考虑稳态频率约束的含大规模风电电力系统机组组合研究

林 涛，叶 婧，陈汝斯，徐遐龄，秦晓菁

（1.武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072；2.华中电力调控分中心，湖北 武汉 430077）

风电是极具可开发潜力的可再生能源，随着大规模并网风电的发展，含大规模风电的电力系统机组组合问题已成为备受关注的课题。

考虑安全约束的机组组合（Security Constrained Unit Commitment，SCUC）问题是传统机组组合问题扩展的一个新的研究方向。机组的发电计划必须满足网络的安全约束，才能使发电计划得以实施。特别是在故障情况下，机组组合方案应该避免大规模连锁事故或者导致系统不必要的损失。因此，机组组合问题必须考虑安全性。文献［1，2］分别从直流约束和交流约束的角度考虑了网络约束，它们的安全约束只包含了基态的网络约束，而文献［3］同时包含基态和预想事故下的网络安全约束。文献［4］以安全域法为基础，同时在机组组合问题中考虑了支路潮流约束、静态电压稳定约束和暂态电压约束。但鲜少有文献将频率安全约束纳入机组组合问题中进行考虑。传统的机组组合只要求系统保留足够的备用，并未考虑到在扰动下即使备用充足，系统稳态频率也有越限风险。且在大规模风电接入替代部分常规机组的情况下，风电不具备跟踪频率的能力，系统调频能力恶化。为了使制定的机组组合方案可以保证系统频率稳定，含风电的电力系统机组组合理应考虑稳态频率约束。

文献［5］讨论了风功率渗透率对系统动态频率特性的影响，其中，风功率渗透率是按照风电的装机渗透率来进行计算的，并未讨论风能占实际负荷的比重对系统频率特性的影响。文献［6］中指出可再生能源的接入对系统一次调频的影响：降低系统的惯性；可再生能源代替了系统部分提供一次调频备用的电源；影响了系统内一次调频备用的空间分布；增加了对二次调频备用的需求。文献［7］在机组组合中考虑了频率约束，但其并未考虑二次调频的作用，且要求系统的稳态频率要高于低频减载装置的动作频率，忽略了频率响应的动态调整过程。

笔者在研究含大规模风电电力系统频率响应过程的基础上，提出一个含稳态频率约束的大规模风电机组组合的优化模型。最后，以小规模电网算例对笔者所提方法进行测试，验证其有效性和优越性。

1 考虑频率约束的含风电电力系统机组组合优化模型

1）优化变量。

当系统风功率渗透率较大时，在优化调度中难免出现弃风的现象。因此，该文的优化变量为常规机组在各时段的启停状态和有功输出功率以及风电场在各时段的出力值。

2）目标函数。

以常规发电机组总的发电成本最小为目标，主要包括发电成本、启动成本［8-9］，即

式中 N为常规机组的台数；T为研究周期内小时数；Pit为常规机组i在时段t的输出有功功率；fit（Pit）为常规机组i的运行成本；Uit为常规机组i在时段t的启停机状态，Uit=1表示运行，Uit=0表示停机，fit（Pit）=ai+biPit+，ai，bi，ci为成本函数的系数；Sit为机组i在t时段的启动成本。

3）约束条件。

考虑频率约束含风电电力系统机组组合问题约束条件表达式为

式（2）～（6）为不含备用约束的传统含风电电力系统机组组合约束条件，其中，式（2）为风功率出力约束，式（3）为系统功率平衡约束，式（4）～（6）分别为机组输出功率约束、机组爬坡速率约束、最小开机和停机时间约束。

式（7）、（8）分别代表系统上调和下调备用约束，由于负荷预测的精度已经较高，该文备用需求为由风功率预测误差带来的不平衡功率。式（7）、（8）要求系统内一、二次调频备用之和大于等于系统的备用需求。

考虑系统稳态频率约束后，系统内第k台机组一次调频可以提供的最大上调、下调备用分别为

式中 Δfc表示由系统频率稳定所限制的稳态频率波动范围。式（9）、（10）代表的含义为机组k可调节的备用由4个方面共同约束决定：①机组开停机状态，若机组停机，机组i一次调频可调节的备用为0；②机组最大、最小出力限制；③机组爬坡限制；④参与一次调频后频率的偏差不超过±Δfc。当机组开机时，一次调频可调的备用由②，③，④决定，机组停机时，一次调频量为0。

