小学生四则简便运算常见的错误及对策

乔继萍

计算教学是小学数学的重要组成部分，是学生学习数学的基础，而简便运算在计算教学中又有着重要的地位。《义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称《数学课程标准》）要求：“教师在计算教学中，既要重视以计算技能为重点的认知目标，又要培养学生准确而迅速的计算能力。”因此，在计算教学中，教师要引导学生选择灵活合理的方法进行计算，培养学生计算的灵活性，提高学生的计算速度和数学思维能力。而在实际的教学中，学生学习四则简便运算的错误率很高，搜集、整理、反思学生的错例，找出规律性的错误，对在简便运算教学中有效提高学生计算的正确率，能起到积极的指导作用。

【错误一】运算定律认识不清。

例：102×15=（100+2）×15=15×100+2=1502；

115×98=115×（100-2）=11500-2。

成因分析：在学生学习的五个运算定律中，乘法分配律难度最大，题型变化多，计算错误率高，而且特别容易与乘法结合律发生混淆。上面的例子就是因为犯了这个错误，究其原因，主要是对乘法结合律和乘法分配律认识不清，运算定律掌握不够扎实，以至于在应用过程中发生混淆。只掌握计算法则而不理解算理，那只能是机械地套用，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用，甚至应用起来会发生混淆现象，导致计算错误率居高不下。

对策：对于上面的问题，教师应该先从这两种运算定律的意义入手，加强学生对算理的理解，促进学生对运算定律的掌握。

以102×15为例，可以借助数形结合，来促进学生理解乘法分配律：一个长方形长102米，宽15米，求这个长方形的面积。画图能使问题更直观，把这个长方形分成100×15和2×15的两个长方形。学生可以直观地看出，较大长方形的面积是100×15，较小长方形的面积是2×15，两个乘积的和才是这个大长方形的面积，从而直观地看出只用100×15的积直接加上2就很明显是错误的了。

【错误二】对运算性质理解不深，应用不灵活。

例：236-68-38=236-（68-38）=236-30=206；

189-（89+45）=189-89+45=145；

360-298=360-300-2=58；

751-306=751-300+6=457。

成因分析：学生常运用的运算性质是减法的性质和除法的性质，即a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）。运用运算性质进行简便运算，基础题学生掌握得还好，但在实际的计算中要用到添括号、去括号的知识，而添括号、去括号是学生中学阶段要学习的内容，学生对添括号、去括号的原则理解不清，应用起来就有难度，从而造成计算错误。

对策：对于学生出现的这些错误，首先还是让学生明确算理，如果单纯地给学生总结“多减了要加上，少减了要再减”这种绕口令似的讲解，很多学生只会听得云里雾里，而借助事例让学生明白算理，学生理解起来会容易得多，应用起来会娴熟得多，计算的正确率当然也会大大提高。

以“360-298”为例，我给学生创设了这样一个情境：老师到商店里去买东西，带了360元钱，要买一双298元的鞋子，付给营业员300元，老师手中的钱要从360里减去300，还剩60元，但营业员还要找回2元，就要用60加上找回的2元，就是62元，而不是58元。计算中从360里面减去298，是因为我们先减去的是300，多去掉了2，因此要加上，这就是多减了要加。而“751-306”这道题：一双鞋子306元，先付给营业员300元还不够，需要再付6元，这就是从751里只去掉300肯定不行，还要再去掉6，即少减了就要再减。道理明确了，不管是基础题还是拓展题，计算的正确率都会大大提高。

结合学生生活实际，创设问题情境，借助学生已有的生活经验，帮助学生理解了算理，改模式套用为理解灵活运用，学生的计算能力、计算技巧定会不断提升。

【错误三】对运算顺序判断不明。

例：32×4÷32×4=1；

23+6-23+6=0。

成因分析：学生为了简便运算而简便运算，看到除号或减号两边的算式相同，就根据“一个不为0的数除以它本身等于1，一个数减去它本身等于0”直接计算。这显然是受思维定式影响，而忽略运算顺序，导致计算错误。

对策：四则简便运算不能脱离四则运算进行教学，不能完全割裂开来，不能盲目地为了简便运算而简便运算，而要与四则运算融合在一起，让学生下笔计算之前要先认真观察、动脑思考，通过观察进行判断并选择灵活合理的方法进行计算，同时要加强辨析练习，弄清“a×b÷a×b与（a×b）÷（a×b），a+b-a+b与（a+b）-（a+b）”的联系与区别，从而提高计算正确率。

【错误四】负迁移影响。

例：150÷（30+15）=150÷30+150÷15=5+10=15。

成因分析：乘法分配律（a+b）c=ac+bc可以扩展为（a-b）c=ac-bc和（a+b）÷c=a÷c+b÷c。但由于（a+b）÷c=a÷c+b÷c与c÷（a+b）=c÷a+c÷b相似，受负迁移的影响，c÷（a+b）=c÷a+c÷b对学生学习乘法分配律起干扰作用，造成运算错误。

对策：除法没有分配律，但是乘法分配律可以向除法扩展为（a+b）÷c=a÷c+b÷c，而不能扩展为c÷（a+b）=c÷a+c÷b。这样简单告诉学生是无效的，好的办法还是让学生能够理解，这当然还是离不开对算理的理解，不光要理解c÷（a+b）=c÷a+c÷b的不合理性，也要理解（a+b）÷c=a÷c+b÷c的合理性。对于学生来讲，最好的办法就是举例验证，学生人人参与，个个举例。这时教师就要说明，举出的例子都符合这条规律并不一定能说出这条规律正确，但如果能举了一个反例却能说明规律是错的，从而培养学生严谨的、科学的、正确的研究态度。对于c÷（a+b）=c÷a+c÷b，只要举出一个反例，比如“150÷（30+15）”，就可创设一个分糖果的情境：幼儿园小班有30人，中班有15人，把150块糖分给这些小朋友，平均每人分得几块？如果用了上面的算法，那就是每班都有150块糖果可以分，显然是错误的。

除了上面列举的几个典型错误，在实际的计算中学生还会出现这样那样的错误，这就要求我们数学教师要做一个有心人，发现问题，找到症结，对症下药，还要在平时的教学中注重培养学生拥有良好的计算习惯，掌握一定的计算技巧，能够灵活合理地选择方法进行计算。endprint