非均质底水气藏水平井井筒流量及压力剖面研究

袁淋，李晓平，张璐，刘斌，汪文斌

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司天津300452；3.中国石油西南油气田分公司天然气研究院中试生产实验室，四川泸州610213）

非均质底水气藏水平井井筒流量及压力剖面研究

袁淋1，李晓平1，张璐2，刘斌1，汪文斌3

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司天津300452；3.中国石油西南油气田分公司天然气研究院中试生产实验室，四川泸州610213）

在非均质底水气藏开发过程中，水平井钻遇不同渗透率的储层是影响水平井井筒流量以及压力剖面的重要因素。以非均质底水气藏水平井渗流理论研究为基础，利用微元法将非均质储层分为若干均质储层，并在每个均质区域考虑储层与井筒耦合的变质量流动，建立了求解非均质底水气藏产量以及压力剖面的半解析模型。实例分析表明，水平井井筒流量剖面随着渗透率分布的变化出现不同幅度的波动，渗透率级差越大，流量剖面波动的范围越大，且水平井钻遇高渗透储层越多，总产量也越大；在水平井井筒跟端与趾端附近，渗透率分布对井筒压力剖面基本无影响，而在水平井井筒中间部分，高渗透储层分布越多，压降越大，反之则压降越小，但整个水平井井筒压降仅为10-4MPa左右，因此水平气井压力测试只需将压力计下到井筒跟端处。

非均质；底水气藏；水平井开发；流量剖面；压力剖面

0 引言

随着水平井技术在底水气藏开发过程中的广泛运用［1-2］，底水气藏水平井产能理论的研究日趋成熟，水平井井筒变质量流动已成为研究的热点。水平井产能半解析模型现已逐渐取代了解析模型［3-5］，越来越接近油气田开发的实际，然而在利用水平井开发非均质底水气藏的过程中，一般情况下水平井井筒均会钻遇渗透率各异的非均质储层，水平井井筒流量以及压力剖面将与均质模型有所差异，目前已有的半解析模型只适用于均质储层，而考虑水平井钻遇非均质储层的半解析模型则研究较少［6-7］。笔者以均质储层水平井半解析模型为基础，考虑储层与井筒耦合，利用微元法求得非均质底水气藏中水平井半解析模型，并利用实例分析不同渗透率分布情况对水平井井筒流量及压力剖面的影响，以期为非均质底水气藏井筒流量以及压力剖面的研究提供新的思路。

1 产能模型

1.1 物理模型

假设水平井位于垂直渗透率恒定且水平渗透率沿井筒方向不断变化的非均质性储层的中部，水平井裸眼完井，气体以单相流动方式在地层以及井筒中流动，则气藏与井筒耦合模型如图1所示。由于渗透率［Kh（i）］沿井筒方向不断变化，因此需要将水平井划分为若干均质区域进行分析。

图1 非均质气藏与水平井井筒耦合模型Fig.1Coupling model of horizontal wellbore and heterogeneous gas reservoir

1.2 气藏流动模型

在沿水平井段方向上选取任一均质储层段，渗透率为Kh（i），并在该井段内任一位置选取单位长度微元井段，如图2所示。

图2 均质气藏与水平井井筒耦合模型Fig.2Coupling model of horizontal wellbore and homogeneous reservoir

水平井井筒周围气体的流动可以看成是达西渗流，那么在水平井段方向上任一位置单位水平井段长度产气量为

式中：qLhsc为单位井段长度产气量，m3·d-1·m-1；Js（i）为单位井段长度采气指数，（m3·d-1）/（MPa2·m）；pe为供给边界压力，MPa；pwf（χ）为井筒方向任一位置压力，MPa。

由于井筒压力沿井筒方向由趾端到跟端不断减小，因此沿井筒方向任一位置的流量也在不断变化，但在某一微元段处，底水气藏水平井单位长度采气指数可以看成是恒定的［8-9］，即

