开发小学数学习题的点、线、面

廖淑珍

习题是小学数学课最常用的训练方式之一，通过练习既可以使学生巩固所学知识、发展智能、提升思维，又可以诊断教学实施状况。从教几年来，笔者听了不少教师的公开课，发现存在不少问题，如：教学缺少设计，整节课都是学生在不停地做练习；练习的形式单一，缺少生活化内容，尤其是计算教学；机械重复训练，不仅加重了学生的课业负担，而且使学生失去了数学学习的兴趣。这些现象归根结底其实就是教师对“习题”的认识不到位造成的。他们认为习题只是巩固学生知识、提高技能的一种手段，而忽视了习题在拓展思维、促进数学思考方面的作用。因此，在教学中，习题的设计应充分考虑练习的背景与效益，深入地挖掘习题中隐含的思维价值，最大限度地发挥习题的数学思维价值，有效地促进学生思维的发展。

思维在数学学习中具有重要的作用，思维训练贯穿于整个教学过程，数学习题也蕴涵着数学思想。因此，教师要用足用好每一道练习题，认真钻研教材，理解习题内涵，明确每一道习题的作用和功能，对教材里的习题作适当调整、组合、补充，充分发挥习题的思维价值。

一、分层推进，深化有效训练的“点”

教材是死的，它给我们呈现的习题是不会说话的，而且是一道题一道题编排的。但是教师在使用的时候，一定要挖掘每道题之间存在的联系，让每个练习的“点”串成“线”。

例如，在教学“三位数除以一位数的笔算”一课时，某教师安排了这样的练习：

（1）分组练习：726÷6和847÷7，全班同学分成两组进行比赛。

（2）引导学生观察商的位数，并组织学生开展讨论：两道题目有什么共同点？又有什么不同点？你有什么发现？

初步得出：确定商有几位，看被除数的百位上的数，如果百位上的数比除数大，商就是三位数，如果被除数百位上的数比除数小，商就是两位数。

（3）不通过计算，确定商是几位数：408÷2、840÷6、782÷6、389÷9，学生很快完成，而且正确率高。

（4）完善：404÷4的商是几位？由于学生刚才接触的都是被除数百位上的数比除数大或者小的情况，学生判断时稍微犹豫了一下，但最后也能判断。这时教师顺势提出：对刚才的结论还需要完善吗？学生很快将“被除数百位上的数和除数相等时，商也是三位数”补充到刚才的结论上。

（5）强化：□32÷4，如果商是三位数，□里最小填几？如果商是两位数，□里最大填几？

这一组练习的最终目的是提高学生计算的熟练程度，并发现其中所蕴藏的规律。很多教师一般的做法是让学生通过大量的练习找到规律，但容易形成机械训练。这位教师只让学生计算两道不同的题目，发现其中的规律，然后通过应用规律进一步完善规律，最后通过填数练习提升思维。这样的练习安排层层推进，每一层次的练习都有不同的要求，每一层次的练习都有知识的延伸，学生通过练习都能获得不同的知识经验。

二、前后沟通，连接知识联系的“线”

教材中的习题虽然看似每题都是独立的，但知识之间都是存在联系的。在安排练习时，教师一定要沟通习题的前后联系，使新旧知识融为一体，把新的知识纳入学生原有的认识结构，使学生对知识的掌握达到“熟练”的程度，培养学生灵活运用所学知识的能力。

例如，在学习了六年级上册《圆的面积计算》这一课后，教师为了沟通所学平面图形的联系安排了这样一道题目：长方形长20cm、宽11.4cm。有一个圆和正方形，他们的周长都和长方形相等，这个圆的面积是多少？正方形的面积是多少？学生通过计算发现三个图形周长相等时，圆的面积最大。

在六年级下册《圆柱的体积》一课中，又用到了圆的知识。这时教师为了沟通立体图形的体积存在的联系，先让学生再做一做这道题目，促使学生回忆：长方形、正方形和圆在周长相等的情况下，圆的面积最大。然后出示了本节课要练习的习题：长方体、立方体和圆柱体的底面周长和高都相等，谁的体积最大？学生很快就利用六年级上册掌握的相关知识解决了这道题目。

这样，以习题方式沟通了知识之间的前后联系，使六年级上册学到的规律，延伸到六年级下册的学习当中，达到利用旧知识解决新问题的目的，又把新知识融合到旧知识，完善了学生原有的认识结构，提高了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

三、结论拓展，深化思维训练的“面”

数学知识很多是以结论、概念、公式的方式展开的，很多老师认为学生只要掌握了结论、概念就万事大吉了，而忽视了对数学结论进行拓展，以深化学生的思维。

例如，在学习《长方形和正方形的周长》一课后，学生已经知道怎样求长方形和正方形的周长。基本的练习学生都已经掌握了，为此教师设计了这样一道题目：一张正方形纸的边长是10厘米。在它的边上减去一个长3厘米，宽2厘米的长方形后，剩下的纸的周长是多少厘米？

题目初看很简单，但是学生会按所学公式求解，而且受求剩余量用减法的思维定式的影响，出现10×4=40（厘米）；（3+2）×2=10（厘米）；40-10=30（厘米）这样错误的答案。这就需要学生调动已有的知识经验，通过想象、操作等探索各种不同的剪法，再进行讨论才能求出不同的答案。

这样设计打破了学生的思维定式，具体问题具体分析，数形结合，训练了学生思维的正确性、灵活性和周密性。

总之，要使数学习题达到优化，必须正确处理教材、例题、习题之间的关系。做到将习题与学生的认知能力结合起来，既关注学生知识技能的掌握，又关注学生数学思维、情感态度与价值观的培养，这样才能使数学课堂真正走向实效。

（责编 罗 艳）endprint