小概率事件原理的教学设计

2014-01-24赵远英姚廷富庞一成

教育教学论坛 2014年26期

关键词：贵阳原理贵州

赵远英，管毅，姚廷富，庞一成

（1.贵阳学院数学与信息科学学院，贵州贵阳 550005；2.贵州财经大学数学与统计学院，贵州贵阳 550025）

小概率事件原理的教学设计

赵远英1，管毅1，姚廷富1，庞一成2

（1.贵阳学院数学与信息科学学院，贵州贵阳 550005；2.贵州财经大学数学与统计学院，贵州贵阳 550025）

为了更容易地学习小概率事件原理，本文首先对小概率事件和小概率事件原理做了简要的介绍；之后给出教学应用案例；在本文的最后给出了此原理的哲学思考。

小概率事件；小概率事件原理；哲学思考

一、小概率事件与小概率事件原理

在概率统计的教学内容中，通常将概率非常小（一般小于0.05或0.01）的随机事件称为小概率事件。小概率事件原理一般指：若一个事件E发生的概率非常小，则在一次试验中实际上E是几乎不可能发生的。小概率事件原理告诉我们：如果小概率事件在一次试验中竟然发生了，那么根据小概率事件原理可以推断出这是一种不正常的现象，在实际应用时应引起高度重视。在概率统计的教学内容中，这个原理是一个基本而又有广泛应用价值的原理，下面介绍小概率事件原理的几个实际应用案例，仅供教学参考。

二、应用举例

（一）小概率事件原理在贝叶斯统计中的应用[1，2]

英国统计学家Savage L J曾经考虑如下两个统计试验：（a）一位常饮牛奶加茶的妇女声称，她能辨别先倒进杯子里的是牛奶还是茶。对此做了十次试验，她都正确说出了。（b）一位音乐家声称，他能从一页乐谱辨别出是莫扎特（Mozart）还是海顿（Haydn）的作品。在十次这样的随机试验中，也能辨别正确。在以上两个统计试验中，我们的零假设为被试验者完全是猜测，即每次猜对的概率为0.5，则十次都猜对概率为（0.5）10=0.0009766，这是一个非常小的概率，是几乎不可能发生的，但小概率事件竟然在一次试验中发生了，所以认为“每次猜对的概率为0.5”的零假设应被否定。被试验者每次猜对的概率应该要比0.5大得多。这就证明不是猜测，而是因为他们的经验帮了他们的忙。可见，先验信息（经验）在统计推断中不容忽视，应加以利用。

（二）小概率事件原理在考试检验中的应用[3]

（三）小概率事件原理在日常生活中的应用[2]

某生产线中袋装盐的质量X服从正态分布。X的均值是1000g，标准差是20g，即X~N（1000，202）。现对袋装盐进行抽样调查，结果是有一袋盐的质量为1080g，我们是否有理由怀疑生产线出了问题？假设X~N（μ，σ2），我们有p（μ-3σ＜X＜0.0027的概率落入区间（940，1060）外，现在被抽查的袋装盐为1080g，落入区间（940，1060）之外。小概率事件在一次试验中居然发生了，根据小概率事件原理，有理由怀疑该生产线出现了问题，需要检修。

三、小概率事件原理的哲学思考[4]

关于小概率事件原理，应从两个方面去认识它：一方面小概率事件原理告诉我们，小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，因此我们完全不必担心乘坐飞机会发生空难、使用煤气会发生爆炸、在我们生活的城市会遭受恐怖袭击等小概率事件。同时，小概率事件并不是绝对的在一次事件中一定不会发生，它有发生的概率（或可能性）。如果小概率事件真的发生了，通常被认为是意外。另一方面在不断的独立重复试验中，小概率事件终将以概率1发生。因此有“水滴石穿”和“只要功夫深，铁杵磨成针”等格言作为佐证。另外，对一些不利因素的小概率事件，我们也要警惕它的存在性。比如“千里之堤溃于蚁穴”就是最生动的例子。综上所述，在生活中我们要辩证地看待小概率事件和小概率事件原理。