式中：Kh（i）为第i段水平井段所对应气藏水平方向渗透率，mD；Kv为气藏垂直方向渗透率，mD；T为气层温度，K；μg为气体黏度，mPa·s；Z为气体偏差因子；β为各向异性系数，β=（Kh/Kv）1/2；h为气层厚度，m；rw为井筒半径，m；Zw为井筒在储层中的位置，m。

1.3 井筒流动模型

裸眼完井条件下，井筒内任一位置处压力梯度与产量的关系［10］为

式中：λ为摩擦系数，与管壁粗糙程度以及流体流态有关；γg为气体相对密度；d为井筒直径，m；qhsc（χ）为井筒任一位置处的流量，m3/d。

对于层流

式中：Re为雷诺数。

对于紊流（光滑管壁）

对于紊流（粗糙管壁）

1.4 井筒与地层耦合模型

在任一均质区域内，根据气藏流体与井筒流体体积守恒原则，得到沿水平井井筒方向任意位置处流量变化与流体由地层向井筒流动之间的关系

式中：ε为井筒粗糙度，m。

在完全紊流区，对于某一特定的割缝衬管或筛管，摩擦系数λ为一个常数。

式中：“-”表示流体流动方向与χ轴正方向相反。对于无限外边界气藏，存在以下边界条件：

式中：pwf为井筒跟端压力，MPa。

将式（9）和式（10）变化为与流量有关的边界条件为

对式（1）及式（8）求导分别得到

由式（13）和式（14）得到

将式（3）和式（7）代入式（13）中，得到

结合边界条件［式（15）与式（16）］，可以得到水平井井筒长度趋于无穷大时的解析解

其中

式（17）表示在某一均质区域内χ>χ′时的总产量，χ′为该均质区域内任一位置。

2 模型求解

2.1 流量求解

（1）根据气藏渗透率的变化将水平井段分为若干渗透率不同的均质区域。

（2）选取靠近井筒跟端处第i段均质区域，渗透率为Kh（i），并在该均质区域内选取单位长度微元段，由χ=1 m开始，即此时i=1，则该单位长度产气量为

（3）依次累计χ以及q（j），直到第i段均质区域末端，渗透率变为第i+1段渗透率Kh（i+1），继续计算χ以及q（j）。

（4）按照第（3）步将χ一直累计到χ=L，此时水平气井总产量为

式中：L为水平井段长度，m。

2.2 压力求解

（1）与流量剖面计算方法相同，根据气藏渗透率的不同，将水平井段分为若干个渗透率不同的均质区域。

（2）选取靠近趾端处第p段均质区域，渗透率为Kh（p=L），并在该区域内选取单位长度微元段，由χ=L开始，此时j=0，并假设一个趾端压力pwf（j），计算单位长度压降为

（3）依次累计p以及χ，直到下一个均质区域，渗透率为Kh（p-1）；继续依次累计p以及χ，直到χ= 0，并得到跟端压力pwf（j=L）。

（4）比较已知条件所给跟端压力pwf与计算所得pwf（j=L），若两者差值在误差范围内，则说明假设的趾端压力pwf（0）正确；若误差较大，便重新假设指端压力值，直到满足所给精度为止。

3 流量以及压力剖面计算

某底水气藏中一水平井基本参数为：气层温度为371 K，气层厚度为10 m，水平段长度为1 000 m，水平井井筒半径为0.1 m，井筒粗糙度为0.05 m，气体黏度为0.022 mPa·s，气体偏差因子为0.9，气体相对密度为0.617 8，气藏供给边界压力为30 MPa，气藏垂直渗透率为0.01 mD。选取5组沿井筒方向呈不同渗透率级差（Khmax/Khmin）分布规律的水平方向渗透率，如表1所列。

