活化数学现象 内化数学思维

罗郑

《数学课程标准》指出“要通过教师的教学发展学生的数学思维，使他们学会独立思考”，而数学双基训练也是基于对数学思维的训练分层设置的。那么，如何才能在教学中实现发展学生数学思维的目标呢？现将自己教学“乘法分配律”一课的实践予以分享，谈谈教学中如何引导学生内化数学思维的一些思考。

一、提炼问题，创设生活情境

课堂教学之前，根据教材的设置和安排，我认为乘法分配律并不是单纯的一种计算方法，要从生活数学方面进行考量和引导。只有让学生在生活中提炼出其中的数学问题，才能够引发思考，最终实现操作和探究的动态生成。

师：“一套校服上衣38元，裤子32元”“有50名同学购买”，请大家先给这些条件配上问题，然后列出算式并解答。

生1：买一套校服一共多少钱？列式为38+32=70（元）。

生2：上衣比裤子多多少钱？列式为38-32=6（元）。

生3：为50名学生买校服，一共需要多少钱？列式为（38+32）×50=70×50=3500（元）。

生4：也可以列式为（38+32）×50=38×50+32×50=1900+1600=3500（元）。

师：大家做得非常好。前面两个问题以及解法都是二年级学过的，后面的问题和解法，大家能够将前面学过的知识都用上了，非常好。这个问题值得我们继续探讨一下。

……

显而易见，在将乘法分配律引入课堂教学时，我是将其放在生活和应用的环境中来进行的。第一，让学生建构数学思维的模式，学会用数学的眼光来观察生活。第二，让学生在复习旧知的同时巩固所学，而后进行正向迁移，实现一举多得。从课堂效果来看，学生自主探索的能力得到了展现，充分说明了学生的数学思维具有无限发展的空间。因此，课堂教学中，教师要尽量简化务虚的过程，给学生提供更多、更广、更大的学习空间，释放学生的潜能。

二、拓展延伸，发现数学现象

为了让学生对乘法分配律拓展延伸到数学思维方面，我在给予学生充分信任的同时，引导其进行探究：“找找看，生活中还有没有这样的例子？怎么解答？”学生根据自己的生活经验，发现在买东西的过程中经常会遇到这样的问题：“一个台历架12元，一本台历芯10元，学校签订了购买100副台历的合同，合同款该付多少钱？”列式为（12+10）×100=12×100+10×100=2200（元）。再继续探究下去，学生发现在加工零件上也有同样的数学问题：“张叔叔平均每个小时加工零件36个，王叔叔平均每个小时加工零件28个，一天按照8小时工作来算，他们两人一天一共能做多少个零件？”列式为（36+28）×8=36×8+28×8=512（元）。再深入探究，学生发现生活中这样的问题数不胜数，如买作业本、买笔芯等。

师：生活中这样的例子有很多。大家想想，如果不举例，你能直接列出这样的等式吗？[学生的思维从实践应用中脱离出来，列出如下等式：（24+33）×12=24×12+33×12；（45+35）×23=45×23+35×23；123×15+137×15=（123+137）×15……]

师：这样的数学现象里有什么规律？你能找到吗？

生得出结论：两个数的和乘以一个数得出的积，与先把两个数分别同这个数相乘得到的积再相加的和是相等的。

……

教学中，我既不采用固定的叙述表达，也不用字母公式来进行引导，而是让学生通过对生活现象的分析和举例，形成数学概念，最终建立起对数学客观规律的探寻模式，使学生对乘法分配律的认知建立在自主探索的基础上。因为是生活实践中的问题，从实践中进行数学化思考，能让学生更容易理解所学知识。

三、归纳算法，内化数学思维

在学生举例各种数学算式后，我进行概念化的引导：“刚才我们认识了一种数学现象，那么这样的现象能给我们带来什么启示呢？有什么应用价值呢？”我出示之前的问题，继续问道：“在第一个例子中，求上衣和裤子的总价可以列式为（38+32）×50=70×50=3500（元），也可以列式为（38+32）×50=38×50+32×50=1900+1600=3500（元）。想想看，哪种方法更简便？”

生1：（38+32）×50=70×50=3500（元），这样算更简便。

出示题目：如果一套教材105元，有40个学生购买，一共需要多少钱？

师：请你运用刚才发现的规律来解题，怎么算更简便？

生2：105×40=（100+5）×40=100×40+5×40=4000+200=4200（元）。

……

学生通过练习，已经能够将规律运用在解决问题中，不但掌握了算理，而且明白了其中的简便算法。之后，我继续出示一些相关的题目进行巩固训练，引导学生再深入思考，探究这种数学现象背后的本质规律，这是发展学生思维的关键所在。

总之，教师教学时一定要从数学的知识逻辑上进行引导，而不是一味地进行机械重复的技能训练。同时，教师要注重学生的自由选择，帮助学生活化现实中的数学现象，将其内化成数学思维。这既是教师对自身素质的要求和努力的方向，也是新课程提出的重大课题。

（责编 杜 华）endprint