关于重点中学开展数学竞赛工作的实践与认识

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(吴国建特级教师工作室 浙江东阳 322100)

关于数学竞赛，社会各界人士有许多不同的看法甚至争议，但毋庸置疑其正面、积极的一面．原浙江省特级教师协会会长潘国权先生在《学科竞赛与英才培养》一文中，归纳了学科竞赛在学校、教师和学生这3个层面的积极意义．在他看来，学科竞赛有利于提高学生的综合素质、造就高素质的师资队伍、促进学校的科学发展；有利于提高教师的师德水准、专业水平和教学技艺；有利于提高学生的思维品质、培养学生终身学习能力、扩大学生的知识面．同时他也对学科竞赛工作提出了反思改进的3条建议：明确学科竞赛的任务与目的、改变学科竞赛的内容与方法、改变学科竞赛的形式．笔者认为，这样的分析是客观、正确的，建议是中肯、可行的，应当成为中学学科竞赛的基本思想与实践指南．基于此，笔者结合自己从事数学竞赛辅导工作和学校学科竞赛管理工作10多年的教学实践，从学生层面、教师层面、教学层面和学校管理层面谈谈对重点中学开展数学竞赛辅导工作的粗浅认识，与同行们商榷．

1 学生层面

对数学竞赛颇有微词的人士，更多的是对奥数热的意见和批评.的确，并不是每一个学生都适合竞赛数学学习．在重点中学，由于生源的优势，适合竞赛数学学习的学生会相对集中一些，这就为数学竞赛工作的开展奠定了基础，适合竞赛数学学习的学生应具有怎样的基本特征呢？

1．1 浓厚的学习兴趣

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师，数学竞赛也不例外．对竞赛数学感兴趣，就会变被动为主动，以钻研数学为乐事，在快乐中学习，既能提高学习的效率，还能够加深对竞赛数学知识的理解；对竞赛数学感兴趣，才能有较强的求知欲，不满足于课内知识，特别是随着新课程改革的实施，高考数学内容大大减少，但全国高中数学联赛的一试考试内容基本不变，二试的内容还包括了平面几何、数论、组合数学等高中数学教学内容以外的知识；对竞赛数学感兴趣，才能平心静气地面对竞赛学习过程中的挫折，在面对难题时迸发出更加强烈的征服欲望．

1.2 独特的思维品质

从某种意义上，竞赛数学代表了活的数学，虽然不需要借助很多高深的概念、公式和定理，但竞赛数学问题呈现方式变化多端[1]，解题思路新颖奇特，技巧性强，运算要求高，没有固定的解题模式可套用，这就要求学习者具有相对独特的思维品质，其中思维的深度、广度，思维的灵活性、广泛性和求异性等，成为数学竞赛苗子选拔的重要标准．竞赛数学知识涉及面广，要求学生在基本知识运用中能够由此及彼、举一反三、融会贯通，因此，从事竞赛数学学习的学生还应具有较强的知识迁移和应用能力．此外，直觉、记忆、观察力、信息组织与整合能力等都是竞赛苗子选拔的重要参考依据．

1.3 较强的学习能力

与传统内容学习不同，竞赛数学的学习一般安排每周1～2个单位时间和课外时间完成，教学安排不受课时限制，教学进度快，学习内容难度大，特别是平面几何、组合数学、初等数论等方面的竞赛二试内容，教师也未必能当场解决，更多的学习要靠学生个人完成，因此较强的学习能力特别是自学能力非常重要．这种能力不仅体现在对新知识的理解和接受中，而且体现在对疑难问题的深入钻研和独立解决的过程中．学习能力强的学生一般学习基础较好，对于竞赛数学中一些中低难度的常规问题解决比较有把握，参加竞赛时不太会失分；同时学习能力强的学生往往钻研精神好，能适应竞赛数学的难度，接受数学难题的挑战．

教师可根据以上几点，在学生自愿的基础上组建数学竞赛辅导小组，高一年级学习以基础内容为主，参照全国高中数学联赛一试大纲教学，人数可以相对多一点，30～40人组成一个班，经过一个学年甚至一个学期的学习，逐步淘汰一部分．高二年级可以人员更精一点，10～20人以小班化、个性化辅导为宜，主攻二试内容．整个数学竞赛人员的配置，应当考虑优势互补、思维共享的原则，有利于学生在问题研讨、同伴互助等方面形成团队优势，从而在数学竞赛中取得好成绩．

2 教师层面

学科竞赛工作是一项艰苦的工作，数学竞赛更是数学精英智力与方法的较量．从慧眼识才的选拔到因材施教的教学，从日复一日的辅导到竞赛活动的组织，从考试心理的调适到临场应试的指导等各个环节，教师的作用不可替代．什么样的教师适合从事数学竞赛工作呢？

