基于混合粒子群的水轮机调速系统参数辨识

2014-01-22刘俊敏李兴源丁理杰

大电机技术 2014年4期

刘俊敏，李兴源，王曦，丁理杰

（1．四川大学电气信息学院，成都 610065；2．四川电力科学研究院，成都 610065）

0 前言

随着电力系统的发展，电网规模越来越大，电网安全及其稳定运行问题的重要性也日益突出。水电机组调速器的安全稳定运行对维持电网频率的稳定和安全至关重要，水轮机调速系统参数的不当设置将严重影响水电机组调频功能的发挥。

目前，对水轮机及其调速系统的模型的建立及参数的辨识已有很多研究。而在以往的电力系统稳定分析计算中，水轮机通常采用原动机模型或额定工况下理想的模型进行表示，忽略其非线性特性的影响[1]，可想而知，这种简化的模型并不能很好的模拟系统实际运行特性，得到的计算结果与实际系统运行状况存在很大差别，对电力系统的发展和实际运行产生非常不利的影响。针对这种情况，本文着重关注水轮机调速系统中的非线性特性，使用由水力动态方程组成的水轮机-引水系统非线性模型，并在此基础上对水轮机调速系统参数进行辨识。

目前，对参数辨识的方法有很多，常用的有Prony法[2]，最小二乘法[3]，矩阵束法[4]等。Prony法通过对输入、输出信号的分析，得到系统的传递函数，并由其特征根和留数达到参数辨识的目的。最小二乘法利用误差函数，通过极小化模型输出与量测量输出的误差来辨识参数。矩阵束方法能够从系统的扰动响应中快速、准确地辨识出频率、相位和幅值等模态信息。以上方法都能准确地进行参数辨识，但是需要知道所辨识系统的传递函数，这对于非线性系统是不实用的。粒子群算法（PSO）是一种基于群体协作的全局搜索算法，因其实现容易、收敛快、精度高等优点得到学术界的重视，广泛应用于函数优化、系统辨识、模糊控制等应用领域[5]。但由于其容易陷入局部最优的缺点，各种改进的粒子群算法也应运而生。文献[6]中，在PSO算法中引入粒子群群体的平均位置，使粒子获得更多的信息来调整自身的位置。文献[7]中，在PSO算法中加入模拟退火算法，提高最优解的搜索效率。文献[8]采用非线性动态惯性权重，平衡调节PSO的局部搜索和全局搜索能力。本文将混沌和差分进化（DE）的思想融入粒子群算法中，提出一种混合粒子群优化算法（HDEPSO），并将此算法应用于非线性水轮机调速系统模型的参数辨识。仿真结果表明，混合粒子群优化算法的辨识精度更高，收敛速度更快，能有效地避免局部最优现象，且文中采用的非线性模型更接近工程实际。

1 水轮机调速系统模型

水轮机调速系统模型可分解为两个部分：调速器及液压随动系统模型和水轮机-引水系统模型。水轮机调速器模型输出控制信号，液压随动系统接收此信号控制导叶开度，以此影响水轮机-引水系统模型的功率输出，各模型具体结构如下。

1.1 调速器及随动系统模型

近年来，国内水轮机发电机组的控制器多采用并联PID控制方式[9]，随动系统采用两级放大的机械液压随动系统，调速器及随动系统模型框图如图1所示。

图1 调速器及随动系统模型

图1 中，Fg为频率给定值；Ft为机组频率；Yg为开度给定值；Pg为功率给定值；P为机组功率；Ef为人工频率死区；KP、KI、KD分别为比例、积分、微分增益；bp为永态调差系数；Tn为微分时间常数；Ty为主接力器反应时间常数；Ty1为中间接力器反应时间常数；G为导叶开度输出。

1.2 水轮机-引水系统模型

电力系统仿真研究中通常使用理想水轮机模型，理想水轮机模型仅适应于在额定工况点处小扰动运行。但是在实际运行中，对于涉及功率输出和频率变化的研究，这种理想模型存在较大误差[10]。本文使用由水力动态方程组成的水轮机非线性模型，该模型可适用于多种工况下时域仿真。非线性水轮机由以下3式表示：

式中，G为水轮机输入开度信号，P为水轮机输出机械功率信号，TW为引水系统水流惯性时间常数；其余参数的含义详见文献[7]。结构框图如图2所示：

图2 水轮机-引水系统模型

2 混合粒子群优化算法

混合粒子群算法与基本的粒子群算法相比，有以下两方面的改进。

（1）混沌初始化

粒子群算法的种群初始化是随机的，混沌运动不仅具有随机性，还有遍历性和规律性等特点，能够在一定的范围内根据其自身规律不重复地遍历所有状态，在粒子群算法的种群初始化中引入混沌变量，提高初始种群的质量。

