高中数学核心概念的结构差异对课堂追问预设的影响

印栋

核心概念位居数学概念体系的中心，这些概念的内涵与外延交织成“概念网”上的各个节点。好的课堂追问应促成学生把握“概念网”的各个节点，理清它们的生成脉络及相互关系，以期学生在后续教学中逐步把握核心概念，提高学习效率。因此，在设计课堂追问时，应紧扣教学内容和教学目标，找出最适合的逻辑结构。

一、递进结构，即各个节点由易到难，层层递进，逐渐攀升

高中数学中对单调性定义的全面理解是个逐层深入的过程。教学时，可设计逐层递进的追问如下：（1）对于“定义域A，区间I？哿A”表明给定区间与定义域是何种关系？（2）定义中为什么要用“区间”而不用“集合”一词？（3）对“任意”你是怎么理解的？能否将“任意”换成“给定”“存在”等词？（4）定义中“对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

二、并列结构，即各个节点彼此并列，可为类比、对比关系，以对学生原有认知进行补充，从而实现学生对概念或方法更为全面的理解

如，在集合的表示方法教学时，部分学生仅仅满足于知道列举法和描述法形式上的不同就自以为了解了这两种表示法，这样就必然为解题埋下隐患。因此，可设计并列结构追问如下：（1）从定义看，如果某类集合更适合用列举法表示，那么这类集合中的元素个数有何特征？（2）{x2-1=0}是描述法表示的集合吗？（3）数集{0，1，x+2}中的x不能取哪些值？（4）{x？誆y=x2}，{y？誆y=x2}和{（x，y）？誆y=x2}分别表示什么集合？

三、总分结构，即各个节点是由一个“总问题”引出的若干并列的小问题

追问小问题可为学生透彻理解总问题进行补充。如研究圆锥曲线概念间关系时可设计总分结构的追问如下：（1）既然圆锥曲线都来自于某平面截圆锥面所得曲线，那么作为统一体系内的椭圆、双曲线、抛物线有哪些联系和区别？研究方法有何异同？（2）它们的图像分别体现了哪些几何特征？（3）怎样根据定义分别建立椭圆、双曲线、抛物线的方程？（4）反映了哪些几何性质？（5）教材上出现了哪些同类型例题和习题？（6）又出现了哪些仅体现各自特性的特征题型？

以上三种结构是高中数学核心概念的常见结构，教学时还应注意学生对概念的理解应该是一个螺旋上升的过程。教师应遵循核心概念生成规律，关注后续教学，不可急于求成。

参考文献：

张玉.探究高中数学课堂自主能力的培养[J].中小学教育，2011（09）.

编辑 韩 晓