基于小波包变换和自适应滤波的超声信号去噪

敬人可,李建增,周海林

（军械工程学院无人机工程系，河北 石家庄 050003）

基于小波包变换和自适应滤波的超声信号去噪

敬人可,李建增,周海林

（军械工程学院无人机工程系，河北 石家庄 050003）

为解决传统小波去噪方法因阈值设置问题或不能保留信号高频部分致使去噪效果不明显的问题，提出一种基于小波变换的自适应去噪方法，即先将信号进行小波包分解，然后对各分量信号分别选用不同的滤波参数，进行自适应滤波处理。实验表明：该方法有良好的超声信号去噪效果，为缺陷的分类和定量测量打下基础。

小波包；自适应滤波；超声无损检测；去噪

0 引 言

在超声波无损检测领域，因传输介质的不均匀等因素导致有用信号与高噪声信号迭加在一起，缺陷信号被噪声污染甚至湮没，直接从噪声中区分缺陷信号十分困难[1]。超声检测信号中电噪声不是平稳的白噪声，其幅度和相位均是随机的，各次测量所得结果互不相关，且待分析的信号中还可能包含许多尖峰或者突变部分。对这种信号进行缺陷分析时，首先需要对信号进行处理，将噪声去除，提取出有用的信息。

小波包分析技术以其多分辨率的特点成为目前超声信号时频表达的最佳分析方法，被广泛用于超声信号的降噪处理中，但存在阈值的选取或损失信号高频部分信息等问题[2]。自适应滤波器在输入信号特性未知或者输入信号特性变化时，能够调整自己的参数，以满足某种最佳滤波准则的要求。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。本文采用小波包分析和自适应滤波相结合的方法，有效去除原始采集信号中的噪声，为缺陷的分类和缺陷定量测量打下了基础。

1 超声信号的采集与预处理

实验采用了中心频率为5 MHz的双晶探头，超声采集卡采样频率为100MHz，试件为铝合金材料标准试件。由于采样频率高，获得数据量大，试件本身厚度较小，约为10mm，相对于超声波传播的速度而言，接收到超声回波的时间极短，随着时间的增大，

超声回波的幅值迅速降低。因此截取了如图1中所示采样深度为1024时的信号，对这10.24μs内的数据进行分析。

超声信号中信号均值相当于一个直流分量，会在频谱中出现一个冲激，并影响其左右的频谱形状，产生较大的误差[3]。因此需在采集信号的基础上去除信号的均值，即所有抽样值减去均值，均值由式（1）估算：

x（n）——实测信号；N——实测信号长度。

信号的特征频带和噪声频带存在重叠现象，难以选取合适的小波阈值消噪，针对该问题提出基于小波包的LMS（least median of squares）自适应滤波降噪方法，共3个部分[4]：（1）小波包变换；（2）对小波系数进行非线性处理，以滤除噪声；（3）小波包逆变换。先对信号进行小波包分解从而得到各个频段的信号，然后基于信号和噪声经小波变换后在不同尺度上有不同的特征，对各尺度分量信号分别选用不同的滤波参数进行自适应滤波处理，再将滤波后的信号分别进行小波包逆变换，最后将逆变换之后的子信号进行合成便得到滤波后的信号[5]。

2 超声信号的小波包分析

小波包分析（wavelet packet analysis）技术是一种先进的信号时频分析方法，在表征信号的时频特征时具有独特的优点，不但能反映信号的频率成分，而且能反映信号的频率成分随时间变化的趋势和规律[6]。小波包相对于小波的主要优点是：小波包可以对信号的高频部分做更加细致的刻画，对信号的分析能力更强。小波包分解是采用给定的小波函数对信号进行分解，生成一组小波包基，每个基都提供一种特定的信号编码方法，它能保留信号的全部能量，并对信号特征进行准确重构。3层小波包分解后树状结构如图2所示。

图2中，点（i，j）表示第i层第j个节点（i=0，1，2，3；j=0，1，2，…，7），每个节点代表一定的信号特征。其中节点（0，0）代表原始信号S，节点（1，0）代表小波包分解的第1层低频系数×10，节点（1，1）代表小波包分解的第1层高频系数×11，其他依此类推。

定义子空间Ujn是函数un（t）的闭包空间，而Uj2n是函数u2n（t）的闭包空间，并令un（t）满足下面的双尺度方程：

式中：j——尺度因子；

k——平移参数。

g（k）=（-1）kh（1-k），即两系数具有正交关系。由式（2）构造的序列{u2n（t）}（其中n∈Z+）称为由基函数u0（t）=φ（t）确定的正交小波包。当n=0时，u0（t）和u1（t）分别为尺度函数φ（t）和φ（t）小波基函数。

令{un（t）}n∈Z是关于hk的小波包族，设gjn（t）∈Ujn，则gjn（t）可表示为

小波包分解算法：

小波包重构算法：

综合考虑小波基函数的性质和超声回波信号的特点，本文采用db40作为小波包变换。在Matlab下将超声信号进行3层小波包分解后的信号分量如图3所示。

3 LMS自适应滤波

自适应滤波利用前一时刻获得滤波器参数的结果调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成。参数可调数字滤波器可以是FIR数字滤波器或IIR数字滤波器。自适应滤波器的一般结构如图4所示[7]。

