赵友钦小孔成像研究来源初考

王哲然

（北京大学哲学系，北京100871）

赵友钦小孔成像研究来源初考

王哲然

（北京大学哲学系，北京100871）

对于元朝道人赵友钦所著《革象新书》中的“小罅光景”篇，前人已做了大量讨论。然而，之前的学者未能注意到，赵氏的小孔成像研究以解释日食观测中的特殊现象为目的，类似的研究在元朝之前的中国古代光学中没有先例，却是古希腊以降西方光学研究中的重要课题。文章列举了有关文献，说明赵友钦的问题和方法，和13世纪之后的西欧学者一样，受到了阿拉伯光学的影响。进一步的考证表明，郭守敬并不是赵友钦和伊斯兰科学之间的中介，赵友钦所研究的小孔成像难题最有可能由邱处机从西域带回。

赵友钦 《革象新书》 小罅光景 小孔成像 日食观测 阿拉伯光学 郭守敬 邱处机

元朝道士赵友钦所著《革象新书》［1，2］①赵友钦，号缘督，大致生活在13世纪末至14世纪前期，活跃于浙西衢、婺一带，葬于龙游鸡鸣山。赵离世后，《革象新书》由其二代门人章浚梓刊行，宋濂作序。后王祎在原本基础上进行删略，作两卷本《重修革象新书》。四库纂官认为两书“各有所长，未容偏废”，故一同收录。本文共参考了《革象新书》的三个版本，分别为清文渊阁四库全书本、北京大学图书馆古籍部所藏清抄本以及国家图书馆古籍馆善本部所藏清抄本。北大藏清抄本书首录有部分四库提要内容，推断应以四库本为底本抄录。国图藏清抄本虽无提要，且未表明所依底本，但仅就“小罅光景”篇而言，和四库本在内容上完全一致，仅若干字体差异。据此，本文仍以四库全书本为参考依据。，是宋末元初时期的一部重要的天文学著作。全书共分5卷，所含篇目包括“天道左旋”、“日至之景”、“积年日法”、“月体半明”、“盖天舛理”等，涉及天象观测、历法编制等一般天文学问题。然而，当代科学史研究最感兴趣的，则是该书第5卷的“小罅光景”篇。这是一篇研究小（大）孔成像问题的光学论著，其中，赵氏不仅将小孔成像作为一种日食观测手段，而且利用暗室、小孔和近千支蜡烛，进行了一次大型光学实验，定性地探讨了物距、像距、孔径等参数对成像的影响。其实验方法之精妙，所得结论之深透，在古代中国的自然研究中极为罕见。

在当代学者中，银河最早对“小罅光景”篇进行了诠释［3］，但由于其文章发表于物理学专业刊物上，并未对科学史界产生影响。在之后陆续出版的《中国的科学与文明》（Science and Civilisation in China）中，李约瑟和他的团队未能注意到赵友钦的工作［4，5］①在李约瑟的著作中，第三卷数学及天文学中讨论日食观测，第四卷物理学及相关技术讨论光学和暗箱的部分，均未提到赵友钦的工作。参见文献［4］、［5］。。直到20世纪80年代，王锦光对“小罅光景”篇做出了极为出色的解读［6］，赵友钦的研究才被学者们所重视，成为了中国古代光学史叙事无法绕过的重要成果［7—9］。然而，在这些研究中，学者们普遍从现代光学概念出发对赵氏的研究加以分析，并将其和18世纪朗伯（J.H.Lambert）的照度定律加以对比，颇有时代误植之嫌。相比之下，徐启平的《伊本.海赛木的光学及其与中国宋元光学之比较》［10］一文，虽然已经注意到赵友钦和伊本.海赛姆（Ibn al-Haytham，965～1039）相关研究的近似性，却将阿拉伯光学和宋元光学当作两个彼此完全孤立的理论系统进行比较，未能从东西思想交通的角度考虑赵友钦研究由西域传入的可能性，忽略了宋元之际中原与西域广泛交流的历史背景。近20年来，赵氏《革象新书》及“小罅光景”篇持续吸引学者的注意，但这些研究并未增添新的历史材料，仅仅是对前人工作的综述和总结。［11—13］

本文认为，先前学者对“小罅光景”篇的研究，对赵友钦的研究动机或问题来源重视不足。从中国古代光学的发展来看，赵友钦的研究可谓前无古人、后无来者。为何一位隐居深山的道士，会突然对这一小孔成像光学问题产生兴趣，展开如此深入研究呢？本文希望从东西交通的角度，对这一问题提供新的解释线索。这是因为在西方科学史中，与日食观测相关的小孔成像现象，无论在古希腊、中世纪阿拉伯，还是中世纪晚期的西欧，都是一个颇受关注的问题。到了17世纪的最初几年，这一问题构成了开普勒着手光学研究的直接动机。因此，我们自然会问，赵氏的研究会不会是由西方传入的呢？

本文尝试对上述问题进行回答。第1节将简单回顾历史上中国人对小孔成像问题的讨论，揭示赵友钦研究的独特性，说明他所关注的问题，不属于中国传统光现象的论述范围。第2节将梳理西方对小孔成像的研究历史，并在第3节归纳赵氏论述的基本内容，以表明他们所关注问题的相似之处。基于以上的讨论，本文将在第4节给出对赵友钦问题来源的猜测和初步的考证。

1 古代中国的小孔成像研究：从战国到元末

古代中国对小孔成像问题的讨论比较简单，我们将相关文献详列于下，以突出赵友钦问题的特殊性。

学者们普遍认为，《墨经》是历史上最早对小孔成像加以记录与说明的文献，其成书年代应在公元前5世纪后半叶至公元前3世纪中叶之间。在《经下》，有这样的记载：

景到，在午有端与景长，说在端。［14］

尽管这段令人费解的文字有多种读法②除引文之读法外，徐克明认为该句应读为“景到，在午有端与，景长，说在端”，意思是“像之倒立是由于光线相交处有一交点‘给出’，这个像可由小变大，原因也在于这个交点”，似乎也可说通。见文献［7］，61～62页。李约瑟将该段译为“The image is inverted（tao，到）because of the intersection（wu，午）.The intersceting place is a point（tuan，端）. This affects the size of the image（ying，景）.The reason isgiven under‘point’（tuan，端）.”见文献［5］，82页。，但关键字如“到”为“倒”，“午”为“光线相交”，“端”为“点”或“小孔”，是没有异议的。该句大致刻画小孔成像为倒的现象，并作出简单解释，即倒像产生的原因在于小孔。

《经说下》给出了更为详细的说明：

景光之人，煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足敝下光，故成景于上；首敝上光，故成景于下。在远近有端与于光，故景内也。［14］

这段文字描述了一个光照下的人的形象，通过小孔的作用，而在一间密闭的空间中呈现出倒像。“”一般被认为通“库”，即房屋，同时“章”部又含有屏障、障碍之意，表明房屋的封闭性质，从而和西方人所谈的“暗室”（Camera Obscura，字面意思即“黑暗的房间”）意义相同。

然而，随着战国之后墨家的逐渐式微，《墨经》中的研究成果并未得到继承。小孔成像这一现象，依然令后人感到困惑。唐代文人段成式（803～863）在《酉阳杂俎》中的一则闲笔，引出了后人对“塔影倒”现象的无穷讨论：

