基于离心－振动复合系统的加速度模型

董雪明，熊 磊，关 伟，孟晓风

（1.北京长城计量测试技术研究所，北京 100095；2.北京航空航天大学“惯性技术”重点实验室，北京 100191）

0 引 言

目前，加速度计的计量校准，特别是静态特性的校准，几乎都是在单一输入加速度（恒定值加速度或者正弦加速度）情况下进行的［1－3］.但是，在实际应用中，加速度计受到多种环境因素的干扰，其输入—输出特性与单一输入加速度情况下得到的测试结果常常是不一致的.为了评价多环境参数对加速度计特性的影响，首先要研究与输入加速度紧密耦合的干扰加速度的影响.比如，环境中普遍存在的振动加速度.因此，本文引入离心－振动系统作为复合加速度输出设备，为研究恒定值加速度与正弦加速度复合情况下的加速度计量值特性做准备.

1 离心－振动系统

所谓离心－振动复合系统，是以离心机为主体的复合设备，通过在离心机上安装振动输出装置，实现恒定值加速度和振动加速度的复合输出.根据振动台振动方向与离心机旋转平面的关系，一般可以分为水平振动和竖直振动两种方式，分别如图1和图2所示.

图1 水平振动示意图Fig.1 Horizontal vibration

图2 竖直振动示意图Fig.2 Vertical vibration

在国外，此类系统研发开展较早，如美国Sandia国家实验室的Vibrafuge［4］和Space Electronics生产的用于结构试验的离心－振动设备等［5］.在国内，离心－振动系统的探索在1990年左右开始［6，7］.直到2000年左右，才有比较完整的多参数综合可靠性环境试验系统［8］.到目前为止，国内外尚无将离心－振动系统用于惯性器件校准、测试的详细报道，只有一些初步设想［9，10］.

为了将离心－振动系统作为标准复合加速度输出设备来使用，首先要对其输出加速度进行建模和分析，本文介绍了对离心－振动系统输出的复合加速度进行建模的过程，分别给出水平振动和竖直振动输出的复合加速度模型表达式，对基于复合加速度的加速度计校准进行探讨.本文所指的加速度计都是线加速度计，加速度指的都是线加速度.

2 复合加速度建模

离心－振动系统输出的复合加速度，以离心机输出的恒定值加速度和振动台输出的正弦加速度为主.加速度计及测试工装固定在振动台台面上.在分析复合加速度的组成时，还需要考虑两点：① 振动台和加速度计安装过程中引入的误差角；② 加速度计在离心机带动下做旋转运动的同时具有相对于离心机旋转平面的水平运动，因此可能引入的科里奥利加速度也要考虑.本文关于复合加速度模型的推导过程以单轴线加速度计为例，分析各个加速度成分在其敏感轴IA上的分量.

2.1 水平振动情况

当振动台水平方向振动时，以水平面上的加速度分配为主.各个加速度向量在水平面上的投影如图3所示.

1）对于振动台施加在加速度计上的加速度，需要考虑加速度计安装时，相对于振动主轴运动方向的夹角αv和俯仰失准角β.得到振动台施加在IA上的加速度

式中：ωv是振动台的振动角频率，与振动频率f的关系是：ωv＝2πf.

2）对于离心机施加在加速度计上的加速度，需要再考虑振动台主轴和离心机半径的方位失准角Δα，这样就得到加速度计相对离心机工作半径的方位失准角

因此，离心机产生的第一部分输出加速度是

式中：ωc是离心机主轴的角速度，R是离心机工作半径，即加速度计质心到离心机回转轴线平均线的距离.

图3 水平振动情况下，各加速度成分在水平面上的投影示意图Fig.3 In horizontal vibration，projection of acceleration components on the horizontal plane

离心机产生的第二部分输出加速度是因为固定在振动台台面上的加速度计质心（ECM）位置相对于离心机回转轴线距离随着振动台台面运动的变化产生的，即有

式中：H是加速度质心相对于振动台振动平衡位置的距离，表示为

因此，综合考虑式（3）～式（5），由离心机产生的输出加速度表达式为

3）对于重力施加在加速度计上的加速度，需要考虑离心机主轴的回转轴线与当地重力加速度夹角（铅垂度）γ.这样得到

4）还有一部分加速度，是因为加速度计质心相对于离心机上旋转运动的同时具有水平振动而产生的科里奥利加速度，简称为“科氏加速度”，其方向是垂直于离心机回转轴线方向与振动主轴方向所构成的平面.考虑到加速度计安装的方位失准角αv和俯仰失准角β，科氏加速度施加在加速度计敏感轴上的加速度分量为

根据以上分析，综合式（1）和式（6）～式（8），得到离心－振动系统输出的加速度为

2.2 竖直振动情况

当振动台竖直方向振动时，需要注意两点：① 振动主轴与当地重力方向的夹角会叠加在加速度计的俯仰失准角上；② 因为主轴振动方向与离心机回转轴线并不是完全平行，即有水平振动的分量，因此，ECM也有相对于离心机旋转平面的相对运动，即也受到科里奥利加速度的影响.垂直振动情况下，考虑在竖直面上的加速度分配，如图4所示.

1）对于振动台施加在加速度计上的加速度，需要考虑加速度计安装时，IA相对于振动主轴运动方向的夹角βv.得到振动台施加在加速度计上的加速度

图4 竖直振动情况下，各加速度在竖直平面上的投影示意图Fig.4 In vertical vibration，projection of acceleration components on the vertical plane

式中：ωv是振动台的振动角频率，与振动频率f的关系是：ωv＝2πf.

2）对于重力施加在加速度计敏感轴上的加速度，需要考虑振动主轴与重力加速度方向的夹角Δβ以及离心机主轴的回转轴线与当地重力加速度夹角γ.得到

4）考虑振动台在水平方向的运动分量，相对于离心机旋转运动存在水平运动，因此，科氏加速度依然存在.方向垂直于水平振动方向.与离心机回转轴线构成的平面，满足右手定则.

按照振动主轴与重力方向的夹角Δβ，加速度质心的水平位移可以表示为

则科氏加速度表示为

式中：˙l是l相对于时间t的一阶导数.

综合式（10）～式（12）和式（15），得到垂直振动情况下，离心－振动系统输出的复合加速度为

3 结 论

多参数复合情况下的加速度计校准是加速度校准计量技术发展的重要方向.本文对离心－振动系统输出的加速度进行分析，确定其可复现恒定值加速度与正弦变化加速度复合的情况.通过对振动台水平振动和竖直振动两种情况下的复合加速度模型进行详细推导，指明离心机与振动台的耦合影响以及加速度计的安装误差在两种情况下的不同.本文的分析结果，可为设计多参数复合的加速度计校准装置提供理论参考.

［1］ IEEE Std 836－2009.IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers［S］.Piscataway，NJ，2009.

［2］ IEEE Std 1293－1998.Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Linear，Single－Axis，Nongyroscopic Accelerometers［S］.Piscataway，NJ，2008.

［3］ ISO 16063－21，Methods for the calibration of vibration and shock transducers－Part 21：Vibration calibration by comparison to a reference transducer［S］.2003.

［4］ Richard Jepsen and Edward Romero.Testing in a Combined Vibration and Acceleration Environment［C］.Orlando，Florida，2005.

［5］ Space Electronics.Combined Vibration and Centrifuge Instrument［EB／OL］.http：／／www.actidyn.com／products／motion－simulation－and－control／laboratory－centrifuge／vibrafuge.Jun.2010.

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