一种改进的多符号检测算法

何 伟 ， 丁求启，陶 敏

（中国卫星海上测控部 江 苏 江 阴 2 14431）

PCM/FM是一种遥测体制，主要应用于火箭再入段遥测。由于被测目标穿越黑障区时，轨道姿态的变化无常及翻滚频率大等因素对遥测信号的信噪比影响比较大，所以，其低信噪比下的遥测信号解调是主要研究的问题。而多符号检测技术能够有效的提升PCM/FM信号解调性能，可以将信道增益提高将近3 dB[1]，因而可以有效的解决传统解调门限对PCM/FM信号解调的制约。由于MSD是基于相位相关的运算，所以，受噪声影响严重的相位会造成MSD造成最大似然值的误判[2]。

为进一步提升MSD的性能，降低最大似然值误判的概率，本文提出一种每次运算滑动两个码元的码元滑动策略，该策略能够在一定程度上降低最大似然值被误判的概率，并且算法复杂度与传统的MSD基本一致。

1 传统MSD算法

连续相位调制(CPM）信号可表示为[3]：

其中 fc是载波频率，]表示传输符号序

其中h为调制指数。当l=1，q(t)满足：

时，即为PCM/FM。

PCM/FM是全响应信号，其相位信息可进一步简化成：

最大似然准则选择使似然函数最大的x为判决结果为y。差错函数可以写为：

当信源各符号等概率时，p(r)和p(x)不随判决结果变化，最大似然估计等价于最优估计[4]。

根据最大似然准则，观察N个符号，在给定发送信号s(t)与载波相位θ的条件下，收到r(t)的条件概率，即似然量为[5]：

MSD算法寻找相应的序列，使得似然量绝对值最大，具体实现如框图1所示。

图 1 中，ε1，ε2， …εm为 Local_2∧N 的能量补充偏移量，当所有发送码元偏移量相等时可以省略。Local_m=exp(-j2πh△mq(t-mT))，计算似然值如下[6]：

图1 多符号检测算法实现框图Fig.1 Block diagram of MSD

本文的观测长度N取为5，对应的本地码组为2N=32组，令仿真中发送信息码为[1-1 1-1-1 1-1]，利用MSD实现似然值与码组序列和时间移位的关系如图2所示。

图2 似然值与时延间隔和码组序列三者之间的关系Fig.2 Relationship of likelihood value,time delay and code group

俯视看图2(a)有若干个峰值包络，大小不一，图2(b)是三维图最大似然值与码组序列的二维关系图。其中图2(b)可以直观的看出，接收信号和32组本地码元匹配得到的32个似然值，通过判决最大值，能够有效搜索到码组序列号对应的本地码组，即正确的解调码组，如图中最大似然值出现在本地的第6通道处，则第6通道所对应的码组即为最终判决结果，通过查找本地码组表，得到最终的解调码组，即前5个码元为[1-1 1-1-1]。

2 MSD算法的改进

由图2(b)可以看出，经过MSD运算，某些通道的似然值与图2(b)中的最大似然值相比，似然值大小比较接近，可以清楚的看到，次高似然峰均为0.7左右，对主峰的判决有较大影响，即在噪声和时延以及多普勒的影响下，很容易对MSD的结果造成误判。

以图2为例，列出次峰值对应码组如表1所示。

表1 似然值对应的码组Tab.1 Code group corresponding likelihood value

从表1可以看出，当码元序列比较相似时，似然值比较相近，发生误判的概率比较大，所以需要研究一种策略能够降低码元序列变化时的误判率。下面研究一种滑动策略——每次滑动两个码元的时间滑动策略，并针对相应的滑动情况进行分析。

在MSD寻找最大似然值对应的本地码组过程中，当一组码元解调确定后，应考虑相邻码组之间的关系。沿时间轴滑动，设每次滑动两个码元，每次截取5个码元长度进行计算，相邻两个时间窗内有3个数据都是相同的，每次取相同部分的前两个码元，具体滑动情况如图3所示。

由图3可以看出，从整个码元序列的第三个码元开始，之后的每个码元至少被判决两次，由于多次判决，所以形成的滑动策略有利于校正由于噪声过大引起的误判，从而有效降低误码率，具体判决情况以图4进行说明，码组以[1-1 1-1-1-1 1]为例。