咨议朱景玄见鲍容说，陈司徒在扬州时，东市塔影忽倒。老人言，海影翻则如此。［15］

人们对“塔影倒”的现象感到不解，只得依从“老人言”，将其原因归结为“海影翻”。究竟什么是“海影翻”，段氏并未详论。一种猜测是，当时的人或许将湖海中塔的倒影，和塔经小孔后的倒像，视为同一种光学现象。

北宋学者沈括（1031～1095）对“海影翻”的说法嗤之以鼻。在《梦溪笔谈》中，他采用了一种机械论式的类比，解释小孔成像：

如人摇橹，臬为之碍故也。若鸢飞空中，其影随鸢而移，或中间为窗隙所束，则影与鸢遂相违。鸢东则影西，鸢西则影东。又如窗隙中楼塔之影，中间为窗所束，亦皆倒垂……正如窗隙、橹臬、腰皷碍之，本末相格，遂成摇橹之势。故举手则影愈下，下手则影愈上，此其可见。……《酉阳杂俎》谓海翻则塔影倒，此妄说也。影入窗隙则倒，乃其常理。［16］

这里，沈括将光线比作摇橹，将小孔比作摇橹固定的支点（臬），巧妙地说明了成像为倒的原因在于光的直线传播。然而，沈括的这一解释思路却并未被其他人所接受。南宋的陆游（1125～1210）依然表达了自己的困惑：

段成式《酉阳杂俎》言扬州东市塔影忽倒，老人言海影翻则如此。沈存中以谓大抵塔有影必倒。予在福州见万寿塔，成都见正法塔，蜀州见天目塔，皆有影，亦皆倒也。然塔之高如是，而影止三二尺，纤悉皆具，或自天窗中下，或在廊庑间，亦未易以理推也。［17］

陆游已经发现，“塔影倒”的现象一般发生在“天窗中下”或“廊庑间”，即同时具备小孔（或窄缝）和像屏的地方，却仍然无法用常理说明这一现象。至于陆游所言“沈存中以谓大抵塔有影必倒”，应该是对沈括的误读。这种误读并非个案。如元代的杨瑀（1285～1361）在《山居新语》中提到：

予尝游平江虎丘寺，阁上槛窗下裙板中有一节孔阁，僧以纸屏照之，则一寺殿宇廊庑悉备见于屏上，其影皆倒。余山居，与保叔塔邻峰也。朔望点灯之夕，遇夜观之，一塔灯光倒插于段桥湖中。大抵塔影皆倒，沈存中之说是也。［18］

在这段文字中，杨瑀很明确地区分了小孔成像和镜面反射两种现象，但却将之混为一谈，得出了“大抵塔影皆倒”的结论。杨瑀生活的年代略晚于赵友钦，他将成为我们分析赵氏问题来源的重要人物，将在下文给出更多讨论，这里暂按不表。

比杨瑀稍晚的陶宗仪（1329～1412），也留意到了“塔影倒”的情形：

平江虎丘阁，板上有一窍。当日色清朗时，以掌大白纸承其影，则一寺之形胜悉于此见之，但顶反居下耳。此固有象可寓，非幻出者。松江城中有四塔：西曰普照、又西曰延恩、西南曰超果、东南曰兴圣。夏监运家乃在四塔之东，而小室内却有一塔影，长五寸许倒悬于西壁之上，不知从何而来。然不常有，或时见之焉，是有不可晓也。［19］

陶宗仪提到的“平江虎丘阁”和杨瑀所说的“平江虎丘寺”应该是同一个地方。虎丘寺的僧侣们似乎掌握一种在暗房中借助孔窍成像的方法。陶宗仪将其和夏家小室塔影的现象联系在一起，不过依然搞不清成像的条件。

从上述材料不难看出，从战国时期到元朝末年，中国人对小孔成像的讨论大致有两条线索：一是墨家的解释，这一解释进路并未得到沿袭。二是对“塔影倒”现象的解释，尽管11世纪的沈括做出了说明，但未被大多数人所理解。

现在，我们来看赵友钦“小罅光景”开篇的文字：

小罅光景

室有小罅，虽不皆圆，而罅景所射，未有不圆。及至日食，则罅景亦如所食分数。罅虽宽窄不同，景却周径相等，但宽者浓而窄者淡。若以物障其所射之处，迎夺此景于所障物上，则此景较狭而加浓。予始未悟其理……［1］

从上引文字来看，赵友钦的问题非常明确：第一，暗室上有小孔，虽然小孔形状不同，但照出的亮斑是圆的。第二，在日食的时候，照出的光亮也有食分。由此可以判断，赵氏所谓“罅景”，应该指的就是太阳，即将小孔正对太阳，以观察太阳和日食的形状。第三，小孔大小不同，但光亮大小却相同，只是浓淡不同。第四，如果在小孔和像屏之间加入一面新的像屏，则像变小变浓。

尽管从现代光学的意义上，不难将赵友钦所发问题归结为小孔成像。但是，从科学史研究的角度讲，我们必须对研究对象的提问背景保持警惕。从现有的中国光学史研究和古籍资料来看，在赵友钦之前，没有中国人提出过这些问题。当时文人纠结的“塔影倒”问题，和赵氏之所关切，显然不在同一层面。然而，从下章的梳理可以看到，赵友钦的问题在西方已经被追问了数个世纪。

2 西方的小孔成像研究：从亚里士多德到开普勒

在现存的西方自然研究著作中，最早提及小孔成像问题的著作，是（伪）亚里士多德著作《问题集》（Problemata）［20］。该书共含38卷，900余条问题，内容包罗万象，涉及医学、数学、博物学以及各自然科学分支，不仅提出问题，而且尝试解答。现代学者一般认为，亚里士多德本人贡献了少量的问题，其他内容由其他逍遥学派学者完成，大体成书于公元5世纪至6世纪。［21，22］

在《问题集》第15卷“数学理论”中，有两个问题和小孔成像相关。我们不妨将赵友钦“小罅光景”篇的头两句（也即赵本人的问题），分别列在两个问题后面，以方便对比。

位于郝关与同口之间，口门长500m。闸基高程2～8.5m主要为第②层壤土、第②2层砂壤土。壤土具有中等压缩性，微弱透水性，强度较高，构成地基主要持力层；高程2m以下为第③壤土，含大量腐殖质和贝壳、螺壳碎屑，局部呈淤泥质，工程性质相对较差。

第一个问题是（下文均称问题6）：

问题6 为什么当太阳光穿过四边形的东西时，它所形成的形状，不是直线形的而是圆形的，例如，当光线穿过柳条制品的时候？（［20］，911b1～5）“小罅光景”第一句：

室有小罅，虽不皆圆，而罅景所射，未有不圆。

第二个问题和日食相关（下文均称问题11）：

问题11 在日食的时候，如果让光线透过筛眼、或者树叶（例如，梧桐或其他阔叶树的树叶），或者十指相交让光线透过指缝，为什么光线在地面上会形成新月形？（［20］，912b10～15）“小罅光景”第二句：

及至日食，则罅景亦如所食分数。

可以看到，亚里士多德学派和赵友钦所关注问题，乃至提问的方式都惊人地相似。如果忽略所有的历史背景不论，则完全可以将赵氏的“小罅光景”，看成一篇旨在回应逍遥学派问题的学术论文。

