探究“小错误”，发展“大思维”

葛红喜

在课堂教学中，教师常常为学生的知识错误感到头疼，认为是课堂教学无效的结果。其实不然。笔者认为，错误是课堂的动态生成资源，教师既要勇于直面学生的错误问题，又要冷静分析、认真研究，充分挖掘错误的教育因素，最大限度地将其转化为能发展学生思维和探究能力的有利资源。那么，怎样才能做到让错误最大限度地资源化呢？我根据教学实践谈谈自己的体会。

一、采用“产婆术”层层设疑，激发学生探究热情

苏格拉底著名的“产婆术”，其原则是从自己的无知为出发点，不断质疑问难，使谈话对象触类旁通，最终自己得出结论。对于小学数学教学中学生的错误，教师要借用苏氏产婆术中的策略，通过暴露错误，启发学生找到矛盾之处，从而获得数学思想方法的发展和突破。

例如，在复习长方形的面积时，有一道判断题：4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。有学生这样回答：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，它的面积是4平方米。可要是角对角地拼，那么面积就不是4平方米。”面对这样的错误，该怎么解决呢？此时我没有急于否定，而是让他将自己的想法画在黑板上（如右图）。原来，他把两个正方形中间的空隙也算成了面积！我并没有立刻纠错，而是和学生集体探究：“这一块到底算不算面积呢？”此刻学生讨论非常热烈，经过讨论、探究，最后大家认为面积是围成的平面图形的大小，而这个图形当中没有围在里面的就不应该算在面积内，所以这个图形的面积还是4平方米。

“产婆术”的应用，让学生积极投入探究过程，并能够将面积概念转化成自己的观念。通过挖掘错误的价值，使学生受到开放而又严谨的治学精神影响，最终实现了课堂错误资源的最大化。

二、运用“同学互教”的经验传递，培养学生探究能力

在教学中，当遭遇个别学生的错误时，教师常常左右为难。一方面因为这个学生的错误，不想耽误全班同学，但“这一个错误”又不能不管。如何做呢？这里就可以运用“同学互教”，让一个学生指导另一个学生，充分发挥学生的个人价值，在此过程中教师也要给予指导。

例如，在排列组合的“军官问题”教学中，我让学生互教：生1出示自己的排列结果（如右图）。立刻有学生质疑：25名军官怎么挑的呢？5个部队中各挑5名级别各不相同的军官，怎么可能完全相同呢？我引导这位学生谈谈自己的做法，结果他发现自己一直在用A1、E5、C3等五个人在排方阵！

当学生甲发现自己的错误所在后，让学生乙根据自己的经验，给予指导，提议可以先把25个军官都列出来（如右图），然后再分别从每行中选一个。

在课堂中，当学生乙为学生甲指出错误的同时，我故意表白：“我还以为是对的呢。”维护了答错的同学的自尊，同时也激起了学生互教的热情。

三、延迟评价，给学生空间，发展学生反思能力

急于否定学生的错误，会剥夺学生对知识的完整架构能力，导致学生对思考的懈怠。而延迟评价则为学生的错误提供了思考的机会。这种方式大多适应于课堂教学中的意外错误。

例如，在教学“近似数”一课时，在学生理解了74500更接近7万后，关于写法问题，学生产生了争论。有人认为，74500既然约等于70000，那么就可以写成74500≈70000，也有学生认为，74500≈7万。

我不急于表态，而是让学生各自互相解释理由。针对74500≈70000这种写法，学生的解释理由是左边是74500，右边要和它对称，肯定不能写成万。比如289约等于300，就只能写成289≈300，而不是289≈三百。而认为74500≈7万的理由则是数学要更简洁，只要表达意思就行了。通过延迟评价，学生进行自主探究、讨论热烈，思维会越来越开阔。

在延迟评价后，课堂上出现了意外的运用实践：有学生说明天要参加文艺排演，早上6：40集合，可千万别四舍五入7：00才来。针对这样的玩笑，有学生立刻质疑6：40四舍五入应该是6：00。学生立刻又展开了探究，学生的学习热情越来越高涨。那么6：40取近似值，到底应该是6点还是7点呢？学生讨论认为，6：40离7：00只有20分，而离6：00有40分，更接近7：00。甚至有学生画图表示6：00和7：00的中间是6：30，而6：40在6：30和7：00之间。

