小小线段图 力量大无穷

徐珍珠

应用题是小学数学教学体系中的重要组成部分。应用题将数学知识的数量性与现实应用性进行结合，体现了新课标培养学生数学意识、发展学生应用能力的理念。但与此同时，因为应用题数量性与应用性的杂糅，而小学生思维仍处于具象思维占统治地位、抽象思维发展不够完全的阶段，对于应用题中一些复杂的语言文字、抽象的数量关系常常一筹莫展，这使应用题成了小学数学的教学难点。教师在讲解应用题时，如果只是单纯地从题目入手，以抽象解析抽象，常常是吃力不讨好，教师费尽口舌，学生也不得其解。而线段图在应用题的解析中起到了令人欣喜的妙用——它是联系抽象数量与直观数字之间的桥梁，学生通过画线段图可以高效、迅速地理清应用题中的数量关系，直观、形象地破解题中的数量密码，高效解决应用难题，提升学生数学能力。本文我将从形象直观、条理清楚、开思启智三个方面，具体解析线段图在小学应用题教学中的妙用。

一、形象直观，线段图巧化变量利解题

著名的教育学家朱智贤曾指出：小学生思维发展的基本趋势是从具象思维逐步向抽象思维过渡，但这里所说的抽象思维并不等同于成人意义上的抽象思维，这种抽象思维仍与感性经验紧密联系，具有很大成分的具体形象性。这是小学生身心发展特点所决定的。这也是为什么应用题中抽象的语言文字仍旧常常能给高学段的学生带来困扰。面对应用题抽象文字占据主要地位的事实，线段图有力地补充了小学生抽象思维发展的不足。通过线段图的绘制，抽象文字变量被巧妙地转化，形象直观地呈现在小学生面前，有利于学生解决问题。进行数形转化是线段图最普遍的用法，教师在教学过程中，要注重引导学生根据数量关系进行图形绘制，帮助学生准确掌握线段图绘制的规律，利用线段图解决大部分应用题。

例如，在教学完“倍数和因数”后，我出了这样一道练习题：“光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？”这道题目的文字语言比较抽象，部分学生无法理解“7倍还多2万千米”这句话，于是我引导学生开始画线段图。我采用根据已知条件出现的先后顺序进行绘制线段图的方法：“同学们，已知光每秒传播30万千米，我们画一条长长的线段代表光一秒走的路程。”我先示范，根据第一个条件画出线段，并指导学生利用第二个条件模仿我完成线段图剩下的部分。

“比7倍还多2万千米，我们该怎么画呢？”我提问。

“因为比7倍还多，所以要先空出2万千米，再把剩下的线段7等分。”一个学生答。我根据他的回答完成线段图。完成线段图后，解题就容易了。最后让学生在线段图上找出赤道。学生一眼就看出赤道刚好是线段图上7等分中的一份。据此再列方程，问题就迎刃而解了。

通过绘制线段图，可以将应用题中的数量关系直观地展现出来，学生根据直观图形的形象表示，很容易就能掌握变量关系，之后的解题就是单纯的数量运算了。

二、条理清楚，线段图速析条件好判断

在五年级数学教材中，开始引入分数概念，这使得应用题的数量关系更加复杂。因为无法准确抽取分数概念中的数量关系，像分数应用题这类数量关系复杂的题型，成了学生的心头大患，既学不好，也做不会。要解决学生谈复杂应用题色变的局面，最有效的方法，就是找一条路子，让学生可以从复杂的数量关系中理出明了的数量关系。画线段图就是这样一条罗马大道，抽象的概念通过线段图进行解析，立刻变得通俗易懂。教师在引导学生利用线段图解析数量复杂的应用题型时，关键要做好几方面工作：提取条件时要准确；转化数量时要清楚；绘制线段图时要符合逻辑。力求通过线段图的绘制，化繁为简，化难为易，有效准确地解决复杂型应用题。

例如，在“分数的加减”这一课程教学中，有一道应用题：“已知A比B多1/4，请问B比A少几分之几？”许多学生看到这道题目后直接回答：“1/4。”当我否定了这个答案后，学生全都蒙住了，因为在整数的范畴中，当A比B多多少时，B同时就比A少多少，但分数的性质决定了这道题目不能按照之前的思路来做。

那要怎么帮助学生有效准确地理解这道题目呢？我就从分数的性质入手，提问：“A比B多1/4，是把什么数看作单位‘1？平均分成几份？”学生很快说出：“A比B多1/4 是把B看作单位‘1，平均分成4份，A比B多了4份里面的1份。”当学生有了初步的认识后，我就通过画线段图，引导学生进一步认识数A与数B的关系：“你认为这道题的线段图要先画什么数？”学生纷纷说：“应该先画B，也就是要先画单位‘1。”顺着学生的思路，我在黑板上画了一条线段后，问：“这是B，我们把它的长度看作单位‘1，平均分成几份？”学生回答：“把它平均分成4份。”画好了B线段，接下来画A线段就比较容易了，学生很快就画出了B线段。接下来引导学生进行比较：“从这个线段图上，我们可以看出A是5份，B是4份，那么B比A少几分之几呢？”学生很快就从线段图上得到答案：“B比A少1/5。”

通过画线段图，可以将复杂多变的数量关系简化成图形，弥补学生抽象思维的不足，让学生通过观察图形发现特征，并能根据特征列出式子进行计算，大大提高了学生解题的准确性。

三、开思启智，线段图发散思维促提高

新的课程标准提出要重视小学生自主性和创造性的培养，教师要有意识地培养学生的探究意识。在小学数学教学中，数学的开放性和多样性，为点燃学生创造的火焰提供了广阔的平台。线段图就像是学生自主探究意识培养的催化剂，为学生做题带来灵感。教师在教学中要充分发挥线段图的启智作用，提高学生解决应用题的能力和效率。

例如，在四年级的整理与复习课上，有这样一道例题：水果摊上有苹果50千克，香蕉是苹果的3倍，请问香蕉比苹果多多少千克？学生在做题过程中，一般是直接列式计算“50×3-50=100千克”。这样的算法千篇一律难免单调，而线段图给题目的计算带来了其他可能性：画出线段图后，可以清晰地发现苹果是1份（50千克），香蕉比苹果多2份，50×2=100千克，快速而准确地得出答案了。

线段图的正确运用，为学生展现了一种全新的数学思维，学生的思维方式由原先的直观思维向结构化直观思维转变，丰富了学生的思维方式。通过引导学生利用线段图进行创造性的学习活动，让学生从不同角度切入，深入浅出地理解题目，一题多解，全面思考，既有利于提高学生的数学能力和综合素质，又让学生形成有个性的、富有创造性的学习习惯。

总之，线段图作为一种高效的解题方法，足以成为学生应用题学习过程中的“尚方宝剑”。教师应该充分引导并有效利用线段图解析法，透彻解析线段图的应用原理，发挥线段图的直观性、实用性，帮助学生确实掌握线段图的使用方法，提高应用题解题效率和数学应用能力。但与此同时，教师应该准确认识，要正确对待线段图解题方法，不能试图一劳永逸，将所有问题都交付给线段图。教师在引入线段图解法的同时，要引导学生形成自主分辨能力，让学生学会适宜、恰当地使用线段图，真正发挥线段图的作用。

（责编 金 铃）endprint