阿拉伯人继承了古希腊光学研究的问题和成果。金迪（Al-Kindi，约800～约866）在其著作中给出了利用小孔成像，证明光沿直线传播的方法（［23］，159页）。阿拉伯光学集大成者伊本.海赛姆（Ibn al-Haytham）对于这一问题也有不少讨论。在其最重要的著作《光学全书》（Kitāb al-Manzir）①阿拉伯文的《光学全书》（Kitāb al-Manzir）在公元12世纪被编译为拉丁文版的《论视觉》（De AsPectibus）。《论视觉》在章节安排上完全不同于《光学全书》，特别是遗漏了原书的第一卷前三章，几乎占了原书总篇幅的一半，海赛姆在这一部分主要探讨了他的方法论原则。另外，欧洲学者在其中加入不少自己的解读和注释，混入正文。因此，当代学者如史密斯（M.Smith）认为，应该将《光学全书》和《论视觉》看成是有所关联但却根本上彼此独立的两部著作，见文献［24］，Preface。当代科学史家萨博拉（A.I.Sabra）致力于阿拉伯文《光学全书》的英译工作，但其译著《伊本.海赛姆的光学》（The OPtics of Ibn Al-Haytham）在国内没有馆藏。因此，以下的工作只能借助史密斯的《论视觉评译本》（Alhacen’s Theory of visual PercePtion：A critical edition，with English translation and commentary）。不过，根据林德伯格（D.Lindberg）的讲法，《光学全书》中关于小孔成像的关键段落已基本收录于《论视觉》之中，见文献［23］，154～159页。这样，仅参考史密斯《论视觉评译本》而讨论海赛姆，至少是一种可以接受的权宜之计。中，他以实验的方式研究小孔成像问题：

另外，光和颜色并不混入空气或其他透明物体中，证据就是，如果将一些蜡烛摆放在同一区域的不同位置，让它们正好对着黑暗壁龛前的窗孔，再将一面白墙或不透明的物体放在壁龛中，正对窗孔，那么，在这些物体或白墙上，就会显现出光，其数量和蜡烛的数量一致，并且这些蜡烛的光以直线通过窗孔，而在对面相反的位置出现光斑。再有，如果遮住其中一支蜡烛，则对面也只有一支蜡烛消失，若将遮蔽物拿开，则光亮再次出现。（［24］，379页）

在另一处，海赛姆谈到：

……只要相距不远，那么物体的光和颜色的样式就会持续映在对面的物体上面。事实上，至少对光而言，这一结论是很明显的。因为，当物体无论以何种方式发出光，都是可加以验证的（只要光线不要过于微弱），就应用我们前面提到过的那个试验，即，将一个白色的物体放到黑暗的壁龛中，并且光源和壁龛之间放置一个小孔，那么光就会出现在那个物体上。（［24］，381页）

显然，这些段落所谈论的就是暗箱装置。史密斯声称，在阿拉伯文版的第三章中，海赛姆反复提到了这一装置（［24］，411页）。这里尤其值得注意的是，海赛姆以蜡烛作为光源组织成像实验的方式，赵友钦在“小罅光景”篇中利用了同样的方法。

海赛姆也尝试回答《问题集》中提出的两个问题。对于问题6，他给出了一种具有局限性的解决方案，这一方案在14世纪被马拉盖学派的法里西（al-Fārisi）所推广①林德伯格按自己的方式重述了海赛姆和法里西的方案，但并没有给出海赛姆的原文，在史密斯的《论视觉评译本》中，没有找到相关段落，见文献［23］，155～156页。。对于问题11，海赛姆在其另一本著作《论食形》（On the ShaPe of the EcliPse）中做过讨论，但其论证和结论却是错误的。（［23］，158～159页；［25］）

当然，对现象的错误解释并不妨碍实际的天文观测。从10世纪开始，穆斯林就开始利用小孔成像的方法观测日食。根据伊本.尤努斯（Ibn Yūnus，？～1009）的记载，阿玛鲁（B.Amājūr）和比鲁尼（Al-Birūni）曾用这一方法记录了928年8月18日的那次日食。（［26］，284页）到了12～13世纪，伊斯兰世界关于光学的研究，连同其小孔观食的方法被一起带到欧洲。欧洲最早利用此法进行观测的是罗杰尔.培根（Roger Bacon，1214～1294）（［27］，270页，注释6），之后有圣克劳德的威廉（William of Saint-Cloud）②圣克劳德的威廉和赵友钦二人有不少相似之处。首先，由于离群索居（尽管圣克劳德距离巴黎并不远），二人的生平几乎完全不为人知，生卒年月亦无从考证，只知道两人大约都生活在13世纪后期至14世纪前期。在《行星历书》序言中，威廉提到自己看到了1285年6月4日的日食（以及不少人因为盯着太阳太久而短暂失明），而《革象新书》中多次提及“元辛巳改授时历”，所指应为1281年郭守敬颁布新历。另外，二人都对天文历法感兴趣，并且都在自己传世的天文学著作中探讨了小孔观食的问题。更多细节可参考文献［26］。，他将其记录在《行星历书》（Almanach Planetarum）中。

流行于欧洲13世纪的另一部光学文本是托伪欧几里得的《论视线》（De SPeculis），这是一本由阿拉伯人编纂的光学定理杂集，其中的定理基本来自希罗的《反射学》（CatoPtrica），欧几里得的《光学》（OPtica），以及伪欧几里得著作《反射学》［CatoPtrica，该书或由亚历山大里亚的希隆（Theon of Alexandria）汇整而成］。其中的命题10，更精致地叙述了《问题集》中的问题11：

当日食的时候，透过小孔的光的一部分减弱了，即，它不再是圆形……而是依据日食的形状，光减弱的部分和太阳由食所减弱的部分成比例。（［23］，159～160页）

不过，在这一时期，最令欧洲学者感到困惑的，依然是《问题集》中的问题6。因为这一现象直接违背了几何光学的基本预设——光沿直线传播。培根、维特罗（Witelo，1220～1278）和佩卡姆（Pecham，1230～1292）均花费了大量篇幅讨论此问题，但结论并不理想［28］。到了14世纪，柏苏的艾及狄乌（Egidius of Baisiu，约13世纪初）和利维（Levi ben Gerson，1288～1344），以及稍晚兰根斯坦的亨利（Henry of Langenstein，约1325～1397）和帕尔马的波拉苏斯（Blasius of Parma，约1365～1416）也都研究过这一问题［29，30］。因此，可以说，赵友钦的“室有小罅，虽不皆圆，而罅景所射，未有不圆”问题，也是其欧洲同辈所最为关注且被讨论最多的难题。

13～14世纪是欧洲小孔成像研究的高潮，在此后很长的一段时间里，只有个别精英做过讨论［31］，等欧洲人再次关注该问题，已是16世纪末的事了。这其中有两个原因，一是由于印刷机的发明，海赛姆、培根、维特罗和佩卡姆的著作陆续出版，使得该问题再次回到人们的视线之中。［32］