系统内第j台装有调频器的机组，其二次调频可以提供的最大上调、下调备用分别为

式（11）、（12）表明第j台机组的二次调频量受机组出力上、下限以及爬坡限制。

4）模型的求解——启动成本线性化。

机组的启动成本函数是非线性的指数函数，典型的启动成本曲线如图1所示。将启动成本曲线在时间轴上按时段进行离散，启动成本即变成离散时间的函数，图1中实线部分为离散化后的启动成本，离散的段数越多，越逼近真实的启动成本曲线。

图1 机组启动成本离散化示意Figure 1 Discretization schemes of start-up cost

离散化后的启动成本可以通过约束进行确定，火电机组启动成本不等式约束为

式中 NDi为机组i启动成本离散化的段数，为第l分段对应的启动成本［10］。

按模型的求解方法将机组开机成本线性化建模后，停机持续时间可以通过机组开关状态变量线性化表示，将开机成本成功地加入到混合整数优化模型中。

CPLEX［11］是一款性能卓越、功能强大的优化软件包，能够求解大规模的线性规划、二次规划、线性混合整数规划及混合整数二次规划等问题。将该文所提模型转化成混合二次规划问题，通过CPLEX优化软件进行求解。

2 含大规模风电的电力系统频率特性

由于建立了含一、二次调频备用约束的机组组合模型，且一次调频备用约束考虑了稳态频率限制，因此，笔者将分析含大规模风电系统受扰后频率响应过程以及稳态频率偏差的计算。

如图2所示，当系统受扰动以后，初始频率的衰减速度主要取决于干扰的大小和系统等效惯性时间常数，这一阶段在图中持续的时间为Δt1，通常为几秒钟；当发电机开始针对频率的下降进行调整，阻止频率继续下降，这一阶段称为一次调频，图中持续的时间为Δt2。在扰动后几十秒至几分钟内，自动发电控制（Automatic Generator Control，AGC）校正联络线功率及系统频率偏差，在AGC可以控制的发电储备范围内，恢复联络线功率和系统频率，伴随运行人员手动调节，这是频率调整的第3阶段，称为二次调频。第4个阶段即执行下一个时段的机组组合方案，通常称为频率的第3次调整，此时系统的负荷分配方案达到新的经济运行点，且系统的备用重新被释放出来，以便应对下一次扰动。

图2 系统受到扰动后的频率动态调整过程Figure 2 Power system frequency dynamic adjustment after sudden loss of generation

通常受到扰动后，若AGC备用可完全平衡系统的功率缺额，系统的频率（图2）可以恢复到初始频率f0；若AGC备用不足，则存在稳态频率偏差量。稳态频率偏差计算方法：

式中 ΔPa为系统的功率缺额；ΔPer为二次调频增发的功率；KS为系统单位调节功率。

3 算例分析

3.1 算例介绍

采用文献［10］的十机系统进行测试仿真。测试算例共有10台常规发电机，系统装机容量大小为1 662MW。设置装机容量最大、爬坡能力最强的机组1，2为参与AGC的机组，其整个额定容量为910MW，系统最大负荷为1 950MW。假设系统内接有一个装机容量为800MW的风电场，非AGC机组均参与一次调频，火电机组的调差系数为4%～5%，风功率的最大预测误差η=30%。十机系统风功率预测值及负荷预测值的大小如表1所示。

表1 风功率预测值及负荷的大小Table 1 Hourly predictive wind power and load MW

3.2 方案对比

为了说明考虑稳态频率约束的必要性及优越性，笔者设计4个不同实验方案进行比较分析。这4个不同实验方案在目标函数和其他约束条件相同的情况下，采用不同的备用：传统的机组组合备用约束；传统的机组组合备用约束+AGC机组备用＞5%PLmax（PLmax代表24个时段内负荷预测的最大值）；传统的机组组合备用约束+AGC机组备用＞ηPWt；该文所提的含一次和二次调频的备用约束。采用这4种不同的方案进行优化后，用式（15）计算各优化方案的稳态频率偏差。

方案1 采用常规的机组组合优化模型，不考虑系统的二次调频备用约束和频率约束。方案1的目标函数为式（1），约束条件为式（2）～（6）、常规备用约束：优化结果如表2所示，根据式（15），可以计算各时段系统的稳态频率偏差。计算风功率预测误差分别为+30%和-30%时，系统频率波动情况如图3所示，可知风功率预测误差为+30%时，常规机组需要进行减出力；风功率预测误差为-30%时，常规机组需要进行增出力。

