门架式双排抗滑桩的弹塑性模型与计算分析

申永江，邓 飚，杨 明，郑茂营，李耀庄，崔海浩

（1.中南大学 土木工程学院，长沙 410075；2.中交第二公路勘察设计研究院有限公司 武汉 430056）

1 引 言

双排桩支护结构是一种空间组合类支护结构，近年来在深基坑、边坡工程中得到了广泛运用[1–2]。门架式双排抗滑桩作为其中一种形式，发挥空间组合桩的整体刚度和空间效应，并与桩间土协同工作，支挡基坑、滑坡的主动土压力和滑坡推力，以便达到保持坑壁或坡体稳定、控制变形、满足施工和相邻环境安全的目的，具有施工简单、工期短、经济、桩顶位移量小、支护结构可靠等优点。在大型滑坡的治理中单排桩无法满足要求，将多排桩布置到滑坡的不同部位又因各种限制无法实现，采用门架式双排桩具有十分显著的优势[3]。目前门架式双排桩的研究还比较少，尤其是对其计算模型的研究还不够成熟，大多数学者提出的计算模型将滑坡岩土体看作弹性材料，没有考虑土的塑性变形、散体性、各向异性以及水的影响等因素。戴智敏等[4]、万智等[5]采用土拱理论和土抗力法建立了双排桩的分析计算模型，对已有的计算方法进行了改进。周翠英[6]将前排桩和后排桩受到的地基土的抗力简化为弹性支承，提出了桩间土对前排桩的作用模式和作用力计算分析模型。钱同辉等[7–8]将双排门架式抗滑桩视为桩梁岩土共同作用的单层多跨框架结构，认为前排桩所承担的滑坡推力为桩间夹土的主动土压力与桩间土拱力之和。上述研究给出了不同的计算模型，对双排桩的设计计算均具有一定的参考价值，但均是假设桩排间岩土体的作用形式，将土的作用人为地分布在桩上，没有考虑桩身与土体的相互作用。

郑刚等[9]充分考虑桩-土相互作用后提出一种新的平面杆系有限元模型，将桩间土视为薄压缩层，并以水平向弹簧来模拟桩间土层的分布变化、性质和力的传递，避免了人为的进行土压力分配，充分考虑土压力在前后排桩间的传递。王丰[10]在郑刚等的计算模型的基础上，提出一种适合门架式双排桩的有限元模型，利用弹簧模拟了滑动面以上的土体对前后排桩的作用，又利用接触单元模拟滑动面以下桩土之间的相互作用。

以上两种模型均考虑了桩土之间的相互作用，但由于滑动面以上土体并非是完全弹性的，仅用弹簧模拟不能真实地反映土体的本构关系，其计算模拟桩土之间的相互作用与实际情况存在一定的偏差。

门架式双排抗滑桩计算模型分为平面钢架模型和平面杆系有限元模型两类，无论哪种模型，土的模拟以及作用形式一直是模型建立的关键。

本文在郑刚等的计算模型基础上，提出一种考虑滑坡岩土体弹塑性变形的平面杆系有限元模型。

2 理论计算分析

2.1 计算模型

目前平面杆系有限元计算模型主要有两种，一种为郑刚等提出的用于基坑中的双排桩的平面杆系有限元计算模型，见图1(a)，另一种是王丰等提出了用于边坡的门架式双排桩的平面杆系有限元计算模型，见图1(b)。本文提出一种考虑岩土体塑性变形的平面杆系有限元计算模型，见图1(c)。将滑动面以上桩排间岩土体每层都视为弹簧单元和塑性单元的串联组合，滑动面以下土体多为基岩，刚度较大，仍视为弹簧单元。

图1 门架式双排抗滑桩计算模型Fig.1 Calculation model for portal double-row anti-slide piles

2.2 土体应力计算

为了简化计算，假定前排桩桩前无填土。前后排桩桩顶位移分别为u1、u2，均已知，前后桩桩顶转角分别为θ1、θ2；滑坡推力为均布荷载，大小为q；桩排间岩土体对前后排桩的作用力大小Q；为滑动面以上桩身高度为H1；抗滑桩截面尺寸为dh（d为宽度，h为长度），抗滑桩和连系梁的截面惯性矩分别为IA、IB，如图2 所示。