第二，也是更重要的原因，来源于日食观测。由于篇幅有限，这里只能提供大致的描述。吉玛（Gemma Frisius，1508～1555）在其著作中提到了利用小孔观食的方法，第谷（Tycho Brache，1546～1601）得知后立刻将其诉诸应用。吉玛和第谷都错误地认为孔径大小是可以被忽略的，但在第谷天文学的精度要求下，孔径所造成的误差却是无法被忽略。这具体表现为：经过测量，小孔后的日食图像中阴影部分（即被月亮遮蔽的部分），比理论计算的月亮大小和相同条件下月亮的表观直径要小，换言之，小孔所呈图像上的食分比肉眼观察到的食分要小①1590年，罗斯托克（Rostock）的观测员向第谷报告了这一现象，但第谷并未重视。1591年的日食由于天气太差而无法做出准确的测量。1598年，第谷身在汉堡（Hamburg）郊区的万德斯贝克城堡（CastleWandsbeck），同样由于气候原因无法观测，而汶岛天文台（Uraniborg）天气大好，他最信任的一位门生进行了观测。此前第谷预测将有9或10个食分单位［digit，沿按欧洲古老的传统，将太阳直径划分为12等份，每被遮住一份计一个食分单位（digit），和现代利用比例刻画的食分（magnitude）不同］，而其门生则报告只有9个食分单位。第谷这才开始重视这一“反常”事件，并向欧洲的学者们发出通报，见文献［27］，267～282页。。和天文学的情形相似，在第谷突然离世后，开普勒接手了相关数据。在1604年出版的《维特罗补遗》（Ad Vitellionem ParaliPomena）第2卷中，他借助严格的几何证明，扫清了第谷遗留的问题，也同时解决了困扰欧洲人千年之久的小孔成像谜题。

这里需要指出的是，13～14世纪以罗吉尔.培根为代表的欧洲透视学家的光学研究，偏重于理论的调和，而非理论的创新，倾向于将光的作用模式推广为普遍的形而上学原则，而非研究和解释某个具体的自然现象。因此，开普勒的突破并没有直接依赖于他们的研究，而依旧建立在阿拉伯光学的基本预设之上。（［32］，207页）尽管从时间上看，开普勒较赵友钦晚了近300年，但如果赵友钦同样受到了阿拉伯光学的影响，那么可以预见，从相同的理论框架出发，二人在结论上也应有近似之处。这一点构成了下一节比较二人工作的主要思路。

3 赵友钦的研究及其与西方学者的比较

本章的简要讨论赵友钦的具体研究方案和所得结论，并在必要的地方将其和开普勒的结论进行对比，以突出二者是在同一“范式”下思考问题的。

3.1 赵友钦的实验装置

赵友钦的实验规模十分庞大。他在两座楼的一层当中，分别凿出一口圆井，每口井的直径有1.25米。右井深1.25米，左井深2.5米。在左井内放上一桌案，案高1.25米，这样虽然井深是2.5米，但却和右井一样深浅。②“假于两间楼下，各穿圆阱于当中，径皆四尺余。右阱深四尺，左阱深八尺。置桌案于左阱内，案高四尺，如此则虽深八尺，只如右阱之浅。”元代的1尺约合32厘米。左右井的深浅不一，目的为了方便后面探索像距变化所带来的影响。

然后，他做了两块直径为1.25米的圆板，用千余支蜡烛，密密地插在上面，放在井中燃烧，用来比作太阳或月亮①“作两圆板，径广四尺，俱以蜡烛千余枝，密插于上，放置阱内而燃之，比其形于日月。”。仅以一支蜡烛直径为3厘米计算，在直径1.25米的圆板上容纳一千只蜡烛，也是绰绰有余的。（［8］，153页）而之所以要将蜡烛放到井中，应该是为了避免烛光被风吹而摇曳。他随后又做了两块直径1.5米的圆板，盖在井口上方。圆板的中心凿出正方形的孔洞。左边的方孔边长大约3厘米左右，右边方孔边长约1.5厘米左右②“更作两圆板，径广五尺，覆于阱口地上。板心各开方窍……左窍方广寸许，右窍方广寸半许……”元代的1寸约合3.2厘米。。赵友钦实验的基本结构见图1所示。

3.2 解释问题6与问题11

赵友钦之所以刻意在圆板上制出方形小孔，就是为了观察和解释“罅景所射，未有不圆”这一问题③“所以方其窍者，表其窍小，而景必圆也。”，即上文的问题6。对此，赵友钦的解释是：有千支蜡烛就会有千支蜡烛的像，每一个像都对应着一支蜡烛④“千烛自有千景，其景皆随小窍点点而方。”。如果蜡烛正好在方孔的下方，则将孔的方形直接照射在楼板上⑤“烛在阱心者，方景直射在楼板之中。”。但由于孔径相对于千烛光源而言是极小的，因此，大部分的光都是斜射：在南边的蜡烛，将像斜射到楼板的北面；在北边的蜡烛，将像斜射到楼板的南面。东西方向也是这样。而在旁边的像，都来自于斜射，因为旁边蜡烛发出的光，直射的都被挡住了，能出来的，只能从孔窍中斜穿出来。光在井下如果是斜射，那么出来之后也必然是偏离中心的。偏离中心的像，数千个交错在一起，彼此重叠，所以看到的像只有一个，而且是圆的⑥“烛在南边者，方景斜射在楼板之北，烛在北边者，方景斜射在楼板之南。至若东西亦然。其四旁之景，斜射而不直者，缘四旁直上之光，障碍而不得出，从旁达中之光，惟有斜穿出窍而已。阱内既已斜穿，窍外止得偏射。偏中之景，千数交错，周遍叠砌，则总成一景而圆。”。

可以看到，在赵友钦的分析中，始终把光沿直线传播作为论证的前提。我们几乎能够按照他的描述，画出相应的光路图出来，不少学者因此吃惊于其“浓重的几何意义”。（［8］，154页）另外，在赵友钦的表述中，暗含了这样一种观点，即将光源分解成无数点光源。这一看法最早由金迪提出，是阿拉伯人在光学上最重要的创见之一。从而，或许不仅赵友钦的问题，甚至他的一些假设和方法，也同样来自于阿拉伯。因为第二章中已经强调，类似严格的光学理论，在明清之前的中文文献中没有任何记录。

回到赵友钦的解释。不难发现，赵友钦解释的关键在于，他（经由观察）意识到了通过小孔所呈的像，是一个混合的像，是许多小像叠加而成的。这个思路是破解问题6的关键。而在《维特罗补遗》第2卷“命题5”中，开普勒也给出类似解释，即“光线在墙上的形状，是由发光平面的倒像和窗孔形状的正像合成出来的，其位置亦由此决定。”（［33］，62页）

对于问题11，赵友钦利用实验的方法加以证明，即将右井东侧的蜡烛熄灭五百支，看到右侧楼板上的像，果然少了西边的一块，这和像随着日月食而变化的道理相同①“于是向右阱东边减却五百烛，观其右间楼板之景，缺其半于西，乃小景随日月亏食之理也。”。

