凸显核心——初中数学概念教学的突破口

☉江苏省东海县安峰初级中学 郄利霞

凸显核心
——初中数学概念教学的突破口

☉江苏省东海县安峰初级中学 郄利霞

数学教学，必须重视数学概念及其渗透的思想方法，即抓住核心概念和概念的核心来组织教学，揭示其蕴含的思想方法.如果违背这个原则，仅仅把解题方法作为教学核心，以大量的练习题来应对概念教学，强化概念的内涵和外延，这在理解与做法上，都是片面的，教学是无效的.本文对概念教学中存在的缺失进行探讨，并对如何理解概念的本质、构建数学认知结构以及掌握数学思想方法等几个方面，进行全方位的探讨，希望能给大家有所启迪或借鉴.

一、忽视“核心”，数学概念教学的缺失

理解与掌握数学概念，是数学学习的前提与基础.从新知学习到巩固应用，从推理到判断，学生对数学概念不熟悉或模糊不清，就无法进行，所以概念教学非常重要而必要.

目前比较常用的数学概念教学环节为：第一步，列举数学最为熟悉的事例，或者设计前后知识的联系，引入概念；第二步，学生对概念进行探讨，形成概念；第三步，按定义举出实例，让学生举出实例，明确概念；第四步，通过反例等对概念进行辨析和巩固，明晰概念；第五步，练习强化，把握数学概念的本质，应用与巩固概念.

然而，教学中，个别老师却认为，上述环节中第五步是重心，即强化练习，培养学生的解题能力，其他如第一二步都是教学形式，可有可无.这种认识最终造成学生对数学概念的来源与背景不清，对概念的形成过程没有体验，无法适应新的概念，也没有完成同化或顺应、平衡，认知上存在严重缺失.具体表现在以下几点：

1.缺少概念的形成过程，直接将数学概念的定义交给学生

如学生对“数的绝对值”概念的学习，已有的知识经验是数的正负性和数轴概念.教学实践中，经常有学生说“负数的绝对值是一个正数”或者“一个数的绝对值就是去掉符号”或者“就是不考虑数的正负性”，从表面上来看，这些都是学生对原有定义的改组并用自己的语言表述了绝对值概念，但这种改组偏离了概念本身的内涵，因此建立在这种表述上的认识还不能算是正确的理解，因为当用字母来表示数时，用上述解释就很难做出正确的判断.由数在数轴上对应的点到原点的距离来解读数才是对数的绝对值概念的理解.课本例题如下：一辆汽车在东西方向的道路上行驶，规定向东为正，出发地为原点，然后来回地行驶，并最终停在某处，总共行驶了多少路程？这里就是绝对值的和，也就是无须考虑行驶方向.从本例出发来解析数的绝对值才真正有助于学生理解绝对值概念.“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零”，让学生掌握了求一个数的绝对值的方法.

2.缺少概念建立的体系，无法理解概念

概念体系的建立，与新旧知识的关系较大，但个别教师缺少这个环节.比如个别教师在设计教学时，往往会考虑某一点知识，可能出现“就事论事”或“见木不见林”的现象，没有把知识体系当成核心，围绕这一核心去组织教学.比如教学“0”的认识，在小学已经学习过，它表示“没有”，有0个苹果、0支铅笔等，但在初中数学中的给“0”赋予了新的内容，0不再表示没有，也可能表示温度为0℃；也可能表示海拔为0米.

3.忽视概念教学时的“核心”，没有分清教学的主次

比如，在统计与概率相关概念的教学中，多停留在计算的层面，如“平均数”和“概率”等概念的教学，缺少对其相关数据的分析，实际上计算并非重点，对相关数据的分析才是本单元概念教学的重点.

二、抓住“核心”，数学概念教学的突破口

1.把握“概念的核心”，让学生理解概念本质

恩格斯强调：“数学就是关于客观世界数量关系和空间形式的科学”，所以，在数学教学中要抓住关于空间形式与数量关系的关键点，即数学概念的核心，这是学好数学概念的前提.一般而言，把握数学概念的核心属性，强调在问题情境中，引发学生的学习动机，设置一系列与概念有关的问题串，在探究中揭示概念的核心，去除影响概念核心的其他因素，从而理解概念的定义，理解其本质.

比如在教学“函数”这一概念时，其核心是“对应”，并非“变化”.这一概念中，虽然十分注重“在某一过程中，存在两个变量x与y”，然而概念的重点却是“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应”.如果抓不住“函数”的核心，没有理解，学生头脑中的概念就是“y=关于x的式子”.为此，教师可以提供一些实际问题如脑电图、统计表等，引导学生填表、列关系式等，认识问题中的变量、常量，归纳出这些问题中“两个变量”所具有的共同特征，即两个变量互相作用，当其中一个变量取一个确定的值，另一个变量有唯一确定的值和它对应.通过诸多对应关系的强化，学生对概念的核心才能正确地把握.

