基于码片延迟的多径信道扩频序列盲估计

马 超，张立民，刘 凯

（海军航空工程学院 电子信息工程系，山东 烟台 264001）

直接序列扩频（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）信号由于抗截获能力强、抗干扰能力强、抗衰落和抗多径干扰能力强等优点，在现代军事和非军事通信中已获得广泛应用。通信对抗中，对直扩方式的研究成为热门课题，对DS信号扩频序列的盲估计研究具有重要的意义。

目前，扩频序列的估计方法有三阶相关算法[1]、基于特征值分析的盲估计算法[2-3]等。三阶相关算法仅限于估计分析m序列，基于特征值分析的盲估计算法可以不受扩频序列类型的限制。以上算法的提出都是针对加性高斯白噪声，对于多径信道下的扩频序列估计的研究一直是个难点。文献[4]利提出把独立分量分析法（ICA）方法用于扩频序列的盲估计，在多径信道下利用m序列的三阶相关特性[5-6]估计出了伪码序列，但是该方法只适用于多用户情况，并且要求每个用户的扩频码都是周期相同的m序列，另外，该算法的有效性依赖于独立分量分析的结果，造成算法运算复杂度高，离实际应用有较大的距离。

本文针对直扩通信采用周期性扩频序列的特点，提出通过码片延迟相乘与相关矩阵分析实现对扩频序列的盲估计。由于DSSS信号易于解调，笔者采用了基带DS信号，并根据工程实际假设一位信息码由一周期PN码序列调制，且PN码序列与信息码同步。

1 信号模型

本文研究的平稳多径信道，多径时延和增益都是固定的，接收到得基带DSSS信号为：

2 算法原理

在接收信号中，信息码d（t）具有随机性，而扩频码c（t）是周期性伪随机码。为了能明显的呈现出信号的周期性伪随机序列特征，可以想办法去除信息码元对dm信号调制的影响，而保留住呈现周期性的伪随机码。假设多径时延Txi已知或已经得到比较精确的估计[7-8]，将（1）式中的信号时延Txi再与原信号相乘：

在（2）式右边的第一项中处处都有 di（t）=di（t-Txi），除了对应于直扩信号的每个信息码元的第一个码片位置外，因此可将其视为扩频序列的一种相对变换序列所对应的周期性信号。为了便于观察分析式（2）所示信号的基本特征，不妨设

（t-Txi）]，并将其后3项设为yn（t），则有

对于（3）式所示的信号来说，首先，因为Ts>>Tc，如果忽略每个信息码在起始处的随机变化，那么ys（t）将成为一个周期为Ts的周期信号，在它的每个周期中包含了扩频序列的详细的特征；其次，在前端滤波 器 的带宽不小于时，噪声 n（t）与 n（t-Txi）不相关，因此 yn（t）是零均值带限白噪声，由于信号与噪声不相关，它与ys（t）也不相关。

假设信息码dm的码元宽度Ts已知，将接收信号（3）式以时间间隔Tc进行采样，并将之按符号周期Ts划分成多个非重叠窗口，y表示一个窗口内的信号抽样矢量，则y必定跨越两个信息码，即y可写为：

n 为高斯白噪声抽样矢量；Txi为失步点（0≤Txi＜Ts），即接收信号的第一个采样数据点于该数据点所在信息码元起始端的距离，则将矢量hi左移Txi右端补零即得矢量hi1，将矢量hi右移（Ts-Txi）左端补零即得矢量hi2。该向量可视为真实扩频序列的某种循环移位。信息码dm为等概率独立同分布双极性码，且与噪声不相关。

因此，向量yk的协方差矩阵可以表示为

如果与 C0对应的 ys（t）的扩谱波形用 C0h0（h0表示对应的“波形系数”）表示，那么与Cy对应的ys（t）的扩谱波形则可以表示为Cyhy（hy表示h0对应的循环移位版本）。

基于此，y可以表示为：

式中n为相应于式（3）中的yn（t）的一个随机噪声向量。将（7）式代入（5）式有：

式中σ2yn为 y（t）的方差。

从式（8）可以看出，Ry必有一个相对较大的特征值，此特征值所对应的特征向量为E{Cy}hy；由于此特征向量中存在D项，因此其中应该存在“0”元，此“0”元的位置即扩频序列失步时间的位置。

3 仿真验证

为了验证上述算法的可行性，建立Matlab相应的程序进行仿真验证。设置仿真条件如下：以生成多项式为f（x）=x6+x5+x+1，建立周期为63的m序列，多径信道的冲激响应为h（t）=0.9δ（t-20Tc）+0.4δ（t-10Tc）+0.3δ（t-30Tc）。

图1可见，存在一较大特征值，其所对应的特征向量即真实扩频序列的相对变换序列。图2中很容易发现存在一个零元素，该元素的位置即失步时间，揭示了扩频序列同步的重要信息，通过它可以很容易的发现扩频序列的相对变换序列，并据此恢复出真实扩频序列。图3即真实扩频序列。在由C0恢复真实扩频序列时，第一个码片位置处的“0”在实际情况下可能为“1”或“-1”，因此需要进行一个判断。

图1 估计的特征值Fig.1 The estimated eigenvalues

4 结束语

文中结合码片延迟相乘与相关矩阵分析实现了单用户多径信道下直扩信号的扩频序列盲估计。仿真结果表明，该方法能够在较低信噪比下实现对直扩信号扩频序列的估计，并且还能提取同步信息，最重要的是它能够适用于任何类型的扩频序列。

图2 最大的特征值所对应的特征向量（扩频序列的相对变换序列之循环移位序列的估计Fig.2 Eigenvector corresponding to the maximum eigenvalue（The estimation of cyclic shift sequence of spreading sequences relative transformation sequence）

图3 真实的扩频序列Fig.3 True spreading spectrum sequence

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