3.3 探讨像距、物距对成像的影响

赵友钦实验的另一项内容，是分别改变像距与物距，对小孔成像做更进一步的分析。这需要对之前的实验装置稍加改变。

改变像距的方法是制作两个大板，悬在楼板下数尺的地方，从而使像距缩短②“别将广大之板二片，各悬于楼板之下，较低数尺，以障楼板，而迎夺其景。”。经他的观察，这时的像和刚才在楼板上的像相比，尺寸上变小了，像的亮度却变浓了。所以说对于呈像的屏而言，离光源近则像小而浓，离光源远则像大而淡③“此景较于楼板者，敛狭而加浓，所以迎夺其景者，表其景近则狭而浓，远则广而淡也。”。对此，赵氏的解释是：蜡烛的光斜射得越远，它所形成的像就越偏，距离中心的像就越多，所以斜射得越多，像的周径越大。像的周径虽然大了，但是蜡烛发出的光还是那么多，就像把每一小像彼此拉开，它们相互重叠的部分减少了，所以像越大就越淡，就像水多了其中的味道就变淡了一样④“烛光斜射愈远，则所至愈偏，则距中之数愈多。围旁皆斜射，所以愈偏，则周径愈广。景之周径虽广，烛之光熖不增，如是则千景展开而重叠者薄，所以愈广则愈淡，亦如水多则味减也。”。

变更物距的方法，在之前挖井时就已经做了考虑，现在唯一需要做的，就是把左井蜡烛下面的桌子去掉，重新点燃蜡烛，置于井底，再把带小孔的板子盖上⑤“举其左阱连板之烛，彻去阱内桌案，复燃连板之烛，置于阱底，而掩之。”。这时小孔离蜡烛远了，则像变得收敛而且小了⑥“窍既远于烛，景则敛而狭。”。赵友钦继续给出解释：之所以像收敛变小，是因为小孔与蜡烛距离加大，斜射的光线聚拢直射，光一旦收敛直射，则像一定变小。像变小了，其像的亮度本应变浓，可是现在蜡烛远了，光也弱一些，所以像难很变浓⑦“所以敛狭者，盖是窍与烛相远，则斜射之光敛而稍直，光皆敛直，则景不得不狭。景狭则色当浓，烛远则光必薄，是以难于加浓也。”。

3.4 孔径大小对成像的影响

对于小孔成像问题，最大的困难是讨论孔径对成像的影响。赵友钦已经意识到，影响成像效果的，不是孔径的绝对大小，而是孔径与光源大小及像物距离的相对关系。他用两种方式对此进行了验证。

第一种方法并不改变原先的实验装置，而仅仅改变光源的大小：把左边的蜡烛全部熄灭，再分别点燃彼此间隔较远的二、三十支蜡烛，看到楼板上的像，虽然大致呈圆周的形状，但每个小像都是方形的，彼此并不重叠，而且像的亮度很浅⑧“又灭左阱之烛，但明二三十枝疏密，得所观其楼板之景，虽是周圆布置，各自点点为方，不相黏附，而愈淡矣。”。这时，像已经变成方形，表明小孔实则已经成为大孔。当然，更绝对的做法是只燃一支蜡烛，这时便只有一个方形的像了⑨“又皆灭而但明一烛，则只有一景而方。”。

第二种方法是直接改变孔的大小。赵友钦撤去了井口的两块板子，再制作两块直径30厘米左右的圆板，右边的板子中心，开一个边长12厘米左右的方孔，左边板子的中心，开一个边长15厘米左右的三角形孔。分别用锁链悬吊在楼板下面，使其可以上下升降①“于是彻去所覆两阱之板，别作圆板二片，径广尺余，右片开方窍方广四寸，左片开尖窍三曲皆广五寸余。各以索悬于楼板之下，令其可以渐高渐低。”。由于孔开得大，所以此时是大孔成像（即直接照亮，并不真正的成像），照亮的部分和开孔的形状一致，左边为三角形，右边为方形，而这时烛光的形状，则左全右半（右井做日食实验后并未复燃）②“仰观楼板之景，左尖右方，俯视烛光之形，左全右半，此则大景随空之象，各自方尖，不随烛光而圆缺也。”。

赵友钦在这里讨论了孔径的相对大小。他认为，和井口相比，而板上的孔还是小的，现在将其称之为“大孔”，是因为当井和板孔离得远时，井（即光源）相对而言就显得小了。而当孔离楼板比较近时，孔相比之下就显得大了③“然阱大而板窍仍小，今喻以为大罅者，盖阱于板窍较远，远则虽大犹小。窍于楼板较近，近则虽小犹大。方尖窍内可以尽容烛光之形也。”。他在“小罅光景”的最后部分，对小孔和大孔不同的成像特征进行了总结：原来的小孔所形成的数千小像，如同鱼鳞那样层叠依附，整体形成一个总的图像。而大孔的时候，所形成的像，就像一摞纸那样层层叠叠，周边没有参差。这样看来，孔大的时候，只有一个井的像，看不到每一个蜡烛的差别；而孔小的时候，看不到井的全貌，但能分别出每一个蜡烛的小像。所以说，孔小的时候，像由光源的形状决定，孔大的时候，像由孔的形状决定④“原尖小窍之千景，似乎鱼鳞相依，周遍布置。大罅之景，千数比于沓纸重叠不散，张张无参差。由此观之，大则总是一阱之景，似无千烛之分，小则不覩一阱之全，碎砌千烛之景。是故小景随光之形，大景随空之象，断乎无可疑者。”。

我们注意到，赵友钦并未像开普勒那样总结出孔径、光源大小和物像距离之间定量的比例关系，因此其最后“故小景随光之形，大景随空之象”的说法，多少有些含糊。不过，他的这个说法，和开普勒在《维特罗补遗》第2卷中的两组命题是基本一致的。

第一组命题是命题1及其推论。命题1将光源视为一个极小的点，从而孔径不能忽略，这时像屏上出现小孔形状的亮斑，即赵友钦的所说的“大景随空之象”。其推论中言：“从整个发光平面射出的、构成墙面光亮的图形是潜在无限多的，和窗户形状相似，相互层叠，几乎全部落在墙面的一个有限的范围之内”（［33］，58页），则和赵氏“大罅之景，千数比于沓纸重疉不散，张张无参差”的说法一致。

第二组命题是命题3及其推论。命题3将孔径视为极小的可忽略孔径的数学点，从而所形成的像为光源的倒像，即赵友钦所说的“小景随光之形”。其推论中说：“在任何窗孔的独立一点，这些点有无限多个，都有独立的（因而无限多）的发光平面从中通过，抵达被照亮的平面，其排布方式和窗孔上的点一致”（［33］，60页），就是赵所言“原尖小窍之千景，似乎鱼鳞相依，周遍布置……碎砌千烛之景”。

显然，我们无法对赵友钦和开普勒的论述中，如此之多的重合或相似的部分视而不见。这不可能是一种巧合。只有在二人的基本问题和理论预设极为接近的情况下，才可能产生这样的局面。开普勒等欧洲光学研究者无疑是在伊本.海赛姆等阿拉伯学者所规定的光学框架下工作，赵友钦也应是如此。下一章将说明，在东西交通往来十分频繁的元代，赵友钦完全有机会接触到阿拉伯光学的内容。

