提取标记点中心在子孔径拼接检测中的应用

张 敏，隋永新，杨怀江

（1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春130033；2.中国科学院大学，北京100049）

提取标记点中心在子孔径拼接检测中的应用

张 敏1，2，隋永新1*，杨怀江1

（1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室，吉林长春130033；2.中国科学院大学，北京100049）

子孔径拼接干涉仪中子孔径定位精度难以在大行程范围内得到保证,为此本文提出了基于提取标记点中心定位子孔径的拼接方法。以标记点的中心坐标为标记点坐标,根据标记点在两子孔径局部坐标系下的坐标计算两子孔径之间的坐标变换,将所有子孔径数据坐标变换到统一坐标系下,利用机械误差补偿算法拼接出全口径面形。在搭建的拼接检测系统上实现了外径468mm的平面镜抛光过程和最终的全口径面形测量,加工过程中的测量结果为面形误差修正提供了准确的数据,保证了最终全口径面形误差RMS快速收敛到35 nm。实验证明,基于提取标记点中心的子孔径拼接检测能放宽对机械定位精度的要求,有效检测大口径光学元件面形。

光学检测；干涉仪；子孔径拼接算法；标记点中心

1 引言

子孔径拼接干涉检测技术是由美国Arizona光学中心的Kim与Wyant在1981年首次提出的［1］,他们实现了用小口径的平面反射镜阵列来代替大口径的平面反射镜,从而完成抛物面镜的自准直检验,并提出可将子孔径拼接测量用于非球面的检测,在此之后国内外很多科技工作者都对子孔径测量技术进行了研究［2］。在国内,国防科技大学在子孔径迭代算法和高数值孔径的子孔径拼接检测上硕果累累［3-4］,西安交通大学、中国科学院光电技术研究所、长春光学精密机械与物理研究所等单位［5-8］的科研人员在子孔径拼接检测大口径光学元件方向上均有不少研究。最近几年一些国内外的子孔径拼接技术研究者提出了新的子孔径定位方法,如图像处理中的搜索方法［6,9,10］。其中Roland Maurer［9］所在的工作组采用标记点辅助搜索的子孔径定位方法,找出使两个子孔径相关系数最大的位置,将其作为子孔径的定位,但该方法仅在x、y方向的平移定位中有效。

子孔径拼接检测较大口径的光学元件需要干涉仪或待测元件进行大行程的移动,移动距离越大定位精度就越低,其次还有一些不具备定位条件的检测情况。在相机标定、三维重建等三维形貌测量等领域,科研工作者广泛采用人工标记点作为重要的定位方法,其中易于识别、定位精度高的圆形标记点最为常用［11］。所以本文采用圆形标记点定位的方法,提出了基于自动提取标记点中心的拼接算法,解决测量大口径平面镜定位精度较低的问题,避免了为提高机构运动准确度而增加成本。本文通过外口径为468 mm、内口径为202 mm的环形平面镜镜面抛光阶段的面形检测,验证了该方法的可行性以及实用性。

2 基于标记点定位的子孔径拼接过程

2.1 子孔径拼接过程

子孔径拼接检测过程如图1,首先进行子孔径划分,按干涉仪视场、待测镜大小以及子孔径两两之间重叠面积大小,确定子孔径的个数以及分布。在重叠区域做标记点之后,干涉检测各子孔径面形信息。对各子孔径数据边缘检测,检测出标记点边缘,根据标记点边缘拟合出相应的椭圆方程,以椭圆中心坐标为标记点的中心坐标,计算出相邻两子孔径之间的坐标变换。最后,将各子孔径的坐标系转换到全局坐标系下,采用合适的子孔径拼接算法拼接出全口径的面形信息。

2.2 提取标记点的中心位置

在完成各子孔径的测量后,首先对各带有标记点子孔径数据进行Canny边缘检测和对边缘检测结果进行亚像素定位。Canny边缘检测算法对图像进行平滑处理的是二维高斯函数［12］：

式中,σ为高斯函数参数,由它控制平滑处理的平滑程度［13］。当σ较大时算法定位精度较低,但信噪比较高,σ较小时算法情况正好相反。所以选取高斯函数参数时得根据需要选择最佳值。本文中σ取图像灰度值的均方根值,并在双阈值方法中将图像的平均灰度值作为高阈值选取的参数［14］。Canny边缘检测后可以得到一幅边缘的二值图像,如图2（a）,但图中边缘有背景产生的杂乱边缘。因此,在对图2（a）中的边缘数据施加边缘像素数、边缘闭合、拟合误差等约束［15］,可以得到只包含标记点边缘的图像,如图2（b）所示。