桩排间岩土体的作用力分布形式参考文献[11]抗滑桩的岩土抗力分布规律，假定其分布为抛物线形式。岩土类别为碎石土，土体抗力分布函数：

图2 门架式抗滑桩计算简图Fig.2 Calculation diagram for portal double-row anti-slide piles

服从抛物线分布。

下面用结构力学位移法进行计算：

只受外力作用下各杆端弯矩值mij为

由土体抗力Δqz作用下2 节点处的弯矩为

由杆端位移产生的各杆端弯矩值Mij为

由∑M1=0，∑M2=0，可得

再由∑F1=0，∑F2=0，可得

由式（6）、（7）可得

式中：

结合式（2）、（8），可得

假设桩排间岩土体中单位长度内布置一个弹簧和塑性单元，故分布在每个单元处的应力为

且服从二次抛物线分布。

2.3 模型参数推导

由土总应力可知，弹性单元和塑性单元的应力的大小都与总应力相等，如图3 所示。

图3 桩间土有限元单元Fig.3 Finite element of soil between piles

2.3.1 弹性部分

由广义胡克定律可得

在平面应变条件下，

故

当土为完全弹性体时受到侧向滑坡推力作用且自身的重力只在塑性部分考虑，此时桩间土的应力仅为单轴应力状态，即

又因为

所以

结合式（17）和式（20），可得

2.3.2 塑性部分

对于塑性元件，用到Lade-Duncan 的破坏准则：

式中：K为材料常数；I1、I3分别为无黏性土的应力第一、三不变量：

江强[13]提出的基于Lade-Duncan 准则的平面应变条件下黏性土的破坏准则为

式中：η为平面应变条件下破坏时的最大、最小主应力之比：

式中：σ0为黏聚应力；c为黏聚力；φ为内摩擦角。

当后排桩桩后填土达被动极限平衡状态，作用于任意深度z 处土单元的竖向应力是小主应力σ3：

式中：n为桩间土体总层数；hi为第i 层土的厚度；γi为第i 层土的天然重度。作用于后排桩水平方向土压力应为大主应力σ1。

由式（25）可得破坏应力：

在滑坡推力的作用下桩间土的应力与破坏应力的关系为

即当滑坡推力达到一定值时，应力达到极限状态，土体开裂破坏。

式（29）取极限状态并联立式（11）、（27）和式（28），可得滑坡推力：

此时弹性应变大小为

再由剪切模量G 以及屈服应力σ1，可设置塑性元件的应力-应变曲线，从而进行有限元建模并进行运算。

3 有限元计算分析模型

3.1 基本假定和有限元模型

（1）土体按平面应变考虑，滑面以上土体考虑弹塑性，滑面以下土体仅考虑弹性。前排桩在滑面以上无填土，滑面以下一端固定，一端与桩身联接。对前后排桩桩顶施加已经监测到的位移约束，桩底采用铰接。

（2）抗滑桩采用线弹性梁单元模型，滑动面以上岩土体采用线弹性土弹簧与非线性塑性杆单元模型，滑动面以下岩土体采用线弹性土弹簧模型。

（3）岩土体仅存在抗压强度，当出现拉力时岩土模型失效。

3.2 模型参数

本模型模拟孙勇[14]中的工程实例，并对该实例进行适当的简化。该工程滑动面以上为碎石土层，滑动面以下稳定层为强风化岩层。经检测，双排桩中前排桩的桩顶位移为6.6 mm，后排桩桩顶位移为4.9 mm。桩身截面尺寸为1.5 m×2.0 m，桩间距为6 m，连系梁截面尺寸为1.5 m×1.0 m，桩身和连系梁混凝土强度等级取为C20，桩长16 m，滑动面至桩顶高度为11.2 m，岩土体资料见表1。

表1 岩土体的计算参数Table 1 Parameters of rock and soil mass

滑面以上土体弹性模量E=41.04 MPa，剪切弹性模量G=1.167 MPa，滑面以下土体弹性模量E=22 000 MPa。监测得到前排桩桩顶弯矩为10 102 kN·m，离滑动面1.2 m 处的弯矩为6 346 kN·m。后排桩桩顶弯矩为10 076 kN·m，离滑动面1.96 m 处的弯矩为8 527 kN·m。