4 赵友钦的问题来源初考

通过上文的分析，我们大体可以认定赵友钦的问题来自于西方。12～13世纪后，阿拉伯科学的重心逐渐东移至马拉盖和撒马尔罕，并对中国和欧洲产生了深远影响。哥白尼研究的权威斯维尔德洛（N.Swerdlow）和尼格鲍尔（O.Neugebauer）就曾指出，问题不在于哥白尼是否了解马拉盖理论（涉及偏心匀速点的等价数学方案），而是何时、何地和以何种形式了解了马拉盖理论。（［34］，196页）同样的问题，也可以问在赵友钦身上。

4.1 赵友钦的问题是否间接地来自郭守敬①王立在文献［11］中提出了这个猜测，其依据是《革象新书》中多次提到郭守敬的授时历。但是，这一线索只能证明赵友钦的生活年代在郭之后。因此，王锦光、洪震寰说赵友钦“肯定早于郭守敬”过于草率，见文献［7］，79页。

公元13世纪，中国和西欧②即前文提到的罗杰尔.培根和圣克劳德的威廉。几乎同时出现了小孔观食的方法。1267年，伊斯兰天文学家扎马鲁丁将7件西域天文学仪器带到北京。扎马鲁丁来自马拉盖天文台，据传那里曾使用了孔表装置。所谓孔表，简言之，即利用小孔将太阳光转投到一条直立的铁尺上的装置。［35］而扎马鲁丁带来的仪器中，有一件为：

鲁哈麻亦渺凹只，汉言春秋分晷影堂。为屋二间，脊开东西横罅，以斜通日晷。中有台随晷影，南高北下，上仰置铜半环，刻天度一百八十，以准地上之半天，斜倚锐首铜尺，长六尺阔一寸六分，上结半环之中，下加半环之上。可以往来窥运，侧望漏屋晷影，验度数以定春秋二分。［36］

另一件是：

鲁哈麻亦木思塔余，汉言冬夏至晷影堂也。为屋五间，屋下为坎，深二丈二尺，脊开南北一罅，以直通日晷，随罅立壁，附壁悬铜尺，长一丈六寸，壁仰画天度半规，其尺亦可往来规运，直望漏屋晷影，以定冬夏二至。（［36］，999页）

这两件仪器均利用小孔引太阳光入暗室的方法，说其“有着非常明显的阿拉伯特色”（［37］，290页）不无道理。基于这样的装置，不难将其改造成观测日食的仪器③在圣克劳德的威廉的《行星历书》中，记载了在暗室的天花板上开小孔观测日食的方法，很可能受到了相同的阿拉伯人装置的启发。。在郭守敬（1231～1316）的观测仪器改革中，景符和仰仪的发明应该都是受到了这样的启发。

仰仪是明清传教士来华前，中国本土记载的唯一一例利用小孔成像观测日食的装置。然而关于仰仪的文字记载极少，明修《元史》上仅提供了刻在仪器之上的“仰仪铭”，仰仪本身也没有保存下来，因而后人做了大量的复原工作［38，39］④这项工作最早可以追溯清初梅问鼎所作《二仪铭补注》，当代学者的工作可见文献［38］、［39］。。“仰仪铭”有这样的描述：

首旋玑板，窾纳芥也；上下悬直，与镦会也；视日透光，何度在也；……以避赫曦，夺目害也……（［36］，993～994页）

因此，无论仰仪实际造型如何，其利用了小孔观测日食，以避免对肉眼的伤害，这一点是毋庸置疑的。

关于元代的日食观测，文人王恽也提供了不少线索。在1277年创作的一首《日蚀诗》中，他写到：

至元十四载，维龙集丁丑。孟冬丙辰朔，诘旦阴风吼。朝家有移告，日蚀百司守。伐鼓币用社，庶啬哄奔走。都城十万家，竟日喧釜缶。壮于田单兵，声势助冲掊。盎水观日景，占刻入午辰。（［40］，卷8）

《元史》等其他历史文献均记载了这次日食［41］①《元史》卷9：“冬十月丙辰朔，日有食之。”；《续资治通鉴》卷183：“冬，十月，丙辰朔，日有食之。”参考文献［41］.，可见王恽所言不虚。这里值得注意的是“盎水观日景”一句，表明当时的人们依然利用传统的水盆映日之法进行观测。1293年清明，王恽“与李仪同登太史台，咏游酬唱”（［41］，43页；［42］）②李迪在文献［42］中提到王恽登太史台，“第一次是至元三十年（1293年），和李士观一起去的，题诗为‘癸已［原文如此］清明后三日偕益津李士观登太史台’”，又言“第二次是在前次登太史台二三年后，约在成宗元贞元年（1295年）或下一年。与李乐斋同去，而且登上顶层”。李迪的说法有误：在《秋涧集》中，只有癸巳年清明王恽和李仪同登太史台的记录。李仪，字士观，号乐斋。：

灵台璇象两巍巍，梦寐三年始一窥。日挟阳乌翻倒影，天浮圆盖入铜仪。当时东观张平子，此日吾元郭若思。羡杀汉儒皆实学，几曾分异限藩篱。（［40］，卷21.《奉和李乐斋登太史台诗韵》）

从这首诗作中不难发现，王恽在太史台见到了其仰慕已久的仰仪。其中“日挟阳乌翻倒影，天浮圆盖入铜仪”二句，应该指的就是日食③在《日蚀诗》中，王恽也用到了类似的修辞。如描写初亏时黑暗来势汹汹：“太阳养火乌，赫赫森神兵。饲肉祝融家，渴饮咸池泠”，而到了生光和复圆阶段，则“阳乌虽神力寡弱，势重不敌从侵凌。避集扶桑枝，噤缩潜威灵”。在古代中国，阳乌又称三足乌，一般是对太阳黑子现象的神话描述。不过，也有用阳乌写日食的传统，如苏轼曾记：“梅圣俞作《日蚀诗》云：食之者，三足乌也。此固因俚说以寓其意。”见文献［43］。时，太阳图像映入仰仪的情形，但无法肯定他是否用此做过日食观测。距离该诗写作最近的一次日食，发生在至元二十九年（1292）正月（［44］，37、87页），不过王恽当时并不在大都［41］。他可能从郭守敬那里了解到了当时的情况，并对之赞不绝口④王恽和郭守敬关系甚密，《秋涧集》中有多条关于二人交往的记载。如1298年春，和郭守敬看临漪门外冰雪初融，作《闻长春宫溪水复至同昭文大学若思登》。同年冬，在郭守敬的陪同下登太史新台，作诗《大德二年冬十一月同昭文大学士若思登太史新台周览仪象久之而下侍行者侄子公特》。1300年夏，王恽请郭守敬画周公肖像，作诗《大德四年五月中旬余从太史郭若思求画周文公肖像者数日竟以事夺因作此诗以见鄙意幸赐采览》。见文献［40］。。不过，最令我们感兴趣的，则是王恽在《玉堂嘉话》中一段记录：

凡日食，于窗隙间，穿纸如钱许，取影视之，可见食之多寡，东缺则西见，西缺则东见。［45］⑤李迪在文献［42］中认为该段文字写于1277年2月，然而《玉堂嘉话》中没有任何时间线索能够支持这一判断，李迪文中亦未提供证据。

由此可见，在13世纪末⑥《玉堂嘉话》成书不早于元贞元年（1295年），参考文献［45］，4页。，一部分中国文人已经掌握了小孔观食的方法。如果王恽的方法来自郭守敬，那么赵友钦是否也同样受到了郭氏的启发呢？