对此，我没有给予及时评价，而是给学生提供了表达和质疑的空间，引发了学生对数学定理在特定情况下的思考。这无疑是一种意外的惊喜。

我相信，只要师生投入更多的激情，面对课堂中的错误，充分利用其价值，通过价值最大化，必能碰撞出更多思维的火花，发展更广阔的思维空间。

（责编 黄春香）endprint

在课堂教学中，教师常常为学生的知识错误感到头疼，认为是课堂教学无效的结果。其实不然。笔者认为，错误是课堂的动态生成资源，教师既要勇于直面学生的错误问题，又要冷静分析、认真研究，充分挖掘错误的教育因素，最大限度地将其转化为能发展学生思维和探究能力的有利资源。那么，怎样才能做到让错误最大限度地资源化呢？我根据教学实践谈谈自己的体会。

一、采用“产婆术”层层设疑，激发学生探究热情

苏格拉底著名的“产婆术”，其原则是从自己的无知为出发点，不断质疑问难，使谈话对象触类旁通，最终自己得出结论。对于小学数学教学中学生的错误，教师要借用苏氏产婆术中的策略，通过暴露错误，启发学生找到矛盾之处，从而获得数学思想方法的发展和突破。

例如，在复习长方形的面积时，有一道判断题：4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。有学生这样回答：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，它的面积是4平方米。可要是角对角地拼，那么面积就不是4平方米。”面对这样的错误，该怎么解决呢？此时我没有急于否定，而是让他将自己的想法画在黑板上（如右图）。原来，他把两个正方形中间的空隙也算成了面积！我并没有立刻纠错，而是和学生集体探究：“这一块到底算不算面积呢？”此刻学生讨论非常热烈，经过讨论、探究，最后大家认为面积是围成的平面图形的大小，而这个图形当中没有围在里面的就不应该算在面积内，所以这个图形的面积还是4平方米。

“产婆术”的应用，让学生积极投入探究过程，并能够将面积概念转化成自己的观念。通过挖掘错误的价值，使学生受到开放而又严谨的治学精神影响，最终实现了课堂错误资源的最大化。

二、运用“同学互教”的经验传递，培养学生探究能力

在教学中，当遭遇个别学生的错误时，教师常常左右为难。一方面因为这个学生的错误，不想耽误全班同学，但“这一个错误”又不能不管。如何做呢？这里就可以运用“同学互教”，让一个学生指导另一个学生，充分发挥学生的个人价值，在此过程中教师也要给予指导。

例如，在排列组合的“军官问题”教学中，我让学生互教：生1出示自己的排列结果（如右图）。立刻有学生质疑：25名军官怎么挑的呢？5个部队中各挑5名级别各不相同的军官，怎么可能完全相同呢？我引导这位学生谈谈自己的做法，结果他发现自己一直在用A1、E5、C3等五个人在排方阵！

当学生甲发现自己的错误所在后，让学生乙根据自己的经验，给予指导，提议可以先把25个军官都列出来（如右图），然后再分别从每行中选一个。

在课堂中，当学生乙为学生甲指出错误的同时，我故意表白：“我还以为是对的呢。”维护了答错的同学的自尊，同时也激起了学生互教的热情。

三、延迟评价，给学生空间，发展学生反思能力

急于否定学生的错误，会剥夺学生对知识的完整架构能力，导致学生对思考的懈怠。而延迟评价则为学生的错误提供了思考的机会。这种方式大多适应于课堂教学中的意外错误。

例如，在教学“近似数”一课时，在学生理解了74500更接近7万后，关于写法问题，学生产生了争论。有人认为，74500既然约等于70000，那么就可以写成74500≈70000，也有学生认为，74500≈7万。

我不急于表态，而是让学生各自互相解释理由。针对74500≈70000这种写法，学生的解释理由是左边是74500，右边要和它对称，肯定不能写成万。比如289约等于300，就只能写成289≈300，而不是289≈三百。而认为74500≈7万的理由则是数学要更简洁，只要表达意思就行了。通过延迟评价，学生进行自主探究、讨论热烈，思维会越来越开阔。

在延迟评价后，课堂上出现了意外的运用实践：有学生说明天要参加文艺排演，早上6：40集合，可千万别四舍五入7：00才来。针对这样的玩笑，有学生立刻质疑6：40四舍五入应该是6：00。学生立刻又展开了探究，学生的学习热情越来越高涨。那么6：40取近似值，到底应该是6点还是7点呢？学生讨论认为，6：40离7：00只有20分，而离6：00有40分，更接近7：00。甚至有学生画图表示6：00和7：00的中间是6：30，而6：40在6：30和7：00之间。