2.1 正确的成就动机

教育工作的本质属性要求教师不求回报、淡泊名利、甘于奉献、宁静致远，但是，教育功利的大环境造就了教师的功利心，不可否认目前许多教师的工作被利益、荣誉等诱惑所左右．可以理解教师成才成名成家的“成就动机”，但是对这种“成就动机”必须有一个正确的判断和引领．没有成就动机，一个教师就不可能成功，没有正确的成就动机，一个教师就不可能走得更远．数学竞赛教师的确定，首先要考虑教师的成就动机．只有正确的成就动机，才能更加深刻地了解数学优秀生的思维特征与方法，才能将数学优秀生的培养当成事业来做，在繁忙的工作中不断学习，在面对困难时不会退缩，在需要付出时毫不犹豫，在取得成功时懂得谦让．只有正确的成就动机，才能让教师自身更多地享受到数学的魅力，提升数学素养和数学教育教学水平，拓展教育视野，从而提升教师的人生境界．

2．2 全面的数学素养

数学素养就是一个数学化的生活习惯和思维方式，具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物.具体地说，一个数学素养全面的人在他认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下3个特点：

(1)在讨论问题时，习惯于强调定义(界定概念)，强调问题存在的条件；

(2)在观察问题时，习惯于抓住其中的(函数)关系，在微观(局部)认识基础上进一步作出多因素的全局性(全空间)考虑；

(3)在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛函、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题[2]．

从竞赛数学教学的角度来看，数学素养全面的教师，数学解题能力较强，往往能在纷繁复杂的问题背景中迅速地抽象出数学本质;能在不同的选择中迅速找到合理的方法，将数学知识传递给学生;能在短暂的时间内洞察学生数学学习的特征与心理状况，并作出及时、有效的指导;能通过自身的数学素养影响学生的学习兴趣和学习热情，引领学生领悟数学的真谛、欣赏数学的美，并进一步培养数学意识，提高观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．

2.3 良好的团队意识

为了便于管理，许多学校在数学竞赛中实行主教练负责制，教师的水平会在一定程度上影响学生竞赛的成绩．但不可否认，数学竞赛工作离不开团队的协作，单枪匹马很难成功．一方面，数学竞赛工作教学量大，涉及的知识面广，一位教师所擅长的领域往往有限，特别是竞赛二试的内容，中学教师很少能全面熟练地掌握，学校可以根据教师自身的特点，安排不同的教师主攻平面几何、组合数学、初等数论等不同的领域，只有集众人所长才能为学生提供更好、更多的帮助；另一方面，不同年级的竞赛数学教学内容一脉相承但各有侧重，教师之间可以协同作战，资料、讲义、信息等资源共享可以让教师有更多的时间和精力深入研究竞赛数学及其教学，实现教师自我提升．另外，参加数学竞赛的学生毕竟还要和其他学生一样学习高中阶段各科的内容，也要参加学校组织的各种文化教育和体艺活动，因此数学竞赛教师和管理层、班主任及其他学科教师之间的沟通与协作很重要，这也要求数学竞赛教师需要有良好的团队意识．

3 教学层面

数学竞赛工作是日常数学教学的补充和拓展．参加竞赛数学学习的学生，也需要打好数学学习的基础．更何况同样参加数学竞赛学习的学生之间差异也会很大，因此放弃日常教学，完全按照竞赛数学的要求开展日常教学既不可行也没有必要．但是，数学竞赛又有独特的时间和任务要求，那么如何根据竞赛数学学习的特点，更加科学合理地安排教学呢？

3.1 课内与课外相结合

从浙江省各重点中学开展数学竞赛工作的现状来看，大致有2种模式:一是将从事数学竞赛的学生单独组建行政班以便强化竞赛教学；二是通过选课走班的形式组建教学班．2种模式各有利弊，但“课内打基础，课外求提升”应当成为共识．课内的时间毕竟有限，更多的学习要由学生自主安排在课外时间．数学竞赛的教学，要求教师根据学生的特点，对高中数学教材进行二次校本开发，根据学科竞赛的时间安排，适当加快进度，加大难度．

3.2 校内与校外相结合

与传统教学相比，竞赛数学教学更加注重校外学习．目前，全国各省市的数学会、相关的教育培训机构都会在寒暑假、节假日等组织各种数学竞赛的培训，授课的教师都是各地非常有影响力的数学竞赛专家和教练，他们往往具有较高的数学造诣，在更高层次对数学竞赛难题的背景分析、解题策略探究等方面给学生以启迪，因此参加这样的培训十分必要．另外，有条件的学校，也可以与高校联系，将专家、教练等请进学校授课．