郭守敬著作颇丰（［46］，90～96页），但在元朝时候，除与授时历相关的《历经》（在《推步》基础上修订）、《历议》（在《历议拟稿》基础上修订）外，其余著作均未公开，今已不存。在宋濂为《革象新书》所做前序中，对此亦有交代：

……而许文正公衡、王文肃公恂、太史令郭公守敬，复与南北日官陈鼎臣、邓元麟等，徧参历代历法，重测日月星辰消息，运行之变酌，取中数以为历本，即所定授时历，《历经》、《历议》二书，犹存可考，证弗诬也。

君子谓当世所推步者，皆二三大儒，会其精神，博其见闻，备其仪像，而后能造其精微。今先生值天书有禁之时，又独处大江之南，且无所谓观天之器，其所著书，往往与诸公吻合而无间者，虽绝伦之识，有以致之诚，以人心之理本同，固皆相符，而无南北之异。［2］

据此可见，赵友钦根本没有机会知道郭守敬的工作细节，也正因为如此，宋濂才觉得赵氏成就“绝伦”。

此外，还可以杨瑀作为关键人物进行分析。我们在前文曾提到《山居新语》，其作者杨瑀曾担任元太史院的判官、同佥，书中对他这方面的工作有些许记载。其中记录的至元六年（1346）的“景星瞒报”事件（［18］，208页），为后人了解古代天学机构的运作内幕，提供了宝贵的一手材料。然而，杨瑀绝非只懂政治、不懂技术的官僚，《山居新语》中还提到：

瑀尝以简易小日晷进之于上，其大不过三寸许，可以马上手提测验，深便于出入。上命太史院官重为校勘，比之江浙日晷多半刻，再以上都校之，又长半刻，南北地势不同者如此。（［18］，210页）

杨瑀在太史院工作一定见过仰仪，他本人也制造过或至少热衷于天文仪器。但是结合第1节所引的文字，杨瑀在小孔成像问题上，依然没有摆脱对“塔影倒”问题的困惑，并未将仰仪的技术和塔影问题结合起来。杨瑀且是这样，我们又有何种理由断定，远居江南、从未来过大都的赵友钦一定是受到了郭守敬的影响呢？

综合以上种种证据，可以认定，“赵友钦受郭守敬影响”一说难以成立。

4.2 赵友钦的问题由邱处机从西域带回

下面，我们来追踪另一条线索。1220年，长春真人邱处机奉诏前往西域，为成吉思汗讲道。有关这次西行的事迹，被同行弟子李志常（1193～1256）记录于《长春真人西游记》［47］中。其中一处，记载了邱处机一行对日食的观测：

五月朔，亭午，日有食之，既，众星乃见，须臾复明。时在河南岸，蚀自西南生自东北。（［47］，30页）

这是发生在1221年的一次日食。邱处机到了撒马尔罕（《长》书中记为“邪米思干”）之后，和当地的一位天文学家再次谈论到了这次日食：

时有算历者在旁，师因问五月朔日食事。其人曰：“此中辰时，食至六分止。”师曰：“前在陆局河，午刻见其食既，又西南至金山，人言巳时食至七分。此三处所见，各不同。按孔颖达春秋疏，月体映日，则日食。以今料之，盖当其下，则见其食既；在旁者，则千里渐殊耳。正如以扇翳灯，扇影所及，无复光明；其旁渐远，则灯光渐多矣。”（［47］，72页）

李志常认真地记下了此次谈话的细节，李约瑟评价说，“这应当是历史上对日食阴影在地表移动的最早研究”（［4］，417页）。根据这些材料可以判断，第一，邱处机带领的道人团队十分关注自然研究，不仅注重观测①在《长春真人西游记》中还有这样的记载：“又行十日，夏至，量日影，三尺六七寸”（［47］，31页）。从这一顺手偶记，足可见道人们绝不是被动地观测。，而且敢于探究原因；第二，尽管撒马尔罕不久之前经受了蒙古大军的屠城（1220年），但当地的天文学研究传统并没有中断②邱处机一行在撒马尔罕过冬，到了次年春，“二月二日春分，杏花已落。司天台判李公辈请师游郭西。宣使洎诸官，载蒲萄酒以从”。（［47］，74～75页）这里提到的“司天台判李公”，和前引文中的“算历者”，应该不是同一个人。这就表明，当时至少有一个天文学团队在撒马尔罕工作。。按当时的情况，该城的天文学研究不可能由汉人全部包揽，伊斯兰天文学家在其中发挥了重要的作用。因此，我们有理由相信，邱处机一行正是在这里接触到了伊斯兰科学，其中就包括赵友钦所研究的和日食观测相关的小孔成像问题。

如果邱处机一行真的带回了伊斯兰科学的问题，那么赵友钦是否有机会接触到呢？

我们注意到，和邱处机一同前往西域的弟子18人中，有一位叫宋德芳（方）③宋德芳名字的混乱来自《长春真人西游记》（至少道藏本如此），该书提到“宋德芳”1次，“宋德方”3次。不过，在前往西域途中，有记“十日宿翠帡口，明日北度野狐岭……宋德芳辈指战场白骨曰：‘我归当荐以金箓此，亦余北行中因缘一端耳’”；到了归途行至山西境内，有记“十一月望，宋德方等以向日过野狐岭见白骨所发愿心，乃同太君尹千亿醮于德兴之龙阳观，济渡孤魂”。前后对照，可见所指一人。文献［47］中皆改为宋德方。的道人。据明《续文献通考》中记载：

黄房公，姓宋，名有道，字德芳，号黄房。公沔阳府人。无云则能以符行云，有云则能披云见斗，故时号“披云真人”。一日遇丹阳授以金丹火候秘诀，行之能令其身不死，因游东海，世祖封“通玄弘教披云真人”，武宗加封“通玄至道崇文明化大真人”。后莫知所终，或云在燕之长春观坐逝。［48］

在赵友钦弟子陈致虚的《金丹大要》中，对宋元全真派的谱系有更详细记录：

我重阳翁受于纯阳，而得丹阳，全真教立。长春、长真、长生、玉阳、广宁、清静诸老，仙枝分，接济丹经妙诀，散满人间。唯紫阳悟真篇颇详，又得无名子，诸公引而明之。我黄房公得于丹阳，乃授太虚，以传紫琼，我缘督子得于紫琼详见太虚真人传。缘督子，间气聪明，博物精通，挹尽群书，或注或释，总三教为一家，作仙佛同源，金丹难问等书，到此而丹经大备……［49］

近来有学者对“黄房公和宋德芳同系一人”的说法提出质疑，其主要依据是，陈致虚所载黄房公事迹，和元代其他道教文献的记录多有差池。陈氏之所以将二人合一，目的是攀附全真教正统。［50，51］如果此说成立，那么从清朝以来长春派的源流谱系考证将被全部改写。事实上，清人陈铭珪对此也有怀疑：