表2 方案1优化结果Table 2 Case 1unit commitment results

图3 方案1对应频率波动情况Figure 3 Case 1frequency fluctuation waveform

方案2 系统内二次调频备用容量通常按照系统最大负荷的3%～5%进行配置，通常小系统取大值，大系统取小值。在考虑常规的备用基础上，同时考虑AGC容量的限制，该算例按照系统最大负荷的5%进行配置。方案2的目标函数为式（1），约束条件为式（2）～（6）、常规备用约束AGC调节容量约束优化结果如表3所示，计算风功率预测误差分别为+30%和-30%时，系统频率波动情况如图4所示。

方案3 在常规的备用约束基础上，将系统的AGC备用容量按照大于等于风功率最大预测误差的30%PWt来配置。依照方案3的优化方案，系统留有足够大的AGC备用，当风功率预测误差在［-ηPWt，+ηPWt］时，系统稳态频率偏差均为0Hz。方案3的目标函数为式（1），约束条件为式（2）～（6）、常规备用约束：调节容量约束：30%PWt；优化结果如表4所示。

表3 方案2优化结果Table 3 Case 2unit commitment results

图4 方案2对应频率波动情况Figure 4 Case 2frequency fluctuation waveform

表4 方案3运行结果Table 4 Case 3unit commitment results

方案4 此方案为该文所提方法，不含传统的备用约束，要求系统AGC备用与一次调频提供的备用之和大于等于系统的备用需求，其目标函数为式（1），约束条件为式（2）～（8），并针对稳态频率允许波动范围为±0.1Hz，±0.2Hz进行了优化计算。稳态频率约束为±0.1Hz时，优化结果如表5所示，计算风功率预测误差分别为+30%和-30%时，系统频率波动情况如图5所示；稳态频率约束为±0.2Hz时，优化结果如表6所示，风功率预测误差分别为+30%和-30%时，系统频率波动情况如图6所示。

表5 方案4运行结果（±0.1Hz）Table 5 Case 4unit commitment results（±0.1Hz）

图5 方案4对应频率波动情况（±0.1Hz）Figure 5 Case 4frequency fluctuation waveform（±0.1Hz）

表6 方案4运行结果（±0.2Hz）Table 6 Case 4unit commitment results（±0.2Hz）

图6 方案4对应频率波动情况（±0.2Hz）Figure 6 Case 4frequency fluctuation waveform（±0.2Hz）

3.3 结果分析

1）观察图3，4可知，在方案1，2下，系统的某些时段频率波动量超过了±0.2Hz。传统的机组组合即方案1只考虑了系统备用容量需求，并未计及在这个过程中频率的变化，更未涉及到稳态频率约束。而在大规模风电接入的情况下，方案2按照传统的AGC备用容量配置方式，会导致系统AGC备用容量不足、系统稳态频率依旧会出现越限的现象。

2）方案3在AGC备用充足的情况下各时段稳态频率波动量均为0Hz。由于该文采用常规机组发电成本最小为目标，因此，即使在AGC备用充足的情况下，为了经济性最佳，系统也有可能出现弃风。比较表2～6，可知方案3的发电成本最高且弃风量最大，说明方案3的经济性及节能性均是4个方案中最差的。

3）观察图5，6可知，方案4的优化结果中系统的AGC备用容量并没有完全平衡风功率的预测误差，系统频率有波动，但系统频率波动均在允许范围内。图5中的频率波动量均在±0.1Hz之间，图6中的频率波动量均在±0.2Hz之间。

4）比较表5，6可知，稳态频率约束为±0.2Hz时，经济性及节能性均比±0.1Hz时好。综合比较表4～6可知，放宽频率约束，相应的非AGC机组也提供了备用，在满足频率质量的前提下，允许稳态频率波动的范围越大，系统优化结果也会越好。

综上所述，方案1，2在大规模风功率接入的情况下，由于风功率预测误差，易导致系统稳态频率越限，影响电网的安全性，而方案4较方案3有更好的经济性，且更节能。

4 结语

笔者构建了含稳态约束的机组组合模型，用一、二次调频备用约束取代常规的备用约束。采用CPLEX优化软件进行求解，结果分析表明：在大规模风电接入系统的背景下，该文所提模型更符合电力系统运行实际，且兼具安全性、经济性、节能性。

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