图3 时间滑动策略示意图（滑动两个码元）Fig.3 Schematic diagram of time shift and code group(shift 2 code element)

如图4所示，如果噪声等干扰因素较强，则会对相位产生影响，进而可能会对码组[1-1 1-1-1]中[1-1]之间的相位产生误判，解调出误判码组[1-1-1 1-1]。当窗口向右滑动两个码元时，由于误判相位在本次判决中为初始零相位，判决结果不受错误相位的影响，因此判决结果为[1-1-1-1 1]。利用后续码组判决结果优先的原则，解调出码组序列为[1-1 1-1-1-1 1]，校正后结果与原数据码组一致。

图4 码元判决校正示意图（滑动两个码元）Fig.4 Schematic diagram of code element decision(shift 2 code element)

通过图5和图6的判决结果，可以看出，前后两次MSD判决码元有重叠的部分，第一次MSD判决由于噪声的影响，误判了两个码元，当右移两个码元之后的MSD判决结果会将第一次的MSD错误判决码元覆盖，从而达到降低错判的目的。

3 结束语

多符号检测方法是对连续若干个码元信号进行的联合检测，并通过比较与本地信号的积分得到的似然值大小来实现信号的解调。传统的滑动长度即为观测长度N，当采用滑动长度为两个码元的滑动策略之后，根据遥测标准手册产生仿真信号，在一定噪声强度下，对采用滑动策略前后的MSD解调方法进行误码率测试。测试结果表明，采用滑动两个码元的滑动策略之后解调误码率性能获得了一定的改善。对PCM/FM遥测信号解调方法的进一步改进具有一定的借鉴意义。

图5 发生误判时的似然值立体图与对应的码组判决图Fig.5 Block map of likelihood value and schematic diagram of code element decision when misjudgment

图6 右移两个码元的似然值立体图与对应的码组判决图Fig.6 Block map of likelihood value and schematic diagram of code element decision after shift 2 code element

[1]付刚，候孝民，郑海昕，等．一种基于MSD的同步方法[J]．无线电工程，2012,42(11)：26-28．FU Gang,HOU Xiao-min,ZHENG Hai-xin,et al.A synchonization method based on MSD frequency[J].Radio Engineering,2012,42(11):26-28.

[2]张定云，向冰．TPC码在PCM-FM遥测系统中的性能仿真[J]．现代电子技术，2012,35(9)：30-32．ZHANG Ding-yun,XIANG Bing.Performance simulation of TPC code in PCM-FM telemetry system[J].Modern Electronics Technique,2012,35(9):30-32.

[3]王莉，袁福，郑林华，等．遥测PCM/FM信号的低复杂度多符号检测算法[J].计算机应用研究，2013,30（10）：3065-3067．WANG Li,YUAN Fu,ZHENG Lin-hua,et al.Low-complexity multi-symbol detection algorithm for telemetry PCM/FM signal[J].Application Research of Computers,2013,30(10):3065-3067.

[4]张丽丽，赵泽茂，包建荣．PCM/FM遥测系统下LDPC译码算法研究[J]．机电工程，2011（1）：63-66．ZHANG Li-li,ZHAO Ze-mao,BAO Jian-rong.Research on decoding of LDPC codes in the PCM/FM reentry system[J].Journal of Mechanical&Electrical Engineering,2011(1):63-66.

[5]黄信安，李亚．基于PCM-FM体制下遥测作用距离研究[J]．现代电子技术，2012,35(9)：56-59．HUANG Xin-an,LI Ya.Investigation on operating distance of telemetry base on PCM-FM system[J].Modern Electronics Technique,2012,35(9):56-59.

[6]朱宏权，吴岭，游莎莎，等．Multi-h CPM体制误码和频谱性能研究[J]．飞行器测控学报，2010,29(5)：56-59．ZHU Hong-quan,WU Ling,YOU Sha-sha,et al.Study on BER and spetrum performance of Multi-h CPM system[J].Journal of Spacecraft Tt&C Technology,2010,29(5):56-59.