图4中x（n）为输入信号，通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y（n），将输出信号y（n）与期望信号d（n）进行比较，得到误差信号e（n）。e（n）和x（n）通过自适应算法对滤波器的参数进行调整，从而使误差信号e（n）最小[8]。

LMS算法即最小均方误差（least mean squares）算法，是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应过程。LMS自适应滤波器使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差均方值为最小，因此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。由于LMS算法具有结构简单、计算复杂度小、性能稳定等特点，因而被广泛应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。

LMS算法设法使y（n）接近d（n），理想信号d（n）与滤波器输出y（n）之差e（n）的期望值最小，并且根据这个判据来修改权系数wi（n）。均方误差ε表示为

对于横向结构的滤波器，代入y（n）的表达式：

其中R=E[X（n）XT（n）]为N×N的自相关矩阵，它是输入信号采样值间的相关性矩阵。P=E[d（n）X（n）]为N×1互相关矢量，代表理想信号d（n）与输入矢量的相关性。在均方误差ε达到最小时，得到最佳权系数W*=[ω0*，ω1*，…，ωN-1*]T它应满足下式：

求解最佳权系数W*有两种方法，其中一种是最陡梯度法[9]。其思路为：设计初始权系数W（0），用W（n+1）=W（n）-uΔ（n）迭代公式计算，直到W（n+1）与W（n）误差小于规定范围。其中Δ（n）的E[]计算可用估计值表达为

K取值应足够大。基于最速下降法的LMS算法迭代公式如下：

式中：x（n）——自适应滤波器的输入；

d（n）——参考信号；

e（n）——误差；

w（n）——权重系数；

μ（n）——步长。

LMS算法收敛的条件为：0＜μ＜1/λmax，λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。

4 超声信号去噪实例

由于超声回波信号频带较宽，干扰信号和有用信号有一定程度的频率重叠，且超声波在铝合金材料中的传播特性比较复杂，希望小波包分解重构后保留尽可能多的有用信号信息。将原始信号3层小波包分解后，对各分量信号分别选用不同的滤波参数进行自适应滤波处理[10]，分别经LMS自适应滤波器去噪后，再将分量信号进行小波包逆变换，重构的信号与原始信号对比如图5所示。

原始信号中的噪声和突变等得到了抑制，信号明显变得平滑，滤波后的信号保留了超声回波的特征，为后续提取信号的包络、特征提取和缺陷识别打下了基础。能够较好地解决由于随机噪声干扰而造成提取的包络信号轮廓信息粗糙的问题，改善包络提取精度如图6所示。

5 结束语

基于小波包分析和LMS自适应滤波的超声信号去噪方法参数设置少，易于控制，不涉及小波阈值降噪中阈值的选取问题且能保留信号的高频部分使信号能量完整无缺。该方法在实际检测中有利于将信号分解为位于不同频段和时段内的子带能量谱，从而在复杂信号中分离出故障特征；同时便于准确提取信号包络，为缺陷的定量超声检测奠定基础。

[1]张祥林，张祥春，谢凯文，等.碳纤维/树脂基复合材料薄板的超声波检测[J].中国测试，2009，35（5）：34-37.

[2]敬人可，李建增，周海林.超声无损检测技术的研究进展[J].国外电子测量技术，2012，31（7）：28-30.

[3]Song S P.A new signal processing technique for detecting flaw echoes close to the material surface in ultrasonic NDT[J].Russian Journal of Nondestructive Testing，2010，46（1）：69-74.

[4]王晓丹.基于小波变换的自适应滤波算法的分析与应用[D].吉林：延边大学，2008.

[5]江洁，郭德伟.基于小波包理论的自适应滤波算法研究[J].煤矿机械，2012，33（4）：74-75.

[6]蒋永华，汤宝平，董绍江.自适应Morlet小波降噪方法及在轴承故障特征提取中的应用[J].仪器仪表学报，2010，31（12）：2712-2717.

[7]徐艳，李静.基于LMS算法与RLS算法的自适应滤波[J].电子设计工程，2012，20（12）：49-51.

[8]蔡艳平，李艾华，王涛，等.基于小波包和LMS自适应降噪的柴油机振动诊断[J].噪声与振动控制，2010（1）：104-109.

[9]严雪艳，郭建中.基于LMS自适应滤波器对噪声干扰的语音恢复研究[J].陕西师范大学学报，2009（3）：25-28.

[10]刘泽华，谷立臣.基于小波变换的自适应滤波方法研究[J].微计算机信息，2010，26（8-1）：236-238.

Ultrasonic signal denoising based on wavelet packet transform and adaptive filtering

JING Ren-ke，LI Jian-zeng，ZHOU Hai-lin
（Department of UAV Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Effect of traditional wavelet denoising method is not obvious for the threshold setting questions or they can’t keep the high frequency part of denoising signal.Therefore，a method based on wavelet transform and adaptive denoising was proposed.Signal was decomposed firstly by wavelet packet，and then different filter parameters were respectively chosen for each component of the signal to carry out the adaptive filtering processing.The results prove that the method has good denoising effect for ultrasonic signal in the actual testing.It could lay the foundation for the defect classification and quantitative measurement.

wavelet package；adaptive filtering；ultrasonic NDT；denoise

TG115.28；TP274.53；TN911.23；TP301.6

：A

：1674-5124（2014）04-0115-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.029

2013-10-25；

：2013-12-20

敬人可（1987-），男，四川射洪县人，硕士研究生，专业方向为超声无损检测和智能信息处理与识别。