余尝疑黄房公与宋德方为两人，及阅元陈致虚《金丹大要》乃知，《续通考》系采致虚书，其云黄房公游东海，适太祖召长春邱师公与十八人，为之辅行，则一人也。然祖庭内传作宋德方，字广道，莱州掖城人，师长生及长春终于终南祖庭，不知致虚何以未见。至称之为黄房公，又因披云之号，谓无云能符行，有云能披云见斗，此似夸诞之言。致虚又云，黄房公得丹阳金丹之道，授之太虚真人李珏，珏授之紫琼真人张模，模授之缘督真人赵友钦，友钦于己巳秋寓衡阳以金丹妙道授上阳子。［52］

关于这一争议还有待历史学家的进一步研究，暂且搁置。现仅就我们获得的资料，将他和赵友钦的师承关系归纳如下：

王嚞（重阳子，全真教创世人）→马珏（丹阳子，全真教二代掌门）→宋德芳（披云子，随邱处机西行）→李珏（太虚子）→张模（紫琼子）→赵友钦（缘督子，《革象新书》作者）。

退一步说，即便宋德芳和黄房公不是同一人，我们也无法断然否定赵友钦接触到西域问题的可能性。与此相关的证据，来自清人黄周星、汪象旭笺评的《西游证道书》，在该书卷首，有一篇落款为元人翰林学士虞集的《西游证道书原序》，开篇是这样的：

余浮湛史馆，鹿鹿丹铅。一日有衡岳紫琼道人，持老友危敬夫手札来谒，余与流连浃月，道人将归，乃出一帙示余，曰：“此国初丘长春真君所纂《西游记》也。敢乞公一序以传。”（［53］，1326页）

关于该序文的真伪问题，后人有许多争论。但那些争论，全是关乎明刻小说《西游记》是否存在元代底本的问题，和本文所讨论的问题无关。柳存仁先生在《全真教和小说西游记》一文中曾说：“我对序文里的一部分曾经客观存在的具体资料，也有不怀疑的地方。原因是因为那些材料并非全无依据的……神户外国语大学的太田辰夫教授在他的一篇文章里曾指出紫琼道人就是元代的道士张模”（［53］，1330页），张模就是赵友钦的师傅。从这个角度看，赵友钦一系的道人和全真派有着某种密切的关系，并且有渠道了解邱处机西行的细节。

5 结 论

综上所述，我们认为赵友钦的问题不可能间接地来自郭守敬。唯一的可能性是，邱处机所率领的全真道人，从西域伊斯兰天文学者那里，了解到了与小孔成像有关的问题和理论。中国道家向来有实证科学的传统，他们或许在东归之后，亲自组织实验研究了这一伊斯兰科学之问题。从前文对赵友钦实验的描述来看，其实验规模十分庞大、繁复，因此绝非一人之力所能完成。赵友钦或主导、或参与、或见证了整个实验，并将其过程和对结果的分析记录在“小罅光景”篇中。

诚然，本文提出的“赵友钦问题来自西方，且由邱处机从西域带回”一说，还处于猜想阶段，其中证据链条尚有缺失之处，亟待后续研究做进一步补充。

致 谢 本文从构思到写作的过程中，始终得到北京大学历史学系博士生李小波同学的大力帮助，在此表示感谢!

1 赵友钦.革象新书［M］.清文渊阁四库全书本.

2 王袆.重修革象新书［M］.清文渊阁四库全书本.

3 银河.我国十四世纪科学家赵友钦的光学实验［J］.物理通报，1956，（4）：201～204.

4 Needham J，Wang L.Science and Civilisation in China.Vol.3：Mathematicsand the Sciencesof the Heavens and the Earth［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1959.409～422.

5 Needham J，Wang L，Robinson K G.Scienceand Civilisation in China.Vol.4：Physics and Physical Technology.Part. 1：Physics［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1962.97～99.

6 王锦光.赵友钦及其光学研究［C］//科技史文集.第12辑.上海：上海科学技术出版社，1984.94～99.

7 王锦光，洪震寰.中国光学史［M］.长沙：湖南教育出版社，1986.79～89.

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10 徐启平.伊本.海赛木的光学及其与中国宋元光学之比较［C］//方励之.科学史论集.合肥：中国科学技术大学出版社，1987.315～343.

11 王立.《革象新书》研究初步——兼论赵友钦的生活年代［J］.咸阳师范专科学校学报，1996，（6）：47～50.

12 孔国平.赵友钦及其《革象新书》的数学成就［J］.中国科技史料，1998，（2）：40～45.

13 谢歆鑫.赵友钦《小罅光景》的光学成就探析［J］.濮阳职业技术学院学报，2012，（5）：33～35.

14 吴毓江，孙啓治.墨子校注［M］//新编诸子集成.北京：中华书局，1993.532.

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28 Lindberg D C.A Reconsideration of Roger Bacon’s Theory of Pinhole Images［J］.Archive for History of Exact Sciences，1970，（3）：214～223.

29 Lindberg D C.The Theory of Pinhole Images in the Fourteenth Century［J］.Archive for History of Exact Sciences，1970，（4）：299～325.

30 Mancha JL.Egidius of Baisiu’s Theory of Pinhole Images［J］.Archive for History of Exact Sciences，1989，（1）：1～35.

31 Thro E B.Leonardo da Vinci’s Solution to the Problem of the Pinhole Camera［J］.Archive for History of Exact Sciences，1994，（3）：343～371.

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33 Kepler J.OPtics：ParaliPomena to Witelo and the OPtical Part of Astronomy［M］.Translated by W.H.Donahue.SantaFe，NM：Green Lion Press，2000.

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36 宋濂.元史［M］.卷48.北京：中华书局，1976.998.

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51 周冶，刘亚玲.李珏、张模考辨——关于陈致虚师承的探究之一［J］.宗教学研究，2012，（2）：18～21.

52 陈铭珪.长春道教源流［M］.卷4.民国东莞陈氏刻聚德堂丛书本.

53 柳存仁.全真教和小说西游记［C］//和风堂文集.下册.上海：上海古籍出版社，1991，1319～1382.

A Prelim inary Investigation into the Sources of Zhao Youqin's Research on Pinhole Images

WANG Zheran
（DePartment of PhilosoPhy，Peking University，Beijing 100871，China）

Zhao Youqin，a Taoist in Yuan Dynasty，presented an optical thesis named“Xiaoxia Guangjing”（images by an aperture）in his astronomical book Gexiang Xinshu.So far，abundant academic discussions had been made on the thesis.However，previous scholarship didn’t notice that the aim of Zhao’s research on pinhole imageswas to explain the perplexing phenomena in observation of solar eclipse；such research had no precedent in ancient China before Yuan Dynasty，but was a significant task in western optical inquiry from ancient Greece.According to analysis of the related literature，this paper shows that Zhao’s research，like Western European scholars after 13thcentury，was deeply influenced by Arabic optics.Furthermore，the paper concludes that Guo Shoujing could not be the intermediary agent between Zhao and Islamic science，and that Zhao’s puzzle of pinhole image wasmost likely brought by Qiu Chuji from the Western Regions.

Zhao Youqin，Gexiang Xinshu，Xiaoxia Guangjing，pinhole image，solar eclipse observation，Arabic optics，Guo Shoujing，Qiu Chuji

N092：O4-092

A

1000-1224（2014）04-0394-17

2014-04-23；

2014-09-18

王哲然，1986年生，北京人，在读博士，研究方向为西方科学思想史。