从图2（b）中可看出边缘仍有毛刺,所以仍需要将边缘附近的像素分解以得到标记点边缘的精确坐标,来准确地拟合椭圆方程,这就是边缘亚像素定位。由于标记点边缘是阶跃边缘,所以标记点边缘的准确坐标是使邻近边缘像素点拟合出的曲面的梯度方向二阶导数等于零的点。为了同时兼顾准确性以及效率,本文采用三次多项式拟合边缘［16］,对每一个边缘点位置做亚像素修正,整体修正效果如图2（c）所示。

各子孔径中的圆形标记点的成像为平面椭圆,所以对各子孔径数据边缘检测,亚像素边缘定位后,可根据标记点边缘数据利用最小二乘拟合出相应的椭圆方程,用椭圆方程的系数计算出相应的椭圆中心坐标,将椭圆中心坐标作为标记点坐标来计算两子孔径之间的坐标变换。在二维平面坐标系中,椭圆利用圆锥曲线方程的代数形式表示如下［15］：

为提高计算的精度,采用亚像素边缘检测得到的所有离散点的坐标数据组成超定方程组,通过最小二乘法拟合确定A、B、C、D、E、F的值。椭圆中心坐标为：

当标记点所在图像质量较好的时候,亚像素边缘定位得到的标记点中心坐标精度高于0.01 pixel,在图像质量比较差时,该方法仍有0.02 pixel的精度［16］。

3 坐标变换及全局拼接的数学模型

3.1 坐标变换

若有两个空间A和B,对于空间中点和矢量的刚体变换,主要包括平移（tx,ty）、旋转（θ）。点（x,y）在空间B中,则其在空间A中的坐标（u,υ）可表示为：

若两相邻子孔径,子孔径a的3个标记点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）,子孔径b中对应的标记点坐标为（x′1,y′1）、（x′2,y′2）、（x′3,y′3）,可以通过式（5）计算出子孔径b相对于子孔径a的相对旋转角θ。通过3个标记点算出3个相对选转角度θ,最后取均值θavg,并可通过式（4）计算出tx、ty,对子孔径b所有坐标点（x,y）进行式（4）表示的坐标变换,得到在子孔径a坐标系下的坐标值。

3.2 全局拼接的子孔径拼接方法

干涉仪检测子孔径过程中,干涉仪与待测镜之间的相对运动会引入机械运动误差以及调整误差,这将在子孔径测量结果中引入平移（piston）和倾斜（tilt）等误差,而且会使实际检测的子孔径所在位置与规划的子孔径位置有偏差。因此相邻两子孔径重叠区相位并不一致。机械定位误差补偿算法在坐标变换后子孔径相位分布wi（x,y）（i =1,2,...,N-2）中引入调整误差补偿项、机械定位误差补偿项,采用对所有子孔径同时优化的最小二乘法拟合出各子孔径的补偿系数来补偿机械误差。

若N为子孔径个数,w0（x,y）为基准子孔径相位分布。引入调整误差补偿项、机械定位误差

补偿项的相位分布可记为［17］：

式中,P是z方向的平移系数,Tx、Ty分别是x、y方向子孔径的倾斜系数,Δx、Δy分别是x、y方向子孔径定位误差系数,各系数采用最小二乘法拟合,即：

其中

4 实验验证

结合本实验室进行的外直径468 mm、内直径202 mm的环形平面镜镜面的抛光加工过程,在各次加工迭代过程中以及最终的面形检测中,应用已搭建的拼接装置和上述算法对平面镜进行子孔径拼接测量实验。如图3所示,搭建的拼接检测系统中检测平台可进行二维（倾斜和俯仰）微调,并在平台上放置可360°连续旋转的旋转台；测量各个子孔径的干涉仪为Zygo干涉仪,参考面（TF）直径为150 mm。