设种群中粒子个数为N，空间维数为D，随机产生一个D维（0，1）间的初始个体x0=[x0,1,……，x0,j，……，x0,D]，x0作为混沌Logistic映射的迭代初始值，由Logistic映射形式得到混沌序列xn+1,j：

然后将混沌系列映射到变量的搜索空间[]内，得

则一个粒子的位置为Xn+1=(Xn+1,1,Xn+1,2……，Xn+1,D)，由N个不同的粒子个体即组成初始种群Px(0)=(X1，X2，……，XN)。

如上所示，用同样的方法对粒子的速度实现混沌初始化，PV(0)=(V1，V2，……，VN)。

（2）差分进化操作

由式（6）计算粒子的群体适应度方差[11]，利用群体适应度方差对粒子进行早熟判断。如果陷入早熟状态，表明粒子群的多样性较差，则利用差分进化算法对粒子实行变异、交叉和选择操作，实现粒子的进化，提高种群的多样性，增强粒子群的全局搜索能力，防止算法陷入局部最优。

式中，fi为第i个粒子的适应度函数值，favg为粒子群的当前平均适应度函数值，f为归一化定标因子。

设算法的最大迭代次数为T，假如发生第t(t=1,2,……,T)次迭代时，粒子群体陷入早熟状态，则利用式（7）、（8）、（9）分别对早熟的粒子实行变异、交叉和选择操作，产生新一代的粒子。

其中，i，j，k为随机整数，表示个体在种群中的序号，且i≠j≠k；λ、F为变异因子；Xi(t)为第t代时种群中第i个个体；Xbest(t)为第t代时种群中的最优个体。

3 参数辨识

3.1 基于混合粒子群的辨识方法

粒子群算法具有较强的非线性计算能力，将混合粒子群优化算法应用于水轮机调速系统模型的参数辨识中，既能保证模型原有的非线性不改变，又能准确地得出所辨识参数的最优解。辨识步骤如下所示。

步骤1：根据式（4）、（5）混沌初始化粒子的位置和速度；

步骤2：将各个粒子的初始位置作为个体极值pbest，计算群体中粒子的适应度函数值，求出种群的全局极值gbest；

步骤3：根据式（10）、（11）更新粒子的速度和位置，并对粒子的速度和位置进行越界检查；

式中，Vi,j(t+1)为粒子i的第j个分量在第t+1代时的速度值，Xi,j(t+1)为粒子i的第j个分量在第t+1代时的位置值，c1和c2为学习因子，r1和r2为0到1的随机数。

步骤4：由式（6）计算粒子的群体适应度方差，对粒子进行早熟判断操作，如果满足早熟条件，则转至步骤5，否则转至步骤6；

步骤5：由式（7）、（8）、（9）对粒子进行差分进化操作；

步骤 6：计算粒子的适应度函数值并与自身历史最优值比较，更新粒子位置；再比较粒子的当前适应度函数值和种群最优值，更新种群全局最优值；

步骤7：判断是否满足算法终止条件。若满足，则输出最优解；否则转至步骤2，进入下一次迭代。

参数辨识的基本流程如图3所示。

3.2 模型仿真实例

本文通过matlab／simulink建立图1、图2所示的非线性水轮机调速系统模型，遵循GB/T9652.1-2007《水轮机控制系统技术条件》、GB/T9652.2-2007《水轮机控制系统试验规程》的标准，设定调速系统各参数值如下：Ef=0.06%，KP=1.25，KI=0.372，KD=0.1，Tn=0.372s，bp=0.01，Ty=0.65s，Ty1=0.5s，TW=2s。水轮机稳定运行于80%出力工况，100s时通过一次调频使水轮机出力减少5%，为了更加真实的模拟现场数据，在输出功率信号中加入1%的高斯白噪声，仿真结果如图4，图5所示。

为了验证辨识算法的有效性，分别利用粒子群算法、差分进化算法和混合粒子群算法对模型参数进行辨识。混合粒子群算法的各参数设置如下：群体规模N=100，惯性权重ω=0.6，学习因子c1=1.3，c2=1.7，差分进化操作的变异因子为λ=F=0.8，交叉因子CR=0.6，群体适应度方差阈值σT2=0.001，算法的总迭代次数T=100。粒子群算法和差分进化算法的相应参数与混合粒子群算法的相应参数相同。因为算法具有随机性，本文进行10次辨识运算，取其辨识结果的平均值。参数辨识结果如表1所示。