表1 水平渗透率分布Table 1Distribution of horizontal permeability

利用上述实例的水平井参数及表1中的渗透率分布数据，编程计算得到1～5组渗透率级差分布条件下水平井产量依次为14.264×104m3/d，13.805× 104m3/d，14.712×104m3/d，14.219×104m3/d和14.722× 104m3/d。由表1可以看出，虽然5组水平渗透率均值皆为0.1 mD，但是产量计算结果却有所差异，均质储层（第5组）产量计算结果最大，其余4组非均质储层产量计算结果比均质储层偏小，若该4组渗透率皆取算术平均值，并利用均质模型计算产量，计算结果将会有所偏差，同时也可以看出，在这4组非均质储层中，井筒钻遇的高渗透储层越多，产量将越大，因此，对于非均质储层而言，采用非均质模型将更加符合水平井周围的渗流模式。

当其他参数一定时，利用实例的水平井参数以及表1中渗透率分布数据绘制水平井井筒流量剖面，即沿井筒方向由跟端（χ=0）到趾端（χ=1 000 m）的水平井井筒流量分布图（图3）。由图3可看出：一方面，对于均质储层（Khmax/Khmin=1），井筒流量沿井筒方向由跟端到趾端不断减小，而对于非均质储层（Khmax/Khmin≠1），流量剖面与均质储层有较大差异，随着渗透率级差的变化，非均质储层中水平井流量剖面出现不同幅度的波动，且随着级差的增大，波动的范围增大，但在某一均质区域内，流量剖面仍由跟端到趾端方向不断减小；另一方面，水平井总产量为每个均质部分的产量之和，即水平井钻遇的高渗透储层越多，水平井的总产量就越大。因此，在水平井钻井过程中，井筒应尽可能多地钻遇高渗透储层，以达到总产量的最大化。

图3 非均质底水气藏水平井井筒流量剖面Fig.3Flow rate profile of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water

当其他参数一定时，根据实例的水平井参数以及表1渗透率分布数据绘制水平井井筒压力剖面，即由水平井跟端（χ=0）到趾端（χ=1 000 m）的压力分布图（图4）。从总体上看，气藏为单相流时，水平井井筒中压降皆较小，均为1×10-4MPa左右，但具不同渗透率分布规律的非均质储层，其压力剖面还是有所差异。渗透率级差较小的储层（第3组），其压力剖面与均质储层基本一致，而渗透率级差较大的储层，其压力剖面则与渗透率的分布有关。由图4可以看出，第1组（Khmax/Khmin=8.7）、第2组（Khmax/Khmin=36.5）和第4组（Khmax/Khmin=16.0）在距跟端0～100 m内其压力剖面与均质储层的基本一致，这是因为在该范围内的压降基本都与水平井井筒总产量有关，而5种渗透率分布条件下水平井总产量相差不大，因此压力剖面基本一致；在距跟端100～700 m内，5种渗透率分布条件下井筒压降皆比较明显，均质储层与渗透率级差较小（第3组）的储层压降较大，然后依次是第2组、第1组及第4组，这是因为在该区范围内，第2组高渗透储层分布较多，第1组次之，而第4组最少，因而压降也呈现如此的规律；在距跟端700～1 000 m内，虽然渗透率分布有所差异，但井筒总流量较小，基本无压降，5种渗透率分布条件下压力剖面基本相同。因此，对于水平井单相气体渗流而言，由于井筒压降较小，在压力测试时仅需将压力计下到井筒跟端处，而无需测试整个水平井段，跟端压力完全可代表水平井井底流压。

图4 非均质底水气藏水平井井筒压力剖面Fig.4Pressure profile of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water

4 结论

（1）基于非均质底水气藏渗流理论，考虑水平井井筒钻遇不同渗透率储层以及与非均质底水气藏耦合，利用微元法建立了求解非均质底水气藏水平井产量以及压力剖面的半解析模型，实际应用表明该模型能够精确地反映非均质底水气藏中不同渗透率分布条件下的水平井井筒流量以及压力变化。