子孔径规划如图4,共20个子孔径。平面镜放置在旋转台上后进行调整,使平面镜中心在旋转台的旋转轴上。测量第一个子孔径后,利用MetroPro软件中Fiducials功能标记其干涉条纹图中的标记点,并将它们作为其他子孔径中标记点的初始位置。检测完所有子孔径,图5为其中的一子孔径的干涉条纹图。接下来确定每个子孔径数据中标记点的位置,在每个标记点初始位置上下左右各20个像素的范围内进行边缘检测,其中一个标记点边缘检测结果如图2所示。

各子孔径数据按检测平台自带的定位的拼接结果如图6（a）所示,拼接结果中有拼接痕迹,并且最后一个子孔径与第一个子孔径重叠处明显错开。将子孔径测量结果和边缘检测结果代入到拼接算法中,得到的环形平面镜初始面形如图6（b）,PV值为2 663 nm,RMS值为214 nm,拼接结果均利用Data Fill功能填补标记点造成的空白数据。尽管子孔径的数目较多,图6（b）仍显示拼接得到的面形平滑连续；图6（b）与6（a）相比几乎看不到拼接痕迹,说明按标记点定位的拼接结果较为准确,进一步验证了在检测平台机械定位精度不高或自身机械运动定位较困难的情况下标记点定位的实用性。

将数据提交给数控加工系统,以此对镜面进行误差修正。第一轮加工和第五轮加工后面形检测结果分别如图7、8所示,经过五轮加工后RMS值达35 nm,并且中、低频误差明显减少。上述拼接结果均除去加工造成的边缘效应。将基于提取标记点中心的拼接检测数据作为每次加工的依据,最终得到较好的加工结果,这间接表明了该方法的有效性,同时在实践中验证了该方法的可行性。

5 结论

本文利用圆形标记点中心位置来计算相邻子孔径之间坐标变换的方法,采用全局优化的机械误差补偿算法拼接统一坐标系后的各子孔径数据,为环形平面镜抛光过程提供了准确的面形数据,最终指导加工出了面形RMS值为35 nm的光学镜面。实验验证了圆形标记点定位和机械误差补偿算法相结合的拼接检测方法的可靠性,为大口径平面光学元件的检测提供了技术基础,同时也是子孔径拼接干涉检测方法在生产实践中应用的经验,但是根据标记点中心坐标得到的坐标变换矩阵的精度仍需进一步分析。

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张敏（1988-）,女,河南杞县人,博士研究生,2010年于吉林大学获得学士学位,主要从事光学检测方面的研究。E-mail：zhangminxiaowei@163.com

杨怀江（1966-）,男,辽宁丹东人,博士,研究员,博士生导师,主要从事紫外光刻技术、光学信息融合、网络信息安全等方面的研究。E-mail：yanghj@ sklao.ac.cn

隋永新（1970-）,男,吉林长春人,博士,研究员,博士生导师,主要从事超高精度精密光学元件检测、光学信息融合等方面的研究。E-mail：suiyx@sklao. ac.cn

Subaperture stitching interferometry based on detection ofmarker center

ZHANG Min1,2,SUIYong-xin1*,YANG Huai-jiang1
（1.State Key Laboratory of Applied Optics,Changchun Institute of Optic, Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China；2.Uniυersity of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China）*Corresponding author,E-mail：suiyx@sklao.ac.cn

The stitching interferometer systemswith larger relativemovementwill show a significantly lower positioning accuracy of subapertures.As a consequence a stitchingmethod based on detection of artificial circularmark center to find the necessary translation between two neighborly subapertures is implemented.Firstly, we take coordinates ofmark centers as themarks′coordinates by which the translation is computed.Then all the subaperture data are unified into the same reference by homogeneous coordinate transformation and the full aperture phase are stitched by usingmechanical system error compensation algorithm.A subaperture stitching process for a 468 mm flatmirror was carried out including surface accuracy tests during the polishing.In this process,subaperture stitching test offered the surface data precisely for polishing,which ensured the surfaceerror converged quickly to a final RMS of 35 nm.The experimental results show that themethod relaxes the precision requirement for subaperture location and can get the full aperture phase for large optical element correctly.

opticalmeasurement；interferometer；subaperture stitching algorithm；marker center

O436.1；TG84

A

10.3788/CO.20140705.0830

2095-1531（2014）05-0830-07

2014-04-15；

2014-07-22

国家科技重大专项基金资助项目（No.2009ZX02205）