滑动面以上碎石土弹性系数k1及滑动面以下基岩层的弹性系数k2，其中

建立的有限元模型如图4 所示。

图4 门架式双排抗滑桩有限元模型Fig.4 Finite element model for portal double-row anti-slide piles

3.3 弹塑性模型计算结果

经有限元软件ANSYS 计算，得出门架式双排抗滑桩各节点的内力和位移值。计算结果见表2。

表2 双排抗滑桩内力计算结果Table 2 Inner force results of all double-row anti-slide piles

图5 门架式双排桩弯矩图（单位：107 N·m）Fig.5 Bending moment diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N·m)

图6 门架式双排桩前、后排桩剪力图（单位：107 N）Fig.6 Shear stress diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N)

结果显示的前、后排桩、连系梁弯矩如图5 所示，前、后排桩剪力如图6 所示。由计算结果可知，前后排桩顶发生最大位移且相差不大，这是因为连系梁的存在使得前、后排桩的桩顶位移差距变小。由图5 可知，前后排桩的最大弯矩都发生在滑面位置上下，后排桩的反弯点低于前排桩。前后排桩的弯矩分布存在一定差异，反弯点的位置有一定的差别，说明前后排桩的变形存在差异，桩排间岩土体受到了挤压。由图6 可知，前后排桩滑面以下剪力分布类似，滑面以上前排桩剪力近似相同，后排桩则出现较大的转折，这是由于滑坡推力的三角形分布使得后排桩的剪力出现较大的改变，由桩顶连系梁连接前后排桩，模拟的土体单元与前排桩接触，再加上桩后无填土，前排桩滑动面以上的剪力分布较均匀。

后排桩由于直接承受滑坡推力，其弯矩和剪力最大值均大于前排桩。由于桩顶连系梁和桩排间岩土体的协调作用，二者的最大弯矩差别较小。对比有限元计算结果，桩顶位移和抗滑桩的最大弯矩计算值与监测数据比较接近。

3.4 弹性模型及计算结果

针对上述工程实例，采用图1 计算模型a，不考虑土塑性，得出门架式双排抗滑桩各节点的内力和位移值。计算结果见表3。由表可见，前、后排桩、连系梁弯矩和前、后排桩剪力如图7、8 所示。

表3 双排抗滑桩内力计算结果Table 3 Inner force results of all double-row anti-slide piles

由图可见，内力的分布形式与弹塑性模型结果基本一致，比较图5、6 与图7、8，前后排桩的最大弯矩都发生在滑面位置上下，但大小有差异。对比监测数据，弹性模型中前后桩的最大弯矩值要大于弹塑性模型，弹塑性模型的内力计算结果与监测值更为接近，弹性模型计算得出的内力值偏大。

图7 门架式双排桩弯矩图（单位：107 N·m）Fig.7 Bending moment diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N·m)

图8 门架式双排桩前、后排桩剪力图（单位：107 N）Fig.8 Shear stress diagrams of portal double-row anti-slide piles(unit:107 N)

弹塑性模型的计算考虑了土体的塑性变形，桩排间岩土体通过塑性变形协调前后排桩的变形和受力，这样计算出的数据更加符合实际。对比表2 和表3，弹塑性模型计算出的桩顶位移比弹性模型更加接近监测值。弹性模型计算的前排桩的最大弯矩值与监测数据相差较大，而弹塑性模型的计算结果非常接近监测值。

本文提出的门架式抗滑桩的有限元计算模型，利用土弹簧和塑性杆单元来模拟土体得到的抗滑桩内力、桩顶位移结果比弹性模型更接近监测数据，说明该计算模型更加合理。

4 结 论

（1）利用现有的计算模型，将桩排间岩土体视为弹塑性材料，用弹簧单元和塑性杆单元串联来进行模拟，提出了一种门架式双排抗滑桩的弹塑性计算模型。运用结构力学方法以及桩顶的监测位移，计算出桩排间岩土体的应力分布，得到每层土体的应力值。

（2）理论计算与有限元分析相结合，计算出抗滑桩的弯矩、剪力和桩顶位移，计算结果与现场监测数据相吻合，表明该计算模型是可行的。

（3）前后排桩的弯矩分布存在一定差异，反弯点的位置有一定的差别，说明前后排桩的变形存在差异，桩排间岩土体受到了挤压。

（4）弹塑性模型计算出的桩顶位移比弹性模 型更加接近监测值。弹性模型计算的前排桩的最大弯矩值与监测数据相差较大，而弹塑性模型的计算结果非常接近监测值。

[1]张富军.双排桩支护结构研究[硕士学位论文D].成都:西南交通大学,2004.