3．3 教学与训练相结合

问题是数学的心脏，数学竞赛活动正是通过数学解题完成的，大量的解题训练是数学的重要组成部分，平时适当的练习、考前强化的针对性训练等必不可少．解决好教学与训练、考试的关系，是取得好成绩的关键．整个竞赛数学的教学可以根据省预赛、全国联赛来安排，高一年级教学以注重基础、加快进度为主，应基本完成高中竞赛一试内容的教学，并适当穿插一些二试的内容与方法;高二年级在人员精减的基础上复习巩固一试内容，强化二试内容与方法，加大训练力度为主．

值得一提的是，与高考辅导用书满天飞相比，竞赛数学学习的资料数量相对较少，没有全国通用的教材．教师可以根据学生的情况，帮助学生选用一套竞赛丛书作为主要教材，并根据学生的学习情况由学生自主选用资料．中国科技大学出版社、浙江大学出版社、华东师范大学出版社等国内多家出版社出版的系列竞赛书籍，国内唯一的以数学竞赛为内容的数学杂志《中等数学》、《数学通报》等各种杂志中的问题征解栏目,以及本刊的奥数专辑和竞赛之窗栏目等，都是数学竞赛教与学很好的资源．

4 管理层面

因材施教是教学的最高原则．对重点中学而言，如何将优秀的学生培养得更加优秀、更富个性化，一方面为优秀学生升入好的大学作准备，另一方面也要为学生的进一步可持续发展奠定基础．从这个意义讲，让适合学科竞赛学习的学生参加竞赛学习，本身也是因材施教的结果．因此对重点中学来说，学科竞赛工作是必不可少的．基于此，重点中学必须对学科竞赛工作有足够的认识和相应的管理，数学竞赛工作自然纳入其中．

4.1 认识统一

不可否认，升学率、考入清华北大等国内外名校人数等仍然是目前大环境下重点中学的重要办学评价指标.这些指标的完成，往往是高三年级教师智慧的结晶和团队协作的结果，是“集体英雄主义”的产品．与之相比，学科竞赛往往带有浓厚的“个人英雄主义”的色彩，因而很多时候竞赛教师会感觉到孤立、无助，甚至委屈．但是，应该看到，对重点中学而言，学科竞赛的成绩应当成为教育教学成果的重要组成部分，国内一些知名重点中学就是最好的例证．因此，学校应当有一个学科竞赛的整体规划，领导层对学科竞赛要高度重视，并且能引导全校教师对学科竞赛工作有一个统一的认识：学科竞赛工作应当作为学校优秀生培养的重点工作来抓，能够胜任学科竞赛工作的教师都是学科功底深厚的骨干教师，适合参加学科竞赛学习的学生都是智力超群、潜力无限的特长学生，全校从上到下要为竞赛教师和学生创造良好的氛围．

4.2 制度到位

良好的制度是学科竞赛工作正常规范开展的保证．在目前的课改背景下，学科竞赛工作可以通过选修课程的形式、通过走班教学来完成．作为一门课程，应当有完整的教学目标、教学计划、教学要求和教学过程实施管理办法，有完整的考核措施与学分认定办法，有对这门课程合适的教学评价．学生有自主选课的自由，教师有课程开发的权利．同时，学校还可将竞赛学习过程中的系列活动纳入学校整体活动课程安排，如组建学科竞赛社团、定期开展各学科竞赛、聘请专家学者来校讲学、开展学科竞赛教学的示范观摩、组团参加各级各类竞赛活动等．

4.3 保障有力

作为学校工作的重要组成部分，学校应当对学科竞赛工作提供必要的保障．一方面，将竞赛教学纳入整个学校的课程体系，在教学场所、教学设施、图书电子设备、资料与信息等方面提供有利条件；另一方面，学校应当成立相应的管理工作小组，结合本校教师教学考核与管理办法，明确学科竞赛工作量与工作报酬的计算，制订教师和学生学科竞赛奖励条件．同时，竞赛教师作为教学工作的骨干，学校应当积极为他们外出进修学习创造各种机会、提供各种帮助，对竞赛辅导成绩优秀的教师还应当在职评、评优等方面给予适当的优先待遇．

参 考 文 献

[1] 赵小云,蒋亦东.论奥林匹克数学及其特征[J]．杭州师范学院学报，2000(3):102-105．

[2] 邱崇光.对我国教育技术学科研现状的冷思考——从“教学结构”与“教学模式”争论谈起[J]．电化教育研究，2004(7)：20-23．