操作想一想、说一说、摆一摆的过程，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中的小圆片代替饼，经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的过程。

3.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学中立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识与经验积淀。在此基础上，通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动激发学生的学习兴趣，发展思维能力。特别是先让学生独立思考，動手操作，给予足够时间，之后进行小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体智慧。学生通过操作、自主探索、合作交流，在这一过程中充分发挥聪明才智，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观得以综合发展。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准：2011年版/中华人民共和国教育部制定[M].北京：北京师范大学出版社，2012.1.

[2]吴正宪，王彦伟，韩玉娟编著.吴正宪给小学数学教师的建议[M].上海：华东师范大学出版社，2012.7.