有效切入，让数学教学更实效

王爱民

维果斯基的最近发展区理论认为：教学过程要有效切入学生认知的最近发展区，充分作用自然原点、思维原点、认知原点、心理原点，使学生的认知在这些原点之上生根、发芽、成长。这就要求教师在课堂教学中能够准确地把握切入点，充分展示认知过程，达到有效教学的最佳境界。下面谈谈自己在课堂教学中的切入点，与大家共同探究。

一、切入学生的生活经验——有效激趣

小学生虽然年龄小，但也初步形成了一定的数学“见识”，即数学经验。学生在生活经验中对相关的数学知识储备是零散的、外在的，教师虽然不能高估学生的生活经验，但又不能无视它的存在。这种利用生活经验进行切入的教学，利于把握学生的学习起点，引导学生从实际需要的层面学习数学。尽管生活需要不是必须学习数学知识的最终目的，但至少有助于激发学生学习新知的兴趣，为学生学习提供一种有效的动力支撑。

例如，教学“中位数”时，教师可以创设这样一个情境：“某公司向社会招聘工作人员，招聘广告中是这样叙述的：‘我厂采用多劳多得的分配制度，月平均工资可达1800元。看到这则广告，小明的爸爸到该厂应聘，在应聘中小明爸爸进一步了解了该厂的工资情况：经理8000元，副经理6500元，车间主管5000元，质检员2100元，工人甲1600元，工人乙1200元，工人丙、丁、戊、己1100元，工人庚、辛600元。小明爸爸了解后，毅然决定放弃应聘。”这样的情境激发了学生产生强烈的探究兴趣：“月平均工资这么高，怎么还放弃呢？”学生在讨论交流中发现：一般工人工资只有1100元左右，因为几位经理是高工资，把平均工资提高了，所以小明爸爸放弃应聘。学生由此认识了极端数据，进一步认识到中位数的作用。这样的生活情境创设，加深了学生对中位数意义的理解，使教学更具实效。

二、切入学生数学思维的原点——有效创新

心理学研究表明：小学低年级学生的思维以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于初始阶段，即使到了高年级，抽象逻辑思维有一定的发展，他们的抽象思维过程仍然需要许多感性材料的支撑，学生的数学思维在很大程度上还和具体形象联系着。因此，教师在教学中一定要准确切入学生数学思维的原点，即以具体形象的感知材料为生发点，关注学生思维的原动力，激发思维创新。

如“平行四边形面积公式的推导”是学生第一次运用平移、转化的手段进行探究，此过程可以设计三个层次的教学引导学生创新，实施转化：第一个层次，让学生感知平移。通过数方格，初步形成将不同图形进行转化后形状虽发生变化但面积不变这一表象。第二层次，让学生尝试求出方格图中平行四边形的面积。这时学生已隐隐约约感受到平移的暗示，但又不能应用，这恰恰是学生进行创新的基础。教师可进行追问：“这些半格或不是半格的应该怎样处理？”学生在这一追问的提示下，思考怎样才能切割凑整，从而联想到平移、转化的方法，产生有创新价值的思维：沿着高切割下来，向左或向右平移后拼成一个长方形，再研究这个长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高有什么关系。这样从思维的原点切入进行教学，为学生运用平移、转化的方法打下了坚实的思维基础。第三层次，引导学生把不同平行四边形平移、转化成长方形后算出面积并填写表格，接着分析表格中的数据，研究平行四边形和转化后长方形之间的关系。通过分析，学生对平行四边形面积的求法水到渠成：平行四边形面积=底×高。这样逐步由具体到抽象、由有拐杖到去掉拐杖的过程，有效引导学生创新。

三、切入学生潜在的数学意识——有效思辨

在日常教学中，教师不难发现学生对一些简单的数学问题往往容易发生错误，或者易把一些数学概念混淆。具体分析不难发现，原来是学生潜在的数学意识——建立在自己经验基础上的数学常识在起作用。这种潜在的数学意识往往对获取新知带来影响：当这种潜在的数学意识丰富而又准确时，迁移至数学学习中就起正作用；当这种潜在的数学意识处于一种朦胧或错误状态时，迁移至数学学习中就起反作用，会对数学概念、数学事实作出误判。因此，课堂教学中，教师要从学生这种潜在的数学意识切入，引导他们进行有意识的对比、辨析。

例如，“用分数表示可能性的大小”是六年级上册的教学内容，在让学生学习用分数表示出可能性的大小之后，教师设计了一道思辨题：“某商场为了促销，进行转盘摇奖。转盘分8个区域，红色1份，黄色2份，蓝色2份，白色3份；指针落在红色区域中一等奖，落在黄色区域中二等奖，落在其他区域不中奖。请问获一等奖的可能性是多少？转8次可能中几次奖？转480次呢？”通过计算，中一等奖的可能性是八分之一，转8次可能有一次中奖，转480次可能有60次中奖。这时，学生潜在的数学意识认为：既然转8次就有一次中奖，那么买8次或更多次，如24次、480次等，那中一等奖不就会更多吗？这是数学意识在偷换可能性的概念，将潜在的可能变成现实存在。因此，教师在简单计算后要切入学生潜在的数学意识，引导他们进行有效思辨，并追问：“那他一定能中一等奖吗？”然后让学生讨论、辨别，从而让学生明白一个道理：计算出的结果只代表中奖的机会，只能代表一种可能性。即使有很多次机会，但不一定就能中奖，机会与现实存在距离，一旦把可能性放大为100%，那就成为一定，将对实践带来误导。

四、切入数学文化特质——有效建构

数学文化，既有固有的内涵，又有外化的特质。小学生通过学习数学，形成一种特有的数学文化思维方式和模式。正如齐民友先生所说的：“数学作为一种文化，在过去和现在都实实在在地促进了人类的思想解放，没有现代化的数学就没有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。”因此，数学文化不应仅仅理解为介绍历史上的数学家或数学事件，教师应当根据课程内容切入数学文化特质进行教学，让学生经历数学知识由产生到发展的过程，使学生实实在在地感受到数学文化的魅力。

例如，负数的产生在人类历史中经历将近一千年，而作为小学生学习的负数，内容看似简单，但只要稍稍挖掘，内涵又是那样的丰富。如：怎样认识相反意义的数？参照体系不同，同样的事件为什么表达的数学含义不一样？相反意义的数是以什么为分界点……这些丰富的数学文化内涵，学生只有进行深入的探究才能体会。

又如，教学“设计温度计的刻度”时，教师要让学生考虑以下几个问题：（1）怎样表示零上与零下温度？（2）以什么为界线？（3）零下温度的刻度顺序是怎样的？零上温度的刻度顺序呢？这些问题有一个不清楚，所设计的温度计都可能发生问题。当学生思考这些问题的时候，实际上就是经历了负数产生、运用的过程，体现了数学文化的内在魅力。事实上，学生基于自己的认识基础，即使考虑了以上问题，设计出来的温度计也不尽相同。当然，发生错误时，必须进行甄别选择，这种选择标准就是以数学文化的真实客观为标准的。只有切入数学文化特质的教学，知识建构才更有效。

总之，根据教学内容，切入学生的生活经验、数学思维的原点、潜在的数学意识、数学文化特质进行教学，能让学生积极主动地参与学习，真正理解所学知识，获得较好的教学效果。

（责编 蓝 天）endprint