再比如，教学“随机事件”这一概念，其核心是“结果不确定”，并非“不知道结果”.教师可以多举实例，引导学生对其核心进行理解，如“火星上有没有人”这句话不是“随机事件”，原因是“结果不确定”——火星上“或者有人，或者没有”，只是我“不知道结果”，没有任何的随机性，这是未知事件.如“判断硬币正面向上还是反面向上”这个问题，如果“在没有掷以前”，这是随机事件，因为“结果不确定”；如果“掷完了后盖住让其他人猜”，就不是随机事件，要扣住核心“结果不确定”，不能因为非核心的因素“我不知道结果”而判断失误，其实“结果已确定”，只是“我不知道结果”而已.

2.突出“核心的概念”，让学生构建认知结构

突出“核心的概念”，即在教学中，要正确把握和区分重要的概念和次要的概念，如果一节课中涉及的概念不只一个，教师不要平均用力，明确哪个概念是同化性概念，哪个是形成性概念，哪个概念对本节课有引领作用等，否则顾此失彼，对学生认知结构的构建有较大的影响.

同样，在一章节中可能涉及多个概念，教师也必须确定概念在本章的地位，哪些概念有着“领袖”作用，分清主次，从而为确立教学重点打好基础.在教学中突出这些核心的概念，提高学生分析与解决问题的能力.

如在学习《二元一次方程组》时，一位教师设置问题的方法很值得我们学习.

问题1：假如你手里有一根长为20 cm的铁丝，将它首尾相接成一个正方形，这样的正方形唯一确定吗？（已知区）

问题2：若将它围成一个长方形，这样的长方形唯一吗？（最近发展区）

问题3：若将长方形的长设为x，宽为y，是否满足x+y= 10呢？这里的x、y的值唯一确定吗？（用列表法解决问题）

问题4：上面正方形的长、宽是否满足x+y=10呢？为什么却能唯一确定呢？（在填表取值过程中，学生发现当x=y=5时，长方形转化为正方形）

问题5：若在长方形的围成过程中另外增加一个条件，那么这样的长方形是否也能唯一确定呢？你能试添一个吗？（解析方程组的概念，探索方程组的解的概念的形成过程）

问题6：如把20 cm长的铁丝换成20根长为1 cm的木棒，将这20根木棒围成长方形，这样的长方形是否有无数个呢？

问题7：如果给问题6增加一个条件，比如2x-3y=5，这样的长方形是否唯一确定呢？

教师通过设置一个个问题，一会儿把学生的思维逼到绝壁悬崖，让它在绝处逢生；一会儿又把学生的思维一步步导向那广阔的天空，让它在高空中自由翱翔.这样的课堂设问艺术，运用各种方式、技巧，学生自然会有“一番觉悟，一番长进”，既增长了知识，又开启了智力，甚至有闪光的发现，独到的体验，该节课的核心知识也在不知不觉中得到了突破.

3.凸显“核心思想方法”，让学生提升解决问题能力

数学思想方法很重要.荷兰数学教育家弗赖登塔尔研究认为：“数学中最重要的成份是思想方法.”《义务教育数学课程标准》也明确指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术的基础”.“通过数学教育，使学生获得基本的数学思想方法……”这些都表明数学思想方法在教学中的重要性.学生掌握了数学思想方法，对理解和掌握相关的数学概念、知识大有帮助，因为二者属于上下位关系，前者发生上位，后者属于下位，当学生掌握和理解了数学思想方法后，再去学习相关的数学知识，具有较强的稳定性.

初中数学思想方法较多，其核心的思想方法如：从特殊到一般思想（如数与式中的运算律等）；数学建模思想（如把现实问题抽象为数学问题，利用方程或不等式等解决）；数形结合思想（如借助数轴解决有理数概念与运算律等）；化归、函数思想（如解方程、方程组）等.教学过程中，教师要引导学生自主发现、理解这些从实践中总结的数学思想方法.

所以，在数学教学尤其是概念教学，凸显核心的思想方法相当重要.说一节数学课“新”，即思维过程新，说一节数学课“高”，即思想性高.具有思想方法的课，学生对知识理解得更深更透，即使今后具体的数学知识淡化了，但其思考方法将永记心间.所以，教师应精心设计每节课，通过各种有效方式，为学生打开凝结在数学知识上的思想方法的闸门.

总之，数学教学中，应不断强化数学核心概念教学，引导学生从概念出发，积极思考，并从中探讨数学思想方法.在教学中避免出现忽视核心概念教学、避免出现远离概念的核心教学，避免出现无视数学思想方法的教学，这些对于学生的成长是极为不利的.为此，应引导学生注重学习的过程性，将蕴含在数学概念中的思想方法挖掘出来，并渐渐体会与感悟，达到学以致用.