对此，我没有给予及时评价，而是给学生提供了表达和质疑的空间，引发了学生对数学定理在特定情况下的思考。这无疑是一种意外的惊喜。

我相信，只要师生投入更多的激情，面对课堂中的错误，充分利用其价值，通过价值最大化，必能碰撞出更多思维的火花，发展更广阔的思维空间。

（责编 黄春香）endprint

在课堂教学中，教师常常为学生的知识错误感到头疼，认为是课堂教学无效的结果。其实不然。笔者认为，错误是课堂的动态生成资源，教师既要勇于直面学生的错误问题，又要冷静分析、认真研究，充分挖掘错误的教育因素，最大限度地将其转化为能发展学生思维和探究能力的有利资源。那么，怎样才能做到让错误最大限度地资源化呢？我根据教学实践谈谈自己的体会。

一、采用“产婆术”层层设疑，激发学生探究热情

苏格拉底著名的“产婆术”，其原则是从自己的无知为出发点，不断质疑问难，使谈话对象触类旁通，最终自己得出结论。对于小学数学教学中学生的错误，教师要借用苏氏产婆术中的策略，通过暴露错误，启发学生找到矛盾之处，从而获得数学思想方法的发展和突破。

例如，在复习长方形的面积时，有一道判断题：4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。有学生这样回答：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，它的面积是4平方米。可要是角对角地拼，那么面积就不是4平方米。”面对这样的错误，该怎么解决呢？此时我没有急于否定，而是让他将自己的想法画在黑板上（如右图）。原来，他把两个正方形中间的空隙也算成了面积！我并没有立刻纠错，而是和学生集体探究：“这一块到底算不算面积呢？”此刻学生讨论非常热烈，经过讨论、探究，最后大家认为面积是围成的平面图形的大小，而这个图形当中没有围在里面的就不应该算在面积内，所以这个图形的面积还是4平方米。

“产婆术”的应用，让学生积极投入探究过程，并能够将面积概念转化成自己的观念。通过挖掘错误的价值，使学生受到开放而又严谨的治学精神影响，最终实现了课堂错误资源的最大化。

二、运用“同学互教”的经验传递，培养学生探究能力

在教学中，当遭遇个别学生的错误时，教师常常左右为难。一方面因为这个学生的错误，不想耽误全班同学，但“这一个错误”又不能不管。如何做呢？这里就可以运用“同学互教”，让一个学生指导另一个学生，充分发挥学生的个人价值，在此过程中教师也要给予指导。

例如，在排列组合的“军官问题”教学中，我让学生互教：生1出示自己的排列结果（如右图）。立刻有学生质疑：25名军官怎么挑的呢？5个部队中各挑5名级别各不相同的军官，怎么可能完全相同呢？我引导这位学生谈谈自己的做法，结果他发现自己一直在用A1、E5、C3等五个人在排方阵！

当学生甲发现自己的错误所在后，让学生乙根据自己的经验，给予指导，提议可以先把25个军官都列出来（如右图），然后再分别从每行中选一个。

在课堂中，当学生乙为学生甲指出错误的同时，我故意表白：“我还以为是对的呢。”维护了答错的同学的自尊，同时也激起了学生互教的热情。

三、延迟评价，给学生空间，发展学生反思能力

急于否定学生的错误，会剥夺学生对知识的完整架构能力，导致学生对思考的懈怠。而延迟评价则为学生的错误提供了思考的机会。这种方式大多适应于课堂教学中的意外错误。

例如，在教学“近似数”一课时，在学生理解了74500更接近7万后，关于写法问题，学生产生了争论。有人认为，74500既然约等于70000，那么就可以写成74500≈70000，也有学生认为，74500≈7万。

我不急于表态，而是让学生各自互相解释理由。针对74500≈70000这种写法，学生的解释理由是左边是74500，右边要和它对称，肯定不能写成万。比如289约等于300，就只能写成289≈300，而不是289≈三百。而认为74500≈7万的理由则是数学要更简洁，只要表达意思就行了。通过延迟评价，学生进行自主探究、讨论热烈，思维会越来越开阔。

在延迟评价后，课堂上出现了意外的运用实践：有学生说明天要参加文艺排演，早上6：40集合，可千万别四舍五入7：00才来。针对这样的玩笑，有学生立刻质疑6：40四舍五入应该是6：00。学生立刻又展开了探究，学生的学习热情越来越高涨。那么6：40取近似值，到底应该是6点还是7点呢？学生讨论认为，6：40离7：00只有20分，而离6：00有40分，更接近7：00。甚至有学生画图表示6：00和7：00的中间是6：30，而6：40在6：30和7：00之间。

对此，我没有给予及时评价，而是给学生提供了表达和质疑的空间，引发了学生对数学定理在特定情况下的思考。这无疑是一种意外的惊喜。

我相信，只要师生投入更多的激情，面对课堂中的错误，充分利用其价值，通过价值最大化，必能碰撞出更多思维的火花，发展更广阔的思维空间。

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