（2）在非均质储层中，水平井井筒流量剖面随着渗透率分布的变化出现不同幅度的波动，且渗透率级差越大，流量剖面波动的范围也越大，但这对水平井总产量的影响不大，只要水平井能够钻遇较多高渗透率储层，其总产量就较高。

（3）在距跟端与趾端较近处，渗透率分布对井筒压力剖面基本无影响，而在水平段中间部分，高渗透储层分布越多，压降越大，反之压降越小，但是整个水平井井筒压降仅为1×10-4MPa左右，因此，水平井压力测试过程中仅需将压力计下到井筒跟端处就能较精确地反映井底流压。

［1］王庆，刘慧卿，曹立迎.非均质底水油藏水平井水淹规律研究［J］.岩性油气藏，2010，22（1）：122-125.

［2］王涛，赵进义.底水油藏水平井含水变化影响因素分析［J］.岩性油气藏，2012，24（3）：103-107.

［3］刘想平.气藏水平井稳态产能计算新模型［J］.天然气工业，1998，18（1）：37-40.

［4］王大为，李晓平.井眼轨迹对水平井流入动态的影响［J］.岩性油气藏，2013，25（3）：119-122.

［5］袁淋，李晓平，赵萍萍，等.非均匀污染下水平气井二项式产能公式推导及应用［J］.特种油气藏，2013，20（4）：85-87.

［6］张欣.渗透率非均质对水平井入流规律影响分析［J］.特种油气藏，2010，17（2）：88-91.

［7］王海静，薛世峰，高存法，等.非均质各向异性油藏水平井流入动态［J］.大庆石油学院学报，2012，36（3）：79-85.

［8］范子菲.底水驱动油藏水平井产能公式研究［J］.石油勘探与开发，1993，20（1）：71-75.

［9］陈志海，马新仿，郎兆新.气藏水平井产能预测方法［J］.天然气工业，2006，26（2）：98-99.

［10］李晓平，龚伟，唐庚，等.气藏水平井生产系统动态分析模型［J］.天然气工业，2006，26（5）：96-98.

（本文编辑：于惠宇）

Study on the flow rate and pressure profile of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water

YUAN Lin1，LI Xiaoping1，ZHANG Lu2，LIU Bin1，WANG Wenbin3
（1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.CNOOC Energy Technology&Services Limited，Tianjin 300452，China；3.Pilot Production Laboratory of Natural Gas Research Institute，Southwest Oil and Gas Field，Luzhou 610213，Sichuan，China）

During the developing the heterogeneous gas reservoir with bottom water,the distribution of different permeability along the wellbore will be an important factor which influences the flow rate profile and pressure profile. Based on the theory of seepage flow of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water,this paper used infinitesimal method to divide the heterogeneous formation into several homogeneous formations,established the coupling model between formation and wellbore,which considered the variable mass flow in the wellbore,and established the semi-analytic model of flow rate profile and pressure profile of horizontal well in gas reservoir with bottom water. Case study shows that the flow rate profile presents different fluctuation as the changing distribution of permeability along the wellbore,the larger the value of Khmax/Khminis,the larger the fluctuation range will be,meanwhile during drilling,if wellbore has drilled many high permeability formations,the production of horizontal well will be higher; near the toe and heel of horizontal well,the distribution of permeability has no influence on pressure profile,while inthe middle of the wellbore,the larger the number of high permeability formation is,the greater the pressure drop in the wellbore will be and vice versa;the pressure drop along the total wellbore is very smaller,just 10-4MPa,so during well testing,the pressure gage should only put at the heeling of the wellbore.

heterogeneity；gas reservoir with water；development of horizontal well；flowrate profile；pressure profile

TE37

：A

2014-02-09；

2014-03-15

国家杰出青年科学

“油气渗流力学”（编号∶51125019）资助

袁淋（1990-），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程与渗流力学。地址：（610500）四川省成都市西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李晓平（1963-），男，教授，博士生导师，从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。

1673-8926（2014）05-0124-05