[2]余志成,施文华.深基坑支护设计与施工[M].北京:中国建筑工业出版社,1997.

[3]吕美君,晏鄂川.埋入式双排抗滑桩滑坡推力分配研究[J].岩石力学与工程学报,2005,24(增刊1):4866-4871.LU Mei-jun,YAN E-chuan.Study on distribution laws of landslide-thrust in double-row embedded anti-slide piles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(Supp.1):4866-4871.

[4]戴智敏,阳凯凯.深基坑双排桩支护结构体系受力分析与计算[J].信阳师范学院学报(自然科学版),2002,15(3):348-352.DAI Zhi-min,YANG Kai-kai.Analysis and calculation of retaining structure with double-row piles[J].Journal of Xinyang Normal Uviversity,2002,15(3):348-352.

[5]万智,王贻荪,李刚.双排桩支护结构的分析与计算[J].湖南大学学报(自然科学版),2001,28(3):116-131.WAN Zhi,WANG Yi-sun,LI Gang.Analysis and calculation of retaining structure with double-row piles[J].Journal of Hunan University(Natural Sciences Edition),2001,28(3):116-120.

[6]周翠英,刘祚秋,尚伟,等.门架式双排抗滑桩设计计算新模式[J].岩土力学,2005,26(3):441-444.ZHOU Cui-ying,LIU Zuo-qiu,SHANG Wei,et a1.A new mode for calculation of portal double row anti-sliding piles[J].Rock and Soil Mechanics,2005,26(3):441-445.

[7]钱同辉,唐辉明.双排门式抗滑桩的空间计算模型[J].岩土力学,2009,30(4):1137-1141.QIAN Tong-hui,TANG Hui-ming.Spatial calculation model for portal double row anti-slide piles[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(4):1137-1141.

[8]钱同辉,陈芳,程周炳,等.框架式双排抗滑桩结构性能研究[J].长江科学院院报,2011,28(11):91-95.QIAN Tong-hui,CHEN Fang,CHENG Zhou-bing,et a1.Study on structural performance for portal double row anti-slide piles[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2011,28(11):91-95.

[9]郑刚,李欣,刘畅,等.考虑桩土相互作用的双排桩分析[J].建筑结构学报,2004,25(1):99-106.ZHENG Gang,LI Xin,LIU Chang,et a1.Analysis of double row piles in consideration of the pile-soil interaction[J].Journal of Building Structures,2004,25(1):99-106.

[10]王丰.门架式双排结构理论研究[硕士学位论文D].重庆:重庆大学,2008.

[11]戴自航.抗滑桩滑坡推力和桩前滑体抗力分布规律的研究[J].岩石力学与工程学报,2004,21(4):517-521.DAI Zi-hang.Study on distribution laws of landslide-thrust and resistance of sliding mass acting on antislidepiles[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,21(4):517-521.

[12]邱斌,徐志伟.中主应力对邓肯-张模型影响的真三轴试验研究[J].岩土工程技术,2002,(1):45-47.QIU Bin,XU Zhi-wei.True triaxial test of medium stress influence on Duncan-Zhang model[J].Geotechnical Engineering Technique,2002,(1):45–47.

[13]江强,朱建明,姚仰平.Lade-Duncan 破坏准则在地基承载力计算中的应用[J].岩石力学与工程学报,2005,24(18):3262-3265.JIANG Qiang,ZHU Jian-ming,YAO Yang-ping.Application of Lade-Duncan failure criterion to calculation of bearing capacity of foundation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005,24(18):3262-3 265.

[14]孙勇.西部山区双排抗滑桩的机理及设计研究[J].工程地质学报,2008,16(3):383-387.SUN Yong.Mechanical model and design of double-row anti-sliding piles for slope stabilization in mountainous regions of Western China[J].Journal of Engineering Geology,2008,16(3):383-387.