浅谈小学数学的美

张忠德

数学的美无处不在，处于小学阶段的孩子是完全可以感受到的。因此，数学审美观念的渗透可以从孩子做起，让孩子从小到大一直能感受到数学的美，喜欢学数学，愿意亲近数学，长大后也做一个数学的爱好者。著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在它是探求世间现象规律的出发点，也许美在它用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在它大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在它对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在它在几乎所有学科中的广泛应用。

一、思维过程的美

法国思想家狄德罗说：“所谓美的解答过程，是对困难复杂的问题的简单回答。”简便运算是思维过程美的最直接表现。如，教学平面图形的计算公式时，把平行四边形割补成长方形来计算;把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来计算;把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形来计算;把圆形割补成长方形来计算等，在这个过程中让学生体味思维过程的美。这种美源于数学中的转化思想。

二、统一和谐美

例如，整数四则混合运算中，加法与减法对立却可以互相转化（3+2=5，5-3=2，5-2=3），乘法和除法的对立也可相互转化（5×4=20 20÷5=4，20÷4=5）。数学中许多处于相对立位置的因素，只要稍作运算，就可以将它们融入一个和谐统一的整体中，充分体现了数学中的和谐统一美。

三、快速和谐美

例如，现在给出一组（这里只给10个）固定不变的数（我们就叫这组数为万能数）：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512。这10个固定不变的数可以快速组成1～1023中任何一个数。即1由1组成，2由2组成，3由1和2组成，4由4组成，5由2和3组成，6由2和4组成……它们快速和谐吧。再如，小学数学中的打电话问题也是万能数问题，能用最短时间将信息通知别人。

四、奇异性的美

如堆成一堆的木头，只要知道底下一层的根数和层数就可以迅速求出整堆木头的根数。如此种种，都给学生一种数学神奇的感觉，从而也更激起了学生探究学习数学的兴趣。地球的表面积大约是5.1亿平方千米，如此之大，我们可以用经纬度给它定位。奇妙吧！又如中国有十几亿人口，每个人都有一个身份证号码，18位数的身份证号码，包含着每位公民的许多信息。这些体现了数学的奇异性，还体现了数学的准确性。

又如，二进制在计算机领域的应用，使任何一个复杂的指令，都被译做明确的0，1数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

再如，回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。而数学中，也不乏这样的回文现象，如：

12×12=144，21×21=441;

13×13=169，31×31=961;

102×102=10404，201×201=40401。

生活中許多美的事物都具有对称性，如漂亮的花蝴蝶，它停飞展翅便是一幅异常美丽的对称图，而这种对称美在数学中也比比皆是。如：圆形、等腰三角形、长方形、正方形、等腰梯形都是具有不同性质的对称图形。小学数学中的数与式子也具有对称性。如：以最小的正整数“1”为例，将它稍作运算，便会出现一些有趣而美丽的对称结果：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

……

在2005年的央视春节联欢晚会上，21个聋哑演员将舞蹈《千手观音》演绎得天衣无缝、美轮美奂，无论是现场观众还是广大网友，都对这支近乎完美的舞蹈作出了“震撼、激动、流泪”的评价。在网络上最喜爱的春节晚会节目评选中，《千手观音》同样遥遥领先。《千手观音》就是数学中的对称美。

例如，数学家华罗庚在生产企业中推广应用优选法取得了成效。企业在新产品、新工艺研究，仪表、设备调试等方面采用优选法，能以较少的实验次数迅速找到较优方案，在不增加设备、物资、人力和原材料的条件下，缩短工期、提高产量和质量、降低成本等。令人诧异的是，华罗庚的优选法与0.618的奇妙之处，还在别的领域显灵。比如人的正常体温是37℃，对多数人而言，最感快意的温度是22～23℃，也就是同人的体温之比大约也是在0.618左右，“黄金分割”竟然在气温领域中也能发挥效应，这大概是毕达哥拉斯当年不敢奢想的。0.618，奇妙的数字！它创造了无数的美，统一着人们的审美观。爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界上，无处不闪耀着0.618那黄金一样的熠熠光辉！

五、良好习惯的美

在教学中，我们经常会看到学生的作业不整洁、字迹潦草、格式不规范;我们还看到学生的作业不留天地、左右不空格、竖线歪斜、两边不对称、题与题之间不空格、密密麻麻一大片，这一切都是在数学教学中忽视审美教育的结果。但是，在审美教育的推动下，这些问题会得到圆满解决。簿本整齐、字迹工整、计算正确、格式规范，本身就是一种美，批阅这样的作业无疑是一种美的享受。这样的作业无疑是一种艺术作品。

学生在排列数的大小时，从小到大排列，这是爱护幼小的优良品德，从大到小排列，体现了尊老的美德，如果孩子排列错误，他们会不好意思。

既然数学如此之美，我们应该通过数学美的教育，培养学生具有感受数学美、欣赏数学美、创造数学美的能力。如解方程时，老师可以这样说：“上下等号一定要对齐，他们就像遵守纪律的解放军战士，一切行动听指挥，当听到口令‘向-前-看-齐时，等号立刻站成一列，他们就是遵守纪律的模范。”孩子听了老师这样说，就愿意做遵守纪律的模范。

数学还有超强的记忆力，如有的分数有超强的记忆力，3/7=0.428571428571……3/7它能记住428571，0.11111……这个数，1/9能记住0.222……这个数，2/9能记住0.333……这个数，3/9能记住……

编辑 赵飞飞